第十一章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形一、教学目标1．在给定的平面直角坐标系中，会按要求连线，识别图形，计算面积.2．根据实际问题建立合理的直角坐标系，解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力.二、教学重点及难点重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.难点：能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《空地》图片、《坐标平面》图片、《求三角形面积》图片、《长方形》图片、《直角坐标系》图片、《三角形》图片．五、教学过程【课堂导入】教师进行情境导入：小军家里有一块如图所示的空地，打算进行装修，小军要在电话中告诉装修队如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小军是怎样叙述的吗？插入图片《空地》设计意图：通过情境导入，引出坐标平面内的图形．【新知讲解】1．在坐标平面内描点作图．教师用PPT展示习题：在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2，0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2).学生绘图观察，回答问题.教师讲解习题.插入图片《坐标平面》设计意图：通过练习的方式，使学生学会在坐标平面内描点作图．2．坐标平面内图形面积的计算．教师用PPT展示习题：如图，A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．学生观察图形特点，回答问题.教师讲解习题.插入图片《求三角形面积》设计意图：通过练习，归纳出平面内计算图形面积的方法．3．建立适当的直角坐标系描述图形的位置．教师用PPT展示习题：长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)请你写出另外三个顶点的坐标．学生观察图形特点，回答问题.教师讲解习题.总结知识点：坐标平面内图形面积的计算：方法一：直接法，求出三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．插入图片《长方形》设计意图：通过练习，学会根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标． 【典型例题】例1在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，5），C （9，8），D （12，0）求出这个四边形的面积．解：S 四边形ABCD=S △ABE +S 梯形BCEF ＋ S △CDF= 12×2×5+ 12×（5+8）×7+12×3×8=62.5．插入图片《直角坐标系》设计意图：本题巩固平面内计算图形面积的分割法．【随堂练习】1. 如图，三角形AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB 的面积．解：△AOB 的面积为：4×6－(×2×4＋×2×6＋×2×4)＝10点拨：将△AOB 的面积看作是一个长方形的面积减去3个三角形的面积是解本题的基本方法插入图片《三角形》y xD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10设计意图：本题巩固平面内计算图形面积的补形法．通过学生的练习，使教师及时了解学生对坐标平面的图形知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1.在坐标平面内描点作图：在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键2.坐标平面内图形面积的计算：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高.方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．3.建立适当的直角坐标系描述图形的位置：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决问题的关键.设计意图：巩固所学知识，培养学生解决的问题的能力．七、板书设计第2课时坐标平面内的图形直接法、补形法、分割法.。
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
