《中级微观经济学》第七次习题参考答案1. 请判断下列说法的对错，并简要说明理由。
(1)在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么两个人都会抵赖。
【答案】错误，在单期博弈中，无论另一个囚犯招供不招供，这个囚犯都会招供，招供是其占优策略。
在无限重复博弈中，所有个体理性点都可能构成纳什均衡。
（2）因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。
【答案】错误。
非合作博弈是指各个成员单独进行决策，“零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的”与“零和博弈是非合作博弈”并无直接因果关系，即便是零和博弈也可能存在合作博弈的可能。
（3）囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
【答案】错误。
囚徒困境里的参与者均是从自身利益出发，尽量使自身收益最大化，而不去考虑是否让对方收益最小化。
因为理想的结果在单次博弈中不是纳什均衡。
(4)有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是单次博弈的一个纳什均衡。
【答案】正确，最后一次博弈的条件和原博弈的条件是一致的，因此有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
(5)触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
【答案】错误，在无限次重复博弈中，触发策略所构成的均衡是否是子博弈完美纳什均衡要受到贴现因子的影响。
只有当触发策略有更高的预期收益时，参与者才会选择触发策略，不然参与者直接选择非合作。
2. 考虑如下图所示的博弈得益矩阵（1）如果(T,L)为一占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,,g,h必须满足什么不等式条件？（2）如果(T,L)为一纳什均衡，那么(1)中的不等式中哪一个条件必须满足？（3）如果(T,L)为一占优策略均衡，那么它必然是一个纳什均衡吗、【答案】（1）a>e, c>g T是占优策略；b>d, f>h L是占优策略（2）对纳什均衡, 如果A选T，则有a>=e；如果B选L，则b>=d。
（3）对。
占有均衡一定是纳什均衡。
因为给定对方的策略，参与者没有激励偏离。
3.两个年轻人：张三和李四，正在相互挑衅。
张三驾驶者他的汽车在一条单向道路南边，李四驾车在同一条路的北边。
两个人都有两个策略：保持原状或转向。
如果一个人选择转向，他就会觉得很丢面子，如果两个人都转向，则都丢失面子。
不过，如果都选择保持原状，则他们都将被撞死。
两个人的得益矩阵如下：（1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡； （2）找出该博弈的所有？（3）请画出该博弈的最优反应（函数）曲线，且标出纳什均衡解。
（4）这两个年轻人都能存活下来的概率是多少？ 【答案】（1）纯策略纳什均衡是（转向，保持原状）、（保持原状，转向） （2）不妨假设李四保持原状的概率为p ，则转向的概率为（1-p ）张三保持原状的概率为q ，则转向的概率为（1-q ） 则32(1)01(1)32(1)01(1)p p p p q q q q -⋅+⋅-=⋅+⋅--⋅+⋅-=⋅+⋅-解之，p=q=0.25。
因此，混合策略纳什均衡是张三和李四分别以（0.25,0.75），（0.25,0.75）概率随机保持原状和转向。
（3）最优反应（函数）曲线及纳什均衡解见下图：对于张三，其最优反应函数为：{}[]{}11, 0p 1/4()0,1, p=1/40, 1/4p 1R p ≤≤⎧⎪=⎨⎪<≤⎩对于李四，其最优反应函数为：{}[]{}21, 0q 1/4()0,1, q=1/40, 1/41R q q ≤≤⎧⎪=⎨⎪<≤⎩画图表示如下：其中红色的线表示张三的最优反应线，蓝色表示李四的最优反应线。
（4）两个年轻人都能存活下来的概率为：1－0.25×0.25=15/164.在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。
每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。
在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。
如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。
（1）上述博弈矩阵的纳什均衡是什么？其经济含义如何？（2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。
（3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由吗？ 【答案】（1）纳什均衡是（低质量、不买）。
经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率。
（2）① 无限次重复博弈，消费者采取触发策略，即一旦买到劣质品，顾客将永不再购买该商店的商品——哪怕商店“改过自新”，设贴现率为δ，则需满足：21(1)δδ⨯+++⋅⋅⋅＞2 ，有δ＞0.5。
因此，顾客采取触发策略，且δ＞0.5时满足条件。
② 一次博弈中，若顾客可以提出诉讼，能打赢官司能获得大于1的收益，商店获得小于等于1的收益时，商家会提供高质量商品，此时纳什均衡是（高质量、买）。
pq 1/4 1/4(1/4,1/4)1 1（3）消费者去大商店更接近无限次重复博弈，商场提供高质量产品的概率更大；小商贩流动性强，多属一次博弈，且不易起诉，因而消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩。
5. Solve the normal form game in Table 1.1 by eliminating dominated strategies. Verify that the resulting solution is a Nash equilibrium of the game.解：play1的策略在表的左边表示，play2的策略在表的上方表示。
下面我们证明（J,C）为该博弈的纳什均衡：如果一个策略组合满足：对任何一个局中人来说，当给定其他局中人的策略时，他没有积极性去改变自己的策略，或者每个局中人的策略都是在给定其他局中人的策略时的最优反应。
则这样的一个策略组合称为该博弈的一个纳什均衡。
对于（J,C），给定play1选择策略J，则play2的最优反应为C;给定play2选择策略C，则play1的最优反应为J.所以（J,C）为该博弈的一个纳什均衡。
6. Two extensive form games are drawn in the following figure.(1)(2)Please find out the subgame perfection equilibrium for each game.【答案】(1) 对每个局中人来说，子博弈精炼纳什均衡中的策略要求在每一个子博弈中都是最优的。
当play1选择策略l时，play2一定会选择行为R,此时最后的支付为（2，3）；当play2选择策略r时，play2同样会选择行为R，此时最后的支付为（3，2）。
理性的play1发现无论他采取什么策略，play2都会采取行动R。
而比较两种最后的支付，他一定会选择策略r（3＞2）。
所以（r，RR）为该博弈的唯一子博弈精炼纳什均衡。
(2) 由倒推法（Backward Induction）知：对player 1：4＞3，所以player 1会选择u对player 2：3＞2，所以player 2会选择l对player 1：4＞2，所以player 1会选择U综上所述，此博弈的唯一子博弈完美纳什均衡为（Uu, l）。
7.某寡头市场上有两个厂商进行古诺产量博弈。
如果市场需求曲线为P=130-Q ，每个厂商的边际成本皆为MC=3,且没有固定成本。
现在假设贴现因子δ=0.9。
如果该市场会长期存在下去，请问：（1）两厂商的纳什均衡产量及其利润分别为多少？（2）如果两厂商想组成一个卡特尔垄断组织，该垄断组织的产量和利润分别是多少？ （3）在卡特尔组织里两个厂商均分产量，若有一个厂商想背叛，其可获取的最优产量和利润各是多少？（4）在触发策略，即一旦背叛，则永远变成垄断竞争假设条件下，两个厂商能否长期维持垄断产量？为什么？ 【答案】（1）不妨设为厂商1、厂商2。
则：1121121222(130)3(130)3q q q q q q q q ππ=---=---为使利润最大，有：11212122130230130230q q q q q q ππ∂=---=∂∂=---=∂ 所以：121273q q ==121792ππ== （2）若两厂商组成一个卡特尔垄断组织，不妨设两厂商总产量为Q ，则12(130)3Q Q Q πππ=+=--，为是利润最大，有：13023Q Qπ∂=--∂，所以Q=63.5, 4032.25π= （3）不妨设厂商2背叛，此时厂商1仍维持1274 的产量，则厂商2：2222127(130)34q q q π=---，为使利润最大，有： 2223127204q q π∂⨯=-+=∂，所以 有：2247.6252268q π== （4）若两个厂商长期维持垄断产量，则无限次重复博弈的各厂商的收益为：2124032.254032.2514032.251(1)20161.25221210.9ππδδδ==+++⋅⋅⋅===--g g 在触发策略下，不妨如（3）所设，厂商2背叛，厂商2在第一年：2247.6252268q π==，以后年份都为2π=1792，则有：1π＜2π=222681792()22681792183961δδδδ+++⋅⋅⋅=+=-g因此，两个厂商都会维持长期垄断产量，没有背叛动力。
