解一元一次方程(第二课时)

4. 2 解一元一次方程（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。

〖过程与方法〗通过具体的实例感知、归纳移项法则，探索方程的解法。

〖情感、态度与价值观〗体会整体化一的数学思想，“复杂”化“简单”的转化思想。

【教学重点】能归纳出移项法则，了解方程的解法【教学难点】会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。

【教学过程】一、自学质疑：1、你还记得等式的性质吗？你还记得方程的解、解方程的概念吗？2、在解一元一次方程时，要使方程的一边只含有未知数，另一边只含有常数，这时就要在方程两边同时加上或者减去同一个数或者同一个整式，有时会觉得这样很繁琐，有没有简便一点的方法呢？二、交流展示：〖活动一〗已知一个数的3倍与2的差等于它的2倍与3的和，求这个数。

遇到这个问题，你如何解决？（1）设这个数为，则它的3倍与2的差为3x+2，它的2倍与3的和为2x+3.（2）列出方程：3x+2=2x+3.你求出这个数是你什么数？三、互动探究：3x+2=2x+3，你是怎么解出这个方程的？（由此引入用移项的方法来解方程）3x－2x = 3－2x=1四、精讲点拨：【点拨】1、例题讲解：例2 解方程4ｘ－15=9 4解：两边都加上15，得：4x=9+15合并同类项，得：4x=24两边都除以4，得：x=6 4x=9+15例3 解方程2ｘ＝5ｘ－21221解：两边都加上5ｘ，得：２ｘ－５ｘ=－21合并同类项，得：－３x=－２１两边都除以－３，得：x=７２ｘ－５ｘ=－212、移项的概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【点拨】（1）移项的依据是等式性质1，即等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）移项时，要将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。

（3）移项时，一定要将原项的符号改变——移项要变号。

3、例4 讲解 解方程 ｘ－3=４－21ｘ ｘ－3=４－1ｘ 解：移项，得：ｘ＋21ｘ＝４＋３ 合并同类项，得：23ｘ＝７ ｘ＋2ｘ＝ ４＋３ 两边都除以23，得：ｘ＝314 五、矫正反馈：〖试一试〗解下列方程：（1）5x ＋2＝－8 (2) 3x ＝5x －14(3) 7－2x=3－4x (4)21x+1=3－x 六、迁移应用：＜变式题＞已知6x －4=4x+6,求代数式 －2x 2+3x+1的值。

3.3 解一元一次方程――去括号（第二课时）学习目标：1. 进一步巩固解带括号的一元一次方程的步骤方法。

2. 会用一元一次方程解决一些实际问题，经历从实际中抽象数学模型的过程。

3.体会解方程中化归的思想和建立方程模型的思想。

学习重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

一、知识回顾1.解带有括号的一元一次方程的一般步骤___________、______ 、 ___________、______________。

2．对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8 .去括号正确的是（）A 21－x－5x＋15＝8B 21－7x－5x－15＝8C 21－7x－5x＋15＝8D 21+7x－5x+15＝83解方程：3（x+1）－(5+x)=18－2(x－1)二、自主探究例2:艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：顺水速度= 静水速度_____水流速度逆水速度 = 静水速度_____水流速度设船在静水中的平均速度为千米/时,填出相关数量。

列方程依据的等量关系是：___________________________解：三、基础训练（先独立完成，两人小组互相评议）1．当x取何值时，代数式3(2-x)和2（3+x）的值相等？2. 当x取何值时，代数式4x-5与3（x-2）的值互为相反数？3、已知甲乙两数和的14等于15，又知甲数比乙数多4，设甲数为x，依题意列方程为（）.A.14[ x +( x+4)]=15 B.4[ x +( x－4)]=15C. 14[ x +( x-4)]=15 D.4[ x +( x + 4 )=15四、能力提升（小组合作完成）1一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知无风时每小时飞行264千米，求风速？2一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题的5分，不做或做错一道倒扣1分，结果某学生得了76分，问他做对了几道题？3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少各零件？五、学习小结：说说本节课你有哪些收获与体会！六、课后作业： 98-99页 6、7、8题五、学习反思达标测评一. 选择题1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B.设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74504.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的进价为每件x元，则x满足的方程是__________.5.A种饮料比B种饮料单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价分别是多少钱？解：。

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第2课时课堂练习基础训练1.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学,如果增加一条船,每条船正好坐6个同学,问原有多少条船?2.将一箱苹果分给一群小朋友,若每个小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.3.东坡中学组织七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算?4.有这样一道题:假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答这个问题.5.一艘轮船航行在A、B两个码头之间,已知该船在静水中每小时航行12 km,轮船顺水航行需用6 h,逆水航行需用10 h,求水流速度和A、B两码头之间的距离.6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时,从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟,已知水流速度为3千米/小时,则船在静水中的平均速度是多少?7.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在无风时的速度是575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?提升训练8. A,B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km;甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各自按原来速度继续行驶,那么相遇以后,两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?9.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车,环形公路长为42 km,甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?10.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问甲、乙两列车的速度各是多少?(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车,需要多少秒?11.“健康出行,绿色环保”,星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩,他先在某景区待了2 h,再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30分钟,然后愉快地返程.已知去时的速度为6 km/h,返回时的速度为10 km/h,往返共用了4 h,返回时因绕道多走了1 km,求去时的路程.12.有甲、乙两艘船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知,须立即逆流而上返回C 地执行任务,甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km,水流速度为每小时2.5 km,A、C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h,问:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?13.某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40 km,小轿车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,?”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答)参考答案基础训练1.解:设原有x条船.由题意,得9(x-1)=6(x+1),解得x=5.答:原有5条船.2.解:设这群小朋友有x个人.由题意得:5x+12=8(x-1)+2.解得:x=6.答:这群小朋友有6个人.3.解:(1)设租用45座客车x辆.由题意,得45x=60(x-1)-15.解得x=5.所以45x=225.答:参加春游人数为225人.(2)由(1)可知x=5,则x-1=4.因为5×250>4×300,所以租用60座客车更合算.4.解:设井深x尺.根据题意,得3(x+4)=4(x+1).解得x=8.所以3(x+4)=3×(8+4)=36.答:井深8尺,绳长36尺.5.解:设水流速度为x km/h,由题意,得6(12+x)=10(12-x),解得x=3.所以6×(12+3)=90(km).答:水流速度为3 km/h,A、B两码头之间的距离为90 km.6.解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时,根据题意,得4(x+3)=(x-3),解得x=39. 答:船在静水中的平均速度是39千米/小时.7.解:(方法一)设这架飞机最远能飞出x km就应返回.依题意,有+=4.6.解得x=1320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.(方法二)设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t).解得t=2.2.则(575+25)t=600×2.2=1 320.答:这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回.提升训练8.解:设甲车共行驶了x h,则乙车行驶h.依题意,有72x+48=360+100.解得x=4.答:甲车共行驶了4 h.点拨:根据题意画出示意图如图,再利用相遇问题的等量关系建立方程.(第8题)9.解:(1)设经过x h后,两人首次相遇.依题意,得21x+14x=42.解得x=1.2.答:经过1.2 h后,两人首次相遇.(2)设出发后经y h两人第二次相遇.依题意,得21y-14y=42×2.解得y=12.答:出发后经12 h两人第二次相遇.10.解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.依题意得,得9x+9(x+4)=180+144.解得x=16,则x+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别为20米/秒、16米/秒.(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144.解得y=81.答:需要81秒.11.解:设去时的路程为x km,依据题意,得+2++=4,解得x=5.25,答:去时的路程为5.25 km.12.解:设乙船由B地航行到C地用了x h,那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h. (1)若C地在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km.根据乙船从A地航行到B地的距离-乙船从B地返回到C地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5+2.5)(4-x)-(7.5-2.5)x=10.整理,得10(4-x)-5x=10.去括号,得40-10x-5x=10.移项、合并同类项,得-15x=-30.系数化为1,得x=2.所以甲船距离B 地有(7.5+2.5)×2=20(km)远.(2)若C地不在A、B两地之间,则乙船由A地航行到B地的距离是(7.5+2.5)(4-x)km,乙船由B地返回到C地的距离是(7.5-2.5)x km,根据乙船从B地返回到C地的距离-乙船由A地航行到B地的距离=A、C两地间的距离,得(7.5-2.5)x-(7.5+2.5)(4-x)=10.整理,得5x-10(4-x)=10.去括号,得5x-40+10x=10.移项、合并同类项,得15x=50.系数化为1,得x=.所以甲船距离B 地有×(7.5+2.5)=(km)远.答:乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有20 km或km远.13.解:(方法一)补充部分:若两车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 设经x h两车相遇,根据题意,得45x+35x=40.解得x=.答:经h两车相遇.(方法二)补充部分:如果两车同时从甲地出发,同向而行,当小轿车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?设运货汽车距乙地还有x km远,则该车行驶了(40-x) km,此时运货汽车与小轿车所用时间相等,依题意,得=.解得x=.答:运货汽车距乙地还有km远.。

第三章一元一次方程3. 3 解一元一次方程（二）教学设计第 2 课时本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节. 前面我们学习了《解一元一次方程——去括号》，这节是解一元一次方程的延伸及应用. 通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤. 它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫. 所以说这节课内容非常重要.1.掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.2.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.3.感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.【教学重点】理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤.【教学难点】灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.一、创设情境，引入新知◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题. 其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.如果设这个数为 x ，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.二、合作交流，探究新知一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程.教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33.（2）列方程得21133327x x x x +++= 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些. 根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得{}211424242424233327x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=⨯， 即28216421386x x x x +++=，解得138697x =. 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母.为了更全面的讨论问题，我们再以方程 解方程：31322322105x x x +-+-=-. 学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究.师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：31322322105x x x +-+-，，，，同乘以所有分母的最小公倍数10，得3132231010210102105x x x +-+⨯-⨯=⨯-⨯ 下面的框图表示了解这个方程的流程.系数化为1思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2. 通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.三、运用新知例1 解下列方程：（1）121224x x +--=+； （2）1213323x x x --+=-. 学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点.31322322105x x x +-+-=- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛↓母的最小公倍数方程两边乘各分去分母 ()()()53110232223x x x +-⨯=--+ 去括号↓ 155203246x x x +-=--- 移项↓ 153426520x x x -+=---+ 合并同类项↓ 167x =716x =师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑步骤，各个分母的最小公倍数是，项容易漏乘.教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得()()21482x x+-=+-.去括号，得22482x x+-=+-合并同类项，得312x=.系数化为1，得4x=.（2）去分母（方程两边乘6），得()()183118221x x x+-=--.去括号，得18331842x x x+-=-+.移项，得18341823x x x++=++.合并同类项，得2523x=.系数化为1，得2325x=.例2解方程分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便. 此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母.例3某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？分析：设目的地距学校x km.1. 骑自行车所用时间为x9h，乘汽车所用时间为x45h；2. 问题中的相等关系是什么？3. 根据1、2，试解决这个问题.四、巩固新知五、归纳小结1．本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母的最小公倍数.2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母解一元一次方程需要注意的问题：1．去分母的依据是等式的性质；2．去分母的方法：（1）找出各分母的最小公倍数；（2）方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去.3．去分母时应注意的问题：（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母.略.◆教学反思。