解一元一次方程(定义)(人教版)

人教版数学七年级上册《第三章一元一次方程》说课稿一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触方程的学习，对学生今后的数学学习具有重要的意义。

本章主要通过引入一元一次方程，使学生掌握方程的基本概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材从生活实例引入方程，激发学生的学习兴趣，接着讲解方程的基本概念和性质，然后引导学生掌握一元一次方程的解法，最后通过应用题巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在解决实际问题时，还缺乏将问题转化为数学模型的能力。

因此，在教学过程中，教师要关注学生对概念的理解，引导学生将实际问题转化为方程，培养学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的基本概念、性质和解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的基本概念、性质和解法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程，运用一元一次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，直观展示一元一次方程的解法，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念：讲解一元一次方程的基本概念，如未知数、系数等。

3.探究性质：引导学生自主探究一元一次方程的性质，如解的定义、解的性质等。

4.教授解法：讲解一元一次方程的解法，如加减法、移项等。

5.应用练习：布置应用题，让学生运用一元一次方程解决问题。

新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.2.1《解一元一次方程》是学生在掌握了有理数的运算、方程与方程式的概念等基础知识后，进一步学习解一元一次方程的知识点。

本节内容通过具体实例让学生了解一元一次方程的定义，学会运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，从而培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，对有理数的运算、方程与方程式的概念有一定的了解。

但学生在解方程方面可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步掌握解一元一次方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的定义，学会解一元一次方程的基本方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解一元一次方程的规律。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义，解一元一次方程的基本方法。

2.难点：解一元一次方程过程中，如何正确移项、合并同类项。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元一次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳解一元一次方程的规律。

3.实践操作法：让学生在动手实践中，掌握解一元一次方程的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的定义、解法及实例。

2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，假设小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明有12个香蕉，那么他有多少个苹果？2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。

2024解一元一次方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的一般步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作精神和解决问题的信心。

二、教学重难点1.重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的步骤。

2.难点：运用方程解决实际问题。

三、教学过程第一课时：一元一次方程的概念与解法1.导入新课同学们，大家好！今天我们要学习一个新的内容——一元一次方程。

那么，什么是方程呢？方程就是含有未知数的等式。

那么，什么是一元一次方程呢？下面，让我们通过一个例子来了解一下。

2.案例分析例1：某数加上2等于5，求这个数。

引导学生思考：这是一个什么方程？方程中的未知数是什么？学生回答：这是一个一元一次方程，未知数是x。

3.解一元一次方程的步骤（1）去分母：将方程两边乘以分母的最小公倍数，消去分母。

（2）去括号：将方程两边展开，消去括号。

（3）移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

（4）合并同类项：将方程两边的同类项合并。

（5）系数化为1：将未知数的系数化为1。

4.练习与巩固（1）解一元一次方程：3x7=2x+5引导学生按照解方程的步骤进行解题，并让学生上台板演。

（2）解一元一次方程：5(x2)=3(x+1)4让学生独立完成，然后互相交流答案。

第二课时：一元一次方程的应用1.导入新课上一节课，我们学习了如何解一元一次方程。

那么，方程有什么作用呢？今天，我们就来学习如何用方程解决实际问题。

2.案例分析例2：某商店购进一批商品，每件进价10元，售价15元。

商店为了促销，决定在售价的基础上降价x元，使得每件商品的利润为10元。

求降价多少元？引导学生思考：如何用方程表示这个问题？学生回答：设降价x元，则售价为15x元，利润为售价减去进价，即(15x)10=5。

一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x=．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x=-．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x-+=-．再去中括号得：1112224433x x x-+=-．移项，合并得：5111212x-=-．系数化为1，得：115x=．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-．去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=．解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-．去中括号，得1112(1)(1)(1) 2243x x x-+--=-．移项、合并，得51(1)122x--=-．解得115x=．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭．去大括号111110 16842x----=．移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--=⎪⎝⎭．移项，得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x-=．移项，得1152x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程11111641 2345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案】解：方程两边同乘2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项、合并同类项，得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭．移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边同乘以4，得110 5x-=．移项，得115x=，系数化为1，得x＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移项合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得2y＝3．系数化为1，得32y =． 类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值． 【答案与解析】解：原方程可化为：223x = ． 当x ≥0时，得223x =，解得：13x =， 当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-，所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A. B. 2 C.D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣）， 解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴40k-≠原方程的解为：64xk=-为正整数，∴4k-应为6的正约数，即4k-可为：1，2，3，6∴k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程一》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程一》是学生在掌握了方程的基本概念和性质的基础上进行学习的内容。

本节课通过引入一元一次方程的解法，使学生能够掌握解一元一次方程的基本方法，为后续学习更高级的方程打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和性质有一定的了解。

但他们在解方程方面可能还存在一些困难，如对移项、合并同类项等步骤的理解和应用。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握这些解方程的基本步骤。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质。

2.掌握解一元一次方程的基本方法。

3.能够运用一元一次方程解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念和性质，解一元一次方程的基本方法。

2.教学难点：移项、合并同类项在解方程中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生动手实践，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次方程的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，给出解一元一次方程的基本方法，如移项、合并同类项等。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的一元一次方程。

教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意解方程的步骤和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将一元一次方程应用于实际问题中。

给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

解一元一次方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的定义，理解一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考、合作探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元一次方程的定义及解法。

2.教学难点：一元一次方程的移项和系数化为1的方法。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过不等式，那么大家知道方程吗？方程与不等式有什么区别和联系呢？生：方程是表示两个表达式相等的式子，不等式是表示两个表达式不相等的式子。

师：很好，那今天我们就来学习一种特殊的方程——一元一次方程。

2.学习一元一次方程的定义师：请同学们看教材第39页，一元一次方程的定义是什么？生：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

师：非常正确。

那么请同学们思考一下，一元一次方程的一般形式是什么？生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a、b是常数，且a ≠0。

3.学习一元一次方程的解法师：我们来看一下如何解一元一次方程。

我们要把方程写成一般形式ax+b=0。

然后，我们通过移项和系数化为1的方法来求解。

师：请同学们看教材第40页例1，我们一起分析一下这个方程的解法。

生：将方程2x+3=5写成一般形式2x=5-3，然后通过系数化为1，得到x=1。

师：很好，那现在请同学们自己尝试解一下方程3x-4=7。

生：将方程写成一般形式3x=7+4，然后系数化为1，得到x=3。

4.巩固练习师：同学们，我们已经学习了一元一次方程的定义和解法，现在我们来巩固一下。

3x+2=5；2x^2+3=5；5x-3=2x+1。

2x-3=5；3x+4=2x-1。

师：通过本节课的学习，我们掌握了一元一次方程的定义和解法。

那么，同学们认为解一元一次方程的关键是什么？生：关键是把方程写成一般形式，然后通过移项和系数化为1的方法来求解。

一元一次方程的概念及解法考试要求：例题精讲：板块一等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．☞等式有如下几种类型(仅做了解)．恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x=x+=需要1才成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，+=-．x x11等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．【例1】下列各式中，哪些是等式⑴31x+<⑷53x+=⑸()x-⑵523-=⑶212-=-⑹x y z xz yz+=1x y【解析】等式的概念【答案】⑵⑷⑸⑹☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

☞关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如50x+=中(x的系数是1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【解析】方程的概念 【答案】⑶⑷⑹⑺⑻【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+ ⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y -= 【解析】判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数． 【答案】⑴是方程；⑵是方程；⑶不是方程；⑷不是方程；⑸是方程；⑹是方程【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【解析】方程的解（注意严格要求学生的书写格式，不能直接将数值代入方程，如3(1)15(1)⨯--=+-，这样写不对的原因在于未检验之前，并不知道1x =-是否是方程的解）【答案】⑴把3x =分别代入原方程的左边和右边，得左边3318=⨯-=，右边538=+= ∴左边=右边∴3x =是方程315x x -=+的解⑵把1x =-分别代入原方程的左边和右边，得 左边3(1)14=⨯--=-，右边514=-= ∵左边≠右边∴1x =-不是方程315x x -=+的解【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程的解【答案】⑴把23x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边22(3)12=⨯+-+=，右边2(3)32=---= ∴左边=右边 ∴23x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解⑵把10x y =⎧⎨=⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边21013=⨯++=，右边1032=--=- ∵左边≠右边∴10x y =⎧⎨=⎩不是方程213x y x y ++=--的解⑶把02x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边20(2)11=⨯+-+=-，右边0(2)31=---=- ∴左边=右边 ∴02x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解【例4】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是 【解析】将2x =-代入原方程中，即可求解 【答案】3m =-【巩固】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于 【解析】略 【答案】3-板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换 易错点：等号左右互换的时候忘记变符号 【例5】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．【解析】(1)4a b =+，在等式两端同时加上b ；(2)395x =+，在等式两端同时加上5；(3)836y +，在等式的两端同时乘以16；(4)24y +，在等式的两端同时乘以2．【答案】(1)4a b =+ (2)395x =+ (3)836y + ；(4)24y +【巩固】下列变形中，不正确的是( )A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a=，则ax ay = 【解析】根据等式的性质二，除数不能为0 【答案】A【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果23x =+，那么x =____________；根据 ⑵如果6x y -=，那么6x =+_________；根据⑶如果324x y -=，那么34x y -=______；根据⑷如果34x =，那么x =_____________；根据【解析】略【答案】⑴1-，等式的性质1；⑵y ，等式的性质1；⑶8，等式的性质2；⑷43，等式的性质2板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误． ⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成 【例6】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【解析】方程、等式的概念【答案】(6)、(8)是一元一次方程．其他均不是【巩固】下列方程是一元一次方程的是( )．A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【解析】略 【答案】B【巩固】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．【解析】一元一次方程的定义 【答案】如图【例7】 若131m x -=是一元一次方程，那么m = 【解析】一元一次方程的定义 【答案】2m =【巩固】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【解析】1120k k ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩【答案】2k =-【巩固】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是【解析】一元一次方程的定义 【答案】原方程化为一般形式得222(1)(3)0a x a x a a ---++=，则10a -=，∴1a =，1x =-【巩固】已知关于x 的方程(21)50nm x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为 【解析】一元一次方程的定义【答案】210m -≠且1n =，即12m ≠且1n =±板块四 一元一次方程的解法☞解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a (0a ≠ )，得到方程的解 bx a=．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒． 【例10】 下列等式中变形正确的是（ ）（2）（1）⑤③①②（2）（1）A.若31422x x -+=，则3144x x -=-B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C. 若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+=【解析】考查去分母解方程第一步骤，学生很容易出现漏乘等问题造成失分 【答案】D【例11】 122233x x x -+-=-【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答【答案】35x =-．【巩固】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-【解析】略【答案】⑴23x =；⑵117y =【巩固】解方程：(1)3(3)52(25)x x -=--；(2)()()()243563221x x x --=--+；(3)135(3)3(2)36524x x ---= 【解析】略 【答案】(1)107x =-；(2)38x =；(3)12x =．☞先变形、再解方程本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算【例12】 解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质( ) 去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质( ) 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质( )【解析】注意解方程的基本步骤与等式的性质【答案】去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+．根据等式的性质1去括号，得21340.8306x x x -=---．移项，得210.830346x x x ++=+-．根据等式的性质1合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5259x =．根据等式的性质2【例13】0.130.4120 0.20.5x x+--=【解析】略【答案】原方程可变形为3041020 25x x+--=去分母得5(30)2(410)200x x+--=去括号得5150820200x x+-+=移项、合并得330x-=∴10x=-【巩固】解下列方程：⑴2 1.21 0.70.3x x--=；⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；⑶1(0.170.2)1 0.70.03xx--=⑷0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=⑸422 30%50%x x-+-=⑹1(4)33519 0.50.125xxx+++=+⑺0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-⑻0.10.90.21 0.030.7x x--=【解析】解这类方程通常先应用分数的基本性质，将系数化为整数⑴原方程可化为201210173x x--=，而后解得2126x=；⑵原方程可化为49532 523 x x x+-+-=去分母6(49)15(5)10(32)x x x+--=+解得9x=；⑶原方程可化为101720173xx--=，解得1417x=．⑷原方程可化为1002010100.325x x-+-=，则4812.3x=，解得41160x=．⑸原方程可化为10401020235x x-+-=，解得13110x=．⑹解得7x=-．⑺解得9x=．⑻解得48127619x==．【答案】略☞逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。

《一元一次方程》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。

对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。

首先谈谈我对教材的理解一、说教材《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。

同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。

为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要二、说学情本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。

但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。

根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标三、说教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。

会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。

基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX四、说教学重难点重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。

难点：准确把握一元一次方程的概念在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法五、说教学方法本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

2024年七年级数学解一元一次方程教案精选一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章“一元一次方程”，具体内容包括：4.1节“一元一次方程的定义”，4.2节“一元一次方程的解法”，以及4.3节“一元一次方程的应用”。

通过本章学习，让学生掌握一元一次方程的概念、解法及应用。

二、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的定义，能辨识一元一次方程。

2. 使学生掌握一元一次方程的解法，能熟练解一元一次方程。

3. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法。

教学重点：一元一次方程的定义及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明和小华分苹果的情景，小明有5个苹果，小华比小明少2个苹果，问小华有多少个苹果？通过这个情景，引导学生列出方程。

2. 知识讲解（1）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

（2）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3. 例题讲解（1）解方程：3x 7 = 11。

（2）解方程：5(x 2) = 2(x + 3)。

4. 随堂练习a. 2x + 3 = 5b. 3x^2 + 4x 1 = 0a. 4x 9 = 7b. 2(3x 1) = 5(x + 2)5. 小结六、板书设计1. 一元一次方程的定义2. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项（3）系数化为13. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）解下列方程：a. 6x 8 = 2(x + 1)b. 7(x 3) + 2 = 3(x + 4)（2）运用一元一次方程解决实际问题。

2. 答案（1）x = 2, x = 13/4（2）根据实际情况列方程解答。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的定义和解法掌握程度，以及实际应用能力的培养。