2012-2013学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1 ．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．解答：解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，所以该校的男生数为人．故答案为：600．点评：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5分）集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可．解答：解：∵由题意A∩B={1}，∴得集合A和B中必定含有元素1，即log2a=1，∴a=2，∴A={3，1}，B={1，2}，∴则A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3，}．点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性、交集和并集运算，属于基础题．5．（5分）有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有种，恰有一件次品的取法有2×2种，由此求得恰有1件次品的概率．解答：解：所有的选法有=6种，恰有一件次品的取法有2×2=4种，由此求得恰有1件次品的概率为=，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.8 9.9 10.2 10.1乙9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为：甲点评：本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴b=a，∴e=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8．（5分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．9．（5分）（2008•某某二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．10．（5分）若关于x的方程x2+4=ax有正实根，则实数a的取值X围是a≥4．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：将方程x2+4=ax转化为函数f（x）=x2﹣ax+4，利用函数求解X围．解答：解：由x2+4=ax得x2﹣ax+4=0，设函数f（x）=x2﹣ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正实根，则函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点．因为f（0）=4＞0，所以要使函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点，则必有，即．所以a≥4．故答案为：a≥4．点评：本题考查函数与方程的关系以及二次函数的图象和性质．将方程转化为函数，是解决本题的关键．11．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：题设条件中只给出，a=2，，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法解答：解：∵∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3 ①又，a=2，锐角△ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ②由①②解得b=c，代入①得b=c=故答案为点评：本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题12．（5分）若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值X围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的X围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知Rt△AB C的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于2p ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD是AB的一半，假设斜边是x=a，则有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD==2p，故答案为：2p．点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（5分）已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O 是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为8 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，从而求出△OMN与△ABP的面积之比．解答：解：由题意设点P（x0，x0+），则B（0，x0+），又与直线l垂直的直线向斜率为﹣1，故方程为y﹣（x0+）=﹣（x﹣x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+，故点A（x0+，x0+），故△ABP的面积S=|x0||x0+﹣（x0+）|=|x0|||=a，解得a=2，又因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣，故切线率为k=1﹣，故切线的方程为y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为•|||2x0|=2a，则△OMN与△ABP的面积之比为 8．故答案为：8．点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共8小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）记关于x的不等式（x﹣a）（x+1）≤0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，求得此不等式的解集P．（2）先求得Q={x|0≤x≤2}，经过检验，当a=﹣1，或a＜﹣1时，分别求得P，都不满足Q⊆P．当a＞﹣1时，求出P，由Q⊆P可得a≥2，即得所求a的X围．解答：解：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|﹣1≤x≤3}．（2）解不不等式|x﹣1|≤1可得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．由不等式（x﹣a）（x+1）≤0，可得当a=﹣1时，P=∅，不满足Q⊆P；当a＜﹣1时，求得P={x|a≤x≤﹣1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不满足Q⊆P；当a＞﹣1时，P={x|a≥x≥﹣1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的X围是[2，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2α的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（2）整体思维，结合角的变换，可求sin2α的值．解答：解：（1）．所以函数f（x）的最小正周期．…（6分）（2）由题，得，因为，则，则，…（9分）所以．…（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知函数（其中a＞0）．求证：（1）用反证法证明函数f（x）不能为偶函数；（2）函数f（x）为奇函数的充要条件是a=1．考点：反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论．解答：证明：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），∴=，即=，化简得：，∴a=0，与条件a＞0矛盾，∴函数f（x）不能为偶函数．…（7分）（2）充分性：由a=1，函数=，∵＞0，∴﹣1＜x＜1，又f（x）+f（﹣x）=+=lg1=0，∴当a=1时，函数f（x）为奇函数．…（10分）必要性：由函数f（x）为奇函数，即f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）+f（﹣x）=+=0，化简得（2a﹣1）2=1，∵a＞0，∴a=1，∴当函数f（x）为奇函数时，a=1．…（14分）（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1）点评：本题考查反证法，考查充要性的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先确定MP的值，再在Rt△NMT中，即可用α表示GH的长；（2）利用AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，即可求出W关于α的函数关系式；（3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W的最小值及相应的角α．解答：解：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，…（6分）（2）==．…（11分）（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+ 0 ﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即可证明6x+9y为定值．解答：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，直线PQ的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．解答：解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（16分）设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值X围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（x），求得它的导数m'（x）=，然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．…（12分）①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得考察式子，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得，又因为，所以．综上所述，实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）当a=1时原不等式恒成立，即mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，因此设，结合题意当x∈（0，+∞）时t（x）为增函数，得t′（x）≥0恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（x）的单调性得到h（x）max=1，从而得到m≥1，结合已知条件可得m=1．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。
商丘市2012—2013学年度第二学期期末考试参考答案高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）C BD A D C A B B A C D二、填空题（每小题5分，共20分）（13）1:8 （14）3 （15） （16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵ 11151012510(510)(510)25i i z i i i --===++-……………………1分 211343425i z i +==-……………………………………2分 ∴ 12114225i z z ++=………………………………………………3分 ∴ 2525(42)5542202i z i i -===-+………………………5分 （Ⅱ）∵ 431052125i i z i i +-===-+……………………………7分 ∴ 2342,25z i i z i i z ++=+==-………………………………10分 （18）解：由()f x =，得(0)(1)f f ++=；……………………………1分(1)(2)f f -+=+=2分(2)(3)f f -+==.………………………3分归纳猜想一般性结论为()(1)3f x f x -++=.……………………6分证明如下：()(1)x f x f x -++=+==+==…………12分 （19） 解：（Ⅰ）2×2的列联表为：……………6分（Ⅱ）假设“休闲方式与性别无关”，计算2k 的观测值为2124(43332721)70546460⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 6.201 5.024≈>………10分 ∵ 2( 5.024)0.025P k ≥=∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系……12分（20）解：（I ）证明：∵ AB AC =，AF AE =∴ CF BE =……………………………2分又 CF CD =，BD BE =∴ CD BD =…………………………4分又 ABC ∆是等腰三角形∴ AD 是CAB ∠的平分线∴ 圆心O 在直线AD 上……………………………6分（II ）连接DF ，由（I ）知，DH 是⊙O 的直径∴ 90DFH ∠= ，∴ 90FDH FHD ∠+= ……………7分又 90G FHD ∠+∠=∴ G FDH ∠=∠……………………8分∵ ⊙O 与AC 相切于点F∴ AFH GFC FDH ∠=∠=∠∴ GFC G ∠=∠……………………10分∴ CG CF CD DB ===由2BC =，得1GC =…………………………………………………………………12分（21）解：（I ）由于 88.28.48.68.898.56x +++++==…………………………………………2分 908483807568806y +++++==…………………………………………4分 所以 80208.5250a y bx =-=+⨯=………………………………………………5分从而回归直线方程为ˆ20250yx =-+ ………………………………………………6分 （II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得(4)(20250)L x x =--+ …………………………………8分2203301000x x =-+- 23320()361.254x =--+…………………………10分 当且仅当8.25x =时，L 取得最大值故当单价为8.25元时，工厂可获得最大利润………………12分（22）解：（Ⅰ）∵ BC AE DC AF ⋅=⋅ ∴BC AF DC AE=………………1分 又 DC 为圆的切线∴ DCB EAF ∠=∠………………………2分∴ AFE ∆∽CBD ∆……………………3分∴ AFE CBD ∠=∠……………………4分又B ，E ，F ，C 四点共圆∴ AFE CBE ∠=∠……………………5分∴ 90CBD CBE ∠=∠=∴ CA 是ABC ∆外接圆的直径…………………6分（Ⅱ）连结CE ，∵90CBE ∠=∴ CE 为B ，E ，F ，C 所共圆的直径………………7分∵ DB BE =，且BC DE ⊥∴ CD CE =………………………………………8分∵ DC 为圆的切线，AC 为该圆的直径∴ AC DC ⊥………………………………………9分设DB BE EA a ===，在Rt ACD ∆中，则 223CD BD DA a =⋅=226AC AB AD a =⋅=…………………10分∴ 2212CD AC =，即2CD AC =∴2CE AC =，∴过B ，E ，F ，C 四点的圆的半径与ABC ∆外接圆半径的比值为2……………………………12分。
绝密★启用前 试卷类型:A汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高二文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的,答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球体的体积343V R =π，表面积24S R =π．如果事件A 、B 互斥，那么()()()+=+P A B P A P B ．回归直线方程式=+ˆˆˆ,y bxa 其中1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nni i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑．第一卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在给出的四个选项中,只有一项是符合要求的． 1．已知P={}，Q ={}|11x x -≤≤，则P Q =（ )A．{} B ．{}0,1 C ． ∅D ．{}0俯视图2 223主视图 左视图开始 S =3，k =0 SS -=11k <2013?结束输出S 否是 k =k +12．i 是虚数单位，复数131i i --=（ ）A ．2+iB ．2－iC ．－1+2iD ．－1－2i3．已知命题:0p x ∃≥，x=23,则( ）A ．:p x ⌝∀<0,x≠23 B ．:p x ⌝∀≥0,x≠23C ．:p x ⌝∃≥0,x≠23 D ．:p x ⌝∃<0，x≠234．x <0时，函数y =4x +x1 （ ）A ．有最小值﹣4B ．有最大值﹣4C ．有最小值4D ．有最大值45．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) ks5uA ．22πB ．12πC ．4π＋24D ．4π＋326．若m n ，是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题．．．是( ）A ．若⊂⊥m βαβ，，则⊥m αB ．若⊥m β，m α∥,则⊥αβC ．若⊥αγ,αβ⊥，则⊥βγD ．若=m αγ,=n βγ,m n ∥，则αβ∥7．已知等比数列{}na 中，11a =，且2344,2,a a a 成等差数列,则234++a a a 等于( ）A ．1B ．4C ．14D ．15 8．已知函数3xy =的一些函数值的近似值如右表，则 方程3380xx +-=的实数解0x 属于区间（ )A ．(0。
嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测高二文科数学（B ）试题卷一、选择题1．已知i 是虚数单位，则32ii -=+ A ．1i + B ．75i + C ．75i- D ．1i -2．某物体的运动路程S （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可用函数3()2S t t =-表示，则此物体在1t s =时的瞬时速度（单位：/m s ）为A ．1B ．3C ．1-D ．03．已知20,0,,aba b M N ab a b>>==+，则 A ．M N > B ．M N ≥ C ．M N < D ．M N ≤4．已知函数32()3([2,2]),()f x x x m x f x =-++∈-的最小值为1，则()f x 的最大值为A ．5B ．22C ．21D ．25．函数32()31f x ax x x =-++在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A.3a > B.3a ≥ C.3a < D.3a ≤6．在复平面内，复数12z i =-对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB所对应的复数为A ．42i +B ．42i -C ．42i --D ．42i -+7．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知i 是虚数单位，设复数(1)()z a ai a R =-+∈的共轭复数为z ，若1z z=，则a 的值为A ．1B ．0C ．0或1D ．1或29．如下图所示，把1，3，6，10，15，21，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是A ．208B ．209C ．210D ．21110．设函数()f x 的导数()f x '，且()()cos sin 6f x f x x π'=+，则()3f π'=A ．1B ．0C 3311．若直线0()x y m m R ++=∈不可能是曲线2()ln f x ax x =+的切线，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤B ．18a ≥-C ．18a <- D ．0a ≥12．已知函数ln ()xf x x=，则下列命题正确的是 A ．对任意1a e >，方程()f x a =只有一个实根 B ．对任意1a e <，方程()f x a =总有两个实根 C ．对任意1a e <，总存在正数x ，使得()f x a >成立 D ．对任意1a e<和正数x ，总有()f x a >成立二、填空题13．已知i 是虚数单位，234234z i i i i =+++，则||z = 。
