湖北省武汉市汉口北高中2019~2020年学期高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。

2019-2020年高一数学上学期期末试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。

1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（5分）已知角α的终边经过点P（1，﹣1），则sinα的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知三角形ABC中，，则三角形ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形4．（5分）在△ABC中，若sin2A=﹣，则sinA﹣cosA的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）=，则f=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣16．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）7．（5分）函数y=sin2x的图象是由函数的图象（）A．向左平移个单位而得到B．向左平移个单位而得到C．向右平移个单位而得到D．向右平移个单位而得到8．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设a=e0.3，b=0.92，c=logπ0.87，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，满分12分。

11．（3分）若10x=3，10y=4，则10x﹣y=．12．（3分）已知，，若，则x=．13．（3分）已知tanα=3，则的值．14．（3分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈上的值域．18．（14分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提xx高一个档次，利润每件增加2元，但每提xx高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．（ I）请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域．（ II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．19．（14分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=x2﹣|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）已知a≥0，若对任意x∈R都有f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．广东省汕头市潮南区xx高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（）A．.（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．.（﹣2，+∞）D．.（﹣1，+∞）2．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列函数在（0，2）上是增函数的是（）A．B．C．D．4．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）6．若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知a＝log0.10.2，b＝log1.10.2，c＝1.10.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．在同一直角坐标系中，分别作函数，（a＞0，且a≠1）的图象如下，其中，可能正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数，将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则g（x）在上的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．已知m＝a++1（a＞0），，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n11．设函数，已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．给出下述三个结论：①y＝f（x）+1在（0，2π）有且仅有2个零点；②f（x）在单调递增；③ω的取值范围是其中，所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f （x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2 B．C．D．x0+3二、填空题13．已知集合A＝{x|﹣a≤x≤a}，B＝{x|x≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．14．函数f（x）＝3sin（x+）+cos2x的最大值为．15．已知函数在上是增函数，则ω的最大值是．16．已知函数f（x）＝x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是．三、解答题17．给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R．（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（2）对任意实数x，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f （x），g（x）}．请分别用图象法和解析法表示函数M（x）．18．已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．19．（1）求4cos50°﹣tan40°的值；（2）已知，求的值．20．已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的最小值．21．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有解，求实数m的范围．22．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（）A．.（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．.（﹣2，+∞）D．.（﹣1，+∞）【分析】进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：B．2．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，则cosα＝＝，故选：A．3．下列函数在（0，2）上是增函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见函数的单调性的性质分别判断即可．解：对于A，函数在（0，2）递减，不合题意；对于B，函数在（0，2）递减，不合题意；对于C，函数在（0，2）递减，不合题意；对于D，函数在（0，2）递增，符合题意；故选：D．4．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减即可得出．解：在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为直线，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除C．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B．故选：B．5．函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．[﹣1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．解：由，解得﹣1＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣1，2）．故选：C．6．若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α＝cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．7．已知a＝log0.10.2，b＝log1.10.2，c＝1.10.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．解：a＝log0.10.2∈（0，1），b＝log1.10.2＜0，c＝1.10.2＞1，则a，b，c的大小关系为：c＞a＞b．故选：D．8．在同一直角坐标系中，分别作函数，（a＞0，且a≠1）的图象如下，其中，可能正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据对数函数的指数函数的单调性分别进行讨论即可．解：在对数中a＞0且a≠1，对数函数的定义域为（，+∞），则②④不正确，①中，对数函数为减函数，则0＜a＜1，此时函数y＝为增函数，故①正确，③中，对数函数为增函数，则a＞1，此时函数y＝为减函数，故③正确，故正确的有两个，故选：B．9．已知函数，将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则g（x）在上的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：知函数＝，把图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到y＝g（x）＝的图象，由于x，所以．故．所以函数的最小值为﹣3．故选：C．10．已知m＝a++1（a＞0），，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n【分析】本题运用均值不等式和对数函数的性质分别得到m、n的取值范围，即可判断m，n之间的大小关系．解：由题意，可知m＝a++1≥2+1＝3，当且仅当a＝，即a＝1时，等号成立；又x＞，根据对数函数性质，可得n＝＜＝3，∴m≥3＞n，即m＞n．故选：A．11．设函数，已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．给出下述三个结论：①y＝f（x）+1在（0，2π）有且仅有2个零点；②f（x）在单调递增；③ω的取值范围是其中，所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】先通过f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，来确定a的取值范围，再由此判断其他问题的正误．解：当x∈[0，2π]时，，∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，∴即，所以③正确；①当＜6π即时，函数y＝f（x）+1在（0，2π）上有3个零点，即①错误；②当x∈时，，若f（x）在单调递增，则即，∵，∴符合题意，即②正确；所以正确的有②③，故选：C．12．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f （x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2 B．C．D．x0+3【分析】由题意可得a＜b＜c，则a＜0，c＞0，依题意可得：﹣＜＜1，然后结合根的对称性分析得答案．解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A＝{x|﹣a≤x≤a}，B＝{x|x≤2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，2] ．【分析】直接利用A⊆B即可求解．解：∵集合A＝{x|﹣a≤x≤a}，B＝{x|x≤2}，且A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是：（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．14．函数f（x）＝3sin（x+）+cos2x的最大值为 4 ．【分析】化简函数为cos x的二次函数，根据cos x的范围求得f（x）的最大值．解：∵f（x）＝3sin（x+）+cos2x＝3cos x+2cos2x﹣1＝2（cos x+）2﹣，∵cos x∈[﹣1，1]，∴在cos x＝1时，f（x）取得最大值为2×（1+）2﹣＝4，故答案为：4．15．已知函数在上是增函数，则ω的最大值是2 ．【分析】结合正弦函数的性质先求出函数的单调递增区间，然后结合已知区间递增可建立不等式可求．解：由ωx+可得，，故函数的单调递增区间为（﹣，），又f（x）在（0，）上单调递增，故，解可得，0＜ω≤2即ω的最大值为2．故答案为：216．已知函数f（x）＝x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m＝﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立．解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m＝﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2＝1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2＝（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，对称轴为x＝﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R．（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（2）对任意实数x，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f （x），g（x）}．请分别用图象法和解析法表示函数M（x）．【分析】（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象（图1）．函数M（x）的图象图2．（2）由图1中函数取值情况，结合函数M（x）的定义，可得函数M（x）的图象（图2）．由x+1＝（x+1）2，解得x，即可得出．解：（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象（图1）图1 函数f（x），g（x）的图象图2 函数M（x）的图象（2）由图1中函数取值情况，结合函数M（x）的定义，可得函数M（x）的图象（图2）．由x+1＝（x+1）2，得x（x+1）＝0，解得x＝﹣1，或x＝0．结合图2，得出函数M（x）＝．18．已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．【分析】（1）先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的周期公式即可求解；（2）由已知x的范围，结合正弦函数的性质即可求解函数的最值．解：（1），因为，所以ω＝1．（2）由（1）知．因为﹣π≤x≤0，所以．当，即时，f（x）取得最小值．所以f（x）的最小值为．19．（1）求4cos50°﹣tan40°的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）利用同角基本关系及二倍角及和差角公式进行化简即可求；（2）先由已知结合两角和的正切公式可求tanα，然后结合二倍角公式及同角基本关系可求．解：（1）＝，＝．（2）因为，所以tanα＝2或．因为，所以，分子分母同除以cos2α，得，将tanα＝2或分别代入上式，得．20．已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的最小值．【分析】本题第（1）题根据﹣x2+2x+3≥0即可解得函数f（x）的定义域；第（2）题对f（x）进行变形后运用三角换元法令，将一般函数转化为三角函数求最值问题．解：（1）依题意，由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3．故函数f（x）的定义域为[﹣1，3]．（2）由题意，根据，可知（x﹣1）2≤4．令，则，即．∵，∴，∴，∴，故f（x）的最小值为﹣1．21．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有解，求实数m的范围．【分析】（1）根据偶函数可知f（x）＝f（﹣x），取x＝﹣1代入即可求出k的值；（2）问题转化为22x+2x+1﹣m＝0有解，令t＝2x，则t＞0，则t2+t+1﹣m＝0有解，从而求出m的范围即可．解：（1）由题意得f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）+k（﹣x）＝log4（4x+1）+kx，化简得log4＝2kx，从而4（2k+1）x＝1，此式在x∈R上恒成立，∴；（2）由（1）若方程有解，则log4（4x+1）＝log4（m﹣2x）有解，故22x+2x+1﹣m＝0有解，令t＝2x，则t＞0，则t2+t+1﹣m＝0有解，故＝m﹣有解，而（t+）2＞，故m﹣＞，解得：m＞1．22．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．【分析】（1）（i）根据函数f（x）的实际意义即可写出，（ii）由题意可得函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且有0＜f（x）≤1；（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1，则，如果用单位的水清洗1次，则残留的农药量为，然后再用单位的水清1次后，残留的农药量为，再利用作差法比较即可．解：（1）（ⅰ）f（0）＝1，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1，，表示用1个单位的水清洗时，可清除蔬菜上残留的农药的；（ⅱ）函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且有0＜f（x）≤1；（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1，则，如果用单位的水清洗1次，则残留的农药量为，然后再用单位的水清1次后，残留的农药量为．由于，所以，W1﹣W2的符号由a2﹣16决定，当a＞4时，W1＞W2．此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a＝4时，W1＝W2．此时，两种清洗方法效果相同；当a＜4时，W1＜W2．此时，用a单位的水清洗一次，残留的农药量较少．。

湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A． B．C．∁U A∩∁UB D．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B．C． D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•si n C．f（）=2+2﹣ D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（）=loga（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f （sinA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知tanα=2，则= ．15．（5分）已知，，则tanα的值为．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y= ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（）=Asin（ω+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（1）请将表格补充完整，并写出f（）的解析式．（2）若，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A． B．C．∁U A∩∁UB D．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁UA={﹣1，0，1，2，6}，∁UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁UB）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B．C． D．﹣【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•sin C．f（）=2+2﹣ D．【解答】解：A，f（）=2+2||，由f（﹣）=2+2|﹣|=f（），为偶函数；B，f（）=•sin，由f（﹣）=﹣sin（﹣）=sin=f（），为偶函数；C，f（）=2+2﹣，由f（﹣）=2﹣+2=f（），为偶函数；D，f（）=，由f（﹣）==﹣=﹣f（），为奇函数．故选：D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣，2﹣y），∴，解得=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数C．函数f（）=logaD．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于C，函数f（）=loga对于D，函数f（）=2+4+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）【解答】解：将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（+）=2sin（2+），由2+=π+（∈）得：=+（∈），即平移后的图象的对称轴方程为=+（∈），故选：B．7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I×107，令60=10lg，解得，I2=I×106，所以=10故选：B．8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A9．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（）=2•sin（﹣π）=﹣2•sin，∴f（﹣）=﹣（﹣）2•sin（﹣）=2•sin=﹣f（），∴f（）奇函数，∵当=时，f（）=﹣＜0，故选：D11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（）+f（+1）=0，∴f（+2）=f（），∴函数的周期为2，∵f（）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（）为偶函数，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵g（）=f（）﹣b有两个零点∴f（）=b有两个零点，即y=f（）与y=b的图象有两个交点，由于y=2在[0，a）递增，y=2在[a，+∞）递增，要使函数f（）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由+1＞0且﹣3≠0，可得＞﹣1且≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）已知tanα=2，则= ．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15．（5分）已知，，则tanα的值为．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y=．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（+y）=7，故+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴（y﹣2）=（+4）y，∴=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sin（∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原的倍，可得y=sin（3+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原的2倍，可得y=2sin （3+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f （）=Asin （ω+ϕ）+t （其中A ＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（1）请将表格补充完整，并写出f （）的解析式． （2）若，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：f （）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f （）最小值为，∴时，即时，f （）最大值为6…（12分）21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f （）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（）=+=+=f（），∴函数f（）具有性质M．任取1、2且1＜2，则f（1）﹣f（2）=（1+）﹣（2+）=（1﹣2）+（﹣）=（1﹣2）•，若1、2∈（0，1），则0＜12＜1，12＞0，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＞0，∴f（1）＞f（2），∴f（）在（0，1）上是减函数．若1、2∈（1，+∞），则12＞1，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＜0，∴f（1）＜f（2），∴f（）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（）具有性质M （4分）由|ln|=t得，ln=﹣t或ln=t，=e﹣t或=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在∈（0，+∞）上的最小值为1（其中=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=m，h（m）=n，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在（10分）当1＜m＜n时，＞1，=是增函数，∴h（m）=m，h（n）=n，∴，∴（1﹣）m2=1，（1﹣）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，满足条件．（12分）。

湖北省武汉市汉口北高中2019—2010年高一上学期期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数232y x x =-+的零点是（ ） A. 1，2 B. -1，-2 C. （1，0）、（2，0） D. （-1，0）、（-2，0） 【答案】A 【解析】 【分析】令2320x x -+=,求解即可.【详解】由题意,令2320x x -+=,解得1x =或2x =,即函数232y x x =-+的零点是1,2. 故选:A.【点睛】本题考查函数零点的求法,利用解方程的方法是解决本题的关键,属于基础题.2.函数2x y =的图象与2y x =的图象的交点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】当0x >时,令22x x =,可得xx =,问题可转化为直线与指数函数图象的交点个数;当0x ≤时,构造函数2()2x f x x =-,结合函数的单调性与零点存在性定理,可判断出函数()f x 在(],0-∞上存在唯一零点.详解】若0x >,令22x x =,则xx =,函数y x =与xy =的图象在()0,∞+上最多两个交点,又2x =和4x =都是方程xx =的解,故0x >时,函数2xy =的图象与2y x =的图象的交点个数是2;若0x ≤,构造函数2()2x f x x =-,显然函数()f x 在(],0-∞上单调递增,又11(1)2102f --=-=-<,0(0)2010f =-=>,即函数()f x 在(],0-∞上存在唯一零点.故0x ≤时,函数2x y =的图象与2y x =的图象的交点个数是1. 所以,函数2x y =的图象与2y x =的图象的交点个数是3. 故选:C.【点睛】本题考查函数图象交点个数,考查了函数的图象性质,注意运用零点存在性定理,属于基础题. 3.855︒、510︒-所在象限分别是（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 二、三【答案】D 【解析】 【分析】由8551353602︒︒︒=+⨯,5103602210︒︒︒-=-⨯+,进而判断135,210︒︒所在象限,即可得出结论.【详解】由题意,8551353602︒︒︒=+⨯,即855︒在第二象限,5103602210︒︒︒-=-⨯+,即510︒-在第三象限,故答案为:D.【点睛】本题考查了象限角的应用,利用终边相同的角的概念是解题的关键,属于基础题.4.如图所示，扇形OAB 中，弦AB 的长等于半径，则弦AB 所对的圆心角的弧度数α满足（ ）A.1α> B. 1α=C. 1α<D. 以上都不是【答案】A【解析】 【分析】由弦AB 的长等于半径,可知OAB 是正三角形,进而可求得角α的弧度数. 【详解】由题意,AB OA OB ==,故OAB 是正三角形,即π13α=>. 故选:A.【点睛】本题考查圆心角,考查了扇形及正三角形的性质,属于基础题. 5.已知角2α是第一象限角，则α的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第一或第二象限D. 第一或第二象限或y 轴的非负半轴上【答案】D 【解析】 【分析】由象限角可得到角2α的范围,进而可求得α的范围,即可得出α的终边所在位置. 【详解】∵由角2α是第一象限角,∴可得π2π2π,22k k k α<<+∈Z ,∴4π4ππ,k k k α<<+∈Z .即α的终边位于第一或第二象限或y 轴的非负半轴上. 故选:D.【点睛】本题考查了象限角,熟练利用角的范围是解题的关键,属于基础题.6.已知tan α=3(π,π)2α∈，则α=（ ） A.5π4B. 7π6C. 4π3D.98π【答案】C 【解析】 【分析】由πtan π3⎛⎫+=⎪⎝⎭且43π(π,π)32∈,可求得α的值.【详解】∵ππtan πtan 33⎛⎫+== ⎪⎝⎭且43π(π,π)32∈,∴4π3α=. 故选:C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,注意角的范围,属于基础题. 7.34πcos()3-=（ ） A.12 B. 12-C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式,化简即可. 【详解】由题意,34π34π2ππ1cos()cos(12π)cos cos 33332-=-==-=-. 故选:B.【点睛】本题考查三角函数的求值计算,注意三角函数的诱导公式的运用,属于基础题. 8.为了得到函数π2sin(2)5y x =+的图象，可以把函数πsin()5y x =+的图象（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的12倍 C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的12倍D. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍【答案】D 【解析】【分析】结合三角函数图象的伸缩变换规律,可得到答案.【详解】把函数πsin()5y x =+的图象横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标保持不变,得到πsin(2)5y x =+的图象,然后将所得的图象横坐标保持不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到π2sin(2)5y x =+的图象.故选:D.【点睛】本题考查三角函数图象的伸缩变换,熟练掌握规律是解题的关键,属于基础题.9.已知角α、π(0,)2β∈，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β=（ ） A.1213B.1665C.713D.813【答案】B 【解析】 【分析】结合角的范围,及sin α和cos()αβ+的值,分别求出()cos ,sin ααβ+的值,再由()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦,展开可求出答案.【详解】∵角α,π(0,)2β∈,∴0παβ<+<,又4sin 5α=,5cos()13αβ+=,∴3cos 5α==,12sin()13αβ+===, 所以,()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin αβααβα=+-+12354135135=⨯-⨯1665=. 故选:B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的运用,考查了两角和与差的正弦公式的运用,考查了学生的计算求解能力,利用()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦是解题的关键,属于基础题. 10.函数π3sin(2)4y x =+，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A. π5π[,]88B. ππ[,]82C. ππ[,]42D. π5π[,]28【答案】A 【解析】 【分析】令ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z ,可求得函数的单调递减区间,进而取0k =可求出答案. 【详解】由题意,令ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z ,解得π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z , 取0k =,得π5π88x ≤≤,则函数π3sin(2)4y x =+在[0,π]x ∈的单调递减区间是π5π[,]88.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数的单调区间,利用正弦函数的单调性是解题的关键,属于基础题. 11.函数sin()y A x k ωφ=++在一个周期内的图象如图所示，且0>ω，则其解析式为（ ）A. 3π3sin(2)44y x =-+ B. 3π3sin(2)44y x =++ C. π3sin(2)44y x =-+D. π3sin(2)44y x =++【答案】A【解析】 【分析】结合图象,可求出A ,k 和周期T 的值,再由2πTω=,可求出ω的值,然后利用函数过点π,18⎛⎫⎪⎝⎭,可求出φ.【详解】由图象可知,413A =-=,4k =,周期ππ4π88T ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭,则2π2π2πT ω===,当π8x =时,1y =,即π83sin(2)41φ⨯++=,则2πππ822k φ⨯+=-()k ∈Z ,解得3ππ42k φ=-,取0k =,得3π4φ=-.故函数解析式为:33sin(2)44y x π=-+. 故选:A.【点睛】本题考查三角函数解析式的求法,利用图象性质是解题的关键,属于中档题. 12.已知函数()sin()cos()f x x x φφ=+-+是奇函数，则φ的可能取值是（ ） A.34π B.π2C.4π D. π4-【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式对函数()f x 化简,然后利用奇函数的性质,可求得φ的表达式,即可得出答案. 【详解】由题意,π()sin()cos())4f x x x x φφφ=+-+=+-,∵()f x 是奇函数,∴π(0))04f φ=-=,则ππ,4k k φ-=∈Z ,即ππ,4k k φ=+∈Z .当0k =时,π4φ=.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,考查了奇函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.函数()32cos f x x =-的最大值是_________，最小值是________. 【答案】 (1). 5 (2). 1 【解析】 【分析】结合1cos 1x -≤≤,可求出32cos x -的范围,进而可求出答案. 【详解】因1cos 1x -≤≤,所以132cos 5x ≤-≤.即()f x 的最大值是5,最小值是1. 故答案为:5;1.【点睛】本题考查了三角函数的最值,利用cos x 的范围是解决本题的关键,属于基础题. 14.等腰三角形一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值是__________【解析】 【分析】设等腰三角形一个底角θ，则2cos 3θ=，可得顶角为2πθ-，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果.【详解】设等腰三角形一个底角θ，则2cos 3θ=， 可得顶角为2πθ-，()281cos 2cos 212cos 199πθθθ-=-=-=-=，()sin 2sin 29πθθ-===，故答案为9. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 15.已知函数()ln f x x m =-的零点位于区间()1,e 内，则实数m 的取值范围是________.【答案】（0,1） 【解析】 【分析】结合零点的概念,可得ln m x =,然后由()1,e x ∈,可求得ln x 的取值范围,进而可得到m 的取值范围. 【详解】由题意,令()ln 0f x x m =-=,得ln m x =, 因为()1,e x ∈,所以()ln 0,1x ∈,故()0,1m ∈. 故答案为:()0,1.【点睛】本题考查了函数的零点,利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键,属于基础题. 16.已知关于x 的方程21xa +=有两个解，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(,1)-∞- 【解析】 【分析】令()2x f x a =+,则问题可转化为函数()2xf x a =+与1y =的图象有两个交点,分0a ≥和0a <两种情况讨论()f x ,并结合函数的图象可得出答案.【详解】由题意,令()2x f x a =+,则()2xf x a =+与1y =的图象有两个交点,若0a ≥,则()2xf x a =+,此时函数()f x 为R 上的增函数,显然()f x 与1y =的图象不可能有两个交点.若0a <,则()2xf x a =+,作出函数()f x 的图象,如下图,显然,当1a ->,即1a <-时,()f x 与1y =的图象有两个交点. 故答案为:(,1)-∞-.【点睛】本题考查方程的解,转化为函数图象的交点个数,并利用数形结合是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角θ的终边上有一点P 的坐标是(4,3)a a ，其中0a ≠.求sin θ,cos θ,tan θ的值. 【答案】答案详见解析 【解析】 【分析】先求出OP =然后分0a >和0a <两种情况讨论,并结合三角函数的定义,可求得答案.【详解】由三角函数的定义,5OP a ==,当0a >时,33344433sin ,cos ,tan 55555544a a a a a a a a a a θθθ========； 当0a <时,33344433sin ,cos ,tan 55555544a a a a a a a a a a θθθ==-=-==-=-==. 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了计算求解能力,属于基础题.18.已知()f α=α是第四象限角. （1）化简()f α；（2）若()4f α=-，求sin α,cos α.【答案】（1）()2tan f αα=;（2）cos α=，sin α= 【解析】【分析】（1）由221sin (1sin )1sin 1sin αααα++=--,221sin (1sin )1sin 1sin αααα--=+-,可将原式的根号去掉,然后结合α是第四象限角,可对原式进行化简;（2）结合（1）可求得tan α的值,进而可求得sin α,cos α.【详解】（1）()f α=1sin 1sin cos cos αααα+-=- 1sin 1sin cos ααα+--=, ∵α是第四象限角,∴cos 0α>，又1sin 0,1sin 0αα+>->, ∴1sin 1sin ()2tan cos f ααααα+-+==.（2）由（1）知()2tan f αα=,又()4f α=-,∴sin 2cos αα=-, 即2222sin 1cos 4cos cos αααα-==,解得21cos 5α=, ∵α是第四象限角,∴cos α=,∴sin 5α==-【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值,熟练运用同角三角函数关系是解题的关键,属于基础题. 19.已知函数π2sin()3y x =-.（1）用五点法画出该函数在区间[0,2π]的简图； （2）结合所画图象，指出函数在[0,2π]上的单调区间.【答案】（1）图像见详析;（2）函数在区间[0,2π]上的增区间为5π[0,]6,11π[,2π]6,减区间为5π11π[,]66【解析】 【分析】 （1）将π3x -看作一个整体,结合[0,2π]x ∈,可取出关键点和端点,然后利用五点作图法可作出简图; （2）结合图象,判断出单调区间即可. 【详解】（1）令π3X x =-,则π3x X =+,列表如下：描点画图得函数π2sin()3y x =-在区间[0,2π]的简图如下：（2）由（1）中图象可知， 函数在区间[0,2π]上的增区间为5π[0,]6和11π[,2π]6,减区间为5π11π[,]66. 【点睛】本题考查利用五点作图法画三角函数的图象,考查了三角函数的图象和性质,属于基础题. 20.已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 【答案】(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x的表达式，由周期2Tπω=．（2）先求解52,444xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值．【详解】：()()()442222cos2sin cos sin cos sin cos sin2sin cosf x x x x x x x x x x x=--=+--cos2sin224x x xπ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭(1)最小正周期为π(2)由0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x xπππ+==即时()f x的最小值为. ()f x取最小值时x的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asinφxω=+在闭区间内[]a,b上的最值问题的步骤：（1）换元，令tφxω=+，其中[]12t t t∈，（2）画出三角函数y Asint=的函数图像．（3）由图像得出最值．21.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时候范围再向病人的血液补充这种药？（精确到0.1h）（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈，lg50.70≈）【答案】应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药.【解析】【详解】试题分析：先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解．试题解析：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得()5002500120%1500x≤⨯-≤，整理，得143555x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，∴445531log log 55x ≤≤， ∴453lg61lg2lg31log 2.25lg813lg21-+-==≈--， 同理得451lg 5log 7.05lg81-=≈-， 解得：2.27.0x ≤≤，答：应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药． 22.已知函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 位于区间(),1k k +()k ∈Z .（1）求k 的值；（2）由二分法，在精确度为0.1的条件下，可以近似认为函数()f x 的零点可取(0.5,0.6)k k ++内的每一个值，试求0x . 【答案】（1）2k =；（2）(1.04,1.25) 【解析】 【分析】（1）结合函数的单调性及零点存在性定理,易得()f x 在区间()2,3内有唯一零点,即可求得k 的值; （2）由0x 是()f x 的零点,可得00ln 62x x =-,进而0000011ln ln (62)22x x x x x ==-,结合二次函数的性质,可求得答案. 【详解】（1）∵()ln 26f x x x =+-在(),1k k +()k ∈Z 内单调递增,又()2ln 2226ln 220f =+⨯-=-<,()3ln3236ln30f =+⨯-=>, 由函数零点存在性定理可知,()f x 在区间()2,3内有唯一零点. 又()ln 26f x x x =+-的零点位于(),1k k +()k ∈Z 内,∴2k =.（2）∵0x 是()f x 的零点,即00ln 260x x +-=,∴00ln 62x x =-,由（1）知2k =,则0(2.5,2.6)x ∈,∴000000011ln (62)(3)22x x x x x x x ==-=-, ∵二次函数()(3)f x x x =-在区间(2.5,2.6)上是减函数,(2.5) 2.50.5 1.25f =⨯=,(2.6) 2.60.4 1.04f =⨯=,∴函数()(3)f x x x =-在区间(2.5,2.6)的值域为(1.04,1.25). 故00(3)x x -的取值范围是(1.04,1.25).【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用,考查了函数的单调性与值域,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式以及特殊角所对应的三角函数值计算即可.【详解】【点睛】本题主要考查诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，只需熟记公式即可解题，属于基础题型.3.已知幂函数过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数，∵过点，∴，∴，故选B.4.已知角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由三角函数的定义求值．【详解】解：∵角的终边经过点，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．5.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C 选项，，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7.函数的零点所在区间A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8.函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【详解】函数是奇函数，排除选项A，C；当时，，对应点在x轴下方，排除B；故选D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．9.已知函数，不等式的解集是A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性，列出不等式，求得x的范围．【详解】由题意，函数满足，故为偶函数．当时，单调递增，当时，单调递减，故由不等式，故有，即，求得，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和初等函数的单调性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档题．10.若，则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过构造函数，利用函数单调性结合条件可得，从而得，即可得解.【详解】由得，而是上的增函数.原不等式即，得，即.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，用到了构造函数的思想，属于基础题.二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11.若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A. 当时，B.C. 当时，D. 当时，【答案】ABD【解析】【分析】取解一元二次方程可判断A，由根的判别式可判断B，由函数的图象可判断C、D．【详解】解：当时，，∴，故A对；方程化为，由方程有两个不等实根得，∴，故B 对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知，，故C错，D对；故选：ABD．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法以及二次函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题．12.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法正确的是（）A. 函数是偶函数B. 10是函数的一个周期C. 对任意的，都有D. 函数的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】【分析】采用排除法，先根据已知推出函数为奇函数，可判断A；根据是偶函数及推出，可判断B；再根据已知条件求出、，可判断C；求出，说明的图象关于直线对称，可判断D．【详解】解：∵函数是偶函数，且，∴，∴，即，∴10是函数的一个周期，B对；又∵是偶函数，且，∴，∴函数是奇函数，A错；∵，，又，∴，故C对；∵是偶函数，且，∴，，∴，又，∴，∴函数的图象关于直线对称，D对；故选：BCD．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性的判断，属于中档题．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3}，B={3，5}，则A∩B=（）A. B. C. D. 3，2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，24.在空间中，下列命题错误的是（）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若x=8，y=log217，z=（）-1，则（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（）A. B. 4 C. D.9.已知直线l：y=kx+2（k∈R），圆M：（x-1）2+y2=6，圆N：x2+（y+1）2=9，则（）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离10.函数f（x）=+1的大致图象为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A. 16B. 17C. 32D. 3312.光线沿直线l：3x-4y+5=0射入，遇直线l：y=m后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y=x2-2x+5的顶点，则m=（）A. 3B.C. 4D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角是直线的倾斜角的______倍．14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．15.若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=+ln（2-x）的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．18.（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．20.已知函数f（x）=x3+e x-e-x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．22.设函数f（x）=（）x+m的图象经过点（2，-），h（x）=ax2-2x（＜1）．（1）若f（x）与h（x）有相同的零点，求a的值；（2）若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∩B={3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为x+2y=0与2x+4y-3=0的斜率均为-，故平行，故选：D．两直线平行则斜率相等，计算斜率判断即可．本题考查了两直线平行与斜率的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：圆x2+4x+y2=0，即圆（x+2）2+y2=4，它的圆心为（-2，0），半径为2，故选：C．把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：空间中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交货异面，故A错误；如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，也可能相交货平行，故B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，由平行公理可C正确；由公理3可得不共线的三个点确定一个平面，故D正确．故选：A．空间垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，可判断A；垂直于同一平面的两个平面肯相交或平行，可判断B；运用平行公理和公理3，即可判断C和D．本题考查空间线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的性质和公理的运用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=log（4-x），其定义域为（-∞，4），令t=4-x，则y=log tx，则t=4-x为减函数，y=log tx也为减函数，则y=log（4-x）在其定义域内为增函数，符合题意；对于C，y=1-2x2，为二次函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=-x3，在其定义域上是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的性质以及判断方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选：C．由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.【答案】D【解析】解：∵x=8，∴x=4，∵z=（）-1=，y=log217＞y=log216=4，∴y＞x＞z，故选：D．分别根据对数指数幂的运算性质求出x，y，z即可比较本题考查了对数指数幂的运算性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE，则BD1∥平面ACE，又由FG∥平面ACE，则BD1∥FG，又由C1F=1，且C1D1=4，则=，则C1G=，则BG=BC1-C1G=3，故选：C．根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案．本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选：D．直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，可得y=x2-2x+a的最小值为16，由y=（x-1）2+a-1，可得a-1=16，即a=17，故选：B．由对数函数的单调性可得y=x2-2x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a．本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+5的顶点（1，6），点（1，6）关于直线y=m的对称点（1，2m-6），（1，2m-6）在直线3x-4y+5=0上，3-4（2m-6）+5=0，解得m=4．故选：C．求出抛物线的顶点坐标，求得点M关于直线y=m的对称点M'的坐标，代入直线方程求解m即可．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：直线的倾斜角是150°，直线的倾斜角是30°，则直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，故答案为：5．根据直线的斜率k=tanα，分别求出直线的倾斜角，问题得以解决．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，是基础题14.【答案】2【解析】解：∵O到直线3x-4y+5=0的距离为1，∴所求距离为2=2．故答案为：2先求圆心O到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．本题考查了直线与圆相交的性质．属中档题．15.【答案】[-6，1）【解析】解：由题意得：，解得：-6≤a＜1，故答案为：[-6，1）．根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16.【答案】【解析】解：∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，则PA⊥AC，又PA⊥AB，AC⊥AB，∴三棱锥P-ABC可以补成一个长方体，则其外接球的半径r=，∴，即AB=．故答案为：．由已知可得三棱锥P-ABC满足过顶点A的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴ ；解得0≤a≤1；∴a的取值范围是[0，1]．【解析】（1）可解出A=[-6，2），B=（0，+∞），然后进行并集的运算即可；（2）可解出A∩B=（0，2），根据集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，函数定义域的定义及求法，子集的定义，以及交集、并集的运算．18.【答案】解：（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|==2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【解析】（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴ ．【解析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F-ABCD的体积．本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=x3+e x-e-x，则f（-x）=（-x）3+e-x-e x=-（x3+e x-e-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）f（x）=x3+e x-e-x在R上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f（x）=x3+e x-e-x是奇函数且在R上为增函数；f（2x-1）+f（-3）＜0⇒f（2x-1）＜-f（-3）⇒f（2x-1）＜f（3）⇒2x-1＜3，解可得x＜2，即不等式的解集为（-∞，-2）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x-1＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）注意分析得到关于x的不等式，属于基础题．21.【答案】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（-）=-1，∴a=-1，∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=-，x1x2=-．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22．【解析】（1）由题意设C（a，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得f（2）=m+=-，即有m=-，即f（x）=（）x-，由f（x）=0，可得x=1，由题意可得h（1）=a-2=0，即a=2；（2）函数f（x）在[-2，0]上递减，可得f（x）的最大值为f（-2）=4+m=，若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，由h（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由＜1可得a＞1，即有h（x）在[1，2]递增，可得h（x）的最小值为h（1）=a-2，由a-2=，解得a=；当a＜0时，h（x）在[1，2]递减，即有h（x）的最小值为h（2）=4a-8，由4a-8=，解得a=，又a＜0，不符题意．综上可得a=．【解析】（1）由题意可得f（2）=-，解得m，由零点定义，即可得到所求值；（2）运用指数函数的单调性可得f（x）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合，，则.故选：C【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.2.（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：.故选：D【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.3.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】处理即可得解.【详解】由题：.故选：A【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数，则.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.5.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角的终边经过点，则.故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.6.若函数，则的最小正周期是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.详解】函数，则的最小正周期.故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.7.已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,则满足的实数x的取值范围为解得.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【分析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.【详解】由题：把函数平移得到即，只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.故选：D【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.9.若，则的值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】【分析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.【详解】由题：，故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.10.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.【详解】指数函数单调递减，，即，所以，所以指数函数是减函数，，，考虑幂函数在单调递增，，即，综上所述：.故选：C【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.11.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，因为，所以，则，当时，；故选D.点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示：方程有四个不同的实根，，，，满足，则，即：，所以，，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，所以时的取值范围为.故选：A【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图像经过，则= ________．【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．14.若，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.15.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.【答案】【解析】【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.【详解】由题：任意都有，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，，，，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16.下面有四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；②终边落在坐标轴上的角的集合是；③若函数，则对于任意恒成立；④函数在区间上是减函数.其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）【答案】①②【解析】【分析】①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.【详解】①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，则当时，所以，所以①正确；②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上增函数，所以④错误.故答案为：①②【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值.【答案】（1）（2）或55【解析】【分析】（1）解不等式，其解集就是定义域；（2）解方程即可得解.【详解】（1）函数的自变量应满足：，即，所以函数的定义域是.（2）因为，所以，化简得，，所以或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18.（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查指数对数基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.【答案】（1）（2）零点是-1，0，1【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；（2）分段解方程即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设，则，所以，因为为奇函数，所以，所以，故的解析式为.（2）由，得或，解得或或，所以的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20.已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，所以，所以，所以.所以函数的解析式是.（2）因为，讨论函数的增区间：令，得，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.因为，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21.已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.【详解】解：（1）由得，由知，代入上式得，所以，所以.（2）令，则.因为函数在上是增函数，则或，解得或，故实数的取值范围是.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.求证：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.23.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）求解，，得出解集即函数定义域；（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.【详解】解：（1）函数的自变量应满足，，即，.所以，函数的定义域是.（2）由，，解得，.因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合，，则.故选：C【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.2.（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：.故选：D【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.3.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】处理即可得解.【详解】由题：.故选：A【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数，则.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.5.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角的终边经过点，则.故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.6.若函数，则的最小正周期是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.详解】函数，则的最小正周期.故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.7.已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,则满足的实数x的取值范围为解得.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.【详解】由题：把函数平移得到即，只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.故选：D【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.9.若，则的值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】【分析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.【详解】由题：，故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.10.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.【详解】指数函数单调递减，，即，所以，所以指数函数是减函数，，，考虑幂函数在单调递增，，即，综上所述：.故选：C【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.11.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，因为，所以，则，当时，；故选D.点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示：方程有四个不同的实根，，，，满足，则，即：，所以，，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，所以时的取值范围为.故选：A【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图像经过，则= ________．【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．14.若，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.15.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.【答案】【解析】【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.【详解】由题：任意都有，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，，，，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16.下面有四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；②终边落在坐标轴上的角的集合是；③若函数，则对于任意恒成立；④函数在区间上是减函数.其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）【答案】①②【解析】【分析】①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.【详解】①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，则当时，所以，所以①正确；②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上增函数，所以④错误.故答案为：①②【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值.【答案】（1）（2）或55【解析】【分析】（1）解不等式，其解集就是定义域；（2）解方程即可得解.【详解】（1）函数的自变量应满足：，即，所以函数的定义域是.（2）因为，所以，化简得，，所以或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18.（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查指数对数基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.【答案】（1）（2）零点是-1，0，1【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；（2）分段解方程即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设，则，所以，因为为奇函数，所以，所以，故的解析式为.（2）由，得或，解得或或，所以的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20.已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，所以，所以，所以.所以函数的解析式是.（2）因为，讨论函数的增区间：令，得，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.因为，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21.已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.【详解】解：（1）由得，由知，代入上式得，所以，所以.（2）令，则.因为函数在上是增函数，则或，解得或，故实数的取值范围是.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.求证：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.23.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）求解，，得出解集即函数定义域；（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.【详解】解：（1）函数的自变量应满足，，即，.所以，函数的定义域是.（2）由，，解得，.因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，集合，．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.如图所示，D是的边AB的中点，则向量A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是的边AB的中点得，，．故选：A．根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．4.函数的图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，；解得，；当时，，函数的图象的一个对称中心为．故选：C．根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：A．根据函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，；故选：A．考查函数，，的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．7.若，且，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，且，，，．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．8.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数满足，函数的偶函数，排除B、C，因为时，，此时，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.函数的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，当时，．当时．，故函数的值域为：．故选：C．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用．10.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 3【答案】D【解析】解：，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选：D．根据条件，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．11.已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，、E分别是边AB、BC的中点，且，．故选：C．由题意画出图形，把、都用、表示，然后代入数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．12.定义域为R的函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于A. 0B. 21g2C. 31g2D. 1【答案】C【解析】解：当时，，则由得，．当时，，由得，解得，或，．当时，，由得，解得，或，．．故选：C．分情况讨论，当时，，则由得，求出；当时，，由得，解得，或，从而求出和；当时，，由得，解得，或，从而求出和，5个不同的实数解、、、、都求出来后，就能求出的值．这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据、和三种情况求出关于x的方程的5个不同的实数解、、、、，然后再求出的值．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．14.已知平面向量，，若，则______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．15.若幂函数在上是减函数，则实数______．【答案】2【解析】解析为幂函数，，或．当时，在上是减函数，当时，不符合题意．综上可知．故答案为：2．根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．16.已知实数，函数在上是单调递减函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，，函数在上单调递减，周期，解得的减区间满足：，取，得，解之得故答案为：根据题意，得函数的周期，解得又因为的减区间满足：，而题中由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围．本题给出函数的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，集合．当时，求及；若，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当m=1时，Q=，所以P Q=，C R Q=，（2）因为P∩Q=Q，所以Q⊆P，①当m-1＞3m-2，即m＜时，Q=∅，满足题意，②当m-1≤3m-2，即m时，＞＜，解得：＜＜，综合①②可得：实数m的取值范围，【解析】（1）由集合的交、并、补运算得：当m=1时，Q=，即P Q=，C R Q=，（2）集合的包含关系，得Q⊆P，讨论①Q=∅，②Q≠∅，运算可得解．本题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系，属简单题．18.已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值．【答案】解：角的终边经过点，，，．已知，．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.已知平面向量，，，且，求与若，，求向量、的夹角的大小．【答案】解：由得，解得；由得，解得；所以，；，；所以，，；所以，，所以向量、的夹角为．【解析】由求出x的值，由求出y的值，从而得出、；计算、，利用平面向量夹角的公式求出，，即得夹角的大小．本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．20.已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域．【答案】解：，的最小正周期．由，得，．的单调递增区间为，；，，则，，．即．的值域为【解析】由三角函数的周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调区间；由x的范围求得相位的范围，则函数的值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是基础题．21.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．【答案】解：由可得，当时，，解得，此时；当时，，解得，此时，综上可得，病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；当时，，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为．【解析】由可得函数y的解析式，可令，分段解不等式求并集即可；由当，可得函数y的解析式，化简，结合函数的单调性，可得最小值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的单调性的运用：求最值，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．22.已知函数，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．【答案】解：时，，故，在递增，，在递减，在递增，故在递增；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，①时，可化为，即，此时，满足题意，②当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，或，综上，a的范围是，．【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；问题转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性，零点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。