陕西省黄陵中学2017-2018学年高一(普通班)上学期期末考试数学试卷

黄陵中学2016-2017学年高一普通班数学期末测试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A．平行 B．相交成60°角 C．异面直线 D．相交且垂直2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A. 平行B. 相交C. 相交或异面D. 平行或异面3.如图所示，如果所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是（）A. 1或3B. 1或2C. 3D. 15..下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面6.已知不同的直线a，b，c，下列说法正确的是（）A.a∥b，b∥c，则a∥cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交D.a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a ∥c7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28．已知函数()则，x x x x x x f ⎩⎨⎧>++-≤-=1,321,12f(2) =( ) A.2 B,3 C. 0 D.19.方程x 2+y 2+x +y −m =0表示一个圆,则m 的取值范围是( )A. m >−21B. m <−21C. m ⩽≤−21D. m ⩾≥−2110.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A. x +y =2B. x +y =1C. x =1或y =1D. x +y =2或x −y =011.如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线AB 的斜率等于（ ）12.圆 C1 ()()42122=-+-y x 与圆 C2()()12222=+++y x 的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.）13. 函数()()1log 13+++=x xx x f 的定义域是___________ 14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是142cm .则它的体积是_____15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为________17.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y −5=0与圆4x 22=+y 相交于A. B 两点,则弦AB 的长等于______三、解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分14分）已知直线l:x+y −1=0，(1)若直线l 1过点(3,2)且l 1∥l,求直线l 1的方程；(2)若直线l 2过l 与直线2x −y+7=0的交点,且l 2⊥l,求直线l 2的方程。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．124．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B 中的元素．【解答】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．12【分析】由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【分析】令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．9．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【分析】先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】直接利用联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：点（4，3）和点（7，﹣1）的距离为==5，故选：D．12．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【分析】根据直线4x﹣3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【分析】直接应用圆的标准方程代入即可．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．【解答】解：∵a=log 20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【分析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，∴f[g（x）]=，∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，∴g[f（x）]=．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．【解答】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2﹣3＞0，即x＞或x＜﹣．又x∈（，+∞）时，u是x的增函数；x∈（﹣∞，﹣）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log u是减函数，故函数y=log（x2﹣3）的单减区间是（，+∞），单增区间是（﹣∞，﹣）．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．【分析】设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．【解答】解：设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3﹣4×2+m=0，解得m=﹣7．因此要求的直线方程为：5x﹣4y﹣7=0．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【分析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），可得，求得，可得圆O的方程为x2+y2﹣8x+6y=0．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【分析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC==1，解得a=1，b=﹣4，r=|PC|=2．故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．。

高一普通班第三学月考试数学试题一、选择题（12题，每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A. －B. － C ．－D．－【答案】A【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=−故选A2. 函数y＝的递减区间为( )A. (－∞，－3]B. [－3，＋∞)C. (－∞，3]D. [3，＋∞)【答案】B【解析】令因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)故选B3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：①存在图象关于原点中心对称的幂函数；②存在图象关于y轴对称的幂函数；③存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；故选D4. 函数y＝lg|x|( )A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】B【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为关于原点对称，则故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减故选B5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D 故选C6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A. {-4,4}B. {-4,0,4}C. {-4,0}D. {0}【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合【答案】A【解析】由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0,1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.9. 下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )A. P⊊QB. P＝QC. P⊆QD. P⊋Q【答案】D【解析】均为数集，，∴，故选D.11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}考点：集合并集运算12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.【答案】{x|0<x≤1}【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．由题．考点：集合的交，并，补的混合运算14. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.故答案为{a|a≥2}15. 已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.【答案】{1,2}【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.故答案为{1,2}16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．三．解答题（17题10分，其余12题分）17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n 时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．【答案】64试题解析：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此＝＝8×8＝64.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log ax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝.【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；试题解析：∵g(4)＝log a4＝2，解得a＝2，∴g(x)＝log2x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝.点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.。

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题 理（普通班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A．10 C.8 D ．510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ） A ．3 B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,3- B ．()(),33,-∞-+∞C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量(3,4)在向量(1,2)-上的投影．．为 .14.函数()f x =的最小值为 .15．已知等差数列{}n a 满足：11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取到最小正值时，n = ．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为43n n b -=，设n n nn n n na abc b a b ≥⎧=⎨<⎩，在数列{}n c 中，4()n c c n N *>∈,则实数p 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若,ABC b S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =++∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值. 19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠===.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值． 21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n++++++++<*(2,)n n N ≥∈ 22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知1C在直角坐标系下的参数方程为()1x t y ìïï=ïïïíïïï=-ïïî为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线2C :θθρsin 4cos 2-=. （Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题： 13.-15．19 16．(4,7)三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sinC cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ， 因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面PAE ，又PA ⊂平面PAE ，所以BC ⊥PA ． 同理CD ⊥PA ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以PA ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0， 整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2， 所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-, 则'()a x F x x +=，令'()0a xF x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分（b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤ ()10F e a =+≤可得1a ≤-所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()l n 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得1C 为210y x -+=.由2cos 4sin r q q =-得22cos 4sin .r r q r q =-2224.x y x y \+=-2C \的直角坐标方程为22(1)(2) 5.x y -++=.…………5分（2）圆心(1,2)-到直线的距离dAB \==…………10分23.解：(1)由|2|6x a a -+≤得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-， 即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分 （2）由(Ⅰ)知()|21|1,f x x =-+令()()().x f n f n ϕ=+-则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4,)+∞．………10分。