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一节课完
例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解: (1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9 (2) (3) y是x的一次函数． 当x＝2.5时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x， 且过点（0，3），则函数的解析式 为 。
10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系 中的大致图象,其中正确的是 ( B)
A B C D 11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐 标系中, 图象大致是 (A)
练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( (A) 一 (B) 二 (C) 三 B 2 不经过第二象限的直线是（ B ） (D) 四 ）
正比例函数
b=0
b=0
b＜0
性质
画图常用 的两个点
y随x的增大而增大
(0,b) (0,0) (1,k+b) (1,k)
y随x的增大而减小
(0,b) (0,b) (0,0) (0,b) (1,k+b) (1,k+b) (1,k) (1,k+b)
基础知识
函数 解析 式 关系 图象 k 、b 草图 画法 符号 所过 象限 性质
2
y=-2x+3 y=-2x+3 y=-2x
例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象： 1.列表： x 0 1 x y=3x+2 2.描点： y=-3x+2 y=kx+b 3.连线：
0
1
b
k+b
一次函数y=3x+2的图象 从左向右上升，y随x的 增大而增大；一次函数 y=-3x+2的图象从左向 右下降，y随x的增大而 减小． 一次函数y=kx+b(k＞0) 的图象从左向右上升， 一次函数y=kx+b(k，b y 随x的增大而增大； 是常数， k≠0)的图像 一次函数 y=kx+b(k ＜0) y=3x+2 经过(0,b) 和(1,k+b) 的图象从左向右下降， 这两个点． y随x的增大而减小．
，
补充练习：
3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
(0,b)
k<0 b>0 k<0 b<0
一.三. 当k<0, 四 Y随x 一.二. 的增大 四 而减小.
二.三. 四
函数
经过的 Y随x的变化 象限 y=kx+b k＞0 b＞0 一,二三 Y随x的增大 而增大 (b≠0) k b y=kx+b k＞0 b＜0 一三四 (b≠0) y=kx+b k＜0 b＞0 一二四 (b≠0) Y随x的增大 而增大 Y随x的增大 而减小
K＞ 0 b＞ 0
2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增 大而减小，则它的图象大致为（ ）
2 x3 3
A
B
C
D
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则 k、b应满足（ B ） A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题 5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 则 k、b应满足（ ） 选项参照上题
y=-3x+2
例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象： 画函数y=-x+2与y=-x-2的图象： x 1.列表： x 0 1 0 1 y=2x+3 y=-x+2 2.描点： y=2x-3 y=-x-2 3.连线：
一次函数y=kx+b(b＞0) 的图象在原点上方； 一次函数y=kx+b(b＜0) 的图象在原点下方； 一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点．
（4）y=-5x+50 函数解析式 （1）l=2πr -5，50 常数 2π 7.8 0.5
自变量 函数 r V l m h T
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
n
t
（4）T= -2t
-2
这里为什么强调k、b 是常数， k≠0呢？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每 升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y℃． (1)试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为 y=5-6x 这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5 (2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置 的气温是多少？ 解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
-2 -1
y
2 1 O
1
2
3
x
-1 议一议 一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 函数Y=0.5X+1 Y=0.5X+1有什么联系?____________ 与 X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解 _______________________________
4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的 值分别为（ B ）
这种方法叫做待定系数法，就是把解析式 中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。
练习： 1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)， 则这个一次函数的解析式是 。 2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)， 则这个一次函数的解析式是 。
3.看图填空： （1）当Y=0时， -2 X=_____ （2）直线对应 的函数表达式 y=1/2x+1 是________
图象
y=kx+b k＜0 b＜0 二三四 (b≠0)
Y随x的增大 而减小
练习：
1.判断下列各图中的函数k、b的符号. y y y
0
x
0
x
0
x
k >0
b >0
k <0
b >0
k >0
b <0
根据图象确定k,b的取值
K＞
0
K ＜ 0 b＝ 0
b＝
0
K＜ 0 ＞ b 0
K＜ 0
K ＞0 b＜ 0
b＜
0
y=2x+3 y=2x-3 y=-x+2 y=-x-2
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性 b取正、负、0 示意图 图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四 象限 象限 象限 象限 象限 象限 象限 b＞0 k＞0
正比例函数
k＜0 b＜0 b＞0
下列问题中的变量对应关系可用怎样 的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀 每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ） 有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
（1）c=7t-35 （2）G=h-105
常数
7，-35
自变量 函数
t
一次函数 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数和自变量的乘 积与一个常数的 和的形式！ 正比例函数 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数与自变量的乘 积的形式！
c G
y y
1，-105
h
x x
（3）y=0.01x+22 0.01，22
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1
(D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过 二三四象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ C ）
A
B
C
D
练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n） 求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？ （3）m、n为何值时，函数图象过原点？ （4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
1 （A）k=- 2 ，b=1 （B）k=-2，b=1 1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1 2
