(完整版)数列单元设计

数列主题单元设计主题单元标题数列作者姓名** 所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打 + 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学√数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高一年级所需时间课时（共6课时）主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)1.数列有着广泛的实际应用．如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识．2.数列起着承前启后的作用．一方面数列是一种特殊的函数，是刻画函数的离散现象．另一方面数列又为进一步学习数列极限奠定了基础．3.数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高．本单元分三个专题：（1）数列的概念与简单表示法（2）等差数列（3）等差数列的前n项和。

主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式．2.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

3.掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法：1.培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习．2.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.经历等差数列前n项和公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

情感态度与价值观：培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养．对应课标1.在通过实际问题引入数列概念后,对数列的函数背景进行了分析,明确了数列与函数的关系,指出数列是一类特殊函数,同时,对于函数),(x f y =如果),3,2,1)((⋅⋅⋅=i i f 有意义,这些函数值也可以组成一个数列,数列的通项公式可看作是数列的函数解析式.对等差数列的概念，通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的.2.突出数学思想方法，有类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般思想等。

高中数学数列单元主题教案
教学目标：
1. 了解数列的定义和基本概念；
2. 掌握常见数列的通项公式和求和公式；
3. 能够应用数列解决实际问题；
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

教学重点：
1. 数列的定义和基本性质；
2. 常见数列的通项公式和求和公式；
3. 数列的应用问题解决。

教学难点：
1. 让学生理解数列的概念及其应用；
2. 帮助学生掌握数列的通项公式和求和公式。

教学方法：讲授、综合实践、讨论互动
教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 黑板、彩色粉笔
3. 数学练习册
4. 数列相关的实际问题案例
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过展示数列的一些例子引入数列的概念，并与学生讨论数列的特点和性质。

二、讲解数列的定义和基本概念（15分钟）
1. 数列的定义
2. 数列的类型：等差数列、等比数列等
3. 数列的通项公式和求和公式
三、解题实践（20分钟）
1. 解答一些基础数列题目，帮助学生掌握数列的求值方法；
2. 给学生一些实际问题，让他们应用数列知识解决问题。

四、讨论与总结（10分钟）
与学生讨论解题思路和方法，并总结本节课的重点内容。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的数列作业，并要求学生按时完成。

六、课外拓展（自习或家庭作业）：
1. 阅读相关数列的拓展知识，并写出总结；
2. 做相关的数列练习题，加深对数列的理解和掌握。

七、点评与反馈：
在下节课开始时，对本节课的作业进行点评，检查学生是否掌握了数列的基本方法和应用。

数列考试大纲要求：（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式）。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（1）等差数列，等比数列①理解等差数列，等比数列的概念；②掌握等差数列，等比数列的通项公式与前n项和公式；③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系题的有用模型,数列问题是数学思想方法的良好载体。

同时作为新课程的重要组成部分,数列对学生思维能力、运算能力、实践能力、创新意识的培养具有极其重要的价值,尤其对于“观察、猜测、抽象、概括、论证”这样一种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。

1.数列在现实生活中的作用引导学生学会从生活中发现问题,利用所学的知识加以解决是新课标的一项目标。

数列在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、银行信贷、浓度配制、养老保险、污水净化、环境绿化等问题都和数列有着密切的联系.在掌握数列的基本知识的基础上,如何把实际问题和数列联系起来是解决问题的关键。

2.数列对于培养思维能力的作用数列在培养学生的思维能力方面也具有不可替代的价值。

“观察、猜测、抽象、概括、论证”这种发现问题和研究问题的方法在数列学习中体现的淋漓尽致。

很多数列问题都蕴涵了这种思维模式。

此外,数列问题中渗透递归的思想、极限思想,这些都是初等数学与高等数学重要的衔接点,在教学中适当的渗透对培养学生思维能力、做好初等数学与高等数学的衔接有积极意义。

3.数列是深化函数思想的载体数列是定义在正整数集或其子集的一种函数.基于这一点,数列问题中表现出很多函数知识的特征,解决数列问题常常要用到函数思想方法,灵活运用函数思想对于优化思维方法,化解题过程有重要的作用。

其次,数列性质体现函数的特点。

数列是函数,所以在性质上具有共同或相似的性质,但又因为数列是一种“特殊的”函数,这种特殊性也决定了他们性质上不同的部分。

高中数学数列单元整理教案一、教学目标：1. 掌握常用数列的定义和性质；2. 理解数列的递推关系；3. 掌握求解数列的通项公式和前n项和的方法；4. 能够应用数列解决实际问题。

二、教学重点：1. 了解等差数列和等比数列的定义和性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够求解数列的前n项和。

三、教学内容与方法：1. 等差数列的定义和性质：定义：如果一个数列中，任意两个相邻的数之差都相等，则这个数列称为等差数列。

通项公式：an = a1 + (n-1)d前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)2. 等比数列的定义和性质：定义：如果一个数列中，任意两个相邻的数之比都相等，则这个数列称为等比数列。

通项公式：an = a1 * r^(n-1)前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)3. 教学方法：通过讲解理论知识，举例说明等差数列和等比数列的特点以及求解方法，然后让学生进行实际操作，并解答相关问题。

四、教学活动：1. 课堂讲解：介绍等差数列和等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 示例演练：以具体例子演示如何求解等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。

3. 练习与提问：让学生进行练习，并提出问题引导学生思考、讨论和解决。

4. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生的知识和技能。

五、教学评估：1. 平时表现：课堂积极性、作业完成情况等。

2. 考试成绩：定期进行测试，检查学生的学习情况。

3. 课外拓展：鼓励学生积极参加数学竞赛和活动，提高数学能力。

六、教学反思：1. 及时总结学生的学习情况，发现问题及时纠正；2. 鼓励学生积极参与课堂互动，培养学生的数学思维和创造力；3. 多种教学方法结合，灵活运用以提高教学效果。

以上是高中数学数列单元整理教案范本，希會对您有所帮助。

【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】1. 在以下四个数中，是数列{})1(+n n 中的一项的是 （ ）.A. 380B. 39C. 32D. 18参考答案：A2. 设数列为 ,11,22,5,2则24是该数列的 （ ）.A. 第9项B. 第10项C. 第11项D. 第12项参考答案：C3. 数列12 3 4 5--，，，，的一个通项公式为n a n n 1)1(+-=．4. 图1中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski ）三角形，在图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.图1教师借助多媒体动画演示，师生共同探讨数列的特征，并得到通项公式. 解：如图，这四个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27. 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是a n =3n -1.二、主题探究，合作交流1. 观察以下数列，并写出其通项公式：,11,9,7,5,3,1)1( 答：12-=n a n ； ,8,6,4,2,0)2(---- 答：)1(2--=n a n ； ,81,27,9,3)3( 答：n n a 3=．思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？2,,25,2213,1)1(123121+=+==+=+===-n n a a a a a a a ；2,0)2(11-==-n n a a a ；113,3)3(-==n n a a a ．2. 定义：已知数列}{n a 的第一项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.10,,观察可得： 314 4n a a --=-=-，，14(124(1).a n n =--=--n a ,211==+观察法2222a ==⨯=，，，，2n n a =.1212,2n n a a a a -=⨯⨯=即。

高中数学单元设计数列教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 能够识别和推断等差数列、等比数列；
3. 能够求解数列的通项公式；
4. 能够利用数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 数列的定义和分类；
2. 等差数列和等比数列的特点；
3. 数列的通项公式的求解方法。

三、教学难点：
1. 数列的通项公式的推导过程；
2. 利用数列解决实际问题的能力。

四、教学内容：
1. 数列的定义和性质；
2. 等差数列和等比数列；
3. 数列的通项公式；
4. 数列在实际问题中的应用。

五、教学过程：
1. 概念引入：通过举例介绍数列的概念和分类；
2. 理论讲解：依次介绍等差数列、等比数列的概念和性质；
3. 示例演练：通过例题演练，让学生掌握数列的求解方法；
4. 拓展应用：结合实际问题，让学生掌握利用数列解决问题的能力；
5. 总结反思：总结本节课的重点和难点，让学生对数列的概念有更深刻的理解。

六、教学手段：
1. 讲义和教材；
2. 幻灯片和黑板；
3. 课堂练习和作业。

七、教学评价：
1. 考试成绩；
2. 课堂表现；
3. 作业质量。

八、教学反馈：
1. 随堂测验；
2. 学生互评；
3. 教师评语。

数列大单元教学设计案例一、教学内容分析数列是高中数学的重要内容之一，它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在现实生活中也具有普遍的存在性。

本单元教学设计以《普通高中数学课程标准（实验）》为依据，结合学生的实际情况进行设计，旨在帮助学生建立数列的概念和基本形式，理解数列的通项公式和前n项和公式的意义，掌握数列的表示方法，会根据数列的项数和首项、公差、公比等条件求出数列的通项公式和前n项和公式，并能在实际生活中应用。

二、教学目标理解数列的概念和基本形式，能够识别数列中的项数和首项、公差、公比等条件。

掌握数列的表示方法，包括图象表示和通项公式表示，并能够根据数列的表示方法求出数列的通项公式和前n项和公式。

能够根据实际生活中的问题抽象出数列模型，并运用所学知识解决实际问题。

培养学生的数学思维能力和创新能力，让学生在学习数学的过程中体验数学的美妙和实际应用价值。

三、学情分析学生在学习本单元之前已经学习了集合、函数等基础数学知识，对数学的基本概念和思维方式有一定的了解。

同时，学生在日常生活中也会遇到一些与数列相关的实际问题，如存款利息计算、房屋按揭贷款等，这些实际问题可以抽象为数列模型，从而让学生更加深入地理解和掌握数列的相关知识。

四、教学过程设计导入新课：通过一些实际例子引导学生了解数列的概念和基本形式，如一年12个月、一周7天等。

新课学习：讲解数列的表示方法、通项公式和前n项和公式的意义及求解方法，并通过例题进行讲解和演示。

巩固练习：设计一些练习题，让学生自己动手求解数列的通项公式和前n项和公式，并让学生互相交流学习心得。

课堂小结：总结本节课所学内容，强调数列在数学中的重要性和在实际生活中的应用价值。

作业布置：布置一些与数列相关的练习题，让学生巩固所学知识并培养其独立思考能力。

五、教学评价设计课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括听讲情况、练习情况等，及时给予指导和帮助。

作业评价：根据学生的作业完成情况进行评价，包括解题思路、计算准确度等方面。

表3-1 主题单元设计模板主题单元标题数列作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学□√数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高二所需时间12课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)数列是一个古老而又重要的数学内容，有着广泛的实际应用，也是高中数学阶段重要的数学基础知识和基本技能。

通过探索数列的通项公式，从集合与映射的角度体现出数列是一种特殊的函数，可以用学生已学的函数方法研究数列；由于数列极限的研究，才最终导致定积分理论的完成，所以它的基础性和发展形势不言而喻的。

本单元分三个专题：数列、等差数列、等比数列。

专题一的学习是通过前言中有关裴波那契数列的故事和三个常见的数列问题使学生带着问题开始认识数列，激发学生的求知欲，通过探索具体数列的通项公式展现数列与函数的关系。

专题二和专题三的学习是通过一些有共同特征的具体数列抽象出特殊的数列模型，给出相关的概念、公式和性质，体现了特殊到一般、循序渐进的认知方法。

三个专题的学习将充分利用观察、分析、讨论、类比、归纳、猜想、划归、递推、函数的数学思想，培养学生的思维能力、动手能力和创新意识。

预期的学习效果是通过数列的学习，丰富学生已有的函数知识、培养学生的归纳推理能力、培养学生的建模能力、发展学生的应用意识，同时为今后选修《数列与差分》和进一步学习高等数学打下基础。

主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、了解数列的概念，体会数列是一种特殊的函数，能根据前几项写出简单数列的通项公式2、类比函数理解数列的几种表示方法，能根据项数多少、数列的性质对其分类3、掌握等差（等比）数列、等差（等比）中项的概念，会根据定义判断数列是否为等差（等比）数列4、掌握等差（等比）数列前n项和公式及推导方法，在五个基本量中能够能熟练应用公式知三求二，灵活运用公式解决与两种数列有关的综合问题，能构建等差（等比）数列模型解决实际问题5、提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题过程与方法：1、结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想、证明，让学生经历数列概念、公式的发现和推理过程2、借助类比、对比，体会数列与函数的关系，经历利用函数思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列的过程3、引导学生收集有关资料，经历发现等差、等比的关系，建立相关模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质和应用4、设计适当训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，体验函数与方程、转化与划归、分类讨论等数学思想，掌握公式、分组、累加、累乘、迭代、倒序相加、错位相减等数列求和方法情感态度与价值观：1、使学生认识到数学来源于生活实践，服务于生活，学会发现生活中的数学，数学中有无穷的奥秘，体会数学的美；了解我国数学家对数学的贡献，培养学生的爱国热情和探索精神2、养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯3、进一步体会从特殊到一般，由已知到未知，从有限到无限的认知规律，养成在探索未知事物时既要大胆猜想又要严格证明的创新意识和科学精神本专题的思维导图如下对应课标1、了解数列的概念，体会数列与函数的关系，能根据前几项写出简单数列的通项公式，能根据项数多少、数列的性质对其分类2、掌握等差（等比）数列、等差（等比）中项的概念，会根据定义判断数列是否为等差（等比）数列3、掌握等差（等比）数列前n项和公式及推导方法，灵活运用公式解决与两种数列有关的综合问题，能构建等差（等比）数列模型解决实际问题4、提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题主题单元问题主题层面：1、何为数列？数列与函数有何关系？本专题蕴含那些数学思想？设计 2、两种特殊数列有何特殊性？能否对比掌握？专题层面：1、什么是数列？数列与函数有何关系？如何表示数列？数列如何分类？数列的相邻项有无关系？如何表示这种关系？2、何为等差数列？其通项公式和前n项和公式有何特征？怎样利用公式求解等差数列中的基本量？通项公式和前n项和公式的推导过程蕴含了什么样的数学思想方法？请你总结一下等差数列的性质3、何为等比数列？其通项公式和前n项和公式有何特征？怎样利用公式求解等比数列中的基本量？通项公式和前n项和公式的推导过程蕴含了什么样的数学思想方法？请你总结一下等比数列的性质4、数列在生活中有哪些应用？怎样建立适当的模型解决生活中的数列问题？专题划分专题一：数列专题二：等差数列专题三：等比数列专题一数列所需课时2课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)专题一是数列和数列的递推公式（选学），通过探索数列的通项公式，从集合与映射的角度体现出数列与函数的关系，通过探索数列相邻项的关系激发学生的求知欲望，并为学习专题二和专题三打下方法基础数列概念的学习是通过前言中有关裴波那契数列的故事和三个常见的数列问题使学生带着问题开始认识数列，激发学生的求知欲，通过探索具体数列的通项公式展现数列与函数的关系；而递推公式的引入则弥补了通项公式的不足，使得数列的特征更好地加以体现学习活动形式以观察、归纳、探索为主，加以适当训练，以期达到培养学生观察、概括、猜想、运算和论证能力。

数列单元教学设计范例1. 了解数列的定义，掌握常见数列的概念与性质；2. 学会使用递推公式和通项公式求解数列问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 数列的概念和性质；2. 等差数列与等差数列的性质；3. 等比数列与等比数列的性质；4. 递推公式和通项公式的运用。

教学重点：1. 理解数列的概念和性质，掌握等差数列和等比数列的定义；2. 学会使用递推公式和通项公式求解数列问题。

教学难点：1. 掌握递推公式和通项公式的运用；2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学方法：1. 前导知识导入法：通过提问的方式引导学生回忆数列的概念；2. 解题示范法：通过例题的解答过程，引导学生掌握数列的求解方法。

教学过程：Step 1：引入数列的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引导学生回忆数列的概念，例如：什么是数列？有什么特点？Step 2：引入等差数列和等比数列的概念和性质（20分钟）教师介绍等差数列和等比数列的概念，并和学生一起探讨它们的性质。

教师可以通过具体的数列实例，比如自然数数列、偶数数列等，引导学生发现等差数列和等比数列的特征。

Step 3：引入递推公式和通项公式的概念和运用（20分钟）教师介绍递推公式和通项公式的概念，并使用具体例子进行演示。

教师可以引导学生思考递推公式和通项公式的使用场景，并通过例题进行讲解，帮助学生掌握运用方法。

Step 4：练习与巩固（30分钟）教师布置一些练习题，引导学生运用所学的知识解决问题。

可以根据学生的能力分为不同难度的题目，既有基础题目也有拓展性的题目。

通过教师的指导和同学们互相讨论，学生们可以更好地巩固所学的知识。

Step 5：归纳总结（10分钟）教师引导学生归纳总结数列的特点、解题的方法和注意事项，巩固所学的知识。

Step 6：拓展与应用（15分钟）教师可以引入一些拓展性的问题，鼓励学生运用数列的知识解决实际问题。

教师也可以引导学生分析一些数列问题在实际生活中的应用场景。