小学三年级下册 积的变化规律

积的变化规律和积不变的规律《神奇的数学规律：积的变化与不变》嘿，同学们！你们知道吗？数学里有两个特别神奇的规律，一个叫积的变化规律，另一个叫积不变的规律。

这俩可有意思啦，就像魔法一样！先来说说积的变化规律吧。

比如说，我们有一道乘法算式3×5 = 15。

要是3 这个数变成6，5 不变，那算式就成了6×5 = 30。

咦？发现没有，其中一个因数从3 变成6，扩大了2 倍，积也从15 变成30，也扩大了2 倍。

这难道不神奇吗？再举个例子，5×8 = 40，如果5 不变，8 变成16，那算式就成了5×16 = 80。

8 变成16 扩大了2 倍，积也从40 变成80 扩大了2 倍。

这不就像是一个小种子，你给它多浇点水，它就长得更快更大吗？那积不变的规律又是咋回事呢？比如说4×6 = 24，如果4 扩大2 倍变成8，要想积还是24，那6 就得缩小2 倍变成3，8×3 还是24。

这就好像是跷跷板，这边高了，那边就得低，才能保持平衡，不是吗？有一次上课，老师出了一道题：“如果2×3 = 6，那4×？= 6 呢？”我一下子就想到了积不变的规律，大声回答：“1.5！”老师笑着夸我聪明，我心里那叫一个美呀！还有一次，小组讨论的时候，我和同桌争论一个积的变化规律的问题。

我说：“因数扩大，积肯定也扩大呀！”同桌却说：“不一定，得看另一个因数变不变。

”我们争得面红耳赤，最后发现我俩说的都对，只是角度不同，哈哈，这可真有趣！通过这些例子，我发现积的变化规律和积不变的规律就像是数学世界里的小精灵，它们总是在各种算式里跳来跳去，只要我们认真观察，就能发现它们的踪迹。

所以呀，同学们，数学是不是很神奇很有趣？我们一定要认真学好数学，探索更多的数学奥秘！。

《积的变化规律》教学设计教学目标:1、探索并掌握积的变化规律,能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2、经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验,并发展学生的推理能力。

3、通过学习活动的参与,培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心。

学情分析:积的变化规律是青岛五•四学制2011课标版三年级下册第六单元的内容。

它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面,它将为学生今后学习小数乘法奠定基础,教材中以两组乘法算式为载体,引导学生探究一个因数不变,另一个因数和积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。

通过这个探究过程,让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个因数的变化而变化。

教学重点:会运用积的变化规律进行简便运算。

教学难点:理解积的变化规律。

教学过程 :活动1、导入新课同学们,我们之前学习了乘法的运算定律。

通过运用这几个运算定律使我们复杂的数学运算变得简便了,而且在给我们节约时间的同时,还降低了出错率。

我这里还有一种使我们的计算变得简便的方法,大家想学吗?让我们就去认识这位能使计算简便的新朋友吧,它的名字就是——积的变化规律。

活动2、自主学习，合作探究：1、观察第一组算式,说一说你发现了什么?6 × 2 =126 ×20 = 1206 ×200=1200根据上面算式的特点接下去写两个算式:6 ×（） = （）6 ×（） = （）我发现的规律是: ( ) 2、再观察第二组算式,说一说你发现了什么?80 × 4 = 32040 × 4 =16020 × 4 = 80根据上面算式的特点接下去写两个算式( ) × 4 = ( )( ) × 4 = ( )我发现的规律是:( )。

青岛版五四制三年级数学下册说课稿积的变化规律
积的变化规律说课材料
 一说教材：
 1、说课内容：“积的变化规律”是青岛版五四制三年级下册59页
 2、教材分析:它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。

教材根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，安排了一个信息窗4，对“筛沙车的工作量是怎样变化的”这一问题进行探索。

但是我们内陆的学生对筛沙车很陌生，加上三年级的学生初次接触探索规律。

因此我备课时依据课程标准及学生的知识基础，改变了书中的情景，由买练习本时提出的问题引入来进行探索。

以四个乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

同时体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。

 3、设计分为三个层次：
 ①研究问题：本节课设计了四个既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。

教案标题：三年级下册数学教案-6 积的变化规律-青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。

二、教学内容1. 积的变化规律2. 积的变化规律的运用三、教学重点与难点1. 教学重点：积的变化规律2. 教学难点：积的变化规律的灵活运用四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）观察积的变化a. 出示两组乘法算式，让学生观察并找出积的变化规律。

b. 引导学生总结积的变化规律。

（2）验证积的变化规律a. 出示更多的乘法算式，让学生运用总结出的规律进行验证。

b. 引导学生发现规律中的特殊情况。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用积的变化规律解决问题，巩固所学知识。

4. 小结让学生回顾本节课所学内容，总结积的变化规律，并引导学生将规律运用到实际生活中。

五、课后作业1. 完成课后练习题2. 观察生活中的积的变化现象，与家人分享六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生的学习兴趣和参与度，激发学生的学习积极性，为后续课程打下坚实基础。

重点关注的细节：教学过程在“积的变化规律”的教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，从而培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

以下是对这一重点细节的详细补充和说明：1. 导入新课导入新课的目的是激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。

教师可以通过创设情境，如出示一组乘法算式，让学生回顾乘法口诀，引导学生关注积的变化。

2. 探究新知（1）观察积的变化a. 出示两组乘法算式，如：第一组：2×3=6，4×3=12，6×3=18，8×3=24第二组：3×2=6，3×4=12，3×6=18，3×8=24让学生观察这两组算式，并找出积的变化规律。

积的变化规律整理积的变化规律是数学中的一个重要概念，它描述了数列或函数在一段区间内的变化情况。

对于任意给定的数列或函数，我们可以通过计算其部分和或积的方式来了解它的变化规律。

下面，我们将从不同角度来解释积的变化规律，并以生动、全面且有指导意义的方式呈现给大家。

首先，我们来看一下如何通过数列的积来了解其变化规律。

数列是由一系列按照某种规律排列的数所组成的序列。

如果我们要研究数列的变化趋势，可以考虑计算数列的部分积。

部分积是指数列中从起始项到某一位置处的所有数的乘积。

通过观察部分积的变化情况，我们可以发现一些有趣的规律。

举个例子来说明。

考虑一个数列：1, 2, 3, 4, 5, 6, ...，它的前几个项分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。

如果我们计算出这些数的部分积，可以得到1, 2, 6, 24, 120, 720。

通过观察部分积的数值，我们可以发现这个数列的部分积是按照递增的速度增长的，而且增长的速度越来越快。

这是因为每一项数都是前一项数的倍数，所以随着数列的增长，部分积也会以指数方式增大。

接下来，我们来看一下如何通过函数的积来了解其变化规律。

函数是自变量与因变量之间的关系，通常用符号f(x)表示。

我们可以通过计算函数在不同取值下的积，来研究函数的变化规律。

同样地，观察函数积的变化可以揭示出一些有用的信息。

再举个例子来说明。

考虑函数 f(x) = x^2，它表示了一个二次函数的图像。

如果我们计算出这个函数在不同取值下的积，可以得到1, 4, 9, 16, 25, 36。

通过观察函数积的数值，我们可以发现这个函数的积是按照平方的方式增长的，也就是说积的变化与自变量的平方成正比。

这个规律告诉我们，在研究二次函数的性质时，积是一个非常有用的工具。

总结起来，积的变化规律在数学中起着重要的作用。

通过观察数列或函数的部分积或函数积，我们可以发现一些有趣的规律，并利用这些规律来推断数列或函数的特性。

在实际应用中，积的变化规律可以帮助解决一些问题，例如预测数列或函数在未来的变化趋势，或者找到最佳的数值组合。

教案标题：小学三年级数学因数和积的变化规律教学目标：1.理解因数和积的概念；2.掌握数学因数和积的变化规律；3.能够灵活应用因数和积的规律解决实际问题。

教学准备：1.教学工具：白板、黑板、彩色粉笔、讲解卡片；2.教学材料：练习题、实际问题、实物模型等。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入主题：今天我们要学习因数和积的变化规律，相信大家都知道乘法吧？（学生应进行回答）2.提问：你们还记得乘法的运算法则吗？（学生应回答乘法的基本法则：乘法交换律、乘法结合律）3.复习：请大家回忆一下，怎样计算两个数的积？步骤二：概念讲解（10分钟）1.出示讲解卡片：因数和积的概念定义；2.老师讲解：因数是指能够整除一个数的数，而积是指两个数相乘的结果；例如：6是12的因数，因为6能够整除12；而12和6的积是72，因为12乘以6等于72步骤三：变化规律的探究（20分钟）1.提问：如果一个数的因数和积有什么样的变化规律呢？2.引导学生合作完成以下操作：(1)拿出数字卡片1和2，观察和计算1和2的因数之和和积；(2)再拿出数字卡片3，观察和计算1、2和3的因数之和和积；(3)请学生依此类推，使用数字卡片继续进行计算；(4)让其中一组学生上来，把卡片上的数字放入一个小箱子中；(5)让另一组学生上来，把小箱子中的数字拿出来，组成因数之和和积的等式，并解释他们的发现。

3.教师引导学生总结规律：(1)因数之和=因数1+因数2=积；(2)当一个数的因数之和和积相等时，这个数有几个因数呢？(3)变化规律是否适用于更大的数呢？(4)提出新的问题，让学生思考并继续实践验证。

步骤四：实际问题应用（15分钟）1.出示一个实际问题：小明要买苹果，每箱装12个，他一共买了多少个苹果？2.让学生们尝试使用因数和积的规律解决这个问题，并根据结果回答问题。

步骤五：拓展练习（10分钟）1.从小到大列举10以内的整数，让学生们找出它们的因数之和和积的特点；2.请学生用白板写出规律，并解释；3.完成练习题并批改。

三年级下册数学积的变化规律一、积的变化规律知识点。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果一个因数3不变，另一个因数5乘2变为10，那么积就变为3×10 = 30，30是15的2倍，也就是积也乘了2。

- 再如：6×4 = 24，如果因数6不变，因数4除以2变为2，那么积就变为6×2 = 12，12是24的一半，也就是积也除以了2。

2. 利用积的变化规律解决问题。

- 已知一个因数扩大或缩小的倍数和积的变化情况，求另一个因数的变化。

- 例如：一个因数乘3后，积变为原来的6倍，那么另一个因数乘6÷3 = 2。

因为一个因数乘3，积要乘6，所以另一个因数要乘6÷3。

- 已知原来的积和因数的变化情况，求变化后的积。

- 例如：原来的算式是4×7 = 28，如果因数4乘5，因数7乘3，那么变化后的积为28×5×3=420。

因为一个因数乘5，积就乘5，另一个因数再乘3，积就再乘3。

二、典型例题。

1. 基础题型。

- 例1：根据25×4 = 100，直接写出下面算式的积。

- 25×8：因为8 = 4×2，一个因数25不变，另一个因数4乘2变为8，根据积的变化规律，积100也要乘2，所以25×8 = 200。

- 25×12：因为12 = 4×3，一个因数25不变，另一个因数4乘3变为12，积100也要乘3，所以25×12 = 300。

- 例2：在16×5 = 80中，如果16不变，5变为15，积是多少？- 因为15 = 5×3，一个因数16不变，另一个因数5乘3变为15，根据积的变化规律，积80也要乘3，所以积是80×3 = 240。

2. 提高题型。

- 例3：两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是多少？- 根据积的变化规律，一个因数除以3，另一个因数不变，那么积也要除以3，所以360÷3 = 120。

三年级数学下册《积的变化规律练习课》教案
教学内容：第60—61页
教学目标：通过复习，使学生能够正确的运用三位数乘两位数的笔算方法和积的变化规律解决实际生活中的问题。

教学准备：小黑板教学过程：一、根据63×58=3654直接写出下面各题的得数。

630×58 6300×58 6300×580 二、生先算，再在小组内交流，说说你是怎样想的？6×15 36×2 600×700 60×15 36×4 60×70 600×15 36×8 6×7 利用规律，直接说出答案。

25×20=500 25×（）=1000 （）×20=XX 25×（）=250 （）×（）=100 三、第60页第4题35×108+217 75+392+125 500-18×16 42×(193-48) 学生自己做后，集体订正，并说说先算什么？四、第61页第5题学生自己做，集体订正。

五、第61页第6题学生自己做，再小组交流，把错改过来。

六、第61 页第7 题这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目。

由于题中出现了四位数乘一位数，所以教材提示可以用计算器。

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————来源网络整理，仅供供参考。

人教版数学积的变化规律稿子一嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊人教版数学里超有趣的积的变化规律哟！你知道吗？当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也跟着扩大或缩小相同的倍数。

比如说，3×5=15，要是 3 不变，5 变成 10，也就是扩大了 2 倍，那积就变成 30 啦，是不是很神奇？再举个例子，4×6=24，如果 4 不变，6 缩小 2 倍变成 3，积就变成 12 咯。

这规律在咱们生活里也有用呢！假如你去买糖果，一颗糖 2 元，买 5 颗要 10 元。

要是糖的单价不变，你想买 10 颗，那不就得花20 元嘛。

而且哦，掌握了这个规律，做数学题就会变得容易很多。

考试的时候，能又快又准地把答案写出来，老师都会对你刮目相看呢！怎么样，是不是觉得积的变化规律很有意思？以后咱们可要好好用它哟！稿子二嘿，朋友们！咱们今天来唠唠人教版数学里那个好玩的积的变化规律。

想象一下，数字们就像一群调皮的小精灵，它们的变化可有趣啦！比如说，有两个数相乘，其中一个数安安静静地不变，另一个数开始调皮捣蛋，变大或者变小。

那它们的积也会跟着一起闹起来哦！就像2×8=16，要是 2 乖乖不动，8 变成 16，大了一倍，积就变成 32 啦。

反过来，要是 8 变成 4，缩小了一半，积就变成 8 喽。

这规律用处可大啦！比如你去买笔，一支笔 3 元，你想买 3 支，那就是 9 元。

要是你突然想买 6 支，笔的单价不变，那总价不就得 18 元嘛。

在解决数学难题的时候，这个规律就是我们的秘密武器。

一下子就能找到答案，感觉自己就像超级英雄一样厉害！所以呀，大家一定要把这个规律牢记在心里，让它成为我们数学世界里的好帮手。

怎么样，是不是已经爱上这个积的变化规律啦？。

三年级下册数学教案1教学内容教材第9-10页例7以及“课堂活动”和练习二的第9-12题教学提示“积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属于“探究规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的要紧内容之一。

教材安排了例7，依照乘法中因数变化引起积的变化情形引导学生探究积的变化规律，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情形，从中归纳出积的变化规律，体会事物间是紧密联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。

教学目标知识与技能1.明白得乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规律。

3.探究并把握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于运算和解决简单的实际问题中。

方法与过程1.引导学生通过认真观看、比较、分析等方法，发觉一些给定事例中隐含的简单规律。

2.初步获得探究和发觉数学规律的差不多方法和体会。

情感态度与价值观1.培养学生发觉问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。

2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的爱好和自信心。

重点、难点重点明白得乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。

难点初步获得探究和发觉数学规律的差不多方法和体会。

教学预备教师预备：例7教学课件（ppt）学生预备：乘法相关知识以及路程、时刻和速度之间的关系教学过程（一）新课导入：(情境引入，猜想规律)师：谈话引入新课，（课件出示）在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。

请你们帮忙算一算，一千克橙子8元，买2千克花多少钱？20千克呢？200千克呢？（生解答）师：认真观看、比较这组算式，你能发觉什么？(预设)生：都有相同的因数8，另一个因数分别是2、20和200.师：观看得真认真!一个因数相同能够说一个因数不变，那另一个因数呢？师：当一个因数不变时，另一个因数还有积是如何样变化的？积的变化有没有规律呢？这节课我们来研究例7《积的变化规律》设计意图：结合周围的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在周围。