《实数》教材分析.pptx
- 格式：pptx
- 大小：37.34 KB
- 文档页数：4
下载文档原格式
合集下载
《实数》说课课件
课时安排
❖ 6.1平方根 ❖ 6.2立方根 ❖ 6.3实数 ❖ 数学活动与小结
3课时 2课时 2课时 1课时
二、教学策略
（一）加强与实际的联系 ❖ 本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无
理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运 算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算， 用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到 等等。因此，在进行本章教学时应注意联系实际， 对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开， 例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、 立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实 际问题引出，再如用有理数估计无理数的大小也是 紧密结合实际进行的，将本章内容与实际紧密联系 起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识 实数的有关概念和运算。
教学策略
❖ （二）加强知识间的纵向联系
❖ 学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理 数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有 理数的基础上学习实数的初步知识，是有理数相关 内容的延续和推广，因此，在教学中要注意加强知 识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程 中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。 例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法 则和运算性质等都是在有理数的基础上展开的。另 外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基 本是平行的，因此，在学习“立方根”这节时，可 以充分利用类比的方法，引入立方根的概念，以及 开立方运算，这样有助于加强知识间的相互联系， 通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形 成正迁移。
是______，即 64 ＝______；
❖ (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平 方根是______，即 0.25 ＝______；
人教版初中七年级下册数学公开课授课课件 第六章 实数 说课稿 实数说课稿PPT
2.实数的概念:有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类.
课本 P86习题13.3T1.2
13.3 实数
1.无理数的概念:无限不循环小 数叫做无理数。 2.实数的概念:有理数和无理数 统称实数。 3.实数的分类.
有理数 实数
无理数
学生答题区
2、你知道我们见过的无理数，一般是以
哪几种形式出现的吗？
（1）含有 的数； （2）开方开不尽的带根号的数； （3）一些无限不循环小数。
3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）按定义来分 （2）按正负来分
3 8, 43、, 3把.14下1, 列, 22各, 数7 ,填3 2入,0.相101应001的00括01 号,1内.41：4, 0.020202 , 7
2，下列各数中：， ，3.14159，，，， 0， ，，2.121122111222……
其中有理数有
。
无理数有
。
3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，
相反数和绝对值的意义以及运算法则对于 实数来说是否还适用呢？
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数
无理数的引入Hale Waihona Puke 数系的扩展充满着对立和统一的辩证关
系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的 有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
[认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分 类。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系 从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养 从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形 结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于 实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生 的团结协作的精神。
3.实数的分类.
课本 P86习题13.3T1.2
13.3 实数
1.无理数的概念:无限不循环小 数叫做无理数。 2.实数的概念:有理数和无理数 统称实数。 3.实数的分类.
有理数 实数
无理数
学生答题区
2、你知道我们见过的无理数，一般是以
哪几种形式出现的吗？
（1）含有 的数； （2）开方开不尽的带根号的数； （3）一些无限不循环小数。
3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）按定义来分 （2）按正负来分
3 8, 43、, 3把.14下1, 列, 22各, 数7 ,填3 2入,0.相101应001的00括01 号,1内.41：4, 0.020202 , 7
2，下列各数中：， ，3.14159，，，， 0， ，，2.121122111222……
其中有理数有
。
无理数有
。
3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，
相反数和绝对值的意义以及运算法则对于 实数来说是否还适用呢？
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会?
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数
无理数的引入Hale Waihona Puke 数系的扩展充满着对立和统一的辩证关
系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的 有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
[认知与能力目标]了解无理数、实数的概念和实数的分 类。 [过程与方法目标]让学生感知无理数的存在，经历数系 从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养 从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形 结合及分类的思想。 [情感与态度目标]体验数系的扩展源于实际，又服务于 实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生 的团结协作的精神。
实数教材分析
第六章《实数》教材分析一、本章主要内容及地位、作用：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．二、本章知识结构框图：1．本章知识的内在结构如下图所示：2．本章知识的展开顺序如下图所示：“本章知识结构图”展示了本章知识的内在结构：由于乘方与开方互为逆运算，所以开平方和开立方运算是以平方和立方运算为基础的，因此平方根和立方根的概念离不开平方和立方的概念．无理数的引入使得数的范围由有理数扩大到了实数．三、本章课程学习目标：1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；4.能用有理数估计一个无理数的大致范围．四、本章重点、难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
学情分析绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，学困生抄作业现象比较严重。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
七年级数学下《实数》课件
七年级数学下《实数》课件
幻灯片1：封面
•标题：《实数》课件
•副标题：七年级数学下册
•（此处可添加授课教师的姓名、日期等）
幻灯片2：课程目标
•掌握实数的概念和性质。
•理解实数的运算方法。
•培养数学思维能力和解决问题的能力。
幻灯片3：实数的基本概念
•有理数和无理数的总称。
•与数轴上的点一一对应。
幻灯片4：实数的分类
•正数、负数、零的定义与例子。
幻灯片5：实数的运算规则
•加法、减法、乘法、除法的规则与例子。
幻灯片6：实数的性质
•有序性、四则运算性质、绝对值的性质等。
幻灯片7：实数的应用
•生活中的实例，如长度、质量、时间的测量。
•数学中的定理和公式，如勾股定理等。
幻灯片8：总结与回顾
•实数的主要知识点总结。
•课堂互动与答疑。
幻灯片9：作业与预习
•布置相关练习题。
•预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
《实数》数学教学PPT课件(3篇)
5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
人教版七年级下册 第六章 《实数》教材分析 课件 (共23张PPT)
9 ， 16
9 ， 16
9 的含义 16
9= 3的错因分析
13
4.明确平方根和算术平方根的区别和联系;
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的另一个平方根，
零的平方根和算术平方根都是零；
理解平方与开平方互为逆运算，明确三级运算中的互逆关系． 平方根是偶次方根的特例．
么用数轴上点来表示，比如 2
、
动手操作 增强对无理数的感受 和认识
3.区分易混淆的概念： 无理数、有理数、实数的区别；无限不循 环小数与有限小数、无限循环小数的区别； 无限不循环小数、开方开不尽的数的区别 等。 4.理解有理数的运算律及运算性质在实数 范围内同样成立.
22
《实数》教材分析
1
一、本章的地位和作用
本章的主要内容：算术平方根、平方根、立方根的 概念和求法，实数的有关概念和运算. 本章的特点：内容不多，篇幅不大，但是本章的概 念教学任务较重，数学知识的抽象性较强.
本章内容学习的意义：是后面学习二次根式、一元 二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高 中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知 识作好准备．
2
7.让学生经历用夹逼的办法估计 2 的大小
1)感受 2）会估计无理数的大小
2
的特征
关注课本p41探究，课本p58阅读：为什么 不是有理数
2
2
6.2 立方根
1.学习立方根的意义 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的， 有关体积等的计算经常涉及开立方的问题； 立方根是奇次方根的特例，它对进一步研究奇次方根 的性质有典型的代表意义．
《实数》PPT课件
3
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
1
2，4，
π， 2，
7，
20
，
3
4
，
9
5
- ， - 5， - 8
2
3
0.3737737773…
…
…
正数集合
负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
1
1
（1）- 的相反数是______，0的相反数是______.
2
0
2
3
3
（2）- 的绝对值是______，0的绝对值是______.
…
无理数集合
归纳总结
实数
有理数和无理数统称为实数.
有理数
实数
无理数
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的
分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
正实数
实数
0
负实数
新知应用
将下面各数填入下列集合内：
3
1
4
5
2
2， ， 7，π，- ， 2，
20
，3
5，- 8，
3
4
，0，
9
0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
2
0
2
3
5
1
（3）-6的倒数是______，
的倒数是______.
5
3
6
（4）0有倒数吗？为什么？
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围
内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
− 2
《实数》数学教学PPT课件(2篇)
7 2、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
．
3、 3 64 的绝对值是 ４ 。
4.π-3.14的相反数是_3_._14_-π_ 绝对值是 π-3.14
5、求下列各数的绝对值： 17 ,
2, 3
1.4 2.
3 8, 3 1.7,
绝对值有什么样 的质？
• 你能说出来吗？
2、绝对值性质及应用
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
探究二
质疑点拨
1.你能把无理数～在数
轴上表示出来吗？
?直径为1个单位长度的圆的周长为（～ ）
探究二
质疑点拨
√ 21..你你轴能能上把把表无无示理理出数数来～吗—在？2 数在 数轴上表示出来吗？
-2 -1
0
1
2
每一个无理数都能在数轴上表示出来.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
4
5
0.3535535553（每两个3之间依次增加一个5）中
有理数：＿14＿, ＿0＿, ＿＿52＿,＿＿0＿.2＿0＿20＿0＿2＿00＿0＿2＿；
无理数：＿,＿3 ＿2＿, ＿7＿,＿0＿.3＿5＿3＿55＿3＿5＿55＿3＿＿＿； ☆像有理数一样，无理数也有正负之分。
如：，2，3 3是正无理数，
知 彼
让我们用 所学知识 使智慧之
树开花
课堂小结
有理数和无理数统 称为实数
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类 按性质分类
性质 思想
分类讨 论思想
类比思想
速 战 速乘 决胜
追 击
课堂检测
判断快枪手——看准最快最准！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、课时安排分析：
1. 平方根
1 课时
2. 实数
1 课时
3. 立方根
1 课时
4. 用计算器进行数的开方 1 课时
5. 实数的运算
1 课时
复习、评价 2 课时，机动使用 1 课时，合计 82课时。
学海无涯
六、本章的数学思想 1、数形结合的思想：实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现。通过把无理数在 数 轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受到无理数的客观存在，对理解是数的概念 提供 了有利的帮助。 2、对立统一的思想：引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算 统一起来，有利于学生进行对立统一思想方法的教育。 3、分类讨论的思想：实数的分类就体现了分类讨论的思想。 4、类比的思想：通过类比有理数的有关概念，学习实数的有关概念，如相反数、倒数、 绝 对值等。也可以类比有理数的大小比较方法，比较实数的大小。 七、教学建议 1、要重视从有理数到实数的发展过程的教学，要重返运用实际例子克服这一数的扩展中 的 抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要 而产 生的。在我们的周围普遍存在着。可通过实际例子帮助学生了解这些抽象的实际意义 ，并学 会在实际情境中使用它们。 2、要从全套教科书的结构上来认识本章的地位，并把握好要求，切勿增加算数平方根的性 质和二次根式方面的内容。这些内容会在八年级下册的“二次根式”中继续学习。 八、逐节分析 1.平方根 教学目标：
的平
方根实际上是存在的，由此体验到数还必须进一步扩展。随着合作学习中 2 这些数的出现，
就建立了新的数的概念——无理数。无理数概念的建立，为数从无理数扩展为实数奠定了 基 础。接着给出了实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，课本通 过例
题要求在数轴上画出1.4, 2, , 2,1.5 等数，说明了无理数也可以用数轴上的点来表
遍。实数与数轴上的点的对应关系直观反映了数的扩展状况，这种数与点的一一对应关系， 使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据。平 方根、立方根的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系是本章教学的重点。
难点：平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有许多种不同的情况，这是学生从未 经历的过的。无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它全部直观地表示出来。 平方根的概念、无理数的概念是本章教学的主要难点。
深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系
及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思
想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析 1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标： 1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立 方根。 2了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算 求 百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝 对
Байду номын сангаас值。
4 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结 果
取近似值。
2、具体的目标层次 目标类别 目标 层 次
知识点及相关技
平方根的概念
数 算数平方根的概念 的 用根号表示数的平方根和算数平方根 开 开平方和平方互为逆运算 方 平方根的相关事实
随着数的扩展，数的运算也必须随着扩展。数从有理数扩展到实数，新增的运算是开 方运算，本章主要利用计算器来进行开方运算，也就是通过近似计算把实数的运算化归为有 理数的运算。课本结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、 运算性质等）在实数范围内任然成立，并且可以进行新的运算。
四、本章重点和难点分析 重点：平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普
知识技能目标 过程性目标
了 理 掌 灵 活 经历
体验 探
解 解 握 应用 （感受） (体会） 索
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
用平方运算求非负数的平方根
√
√
立方根的的概念
√
√
用根号表示数的立方根
√
√
开立方与立方互为逆运算
√
√
用立方运算求立方根
√
√
用计算器求平方根和立方根
√
√
从有理数到实数的扩展过程
√
实 无理数的概念
一个 典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程
。通过 这类问题的探讨，引出了平方根的概念。
学习了平方根后，课本安排了实数这一节。本节首先设置了一个“合作学习”其目的
是引出无理数的概念。在此之前学生接触的都是开得尽的数的开平方，实质上还是在有理
数 的范围内讨论。要让学生知道求一个数的平方根，也会遇到“开不尽”的情况，而这样
学海无涯
第三章 《实数》 教材分析
一、教材地位和作用分析
《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。本章从《数 学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重
要内容。本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。经本章的
学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完
√
数 实数的概念
√
√ √ √
实数与数轴上的店一一对应
√
√
1
学海无 涯
用有理数估计无理数
√
√
实数的运算法则和运算律
√
√
用计算器进行简单的混合运算
√
√
用实数的运算解决一些简单的实际问题 √
√
三、教学内容分析 本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。课本从典
型 的实际问题的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面积求边长的问题，这是
示，并指出实数与数轴上的点一一对应。
对于立方根，课本采用了类似平方根的方法，首先从典型的实际问题出发引出立方根 的概念。即已知立方体的体积求边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样课 本就从这个典型的问题引出立方根的概念和开立方运算。通过例题的计算，探讨了立方运算 和开立方运算的互逆关系，并在此例题中要求学生分别计算一些正数、负数和 0 的立方根， 通过这些计算，能让学生归纳出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根 是 0”等这些数的立方根的特征。立方根编在实数之后，起着加深对实数认识的作用。
成了初中阶段数的扩展。本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本章开始，除
特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展
， 数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。 本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而