《金属凝固原理》思考题解答

纯金属的凝固习题与答案1 说明下列基本概念凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。

2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为σππ23344r G r G V +∆=∆，(1)求临界晶核半径c r ；(2)证明V V c c G A G c ∆-==∆231σ(c V 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意义。

3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。

4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。

在单晶制备时控制动态过冷度的意义？5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。

6 在同样的负温度梯下，为什么Pb 结晶出树枝状晶而Si 的结晶界面却是平整的?7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。

8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。

非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。

9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料?. 计算当压力增加到500×105Pa 时锡的熔点的变化，已知在105Pa 下,锡的熔点为505K ，熔化热7196J/mol ，摩尔质量为118.8×10-3kg/mol ，固体锡的体积质量7.30×103kg/m 3，熔化时的体积变化为+2.7%。

2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv ； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv 。

铝的熔点T m =993K ，单位体积熔化热ΔH f =1.836×109J/m 3，固液界面自由能γsc =93J/m 2，原子体积V 0=1.66×10-29m 3。

金属凝固原理（全）《金属凝固理论》期末复习题一、是非判断题1 金属由固态变为液态时熵值的增加远远大于金属由室温加热至熔点时熵值的增加。

(错）2 格拉晓夫准则数大表明液态合金的对流强度较小。

(错）3 其它条件相同时，凹形基底的夹杂物不如凸形基底的夹杂物对促进形核有效。

(错）4 大的成分过冷及强形核能力的形核剂有利于等轴晶的形成。

（对）5 大多数非小平面-小平面共晶合金的共晶共生区呈现非对称型。

（对）6 根据相变动力学理论，液态原子变成固态原子必须克服界面能。

（对）7 具有糊状凝固方式的合金容易产生分散缩孔。

（对）8.金属熔体的黏度与金属的熔点相类似，本质都是反映质点间（原子间）结合力大小。

（对）9. 以熔体中某一参考原子作为坐标原点，径向分布函数表示距参考原子r处找到其他原子的几率。

(错）10. 液态金属中在3-4个原子直径的范围内呈一有序排列状态，但在更大范围内，原子间呈无序状态。

（对）11. 金属熔体的黏度越大，杂质留在铸件中的可能性就越大。

（对）12. 半固态金属在成型过程中遵循的流变特性，主要满足宾汉体的流变特性（对）13. 在砂型中，低碳钢的凝固方式是体积凝固。

(错）14. 铸型具有一定的发气能力，会导致型腔气体反压增大，充型能力下降。

（对）15. 晶体生长的驱动力是固液两相的体积自由能差值。

（对）16. 绝大多数金属或合金的生长是二维晶核生长机理。

(错）17. Fe-Fe3C共晶合金结晶的领先相是奥氏体。

(错）18. 铸件中的每一个晶粒都代表着一个独立的形核过程，而铸件结晶组织的形成则是这些晶核就地生长的结果。

(错）19. 型壁附近熔体内部的大量形核只是表面细晶粒区形成的必要条件，而抑制铸件形成稳定的凝固壳层则为其充分条件. （对）20.对于薄壁铸件，选择蓄热系数小的铸型有利于获得细等轴晶。

(错）21.处理温度越高，孕育衰退越快。

因此在保证孕育剂均匀溶解的前提下，应尽量降低处理温度。

（对）22. 铸铁中产生的石墨漂浮属于逆偏析。

2014年上交大凝固回忆版1.定向凝固装置图2.如何减少成分偏析3.设计大型铸件的减少溶质不均匀的方法和论述工厂实行的可行性4.成分过冷理论和界面稳定性理论的异同点5.非均质形核中孕育剂的机理与使用中注意问题2010年金属凝固原理复习重点 一、（15分）如图所示，Pb-Bi(W Bi =20%)合金，在无固相扩散的条件下，试计算凝固后的共晶量。

解：第一阶段，非平衡凝固冷却至184℃，无固相扩散α=0，根据公式4-8：Cs *=k 0C 0(1-f s )（k0-1）其中k 0=23/36=0.639，Cs *=23%，C 0=20%带入得 f s =0.8 剩余液相1-f s =0.2第二阶段，发生包晶反应，先算k 0’，延长线段L 1、L 2交于一点A ，求A （X,Y ） 36-X 184-Y =3656184125-- ① 33-X 184-Y =33-4284-125 ② 联立两方程解得：X=30.545，Y=200.090故k 0’=45.53056545.3042--=0.45，将k 0’ =0.45，Cs *=42%-30.545%=11.455%，C 0=36%-30.545%=5.455%,带入公式4-8可求得 f s ’=0.9392剩余液相 1- f s ’=0.0608凝固后的共晶量为 0.0608×0.2=0.01216≈0.01 三、热裂产生机理：热裂形成的机理主要有液膜理论和强度理论。

1、 液膜理论：液膜理论认为，热裂纹的形成是由于铸件在凝固末期晶间存在液膜和铸件在凝固过程中受拉应力共同作用的结果。

液膜是产生热裂纹的根本原因，而铸件收缩受阻是产生热裂纹的必要条件。

2、强度理论：强度理论认为，合金存在热脆区和在热脆区内合金的断裂应变低是产生热裂纹的重要原因，而铸件的集中变形是产生热裂纹的必要条件。

防止途径：根据以上讨论可知，凡是能够减小热裂倾向性的因素均可据以制定出防止铸件产生热裂的措施。

《液态金属成型原理》习题一（第一章 第三章）1. 根据实验现象说明液态金属结构。

描述实际液态金属结构。

实验依据：1）多数金属熔化有约3-5%的体积膨胀,表明原子间距增加1-1.5%；2）熔化时熵增大，表明原子排列混乱程度增加，有序性下降；3）汽化潜热远大于熔化潜热, 比值=15-28，液态结构更接近固态；4）衍射图的特征可以用近程有序概括；仅在几个原子间距范围内，质点的排列与固态相似，排列有序；液态金属结构：液体是原子或分子的均质的、密集的、“短程有序”的随机堆积集合体。

其中既无晶体区域，也无大到足以容纳另一原子的空穴。

与理想结构不同，实际金属含有杂质和合金元素，存在着能量起伏、结实验数据 液体结构定性推论熔化时，约3-5%的体积膨胀。

原子间距增加1-1.5%,排列松散Lb>>Lm 与固态相比，金属原子的结合键破坏很少部分 熔化时熵增大 排列的有序性下降，混乱度增加气、液、固相比较，液态金属结构更接近固态构起伏和成分起伏。

2.估计压力变化10kbar引起的铜的平衡熔点的变化。

已知液体铜的摩尔体积为8.0⨯10-6m3/mol，固态为7.6⨯10-6m3/mol，熔化潜热Lm=13.05kJ/mol，熔点为1085︒C。

41.56K3.推导凝固驱动力的计算公式，指出各符号的意义并说明凝固驱动力的本质。

本质：凝固驱动力是由过冷度提供的，过冷度越大，凝固驱动力越大。

4.在环境压力为100kPa下，在紧靠熔融金属的表面处形成一个直径为2μm的稳定气泡时，设气泡与液体金属的σ=0.84N/m，求气泡的内压力。

P=100kPa +( 2*0.84N/m)/(1*10-6m)=1780kPa5.如何区分固—液界面的微观结构？界面结构判据：Jackson因子α≤2，X=0.5时，∆G=min，粗糙界面；α≥3，X→ 0或1时，∆G=min，光滑界面；6.推导均质形核下临界晶核半径和临界形核功，并说明过冷度对二者的影响7.细化晶粒的目的？选择形核剂时的应遵循哪些原则？目的：增加晶粒数目，降低晶粒尺寸，增大晶界面积。

金属凝固原理思考题1.外表张力、界面张力在凝固过程的作用和意义.2.如何从液态金属的结构特点解释自发形核的机制.答：晶体熔化后的液态结构是长程无序,而短程内却存在不稳定的、接近有序的原子集团.由于液态中原子运动较为强烈,在其平衡位置停留时间甚短,故这种局部有序排列的原子集团此消彼长,即结构起伏和相起伏.当温度降到熔点以下,在液相中时聚时散的短程有序原子集团,就可能成为均匀形核的晶胚,从而进行均匀形核.3.从最大形核功的角度,解释d G/dr 0的含义.4.外表张力、界面张力在凝固过程和液态成形中的意义.5.在曲率为零时,纯锲的平衡熔点为1723K,假设锲的球形试样半径是1cmi 1pm以成其熔点温度各为多少△ H=18058J/mol, V=606cn3/mol ,①=255X 107J/cm26.(与第18题重复)证实在相同的过冷度下均质形核时,球形晶核与立方形晶核哪种更易形成.答：对于球形晶核：过冷液中出现一个晶胚时,总的自由能变化为AG= (4：tr3AG/3)+4兀r2(r0临界晶核的半径为r*,由dAG/dr=0求得：r*=-26/ A G=26T m/L mA T,那么临界形核的功及形核功为：A G,^=16九//3 AG2=16TT(T 3T n2/3(L mA T)2.对于立方形晶核：同理推得临界半径形r*=-4"AG,形核功AC方=32(T3/ AG v2o那么A G^<A G方,所以在相同的过冷度下均质形核时,球形晶核比立方形晶核更容易.7.用平面图表示,为什么晶体长大时,快速长大的晶体平面会消失,而留下长的速度较慢的平面.8.用相变热力学分析为何形核一定要在过冷的条件下进行.答：在一定温度下,从一相转变为另一相的自由能变化：AG=A H-TA So令液相到周相转变的单位体积自由能变化为：A G=&G L,(G S、G分别为固相和液相单位体积自由能).由G=H-S可知,A G= (H S-H L)—T(S S-S L)O由于恒压下,A H P=H-H L=—L m, A S=S^S L=— L/T m, (L m 为熔化热,A S m为熔化嫡).整理以上各式得：G V Lm T ,其中A T=T m-T o由上式可知：T m要使G V<0,必须使AT>0,即T<E, AT称为过冷度.相变热力学条件说明：实际凝固温度低于熔点温度,即形核一定在过冷的条件下进行.9.证实在相同的过冷度下均质形核时,球形晶核与立方形晶核哪种更易形成.8 .试导出平衡凝固及液相完全混合条件下凝固时不与f s的关系.9. Ge-Ga锭中含有Ga10Ppm(质量分数),凝固速度R为8X10-6m/s,无对流现象,试绘出凝固后锭长度上的成分分布图,给出最初成分、最后过渡区的长度.设D L=5X10-5cn i/s, k 0=10.从溶质再分配的角度出发,解释合金铸件中宏观偏析形成的原因及其影响因素.12.根据成分过冷理论,阐述工艺和合金两个方面的因素对结晶形貌的影响方式.13.在揭示铸件内部等轴晶的形成机制和限制铸件凝固组织方面,大野笃美的实验有何意义.14.在片层状规那么共晶的生长过程中,界面上各组元原子的扩散运动规律及其与生长速度的关系.15.在长大速度一定的条件下,温度梯度G是否影响规那么共晶的片层间距原因何在答：影响.由于温度梯度影响界面前沿的成分过冷.随着温度梯度的减小,界面前沿成分过冷增加,共品生长界面容易失稳.当有较小的成分过冷区时,平面生长就被破坏,界面某些地方的凸起进一步凸向液体,但因成分过冷区小,凸起局部不可能有较大伸展,于是形成胞状组织；当成分过冷区很大时,凸起局部就继续向过冷相中生长,同时在侧面产生分枝,形成二次轴, 在二次轴上再长出三次轴,于是形成树枝状组织.成分过冷更大时,可能导致共晶体在胞状品或树枝晶尖端前沿液相内大量形核,从而转变为等轴晶.16.如何熟悉液态金属的结构特征,液态金属的结构特征对形核有何影响.17.试分析外表张力和界面张力形成的物理原因及其与物质原子间结合力的关系.答：1、外表张力液体内部的分子和分子间几乎是紧挨着的, 分子间经常保持平衡距离,稍远一些就相吸, 稍近一些就相斥.但液面上层气体分子间距相对来说超大,它对液面液体分子不存在斥力, 这就导致一些液体外表上有些不规那么运动的液体分子冲破液体分子之间的引力,变成水蒸气,这样液面就会变得分子稀薄,数目一少,分子间距就大了,这些液面分子之间的引力就占主导,即所谓的液体外表张力,方向沿外表.向系统中参加异类原子能削弱系统原子间的结合能,结果导致外表能降低；一定温度下, 原子间的结合力越大,外表内能越大,外表自由能越高；外表能还与晶面有关,晶面为密排面时外表内能小.总之,原子间的结合力大的物质,其熔点和沸点越高,其外表张力也越大.2、界面张力当两个相共同组成一个界面时,其界面张力的大小与两相质点间的结合力的大小成反比. 取两个球体：A、Bo为形成一个A-B界面：将A、B分割为两个半球,断面积为1cm2,所需要的功为W A WB,将两个A-B结合体分开所作的功为2W B,而使它们再结合到一起所作的功为-2W A B,因此,产生两个A-B界面所作的功为：W =W A+ W B B -2W AB,因：WA=2T A；VBB=2T B,那么: T AB=T A+T B-W AB说明为使A-B结合体别离作功越大〔W B越大〕,界面能就越小,即两相的结合力越大,界面张力就越小,反之界面能〔张力〕越大.18.证实在相同的过冷度下均质形核时,体积相同的球形晶核与立方形晶核哪种更易形成.试导出平衡凝固及液相完全混合条件下T*L与f L的关系.答：证实,设球形半径为「1,立方形变长为「2,那么4冗「13/3=「23.对于球形：过冷液中出现一个晶胚时,总的自由能变化为AG= (4Ttr i3AG/3) +4冗「12(TO临界晶核的半径为r i*,由dAG/dr=0求得：r i*=-26/ A G=26T m/L m A T,那么临界形核的功及形核功为：A G球=16几底/3 AG2=16兀(T 3T m2/3(L m AT)2对于立方形：过冷液中出现一个晶胚时,总的自由能变化为AG=i23AG/+6r22(T,由dAG/dr=0求得：r；=-4 " A G.那么临界形核的功及形核功为：A G方=3263/AG2.那么A G^<A G方,所以在相同的过冷度下均质形核时,球形晶核比立方形晶核更容易19.Al-Cu (w=1%合金于单向凝固中生长速度为3X10-4cm/s,完全没有对流(合金相图中C=33% (Cu), C sm=% (Cu), Tn=821K, k.和m 常数,D L=3X 10-5cm2/s.根据成分过冷判别关系,需要保持平界面前沿的温度梯度为多少,与稳定态下,液 -固界面的温度是多少20.试述细化铸件凝固组织的途径及其对获得优质铸件的意义.答：一、细化铸件凝固组织的途径：1、增加过冷度增加过冷度,形核率迅速增大,且比晶体长大速率更快,因此,在一般凝固条件下,增加过冷度可使凝固后的晶粒细化；2、添加形核剂由于实际的凝固都是非均匀形核,为了提升形核率,可在熔液凝固之前参加能作为非均匀形核基底的人工形核剂,且基底对非均匀形核的促进作用随接触角的减小而增大.3、振促进形核振动可使枝晶破碎,这些碎片又可作为结晶核心,使形核增值.二、细化晶粒对获得优质铸件的意义材料的晶粒大小对材料的性能有重要影响,铸件的强度、硬度、塑性和韧性都随着晶粒细化而提升.21.试分析在共晶结晶的过程中,动力学因素对共晶过程和组织有怎样的影响.。

金属凝固原理题山东理工大学2008 年硕士研究生入学考试试题（A 卷）注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。

考试科目：金属凝固原理A一、是非判断题（每题2分，共20分）1 金属由固态变为液态时熵值的增加远远大于金属由室温加热至熔点时熵值的增加（）2 格拉晓夫准则数大表明液态合金的对流强度较小。

（）3 其它条件相同时，凹形基底的夹杂物不如凸形基底的夹杂物对促进形核有效。

（）4 大的成分过冷及强形核能力的形核剂有利于等轴晶的形成。

（）5 大多数非小平面-小平面共晶合金的共晶共生区呈现非对称型（）6 在拉伸过程中，溶解在金属晶格中的氢原子沿位错运动方向扩散并集中于显微空腔中，形成分子氢引起空腔内压力增高，从而加速微裂纹扩展，导致金属材料变脆，这种缺陷称为白点。

（）7 当液态金属与与铸型材料润湿时，容易形成粘砂。

（）8 根据相变动力学理论，液态原子变成固态原子必须克服界面能。

（）9 平方根定律对大平板、球体和长圆柱比较准确。

（）10 具有糊状凝固方式的合金容易产生分散缩孔。

（）二、填空题（共10空，每空4分，共40分）1 在一般铸造条件下，铸锭典型的宏观组织包括①、②、③三类。

2 根据组成相的晶体学生长方式，可将共晶合金分为④和⑤两种。

3 晶体的微观长大方式（原子堆砌方式）主要取决于⑥。

4 写出判断流体流动方式的雷诺数的表达式⑦。

5 按照凝固区域的大小，液态金属有三种凝固方式⑧、、。

6 由⑨和⑩共同作用而引起的过冷称为成分过冷。

三、简答题（共6题，每题5分，共30分）1．液态金属的表面张力和界面张力有何不同？表面张力和附加压力有何关系？2．熔渣在熔炼过程中的作用？3．界面作用对人工复合材料的凝固有何影响？共2 页，第1 页4．写出气体在金属中溶解的平方根法则及其意义。

5．良好的晶粒细化剂应具备什么特征？6．简述润湿角对异质形核的影响。

四．综合分析及证明题（共5题，每题12分，共60分）1.Al-Cu 相图的主要参数为CE＝33%Cu, sm C =5.65％, Tm＝660℃,TE＝548℃。

第 1 页 共 3 页第三章习题1、在液态金属中，凡是涌现出的小于临界晶核半径的晶肧都不能成核。

但如果有足够的能量起伏，是否可以成核？答：不可以成核。

因为任何一个晶核都是相起伏和能量起伏的共同产物，当任何一项不能满足特定的条件时，液态金属中的晶胚都不能形成稳定的晶核，而是瞬间形成，瞬间消失。

当晶胚尺寸半径小于临界形核半径时，此时的相起伏不能满足形核的热力学条件，因此即使能量起伏足够大，该晶胚也不能成为稳定的晶核。

2、液态金属凝固时需要过冷，那么固态金属熔化时是否需要过热？为什么？ 答：需要。

固态金属熔化为液态金属时，要求固相自由能大于液相自由能（L S G G >），此时0<-=∆S L V G G G ，自由能降低，熔化过程能够自发进行。

当固态金属温度达到理论熔点m T 时，0=∆V G ，固态金属不熔化，只有m T T > 时0<∆V G ，固态金属开始熔化，因此固态金属熔化时需要一定的过热。

3、假设凝固时的临界晶核为立方体形状，求临界形核功。

分析在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核和立方晶核哪一个更容易生成？答：设立方体边长为a ，体积为V （3a V =），表面积S （26a S =）。

则 σS G V G V +∆=∆V G ∆ 固-液单位体积自由能之差σ 单位面积表面能σ236a G a G V +∆=∆ 令0'=∆G ，得 VG a ∆-=σ4 即立方体晶核的临界边长 V K G a ∆-=σ4 把K a 带入σ236a G a G V +∆=∆中，整理得 2332V V G G ∆=∆σ 因此临界形核功 2332VK G G ∆=∆σ。

在同样的过冷度下，临界晶核为球形的临界形核功为232')316(])2(4[31VV K G G G ∆=∆=∆σπσσπ，显然'K K G G ∆>∆，球形晶核所需的形核功较小，故更容易生成。

Chap.1 H EAT FLOW IN SOLIDFICATION1-3 A large slab of aluminum,25cm thick,is poured in a sand mold with no superheat.(a)How long will it take for the slab to solidify?(Assume negligible resistance to heat flow at the mold-metal interface and within the solidity metal)(b)Show schematically cooling curves for a thermocouple 6.25 cm form the surface and one at the center of the casting .(Remember,the solidified portion of the casting remains very close to M T until the casting is completely solid)1-10 (a) A slab of iron,25 cm thick,is poured with no superheat into an iron mold.Calculate the solidification time assuming no mold-metal interface .(b) How much longer is required for solidification of the slab in a sand mold ? Neglect resistance to flow within the solidified metal and at the mold-metal interface.(c)What percentage error did you introduce in (b) by neglecting resistance to heat flow within the solidified metal?1-14 You are to help design a vertical continuous-casting machine to make 8-in-thick low-carbon steel slabs.Casting speed to be aimed for is 100in/min.What is the minimum-height casting tower you must plan to build?Chap.2 PLANE FRONT SOLIDIFICATION OF SINGLE-PHASE ALLOYS2-1 A Ge-Ga ingot containing 10 ppm Ga is solidified at R=8*310-cm/s with negligible convection.Show schematically,the composition along the length of the fully solidified ingot,giving the initial composition andlengths of the initial and final transient.Assume L D =5*510-2cm /s,k=0.1.2-5 An Al-1%Cu alloy is normally solidified with 'k =k.The phasediagram for this alloy is schematically as in Fig.2-3 with E C =33%Cu,SM C =5.65%Cu,M T =660℃，and E T =548℃.(a) How much eutectic will be present in the finally solidified bar assuming no solid diffusion?(b) At a solidification velocity of 310-cm/s,do you expect significantdiffusion in the solid?[Note:S D =0.29*RT e120.31-2cm /s;R=1.99 cal/(mol)(°K).]Chap.3 CELLULAR SOLIDIFICATION3-2 An Al-1%Cu alloy is grown by normal freezing at 3*410-cm/s with convection completely suppressed.(The phase diagram for this alloy is as shown schematically in Fig.2-3,E C =33%Cu,SM C =5.65%Cu,M T =660℃,E T =548℃,and constant k and l m ;L D =3*510-2cm /s.)3-3 What thermal gradient would be required to maintain the plane front in Prob.3-2,according to the Mullins and Sekerka interface st ability criterion?(Assume the thermal conductivity of the solid is hal f that of the liquid;σ=1.2*610-cal/2cm .The volumetric heat of fusion can be calculated from Appendix B.)3-4 An Al-1%Cu ingot is solidified with no convection at 3*410-cm/s,with a thermal gradient of 300℃/cm.Solidification is cellular.(See the data in Prob.3-2).(a) What is the approximate liquid composition at the cell tips ？The solid composition?(b) What is the temperature of the cell tips?(c) What is the distance from the cell tips to the cell roots?(d) How far does characteristic distance of the diffusion boundary layer extend in front of the cell tips?Chap.5 PLANE FRONT SOLIDIFICATION OF POLYPHASE ALLOYS 4-1 A tin-lead eutectic alloy(0C =E C =26.1 at%Pb) is directionally solidified at R=410-cm/e the experimentally determined value of λ(Fig.4-8) to calculate X S and βS .What is the liquid composition at thecenter of the β lamella?Assume L D =6.7*610- 2cm /s and the densities of the tin-rich and lead-rich phase are 7.3 and 11.5 g/3cm .4-2 At what distance in front of the eutectic interface does the deviation of the liquid composition from E C in Prob.4-1 become negligible? Show that this is small compared with L D/R.。

2007级研究生《金属凝固原理》试卷姓名： 学号： 成绩：1、一个直径为2.5cm 的长圆柱型铸钢件在砂型和金属型中凝固。

（1）当忽略铸件和铸型热阻时，它的凝固时间是多少？（2）当铸件和铸型的传热系数h i =0.0024J/(cm 2·s ·℃)时，它的凝固时间是多少？计算用的参数如表1所示。

计算中假定钢水无过热度，并在一个固定的温度T f 下凝固，同时假定铸型无限厚。

表 1 物性参数2、15g Cu 和25g Ag 混合形成单相理想固溶体，试问： （1）500℃时摩尔自由能的变化为多少？ （2）设纯铜和纯银的自由能为“0”，500℃时Cu 和Ag 的化学位为何？ （3）假若加入1个Cu 原子，500℃时溶液自由能将有怎样的变化？3、从最大形核功的角度，解释0/=∆dr G d 的意义。

4、用平面图表示，为什么在晶体长大时，快速长大的晶体平面会消失，而留下长大速度较慢的平面？5、试导出平衡凝固及液相完全混合条件下凝固时*L C 和S f 的关系。

6、Ge-Ga 晶体以单向凝固生长，合金的原始成分为ωGa =10×10-4%,生长速度为8×10-3cm/s 。

设k 0=0.1,m L =4℃/%,D L =5×10-5cm 2/s,假如完全没有对流，当50%合金液已凝固时，为保持平界面前沿，则要求液相内的温度梯度有多大？若对流相当激烈，k E ≈k 0，当有50%合金液凝固时，液相内的温度梯度需有多大方可保持平界面前沿？7、在长大速度一定的条件下，温度梯度G 是否影响规则共晶的层片间距？原因何在？ 8、Al-Ni （ωNi =2%）合金于平面激冷壁做单向凝固，试计算铸件激冷面上的反偏析有多大？Ni 不溶于固溶体Al 中而在ωNi =5.7%时形成共晶，共晶温度640℃，设β=0.05。

9、制备一个高完整度的镍单晶，应采取哪些措施？10、试列举两种你认为通过快速凝固可能会形成金属玻璃的合金系及其成分范围，并说明存在这种可能的理由。