工程力学 课后习题答案
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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故:22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故: 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以:5RA F KN= (压力)5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得:7.32AB F KN=-(受压)27.3AC F KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D ,B 点分别列平衡方程(1)取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==(2)取B 点列平衡方程:由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解:取B 为研究对象:由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得: 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得: 22RA F Q =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得:ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)2 第一章静力学基础(d)(e)(f)(g)第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)第一章静力学基础 5 (b)(c)(d)6 第一章静力学基础(e)第一章静力学基础7 (f)(g)8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故:22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故: 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以:5RA F KN= (压力)5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得:7.32AB F KN=-(受压)27.3AC F KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D ,B 点分别列平衡方程(1)取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==(2)取B 点列平衡方程:由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解:取B 为研究对象:由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得: 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得: 22RA F Q =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)2 第一章静力学基础(d)(e)(f)(g)第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)第一章静力学基础 5 (b)(c)(d)6 第一章静力学基础(e)第一章静力学基础7 (f)(g)8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)2第一章静力学基础(d)(e)(f)(g)第一章静力学基础 31-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)4第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)第一章静力学基础 5(b)(c)(d)第一章静力学基础6第一章静力学基础7(f)(g)8第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如第二章 平面力系9图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F FBC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题:1. X ;2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V习题一1•根据三力汇交定理,画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解:(a )杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。
u由于力p和uuv R B 的作用线交于点Q 如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。
uP 3uvB 处受绳索作用的拉力uuv R B (b )同上。
由于力交于0点,根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。
的作用线 2.不计杆重,画出下列各图中 AB 杆的受力图。
uP 解:(a )取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力UJVN E uuvuuN A 和 N E,在A的方向分别沿其接触表面的公法线, 外,在 并指向杆。
其中力uuvN A 与杆垂直,通过半圆槽的圆心 Q力 AB 杆受力图见下图(a )。
和C 对它作用的约束力 NBo------- r -------- —y —uuv N C铰销此两力的作用线必须通过(b )由于不计杆重,曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体,和 B 、C 两点的连线,且B O两点的连线。
见图(d).第二章力系的简化与平衡思考题:1. V ;2.>;3. X ;4. K 5. V ;6.$7.>;8. x ;9. V .1.平面力系由三个力和两个力偶组成, 它们的大小和作用位置如图示,长度单位为cm 求此力系向O 点简化的结果,并确定其合力位置。
uvR R 解:设该力系主矢为 R ,其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。
由合力投影定理有:。
4.梁AB 的支承和荷载如图, 小为多少?解:梁受力如图所示:2. 位置:d M o /R 25000.232 火箭沿与水平面成F ,100 0.6100 80 2000 0.5 580m 23.2cm,位于O 点的右侧。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)2第一章静力学基础(d )(e)(f)(g)第一章静力学基础 31-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)4第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)第一章静力学基础 5(b)(c)(d)第一章静力学基础6第一章静力学基础7(f)(g)8第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如第二章 平面力系9图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F FF BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)(e)A(a)(b) A(c)A(d)(e)(c)(a)(b)解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
解:(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)FWA1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c ) 踏板AB;(d) 杠杆AB;(e ) 方板ABCD;(f ) 节点B 。
解:(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF DF CBF F BC1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d ) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e ) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a )(b )(c )(c)(d)ATFBAF(b)D(e)(d )(e)’CB2—2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2—3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000=== 2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得:ααα2-4 图示为一拔桩装置。
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ⋅m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。
(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0.400.4 kNxAx Ax FF F =-+==∑()0: 20.80.5 1.60.40.7200.26 kNAB B MF F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑0: 20.501.24 kNyAy B Ay FF F F =-++==∑约束力的方向如图所示。
AB CD 0.80.80.40.50.40.7 2(b)ABC12q =2(c)M=330oABCD0.8 0.80.820 0.8M =8q =20(e)A BC D 0.80.80.40.5 0.4 0.7 2F B F AxF A yyx(c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;2()0: 33200.33 kNBAy Ay MF F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。
(e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0xAx FF ==∑0.8()0: 208 1.620 2.4021 kNAB B MF dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰0.80: 2020015 kNy Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰约束力的方向如图所示。
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
工程力学课后习题答案1. 弹簧的力学行为问题描述一根长度为L,截面形状为圆形的弹簧,其材料为线性弹性材料,弹性模量为L,初始长度为L0。
当对该弹簧施加一个轴向拉力L时,弹簧的长度变为L′,求解弹簧的伸长量$\\DeltaL$。
解答我们可以利用胡克定律来求解弹簧的伸长量。
根据胡克定律,弹簧的伸长量与施加在其上的拉力成正比,即$\\Delta L = \\frac{FL'}{EA}$,其中L为弹簧的横截面积。
根据几何关系,弹簧的横截面积可以表示为$A = \\pi r^2$,其中L为弹簧的半径。
因此,弹簧的伸长量可以表示为$\\Delta L = \\frac{FL'}{E\\pi r^2}$。
2. 牛顿第二定律应用问题描述一辆质量为L的汽车以速度L0匀速行驶,当司机踩下刹车后,汽车在L秒内减速L。
求解汽车行驶的距离L。
解答首先,根据牛顿第二定律L=LL,可以得到刹车时汽车受到的减速度$a = \\frac{F}{m}$。
其次,根据运动学关系L2=L2+2LL,其中L为刹车前的速度,L为刹车后的速度,L为刹车行驶的距离。
由于时间L内汽车的速度从L0减速到0,因此L=0,L=L0。
将上述关系代入运动学公式中,可以得到0=L02+2LL。
解方程可得刹车行驶的距离$s = \\frac{-v_0^2}{2a}$。
3. 动量守恒定律问题描述在一次碰撞实验中,一个质量为L1的小球以速度L1沿着一条直线运动,与一个质量为L2的小球发生完全弹性碰撞,求解碰撞后两个小球的速度L1′和L2′。
解答根据动量守恒定律,碰撞前后系统的总动量保持不变,即L1L1+L2L2=L1L1′+L2L2′。
根据动能守恒定律,碰撞前后系统的总动能保持不变,即$\\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \\frac{1}{2}m_2v_2^2 =\\frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \\frac{1}{2}m_2v_2'^2$。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故:22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2—2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故: 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2—3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a) 由平衡方程有:0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2—5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以:5RA F KN= (压力)5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2—6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2—7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得:7.32AB F KN=-(受压)27.3AC F KN=(受压)2—9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B 点分别列平衡方程(1)取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==(2)取B 点列平衡方程:由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2—10解:取B 为研究对象:由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2—11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得: 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得: 22RA F Q =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故:161.2R F N==1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故:3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 300ACAB FF -=0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700ACAB FF -=0Y =∑ sin 700ABFW -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑ sin 30sin 600ABAC FF W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN∴=由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以: 5RA F KN= (压力) 5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x=∑cos60cos300AC ABF F W⋅--= 0Y=∑sin30sin600AB ACF F W+-=联立上二式,解得:7.32ABF KN=-(受压)27.3ACF KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程(1)取D点,列平衡方程由x=∑sin cos0DBT Wαα-=DBT Wctgα∴==(2)取B点列平衡方程:由Y=∑sin cos0BDT Tαα'-=230BDT T ctg Wctg KNαα'∴===2-10解:取B为研究对象:由0Y =∑ sin 0BC F P α-= sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑ cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得:2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑ sin sin 300RAFP α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q =联立方程后解得:RD F =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得:RA F =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ⋅m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。
(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0.400.4 kNxAx Ax FF F =-+==∑()0: 20.80.5 1.60.40.7200.26 kNAB B MF F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑0: 20.501.24 kNyAy B Ay FF F F =-++==∑约束力的方向如图所示。
AB CD 0.80.80.40.50.40.7 2(b)ABC12q =2(c)M=330oABCD0.8 0.80.820 0.8M =8q =20(e)A BC D 0.80.80.40.5 0.4 0.7 2F B F AxF A yyx(c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;2()0: 33200.33 kNBAy Ay MF F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。
(e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 0xAx FF ==∑0.8()0: 208 1.620 2.4021 kNAB B MF dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰0.80: 2020015 kNy Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰约束力的方向如图所示。
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q =10 kN/m ,力偶M =40 kN ⋅m ,a =2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
ABC12q =2 M=330oF BF AxF A yy xdx2⨯dxxA B C D0.8 0.8 0.8 20 0.8M =8q =20 F BF Ax F A yy x20⨯dxx dxAB CDaMqaaa解:(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2) 选坐标系Cxy ,列出平衡方程;()0: -205 kNaCD D MF q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰0: 025 kNay C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研究ABC 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(4) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;'0()0: 035 kNaB AC A M F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰'00: 080 kNayA B C B FF q dx F F F =--⨯+-==∑⎰约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC 和刚架CD 通过铰链C 连接,并与地面通过铰链A 、B 、D 连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m ,力的单位为 kN ,载荷集度单位为 kN/m)。
ABCD3F =100q =10(a)33411ABCD3F =50q =10 (b)336C D MqaaF CF Dxdx qdxy xy xABC aqaF ’CF AF B x dx qdx解:(a):(1) 研究CD 杆,它是二力杆,又根据D 点的约束性质,可知:F C =F D =0;(2) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(3) 选坐标系Axy ,列出平衡方程;0: 1000100 kNxAx Ax FF F =-+==∑51()0: 100660120 kNA B B M F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯==∑⎰510: 080 kNy Ay B Ay F F q dx F F =--⨯+==∑⎰约束力的方向如图所示。
(b):(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选C 点为矩心,列出平衡方程;3()0: 3015 kNC D D M F q dx x F F =-⨯⨯+⨯==∑⎰(3) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD 3F =100q =1033411F A y F AxF By xx dxqdxC DF =50q =10 33F C y F CxF Ddxqdxx(4) 选坐标系Bxy ,列出平衡方程;0: 50050 kNxAx Ax FF F =-==∑3()0: 63503025 kNB Ay D Ay M F F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯+⨯==∑⎰30: 010 kNy Ay B D B F F q dx F F F =-⨯-+==∑⎰约束力的方向如图所示。
8-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用,AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ,如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求载荷F 2之值。
解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用,试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。
已知载荷F =50 kN ,钢的许用应力[σS ] =160 MPa ,木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
AB CD3F =50q =10 336F A yF AxF BF Ddxqdxx xyB A F 1F 2C 2 1 2 1解:(1) 对节点A 受力分析,求出AB 和AC 两杆所受的力;270.7 50AC AB F F kN F F kN ====(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d F MPa b mm A bσσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥所以可以确定钢杆的直径为20 mm ,木杆的边宽为84 mm 。
11-6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F 1与F 2作用,且F 1=2F 2=5 kN ,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
解:(1) 画梁的弯矩图B CFA B Cl450 1 2A yx450F ACF AB FF AB F ACF(+)7.5kN x M5kN 401m F 1C y 1m F 2 80 Kz30(2) 最大弯矩(位于固定端):max 7.5 M kN =(3) 计算应力: 最大应力:K 点的应力:11-8 图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q 的均布载荷作用下,测得横截面C 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E =200 Gpa ,a =1 m 。
解:(1) 求支反力31 44A B R qa R qa == (2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为:FABC300 450126max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯A B aa qCε R A R B x(+)x(-)3qa/4F Sqa/4qa 2/49qa 2/32M49max 3.010******* C E MPa σε+-=⋅=⨯⨯⨯=也可以表达为:2max4C C z zqa MW W σ+== (4) 梁内的最大弯曲正应力:2maxmax max 993267.5 8C zz qa M MPa W W σσ+==== 11-14 图示槽形截面悬臂梁,F =10 kN ,M e =70 kNm ,许用拉应力[σ+]=35 MPa ,许用压应力[σ-]=120 MPa ,试校核梁的强度。
解:(1) 截面形心位置及惯性矩:112212(150250)125(100200)15096 (150250)(100200)C A y A y y mm A A ⋅+⋅⨯⋅+-⨯⋅===+⨯+-⨯3322841505025200(15050)(25)2(25200)(150)12121.0210 zCC C I y y mm ⎡⎤⨯⨯=+⨯⋅-++⨯⋅-⎢⎥⎣⎦=⨯ (2) 画出梁的弯矩图(3) 计算应力A +截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:68(250)4010(25096)60.4 1.0210C A A zCM y MPa I σ+++⋅-⨯-===⨯6840109637.61.0210CA A zCM y MPa I σ-++⋅⨯⨯===⨯ y100 3m F 3m M e25 25 50 200z CCA Mx40kNm30kNm(+)(-)10kNmA -截面下边缘点处的压应力为68(250)3010(25096)45.3 1.0210C A A zCM y MPa I σ---⋅-⨯-===⨯ 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。