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湘教版八年级下册数学知识点总结讲义一、内容概览代数部分：重点回顾一元一次方程与不等式的解法，二元一次方程组的解法及其应用，以及分式的概念与性质等关键知识点。
几何部分：梳理了平面图形的性质，包括平行四边形、三角形、梯形等图形的性质与判定定理，以及相似三角形与圆的性质等。
函数初步：介绍了函数的基本概念，包括正比例函数、反比例函数以及一次函数的性质与图像。
概率初步：掌握概率的基本概念，如随机事件、概率计算等，并学习绘制概率分布图。
拓展知识：涉及一些数学广角内容，如黄金分割、图形的旋转与平移等，旨在拓宽学生的数学视野。
1. 概括本学期数学课程的重要性和主要学习内容。
数学作为自然科学的基石，在八年级下册的学习中具有举足轻重的地位。
这一阶段数学课程的学习不仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维、空间想象、推理分析和解决实际问题的能力。
学生将逐渐建立起数学与日常生活、其他学科之间的联系，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
代数部分：重点学习一元一次不等式的解法及其应用，二次根式的概念和性质，分式的概念和基本性质等。
这些内容是数学中基础而重要的知识点，对于培养学生的数学运算能力和解决实际问题的能力至关重要。
几何部分：主要学习图形的相似与全等的性质、三角形与四边形的进一步性质等。
学生将建立起空间观念和几何直觉，增强对图形的感知和理解。
数据处理：引入统计初步知识，让学生理解数据的收集、整理和分析方法，培养从数据中提取信息的能力。
这些主要学习内容相互联系，共同构成了八年级下册的数学知识体系，为后续学习打下坚实的基础。
学生应认真掌握每一个知识点，培养自己的数学素养和解决问题的能力。
2. 强调复习和巩固知识点的重要性，以便更好地掌握数学知识和应用技能。
复习和巩固是数学学习中不可或缺的重要环节。
在湘教版八年级下册数学课程中，所涵盖的知识点既多且深，从基础的算术运算到复杂的几何证明，每一个环节都是构建学生数学知识体系的关键部分。
八年级（下册）数学教案
课题四边形全章小结与复习课时安排2课时
教学目标1、熟练掌握多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定；掌握三角形中位线性质并应用解决简单几何问题。
2、本章知识的系统化和结构化。
3、培养学生小结归纳能力，逻辑推理能力，渗透相关的数学思想。
重点进一步理解本章概念、性质和判定并掌握相关推理证明方法。
难点知识的系统化和结构化。
教学过程
问题导入引入课题：四边形小结与复习
请回忆一下，本章我们学习了哪些知识？提到了哪些数学思想？。
自学指导学生自学教材P76内容，回忆相关知识。
合作交流
一、知识结构图：
二、练习应用：
1、多边形的内外角性质：
教材P77复习题2 A组T1；P78 B组T12。
2、平行四边形性质和判定：
教材P77复习题2 A组T3、T4；P78 B组T13。
3、中心对称和中心对称图形：
教材P77复习题2 A组T5、T6；P78 B组T14。
4、三角形的中位线：
教材P78复习题2 A组T7。
5、矩形、菱形、正方形性质和判定
教材P77复习题2 A组T2、T8～T10；P78 B组T14～T16；C组T17。
小结归纳学生完成(除知识点外，主要是数学的思想方法，如：类比、等)
作业布置必做：学法P49～P50 基础巩固与训练
板书设计
练习：反思回顾四边形
典型例题
1、知识点
2、思想方法
3、注意事项典型
例题
学生
板演。
第2章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件.【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕.（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米.3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形.4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米.5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 .（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形. （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ． 证明: ∵变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？BC对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形.变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什B么四边形？为什么？可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形.变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的长.） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10. 设OG = x ，则BG = GD=252+x ． 在Rt △ABG 中，则勾股定理得： AB 2 + AG 2 = BG 2 ，即()()22222252586+=+-+x x ，解得 415=x ．∴GH = 2 x = 7.5．（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点， F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．求证：AF 平分∠DAE ．证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 21 ∴△EFC ≌△GFD（ASA ）∴CE=DG ，EF=GFFE BCA G∵AE = DC + CE ， ∴AE = AD + DG = AG ， ∴AF 平分∠DAE ．证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于G （如图2-2） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90°（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G ，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D在△FCG 和△FDA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF D FCG 21 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ）∴CG=DA ∵AE = DC + CE ，∴AE = CG + CE = GE ， ∴∠4 =∠G ，∴∠3 =∠4， ∴AF 平分∠DAE ．思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G ，使AG=AD ，再连结GF 、EF （如图2-3），这样能证明吗？三、综合训练，总结规律 （一）综合练习，提高解题能力1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE ”和结论 “AF 平分∠DAE ”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别是BC、AD的中点．求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法1．一题多变，举一反三.经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获.也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力.2．一题多解，触类旁通.在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的. 3．善于总结，领悟方法.数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力.四、课后反思。
初二数学第二章一次函数复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章一次函数复习与小结二. 教学目标：1. 回顾：思考本章内容，进一步了解函数的概念及三种表示方法。
2. 进一步巩固一次函数图象和性质。
3. 进一步巩固一次函数模型，会用待定系数法求解析式。
4. 运用本章所学知识解决有关问题，从而提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。
三. 教学重点和难点：重点：一次函数的图象和性质，一次函数模型的建立。
难点：函数的概念，一次函数的应用。
四、教学知识要点：（一）本章小结：1. 知识网络结构图一次函数函数定义函数值表示方法图象法列表法公式法一次函数定义解析式图象性质一次函数的应用待定系数法两直线的位置关系图象法解二元一次方程组⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪（二）规律与方法1. 构成函数的条件是：①两个变量。
②对自变量x在取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与其对应。
2. 函数关系的三种表示法：图象法、表格法、公式法。
3. 一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中b＝0的特殊情形；因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
②一次函数＝＋的图象是一条过，和，两点的直线；y kx b 0b ()()-bk0 正比例函数y ＝kx 的图象是一条过原点（0，0）和（1，k ）的直线。
4. 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（即待定系数）。
②把自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。
③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
5. 规律与方法：利用一次函数的图象解决实际问题的关键是由图象获取有关信息，用一次函数关系来拟定变量的函数关系。
6. 一次函数的性质：y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）， ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
初二数学第二章复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章复习与小结二. 教学目标：1. 进一步了解分式的基本性质及分式的运算。
2. 进一步了解整数指数幂的运算，会熟练进行分式的运算。
3. 掌握分式方程的解法及其应用。
三. 教学重点和难点：重点：分式方程的解法，列分式方程解应用题。
难点：分式方程的验根及根据题意列分式方程。
四. 本章知识要点归纳：（一）知识网归纳（二）主要知识要点归纳：1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A BA MB MABA MB M =⋅⋅=÷÷，（其中M是不等于零的整式）2. 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
特别要强调的是：在进行分式运算或分式化简过程中，如果分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边。
3. 约分：把分子、分母都除以分子与分母的最大公因式，使分式化为最简分式或整式。
4. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
5. 确定最简公分母的一般步骤：通分的关键是确定最简公分母，其确定最简公分母的一般步骤是：（1）如果各分母的系数都是整数，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；如果各分母的系数不都是整数，应先把它们的系数化成整数。
（2）凡以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
6. 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
7. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘。
8. 分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
9. 分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结Newly compiled on November 23, 2020湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结第一章直角三角形1、性质性质1 直角三角形的两个锐角互余。
性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
性质4 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
性质5 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。
即 a2+b2=c22、判定定理定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形。
定理2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、全等判定方法：SAS、ASA、AAS、SSSHL（斜边、直角边定理）4、角平分线：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第二单元四边形1、多边形内角和=（n-2）180°；外角和=360°2、平行四边形性质对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
判定定理定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
注意：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、矩形性质对边平行且相等，四个角都是直角。
对角线相等且平分是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
判定定理定义判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定理1 三个角是直角的四边形是矩形。
BADC湘教版八年级下册数学第二章知识归纳二、四边形1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180ºn 2180n =+︒内角和求边形的方法：·一个多边形的内角和为12600，它是 边形。
·一个n 边形的n – 1个内角和为23500，它是 边形，另一个内角是 。
2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小 敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那 么她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张· 在字母C 、H 、V 、M 、S 中是中心对称图形的 是·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形oB ADCEANMFCB O如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵ OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形·如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线交于点F 。
