专题一 力(矢量)的分解

高三力的专题复习专题一．力的概念、重力和弹力1．力的本质(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。

提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。

有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。

作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。

(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。

2．力的作用效果力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。

这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。

通过力的效果可检验力的存在。

3．力的三要素：大小、方向、作用点4．力的图示和力的示意图5．力的分类(1)性质力：由力的性质命名的力。

如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。

如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。

【】1.下述各力中，根据力的性质命名的有( ).(A)重力(B)拉力(C)动力(D)支持力(E)弹力答案:AE【】6.以下说法中正确的选项是( ).(A)甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用(B)只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，(C)任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体(D)在力的图示法中，线段长短与对应力的大小成正比答案:CD6．重力〔1〕．重力的产生：重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。

〔2〕．重力的大小：○1由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球外表附近，g取米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是牛顿。

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第二章相互作用专题08 力的分解与合成第一部分知识点精讲一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

合力与分力的关系(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则。

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。

特别提醒：首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。

几种特殊情况的共点力的合成4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解力的两种方法：效果分解法(i)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

(ii)再根据两个分力方向画出平行四边形。

(iii)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。

正交分解法：求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。

(i)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是：①使尽量多的力落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向。

(ii)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。

(iii)求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ，则有F x ＝F 1x＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…。

专题一力物体的平衡第一讲力的处理矢量的运算1、加法表达：a + b = c o名词：c为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示和矢量大小：c = a2b22abco^ ，其中a为a和b的夹角。

和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角B = arcs in ------2 2.a b 2abcos:-2、减法表:达：a = c — b o名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a = ；b2• c2- 2bccosr，其中B为c和b的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在-T内和4 1在-T内的平均加速度大小。

21解说：如图3所示，A到B点对应-T的过程，A4到C点对应1T的过程。

这三点的速度矢量分别设为2v A、v B和 v C。

图3_v t —V 。

/曰 __V B —V A . _v c —V A a =得：a AB = , a Ac =-tt ABt AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量.：V 1= V B — V A ，厶v 2= v c — V A ,根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（：V2的“三角形”已被拉 伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：V A = V B = V c = 2JI R且.T■：v 1 = . 2 v A =2 2二 RTL V2 = :2 V A =4 二 R 'T2 2 二R4二 R所以： a AB =v 1 _ T =8 2 二Ra■ A V 2T - 8二 Rt ABT T 2ACt ACT T 242观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答：否；不是。

力的合成和分解1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。

2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。

3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

一、共点力如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.二、合力和分力1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.三、力的合成和分解1、力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F 为合力.2、共点力合成的方法①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.3、合力范围的确定（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.（2）三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

专题一：力的概念及三种基本力一、力的认识二、.力的基本特征①物质性：力不能脱离物体而存在,没有“施力物体”或没有“受力物体”的力是不存在的，把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。

②相互性：力的作用是相互的,施(受)力物体同时也是受(施)力物体，把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。

③矢量性：,既有大小又有方向,力的运算遵循平行四边形定则或三角形定则，把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。

④独立性; 一个力作用到物体上产生的效果, 与物体受到的其它力的作用无关，把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。

⑤瞬时性：力作用于物体必产生一定的效果，力与其作用效果是在同一瞬间产生的，把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系。

三、三种基本力（关键：掌握生生条件，明确大小计算，学会方向判断）特别说明：①静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律N F F μ=计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既m N F F μ=。

②摩擦力的方向总是与物体间相对运动的方向相反。

不一定与物体的运动方向相反。

③摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。

而不一定是阻碍物体的运动的。

④摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。

摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。

⑤受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。

反馈练习1、关于力的分类，下列叙述中正确的是（ ）A 根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B 根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同C 性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同D 性质相同的力，对于物体的作用效果一定相同2、关于重力的说法正确的是（ ）A ． 物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。

力的合成与力的分解1. 合力与分力如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．合力是分力的矢量和。

2. 求合力① 平行四边形法：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲② 三角形法：把表示F 1、F 2的线段首尾相接，从首到尾的连线就表示合力的大小和方向。

如图乙. 如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．【例1】如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )【例2】如图所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( ) A ．F A ＝G tan θ B ．F A ＝G cos θ C ．F B ＝G cos θD ．F B ＝G cos θ 【例3】两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M 的重力大小为20 N ，M 、m 均处于静止状态．则 ( )A ．绳OA 对M 的拉力大小为10 NB ．绳OB 对M 的拉力大小为10 NC ．m 受到水平面的静摩擦力大小为10 3 ND ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2， 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.思考：三个共点力F 1、F 2、F 3的合力范围呢？【例4】如图所示为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为（ ）A ．1 N 和4 NB ．2 N 和3 NC ．1 N 和5 ND ．2 N 和4 N【例5】 如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4三角形法解决极值问题【例6】如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是A.3mgB.32mg C.12 mg D.33mg三角形法解决动态平衡问题【例7】如图一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）A ．N 1始终减小，N 2始终增大B ．N 1始终减小，N 2始终减小C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大【例8】如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA 固定不动，绳OB 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力大小将（ ）A ．一直变大B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大力的分解【例10】如图所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为A ．F sin θB ．F cos θC ．μ(F sin θ＋mg )D ．μ(mg －F sin θ)【例11】如图所示，一个半径为r 、重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F 和球对墙壁压力N 的大小分别是（ ）A ．G ，G /2B ．2G ，G C.3G ，3G /2D ．23G /3，3G /3【例12】如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A ．mg cos αB ．mg tan αC.mgcos α D ．mg受力分析和物体平衡先画出重力，然后找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力等)．注意不要遗漏反作用力。