B(0802)概率统计B

眼科病床的合理安排摘要病床使用情况反映了医院工作质量和管理效益。

本文通过对医院眼科病床的安排研究,为门诊资源的优化配置和流程再造提供科学依据。

对于问题一，通过挑选反映病床使用情况的四个常用统计指标：病床使用率、病床周转次数、病床工作日和出院者平均工作日, 应用秩和比法对眼科病床使用情况进行综合评价，建立医院眼科病床使用情况的合理的评价指标体系。

并把它应用于评价FCFS(First come ，First Serve)规则安排住院模型的优劣。

可知被评价对象的水平相差较大，分配给白内障(双眼)、视网膜疾病和外伤病人的病床数相对合理，而分配给青光眼病人的病床数相对紧张，而分配给白内障(单眼)的病床利用不够充分。

对于问题二，通过统计数据的方法计算出各类入院病人占入院总病人数的大致比例确定相应的床位数，建立了合理的病床安排模型，并应用问题一的四个指标，通过对病床使用情况RSR 值的分析与比较以及开放病床数合理区间调整病床安排。

对于问题三，应用排队论与抢占优先权排队论对问题进行讨论，解决了病人门诊时即被告知其大致入住时间区间,可知若病人到院时间为0t 则根据等待时间为T ，可知其大致入院时间为[]T t t o o +,。

对于问题四，应用解决问题二的方法，对于该住院部周六周日不安排手术的情况，由于指标体系只与住院时间长度有关，而与门诊时间、入院时间、手术时间无关，我们可将原先周六周日安排手术的病人视为只来门诊而没有入院的人，及没有对他进行服务，通过对病床使用情况RSR 值的分析，建立了医院手术时间是否需要调整的模型，由图像就可知RSR 值偏离控制区间太大，即需对手术时间进行调整。

对于问题五，我们通过最优化方案确定了平均逗留时间最短的病床比例分配模型，运用Lingo 软件求出最优值，得到各类眼科疾病相应的病床数，白内障（单眼）：15床；白内障（双眼）：15床；青光眼：19床；视网膜疾病：15床；外伤：15床。

2．1 随机抽样2．1.1 简洁随机抽样1．问题导航(1)什么叫简洁随机抽样？(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法3．随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确 了”．( )解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大． 答案：(1)× (2)×2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1 000名同学是总体B ．每名同学是个体C ．每名同学的成果是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．1．简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法，简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公正，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来，避开在解题中消灭错误．简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．[解](1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．(3)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．抽签法的应用2021年，某师范高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．[解]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)其次步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应留意以下几点：①编号时，假如已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、外形完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽样．2．某校高一(1)班有同学48人，为了调查某种状况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若接受抽签法抽样将如何进行？解：首先把该校同学都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个外形、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透亮的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题：(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到全都后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开头编号，那么全部个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．假如选择从1开头编号，那么全部个体的号码都必需用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开头读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．3．有一批机器编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(随机数表见教材P103附表)．解：第一步，将原来的编号调整为001，002， (112)其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号为074，100，094，052，080，003，105，107，083，092的机器便是要抽取的对象．易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的可能性相等．A．④⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况，故总体应当是2 015名运动员的身高，而不是这2 015名运动员，同理，个体应当是每个运动员的身高，样本应当是所抽取的100名运动员的身高．故①②③都不正确，④⑤正确．[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为①②③也正确．(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的．4．(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．1．一个总体共有15个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简洁随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C ．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样．3．在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估量他们的数学平均成果，从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析，请回答以下问题：本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成果；个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成果；样本是指被抽取的2 015人的数学成果；样本容量是2 015.[A.基础达标]1．用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教，某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.2．(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②猎取样本号码；③选定开头的数字；④选定读数的方向． 这些步骤的先后挨次应为( ) A ．①②③④ B ．①③④② C ．③②①④ D ．④③①② 解析：选B.先编号，再选数．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③解析：选C.依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选D.这四点全是简洁随机抽样的特点． 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任状况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名同学进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．某中学高一班级有400人，高二班级有320人，高三班级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．解析：∵n400＋320＋280＝0.2，∴n ＝200.答案：2008．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11～12列的18开头，依次向下，到最终一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：18、05、07、35、59、26、39.答案：18、05、07、35、59、26、399．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本？解：法一：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着逐个不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开头(见教材P103附表)，向右选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象．10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车进行编号，号码是1，2，3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透亮的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．[B.力量提升]1．接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析：选A.从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是12，这与第几次抽取无关．2．为了了解全校240名高一同学的体重状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每一名同学C．样本是40名同学D．样本容量是40解析：选D.本题中的争辩对象是同学的体重，而不是同学自身．总体是240名同学的体重，个体是每一名同学的体重，样本是抽取的40名同学的体重，总体容量是240，样本容量是40.3．齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个数不多时，宜接受抽签法．由于它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也便利．答案：抽签法4．2022年10月10日，袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________．(随机数表见教材P103附表)解析：从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227，其次个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227，665，650，2675．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．6．(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．够级开头时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样？解：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简洁随机抽样．。

扶余市第一中学2021—2022学年度上学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）留意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．已知,,a b c 都是实数，则命题“若a b >，则22ac bc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( )A ．4B ．2C ．1D ．0 2. 抛物线ax y -=2的准线方程为2-=x ，则a 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-3. 从一批产品中任取3件，设=A “三件全是正品”，=B “三件全是次品”，=C “至少有一件正品”，则下列结论正确的是 ( )A. A 与 C 互斥B. A 与 B 互为对立大事C. B 与 C 互斥D. A 与 C 互为对立大事4．总体由编号为20,19,,03,02,01⋅⋅⋅的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．015．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 时，先算的是( ) A ．933=⨯ B ．5.121355.0=⨯ C ．5.5435.0=+⨯ D ．5.163)435.0(=⨯+⨯6.五张卡片上分别写有1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，大事A 为“抽出的卡片上的数字为偶数”，大事B 为“抽出的卡片上的数字为1”，则=)(B A P ( ) A ．53 B ．51 C ．54D ．1 7.某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则推断框中可以是( ) A ．?6>i B ．?7>i C ．?6≥i D ．?5≥i 8.实数0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.三棱锥BCD A -中，2===AD AC AB ，90=∠BAD ，︒=∠30BAC ，则AB →·CD →等于（ ）A ．2-B ．2C ．32-D ．32 10.在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成果在m 10~8之间，小华成果在m 5.10~5.9之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（ ）A ．161 B ．43 C ．41 D ．16511. 小李在做一份调查问卷，有5道题，其中有两种题型，一种是选择题共3道，另一种是填空题，共2道，小李从中任选2道解答，每一次选1题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（ ） A ．2512 B ．2513 C ．52 D ． 53 12. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆C 上任一点，且→→⋅||||21PF PF 的最大值的取值范围是]3,2[22b b ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.]22,33[B.]22,0( C ．)1,36[ D.]36,22[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的确定值为4的概率是_______．（第7题图）14．已知命题p ：∃x 0∈R ，021020<++x ax ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围________．15．已知双曲线的渐近线方程是043=±y x ，则双曲线的离心率等于________． 16．已知直线l ：)4(3-=x y 与抛物线x y 162=交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发觉，次商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程，请你猜测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：x b y axn x xyx n yx bni ini ii ˆˆ,)(ˆ1221-=---=∑∑==. 18．（本小题满分12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n ，a ，p 的值；并利用频率分布直方图估量平均数； （2）从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中接受分层抽样的方法抽取6人参与户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．19．（本小题满分12分）已知两点M (－1，0)、N (1，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E ,,分别为11111,,C B D C CC 的中点． （1）求证：⊥DG 平面BEF ；（2）求直线AE 与平面BEF 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面SCD ，已知2==SD SA ，F 为线段SD 的中点．(1) 求证：//SB 平面ACF ； (2) 求二面角S BF C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，直线2:=y l 上的点和椭圆C 上的点的距离的最小值为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线m 交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴组数 分组 “低碳族”的人数占本组的频率第一组 [25，30) 120 0.6 其次组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3A1A B1B C1C D1D EFG1( ，求||AB的取值范围．交于点N，点N的横坐标的取值范围是)0,3高二数学理科答案一．选择题： BBCDC ，ACBCA ，BD 二．填空：13. 14. 15. 16.三．解答题：17.18.(1)其次组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以组距频率＝50.3＝0.06. 频率分布直方图如下：第一组的人数为0.6120＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝0.2200＝1 000.由于其次组的频率为0.3，所以其次组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝300195＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150. 所以a ＝150×0.4＝60. 平均数：岁.(2) 由于年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以接受分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的状况有(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(a ，m)，(a ，n)，(b ，c)，(b ，d)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，d)，(c ，m)，(c ，n)，(d ，m)，(d ，n)，(m ，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的状况有(a ，m)，(a ，n)，(b ，m)，(b ，n)，(c ，m)，(c ，n)，(d ， m)，(d ，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝158. 19.解，，又由于|→MN |·|→MP |＋→MN ·→NP＝0，所以整理得：20.(1)如图建立空间直角坐标系，D 为原点，,又由于，所以平面.(2) 设平面的法向量为由于所以令所以又由于设直线与平面所成角为，所以.21.证明：设AC ，BD 相交于点O ，连接OF ，由于ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点，由于F 是SD 的中点，所以OF//SB 又由于所以平面；(2)以DS为X轴，DC为Y 轴，如立空间直角坐标系，则：设平面BFS的法向量为法二：以S为原点，SC为y轴，则平面CBF 的法向量为平面BFS 的法向量为结果同上22.（1）由题知所以椭圆的方程：（2）设直线联立整理得：记线段中点可得故点直线方程为所以，所以即（3）。

⼤学本科软件⼯程期末试题及答案软件⼯程期末考试试题及参考答案⼀、单向选择题1、软件的发展经历了（D）个发展阶段。

A.⼀B.⼆C.三D.四2、需求分析的任务不包括（B）。

A.问题分析B.系统设计C.需求描述D.需求评审。

3、⼀个软件的宽度是指其控制的（C）。

A.模块数B.层数C.跨度D.厚度4、当模块中包含复杂的条件组合，只有（A）能够清晰地表达出各种动作之间的对应关系。

A.判定表和判定树B.盒图C.流程图D.关系图5、以下不属于逻辑覆盖的是（D）A.语句覆盖B.判定覆盖C.条件覆盖D.基本路径6、为适应软件运⾏环境的变化⽽修改软件的活动称为（B）A.纠错性维护B.适应性维护C.改善性维护D.预防性维护⼆、填空题1.软件可靠性是指在给定的时间间隔内，程序成功运⾏的（概率）2.⾼级语⾔：独⽴于机器，⾯向过程或⾯向（对象）3.软件项⽬管理的范围主要集中于3个P上，即：People⼈员、Problem问题和（过程）4.⼈机界⾯的风格第⼀代界⾯是命令和（询问）⽅式5.由于维护或在维护过程中其他⼀些不期望的⾏为引⼊的错误称为维护的（副作⽤）6.在公式V（G）= E –N + 2中：E为程序图G中边的总数；N为程序图中结点的总数。

V（G）⼜称为图G的环形（复杂度）7.任何⼀个基于计算机系统都可以⽤输⼊-处理-输出（IPO）图来描述，它将该系统转换成⼀个信息变换模型8.为提⾼可交互性⼀般对所有可能造成损害的⽤户操作动作，应坚持要求⽤户（确认），例如，提问“你确实要删除…？”9.⽂档是⼀种数据媒体和其上所记录的（数据）三、判断题（每⼩题2分，共24分，错误打X、正确打√）1.⽤户对软件需求的描述不精确，往往是产⽣软件危机的原因之⼀。

（√）2.⽬前，软件项⽬的进度安排的两种⽐较常⽤的⽅法是程序评估与审查技术（PERT）和关键路径法（CPM）。

（√）3.⼀个好的开发⼈员应具备的素质和能⼒包括善于与周围⼈员团结协作，建⽴良好的⼈际关系，善于听取别⼈的意见。

大学理工科专业目录新旧对照表070605W 地震地质学070602 地球化学070604 地球化学0707 地理科学类070701 地理科学070701 地理学070702* 地貌学与第四纪地质学070706 地理学教育070702资源环境与城乡规划管理070703 资源环境区划与管理070704 经济地理学与城乡区域规划070703 地理信息系统070705 地理信息系统与地图学0708 地球物理学类070801 地球物理学070801 地球物理学070802 空间物理学0709 大气科学类071001 大气科学070901 气象学（部分）070902 气候学070903 大气物理学与大气环境070905W 大气科学070902 应用气象学070901 气象学（部分）070904 农业气象（部分）0710 海洋科学类071001 海洋科学071001 海洋学071002 海洋物理学（部分）071003 海洋化学（部分）071004 海洋生物学（部分）071002 海洋技术071002 海洋物理学（部分）071003 海洋化学（部分）071004 海洋生物学（部分）0711 力学类071101 理论与应用力学071101 理论与应用力学0712 电子信息科学类071201 电子信息科学与技术071201 无线电物理学071202 电子学与信息系统071206W 信息与电子科学071202 微电子学071203 微电子学071203 光信息科学与技术071204 应用光学0713 材料科学类071301 材料物理071301 材料物理071303W 矿物岩石材料071302 材料化学071302 材料化学0714 环境科学类071401 环境科学071401 环境学081103 环境规划与管理（部分）071402 生态学071402 生态学0715 心理学类071501 心理学071501 心理学071502 应用心理学071502 应用心理学0716 统计学类071601 统计学020103 统计学070104 统计与概率（部分）08 学科门类：工学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称082007 文件鉴定082008 法化学082102 消防工程082001 防火工程082002 灭火技术082003 火灾原因技术鉴定09 学科门类：农学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称0901 植物生产类090101 农学090101 农业090102 热带作物090109 药用植物（部分）090108 土壤与农业化学（部分）090112W 烟草090102 园艺090103 园艺090104 果树090105 蔬菜090106 观赏园艺（部分）090103 植物保护060107 植物保护090104 茶学090110 茶学0902 草业科学类090201 草业科学090111 草学0903 森林资源类090301 林学090201 林学090202 森林保护090203 经济林090204野生植物资源开发与利用（部分）090302 森林资源保护与游憩090204野生植物资源开发与利用（部分）090206W 森林旅游090303 野生动物与自然保护区管理090205 野生动物保护与利用090605 自然保护区资源管理0904 环境生态类090401 园林090106 观赏园艺（部分）090301 园林090302 风景园林（部分）090402 水土保持与荒漠化防治090303 水土保持090304 沙漠治理090403 农业资源与环境090108 土壤与农业化学（部分）090305 农业环境保护（部分）090604渔业资源与渔政管理（部分）070904 农业气象（部分）0905 动物生产类090501 动物科学090401 畜牧兽医（部分）090402 畜牧090405 蜂学（部分）090406 动物营养与饲料加工090502 蚕学090404 蚕学0906 动物医学类090601 动物医学090401 畜牧兽医（部分）090103 实验动物090407 兽医090408 中兽医090409 动物药学0907 水产类090701 水产养殖学090501 淡水渔业090502 海水养殖090702 海洋渔业科学与技术090503 海洋渔业090604渔业资源与渔政管理（部分）10 学科门类：医学类别专业代码专业名称原专业代码原专业名称1001 基础医学类100101 基础医学100101 基础医学1002 预防医学类100201 预防医学100201 预防医学100202 环境医学100203 卫生检验100204 营养与食品卫生100205* 妇幼卫生1003 临床医学与医学技术类100301 临床医学100301 临床医学100302 儿科医学100303 精神病学与精神卫生100304 放射医学100307 医学营养学100302 麻醉学100308* 麻醉学100303 医学影像学100305* 医学影像学100304 医学检验100306* 医学检验1004 口腔医学类100401 口腔医学100401 口腔医学1005 中医学类100501 中医学100501 中医学100502 中医五官科学100503 中医骨伤科学100504* 中医外科学100505* 中医养生康复学100508* 中医文献学。

1、《招收研究生的学科、专业名称代码册》（以下简称“代码册”），与《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》（以下简称“专业目录”）中的学科门类、一级学科和二级学科（学科、专业）的代码表示方法一致，即分别为二位、四位和六位阿拉伯数字。

2、本“代码册”对“专业目录”中可授予不同学科门类学位的学科、专业编制了新的专业代码（第3位均为“7”）。

3、本“代码册”中学科、专业名称后括号内四位和六位数字为该学科在“专业目录”中的一级学科和二级学科代码。

4、各有权自主设置二级学科的招生单位，自主设置二级学科代码的规则是：二级学科代码的前四位与该二级学科所在的一级学科代码相同，后两位从“20”开始依次排序。

01 哲学0101哲学010101马克思主义哲学010102中国哲学010103外国哲学010104逻辑学010105伦理学010106美学010107宗教学010108科学技术哲学02 经济学0201理论经济学020101政治经济学020102经济思想史020103经济史020104西方经济学020105世界经济020106人口、资源与环境经济学0202应用经济学020201国民经济学020202区域经济学020203财政学020204金融学020205产业经济学020206国际贸易学020207劳动经济学020208统计学020209数量经济学020210国防经济03 法学0301法学030101法学理论030102法律史030103宪法学与行政法学030104刑法学030105民商法学030106诉讼法学030107经济法学030108环境与资源保护法学030109国际法学030110军事法学030180法律硕士0302政治学030201政治学理论030202中外政治制度030203科学社会主义与国际共产主义运动030204中共党史030206国际政治030207国际关系030208外交学0303社会学030301社会学030302人口学030303人类学030304民俗学0304民族学030401民族学030402马克思主义民族理论与政策030403中国少数民族经济030404中国少数民族史030405中国少数民族艺术0305马克思主义理论030501马克思主义基本原理030502马克思主义发展史030503马克思主义中国化研究030504国外马克思主义研究030505思想政治教育04 教育学0401教育学040101教育学原理040102课程与教学论040103教育史040104比较教育学040105学前教育学040106高等教育学040107成人教育学040108职业技术教育学040109特殊教育学040110教育技术学040111教育法学040180教育硕士0402心理学040201基础心理学040202发展与教育心理学040203应用心理学0403体育学040301体育人文社会学040302运动人体科学040303体育教育训练学040304民族传统体育学047003教育经济与管理(120403)05 文学0501中国语言文学050101文艺学050102语言学及应用语言学050103汉语言文字学050104中国古典文献学050105中国古代文学050106中国现当代文学050107中国少数民族语言文学050108比较文学与世界文学0502外国语言文学050201英语语言文学050202俄语语言文学050203法语语言文学050204德语语言文学050205日语语言文学050206印度语言文学050207西班牙语语言文学050208阿拉伯语语言文学050209欧洲语言文学050210亚非语言文学050211外国语言学及应用语言学0503新闻传播学050301新闻学050302传播学0504艺术学050401艺术学050402音乐学050403美术学050404设计艺术学050405戏剧戏曲学050406电影学050407广播电视艺术学050408舞蹈学06 历史学0601历史学060101史学理论及史学史060102考古学及博物馆学060103历史地理学060104历史文献学060105专门史060106中国古代史060107中国近现代史060108世界史07 理学0701数学070101基础数学070102计算数学070103概率论与数理统计070104应用数学070105运筹学与控制论0702物理学070201理论物理070202粒子物理与原子核物理070203原子与分子物理070204等离子体物理070205凝聚态物理070206声学070207光学070208无线电物理0703化学070301无机化学070302分析化学070303有机化学070304物理化学070305高分子化学与物理0704天文学070401天体物理070402天体测量与天体力学0705地理学070501自然地理学070502人文地理学070503地图学与地理信息系统0706大气科学070601气象学070602大气物理学与大气环境0707海洋科学070701物理海洋学070702海洋化学070703海洋生物学070704海洋地质0708地球物理学070801固体地球物理学070802空间物理学0709地质学070901矿物学、岩石学、矿床学070902地球化学070903古生物学与地层学070904构造地质学070905第四纪地质学0710生物学071001植物学071002动物学071003生理学071004水生生物学071005微生物学071006神经生物学071007遗传学071008发育生物学071009细胞生物学071010生物化学与分子生物学071011生物物理学071012生态学0711系统科学071101系统理论071102系统分析与集成0712科学技术史077001教育技术学(040110) 077002运动人体科学(040302) 077003农药学(090403)0771心理学(0402)077101基础心理学（040201）077102发展与教育心理学（040202）077103应用心理学（040203）0772力学(0801)077201一般力学与力学基础(080101) 077202固体力学(080102) 077203流体力学(080103) 077204工程力学(080104)0773电子科学与技术(0809)077301物理电子学(080901) 077302电路与系统(080902) 077303微电子学与固体电子学(080903) 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