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商学院课程考核试卷参考答案与评分标准 （B ）卷课程名称： 概率论与数理统计 学 分： 4 考核班级： 本部各本科专业 考核学期： 一、填空（每小题3分，共30分）1.0.2；2. 0.4（2/5）；3. 916； 4.（0.5，2）； 5.2；6. 13；7. 7；8. 16； 9. 45； 10.32。
二、单项选择（每小题3分，共15分）1. C .；2. A .；3. B .；4. A .；5. D .。
三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）1. 设A A ,分别表示生产情况正常和不正常，B 表示产品为次品。
那么8.0)(=A P ，2.0)(=A P ；03.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P 2分（1）由全概率公式064.02.02.003.08.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 6分（2）由Bayes 公式375.0064.003.08.0)()|)(()|(=⨯==B P A B A P B A P 10分2.（1）由于1)(,0)0(=+∞=F F ，可得1,1-==B A⎩⎨⎧≤>-=-01)(2x x e x F x3分 （2）21)1()1(}11{--=--=<<-e F F X P6分 （3）⎩⎨⎧≤>='=-02)()(2x x e x F x f x9分 3. （1）14),(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-cdxdy y x f ，所以，4=c 3分（2）324)(112==⎰⎰ydy dx x X E ；324)(121==⎰⎰dy y xdx Y E944)(10212==⎰⎰dy y dx x XY E 6分 （3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov9分4.先求他等车超过10分钟的概率}10{1}10{≤-=>X P X P251100511--=-=⎰e dx e x 3分 所以Y 服从5=n ，2-=e p 的二项分布,),5(~2-e B Y 6分52)1(1}0{1}1{---==-=≥e Y P Y P9分5. 似然函数∑=--=--==∏ni i i x n n n ni x in ex x x e x x x x L 11211121)();,,,(ααλαλααλλαλ 3分 ∑∑==--++=ni i ni ix xn n L 11ln )1(ln ln ln αλαλλ5分 令：0ln 1=-=∑=ni i x nd L d αλλ7分得λ的极大似然估计为：∑==ni i x n1ˆαλ9分6. 这是正态总体方差未知的条件下，均值的区间估计问题 2分08.0,5.1,35===s x nμ的95%置信区间为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n s t x n s t x )34(,)34(025.0025.0 6分 )5275.1,4725.1(3508.00322.25.1,3508.00322.25.1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯-= 9分。
南京林业大学南方学院试卷课程 概率论与数理统计A 卷（48学时） 2008 ~2009学年第 2 学期一、填空题（每题3分，共30分）： (1) 1. 试以三个事件A , B , C 的表示式表示下列事件“A 发生，而B 与C 都不发生” 可表示为 ； 2. 设某产品有100件，其中3件次品，现从中抽取3件（不放回抽样），求 “3件中恰有2件次品” 事件的概率为 ； 3. 设在一次随机试验中事件A 发生的概率为p ，现独立、重复做此实验，则直到第k（1,2,k =）次试验事件A 才发生的概率为 ；4．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则()P A B ⋃= ；(5) 5. 设X 服从两点分布，()(),1,0p X P q X P ====则()E X = ； 6. 设随机变量,12),1,0(~-=X Y N X )(Y E 为 ； 7. 将一枚骰子独立地先后掷两次，则两次掷出的点数之和为6的概率为 ； 8. 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布221212(,,,,)N μμσσρ ，则()D X = ； 9. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的置信水平为α-1的置信区间为 ；. 10. 设1,,n X X 是来自正态总体2(,)N u σ的一个样本，则__212()~nii XX σ=-∑ 。
二、（8分）轰炸机轰炸某目标，它飞到距目标4000m 、2000m 、1000m 上空的概率分别为0.5、0.3、 0.2，又设它在距目标4000m 、2000m 、1000m 上空投弹时的命中率分别为0.01、0.02、 0.1. 求目标被命中的概率。
三、（15分）设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他0112x xCx f , 求1）C 值； 2）X 的分布函数()F x ； 3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121X P 。
概率统计习题习题一一填空题（1）设C B A ,,为三事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件：C B A ,,中不多C B A ,,中至少有两个发生：BC AC AB ⋃⋃（2）设B A ,为二事件，试用B A ,的运算分别表示下列事件及其对立事件：B A ,都发生：,AB（2）设B A ,注：1A ：两件均不合格，2A ：一件合格，两件中有一件是不合格品即21A A ⋃； 两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即1A ，故516466)())(())((1614244221211211=⋅+=+=⋃⋃=⋃=C C C C A A P A A A P A A A P P （5）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。
{10，11，……}（6）假设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，若B A 与互不相容，则3.0)()()(=-⋃=A P B A P B P ，若B A 与相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=⋅+-⋃=B P B P B P A P A P B A P B P2甲乙丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶”；-B “乙中靶”；-C “丙中靶”则用上述三事件的运算分别表示下列事件 （1）甲未中靶：A ； (2)甲中靶而乙未中靶B A(3)三人中只有丙未中靶：C AB (4)三人中恰好一人中靶：C B A C B A C B A ⋃⋃(5)三人中至少一人中靶C B A ⋃⋃ (6)三人中至少一人未中靶C B A ⋃⋃ (7)三人中恰好两人中靶：C B A BC A C AB ⋃⋃(8)三人中至少两人中靶AC BC AB ⋃⋃ (9)三人中均未中靶：C B A (10)三人中至多一人中靶C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (11)三人中至多两人中靶C B A ABC ⋃⋃=3 20个运动队，任意分成甲乙两组（每组10队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （1） 被分在不同组(A )的概率，；（2）被分在同一组(B )的概率。
南 京 林 业 大 学 试 卷课程 植物学(B 卷) 2011~12学年 第 2 学期一、 填空（每空0.5分，共15分）1、 细胞中的核酸有 1 和 2 两种，前者主要存在于 3 中，后者主要存在于 4 。
2、 植物的花序类型：樱花为 5 花序；杨树雄为 6 花序；无花果为 7 花序；凤梨为 8 花序；向日葵为 9 花序,一串红 10 花序。
3、 颈卵器植物包括__11__，__12__和 13 ；维管植物包括_14__，__15__和16 。
4、 在光学显微镜下，两纤维细胞所共的细胞壁从内向外依次为__17__、___18___ 和__19__三层。
5、 常见的叶片分裂有__20___、__21___、__22___三种。
常见的叶序有_23__、__24___、__25___、__26__、__27__。
6、 栽培品种的名称是由__28___、__29___和__30__三部分组成。
二、 选择题（每个2分，共20分）1、人们吃的豆芽，食用部分主要是 。
A 胚芽B 胚轴C 胚根D 子叶 2、双子叶木本植物茎的增粗主要是 分生组织活动的结果。
A 顶端分生组织B 居间分生组织C 侧生分生组织D 额外分生组织3、以下植物具有贮藏养料功能的变态叶是 。
A 马铃薯 B 水仙 C 竹 D 藕4、 苔藓植物体内水分和养分的输送途径是 。
A 导管B 筛管C 维管束D 细胞之间的传递5、以下果实中食用部分主要是胎座的是。
A 西瓜B 南瓜C 香蕉D 葡萄6、具备下列哪一项的植物，才能算是真正的陆生植物。
A 具有发达的根系B 具有发达的输导组织C 胚受到母体保护D 受精过程出现了花粉管7、银杏茎尖中，细胞染色体为12条，种子胚乳染色体为。
A 6条B 12条C 18条D 24条8、裸子植物比蕨类植物进化的最显著的特征是。
A有维管束B能够产生种子C没有孢子产生D植物体高大9、蜜腺一般位于萼片、花瓣、子房或花柱的。
A.顶部 B．上部 C．中部 D．基部10 根中的凯氏带结构主要出现在。
淮 海 工 学 院06 - 07 学年 第 2 学期 概率论与数理统计 试卷(B闭卷)答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1. 甲、乙两人谈判，设事件B A ,分别表示甲、乙无诚意，则B A ⋂表示----（ C ） (A) 两人都无诚意 (B) 两人都有诚意(C) 甲必有诚意 (D) 乙必有诚意 2. 8台电视机有2台为次品,任取两台，恰有1台为次品的概率是----------------（ B ） (A)41 (B) 73 (C) 21 (D) 433. 某台点钞机对面值为50元的人民币辨别真伪，其准确率为0.98，若利用它对50张面值为50元的人民币进行辨别，则出现1张辨别失误的概率为----------（ B ）(A) 02.0 (B) 4998.0 (C) 02.098.049 (D) 98.002.0494．设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它,0),0(,)(b x x x f ，则常数b 等于--------------（ C ）(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 25. 设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是--------------------------------------（ D ）(A) )(25)5(X D X D -=- (B) )(5)5(X D X D -=-(C) )(5)5(X D X D =- (D) )(25)5(X D X D =- 6. 设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则≥<-)6(σμX P --------------------------（ A ） (A)65 (B)76 (C)87 (D)987．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(20σμN ，0σ为常数，μ未知，则μ的置信水平为α-1的置信区间为----------------------------------------------（ A ）(A))2(20ασZ n X ±(B))2(20ασZ n X ± (C))2(210ασ-±Z n X (D))2(210ασ-±Z n X 8．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ D ）时，一般采用统计量.)1(222σχS n -=(A) 2σ未知，检验0μμ=(B) 2σ已知，检验0μμ=(C) μ已知，检验202σσ= (D) μ未知，检验202σσ=二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．已知)(A P 31=，)(AB P =61，求)(A B P ，).(B A P解：)(A B P =)(AB P /)(A P =21-------------------------------------------------3=)(B A P )(B A P ----------------------------------------------------------------1=)(A P -)(AB P ----------------------------------------------------------2=61-------------------------------------------------------------------------12．设总体X 服从正态分布)1,10(N ，请写出X 的密度函数)(x f ，若8413.0)1(=Φ,9987.0)3(=Φ，求}139{≤≤X P . 解：2)10(221)(--=x ex f π--------------------------------------- 2由X 服从正态分布)1,10(N 知：)1,0(~10N X Z -=-----------1}139{≤≤X P =}31{≤≤-Z P ------------------------------ 1 =)3(Φ—)1(-Φ-------------------------1 =)1(Φ+)3(Φ—1------------------------1 =0.84 ---------------------------------1 3．设随机变量X 服从区间),0(e 的均匀分布， 求])1ln[(e X e Y +-=的概率密度)(y f Y .解：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ex x e x ex f X ,0001)( ---------------------------------------------3∵])1ln[(e X e Y +-=为单调函数∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--=2,1021)'(111)(y y y e e e e y f y Y ---------------------2=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<--2,1021111y y y ee y ----------------------------------24．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律 如右表 ，求k 及)1,2(F解：由112161414=+++k -------------------2 解得81=k -----------------------------------1=)1,2(F k 241+------------------321= ------------------------------1 三、问答题（本题8分）设样本321,,X X X 取自总体X ，X 为其样本均值，2,σμ==DX EX ，，X X -=112ˆμ,22ˆX X +=μ,33ˆX =μ为未知参数μ的三个估计量， 试问哪些为无偏估计量？在你选出的无偏估计量中，谁最有效？解：μμμμ=-=-=22ˆ11X E EX E ------1 μμμμ2ˆ22=+=+=EX X E E -----1 μμ==33ˆEX E ------------------------------1 31ˆ,ˆμμ∴ 是参数μ的无偏估计------------12222232113)31()31()35()313135(ˆσσμ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=--=X X X D D ---------2233)(ˆσμ==X D D ------------------------1 3ˆμD 最小，故33ˆX =μ最有效。
选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
课程名称: 概率与统计B (A 卷答案)学 院: 专 业: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――参考数据：()10.8413Φ=一、填空题（共30分，每空3分）1. 将编号为1,2,3的3个小球随机地放到4个盒子里，则恰有一个盒子里放入3个小球的概率是116. 2. 甲乙两人同时应聘某一工作岗位，已知他们各自被聘上的概率为0.5和0.6.假设甲乙二人能否应聘上该岗位相互独立，则只有甲．．．被聘上的概率为 0.2 . 3. 已知离散型随机变量X 的概率分布为101()0.350.25i X p x a -，则a = 0.4 ，()0P X ≠= 0.6 .4. 设连续型随机变量X 的分布函数为()20,0,011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则未知参数A = 1 .5. 若离散型随机变量X 的概率分布为012()0.10.40.5i X p x ，则()21Y X =-的概率分布是01()0.40.6i Y p y .6. 设随机变量X 服从二项分布()10,0.4B ，则其数学期望()=E X 4 .7. 设随机变量X 服从区间(),a b 上的均匀分布，则其数学期望()=E X2a b+ . 8. 设随机变量X 服从正态分布()2,1N ，则概率()1P X ≤= 0.1587 ，()2P X >= 0.5 .二、选择题（共15分，每小题3分）1. 若随机变量X 与Y 满足()4,21D X Y X ==-+，则()D X Y +=( ① ). ① 4； ② 12； ③ 13； ④ 20.2. 二维连续型随机变量(),X Y 的联合概率密度为()4,0,1;,0,xy x y f x y <<⎧=⎨⎩其它.，则概率()P Y X ≤= （ ③ ）． ①14； ②13； ③12； ④1. 3. 已知()1D X =且31Y X =+，则,X Y 的相关系数(,)R X Y =( ① ）． ① 1； ② -1； ③ 0； ④ 2. 4. 已知随机变量X 的数学期望和方差分别为()()2,0E X D X μσ==>，用切比雪夫不等式．．．．．．．估计(2)P X μσ-≥≤（ ③ ）. ①12 ； ② 34 ； ③ 14 ； ④ 23. 5. 设12,,,n X X X 是来自正态总体()2,N μσ的简单随机样本，X 表示样本均值，则()212ni i X X σ=-∑服从（ ② ）.① ()0,1N ； ② ()21n χ- ；③ ()1t n - ； ④ ()2n χ .课程名称: 概率与统计B (A 卷答案)学 院: 专 业: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――三、（8分）为均衡电脑服务器的负载，使用三台服务器同时进行同一应用服务.由长期经验知，三台服务器的可靠性分别为0.90,0.95,0.98，任务分配比例为30%，20%，50%.试求该应用的可靠性.解：设()1,2,3i A i =分别表示三台服务器进行服务，B 表示服务可靠. 由已知()()()1230.3,0.2,0.5P A P A P A ===，且()()()123|0.90,|0.95,|0.98P B A P B A P B A ===.故()()()()()()()112233|||P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.30.900.20.950.50.98=⨯+⨯+⨯ 0.95=四、（8分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为()211,1X f x x x π=⋅-∞<<+∞+ 求Y X π=的概率密度函数()Y f y .解：()()()()Y X y F y P Y y P X y P X y F πππ⎛⎫=≤=≤=≤= ⎪⎝⎭因此，()2211,Y X y f y f y y πππ⎛⎫==-∞<<+∞ ⎪+⎝⎭.五、（8分）一加法器同时收到300个噪声电压 (1,2,,300)k V k =⋅⋅⋅，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,6)上服从均匀分布.记3001kk V V==∑，求()930P V <的近似值（利用中心极限定理求概率的近似值）.解：()()93010.8413P V P P <=<=<≈Φ=六、（8分）设总体()~10,9X N ，129,,,X X X 为来自该总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率，亦即()101P X ->的概率. （所需数据参见试卷页卷头参考数据．．．．） 解：由已知()1011P X P ⎫->=>⎪⎪⎭因此()()()()()101111112210.3174P X P ⎫->=-≤⎪⎪⎭=-Φ-Φ-=-Φ=.七、（9分）设总体()~,1X N μ，即其概率密度函数为()()22;,x f x x μμ--=-∞<<+∞，其中μ为未知参数.12,,,n x x x 为其样本观测值，试求μ的最大似然估计值.解：课程名称: 概率与统计B (A 卷答案)学 院: 专 业: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――似然函数()()()()()221222111;22ni i i x x n nn ii i L f x e eμμμμππ=-----==∑===∏∏取对数：()()()21ln ln 222ni i x nL μμπ=-=--∑求驻点，令()()11ln 0nni i i i L x x n d μμμμ===-=-=∑∑ 因此11ˆni i x x n μ===∑.八、（9分）设总体X 的概率密度为()1,2;20,x f x θθ⎧<<+⎪=⎨⎪⎩其它.其中θ为未知参数，样本为12,,,n X X X ，试求θ的矩估计量.解： 因为()()212E X θθθ++==+.令()E X X =，即1X θ+=所以ˆ1X θ=-.九、（5分）1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号在从英国南安普顿出发驶往美国纽约的途中与冰山相撞沉没.当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人.海难发生后，幸存者共有718人，其中男性374人，女性344人.利用你所学概率知识，简要说明一下存活状况与性别是否有关.提示：可能用到的结论，当n 较大且/2k n ≈时，有()12n kk kk n C p p ---<.解法一：若与性别无关，则每个男性存活概率应该为17382208p =，于是在存活的718人中男性存活374人的概率()()344344374374344344344718718112C p p C p p --<-<这种事情几乎不发生。
2009—2010学年第二学期闽江学院考试试卷（B ）(注：()x Φ是标准正态分布的分布函数)一、单项选择题（18%＝3%*6）1、设,A B 是两个随机事件，已知()0.3,()0.5P A P B ==及()0.6P A B = ， 则()()P AB B =. （A ）0.15；（B ）0.2；（C ）0.8；（D ）1.2、设随机变量~()X P λ(泊松分布)，且{1}{2}P X P X ===，则{3}( A P X ==. （A ）24e 3-； （B ）24e 3； （C ）39e 2-； （D ）39e 2. 3、设,X Y 是随机变量，其方差()25,()36,D X D Y ==相关系数0.4,XY ρ=则方差()( C )D X Y -=. （A ）85；（B ）61；（C ）37； （D ）13.4、设X 为总体~(3,4)X N 中抽取的样本1234,,,X X X X 的均值, 则(15)( D )P X <<=. （A ）1(1)Φ－； （B ）1(2)Φ－； （C ）2(1)1Φ－； （D ）2(2)1Φ－. 5、设,A B 为两个随机事件，且0()1P A <<，则下列命题正确的是（ A ） (A) 若,A B 互不相容，则()()P AB P A =； (B) 若()()1P B A P B A +=，则,A B 独立； (C) 若()()1P AB P AB +=，则,A B 为对立事件； (D) 若,A B 独立，则()()()P A B P A P B =+ .6、下列命题正确的是：（ B ）(A) 随机变量只有离散型与连续型两种类型； (B) 分布函数的函数值不可能大于1；(C) 随机变量的数学期望必大于零； (D) 随机变量的方差可以小于零.二、填空题 （21%＝3%*7）1、袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取样，则取到2只都是红球的概率为____5/14__________.2、 设,,,A B C D 表示事件, 则事件“A 和B 不都发生，而C 和D 都不发生”可表示为 ()A B C D .3、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B = ，则()P A B = 3/44、设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，则统计量21~ni i X μσ=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ 2()n χ .5、已知~(,)X B n p ，且()8E X =，() 4.8D X =，则n = 206、设随机变量X 的分布律为10323X Pccc-，则(2)_0.5____F =；7、已知~(1,4)X N , 则2(1)_4_____E X -=.三、计算题（一）（30%）1、（8%） 设射击不断地独立进行，且每次射中的概率为0.25理求300次射击中，射中次数在区间(60,90)之中的概率. 解：设i X 表示第i 次射击射中目标的次数；i=1，2， (300)所以3001i i X X ==∑表示300次射击中总的射中次数。
