第8节电容器的电容

总第332期2020年2月利用自制教具演示电容器的充放电过程张太锐摘　要：首先介绍了《电容器的电容》一节教学中的问题，然后详细介绍了自制教具。

用自制教具教学，既激发了学生的兴趣，又增强了实验效果，还培养了学生的综合能力，同时让学生学会废品利用、珍惜资源。

关键词：自制教具；废品利用；实验演示作者简介：张太锐，硕士，中教一级。

珠海市实验中学，519090在进行人教版高中《物理(选修3-1)》第一章《静电场》第8节《电容器的电容》的教学实践中，笔者发现学生对电容器只有初步、模糊的认识，尤其对电容器的充放电现象没有直观的感受。

鉴于上述原因，为了激发学生的兴趣，增强实验的效果，笔者自制了一套实验教具。

这一节是电学中比较重要的一节，本节的三维目标要求学生知道电容器的概念，认识常见电容器，通过实验感知电容器的充放电现象。

电容器在各种电子仪器中都有广泛的应用，但是由于学生很少打开电器观察其中的原件，所以对电容器只有初步、模糊的认识。

鉴于上述原因，为了激发学生的兴趣，增强实验的效果，有必要组织学生和教师一起自制电容器，让学生直观认识电容器的外形、两个极板、填充介质，并且让学生直观感受电容器的充放电过程。

通过亲自制作电容器的过程，学生可以对电容器形成比较清晰的认识，提升了教学效果。

一、制作材料准备废弃的相同规格的大号饮料杯三个，废弃的相同大小的易拉罐两个，带孔的小圆铁球一个，导线两根，废弃的1 m 长PVC 管一根，一块毛皮，一把剪刀(如图1所示)。

图1　制作材料二、制作原理参照平行板电容器和聚丙烯固体电容器的结构，两个剪好的易拉罐金属片就是两个金属极板，中间的大号饮料瓶相当于两个金属极板间的填充介质。

一根导线连接圆铁球和其中一个易拉罐作为A 极，另一根导线连接另一个易拉罐作为B 极。

三个大号饮料杯紧扣在一起也基本实现了电容器极板间的密闭状态。

利用毛皮摩擦PVC 管使其带上大量电荷，并与自制电容器的A 极充分接触，使其充上电。

一、多选题人教版高二选修3-1第一章 第8节 电容器的电容 课时练习1. 如图所示，下列几种情况中，对电阻R 来说，有电流通过且方向正确的是（ ）A ．S 接1瞬间，R 上电流方向从A 到B B ．S 接1一段时间后，R 上电流方向从A 到BC ．S 接1一段时间后再接2的瞬间，R 上有从B 到A 的电流D ．S 接1一段时间后再接2的瞬间，R 上无电流2. 如图所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列措施可行的是（）C ．保持开关S 闭合，使A 、B 两板靠近些B ．断开开关S ，并使A 、B 两板正对面积错开些A ．断开开关S ，并使A 、B 两板分开些D．保持开关S闭合，使A、B两板正对面积错开些3. 如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一带负电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（）A．保持S闭合，将A板向B 板靠近，则增大B．保持S闭合，将A板向B 板靠近，则不变C．断开S，略向上移动A 板，则增大D．断开S，略向上移动A 板，则不变4. 如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质5. 如图所示，将平行板电容器接在电源两极间，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。

若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（）A．电容器上的电荷量不变B．尘埃仍保持静止状态二、填空题三、单选题C ．电流计中将有电流通过，电流方向由D ．电流计中将有电流通过，电流方向由6. 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两极板间电压降为原来的，此电容器的电容是________ μF ，电容器原来的带电荷量是________ C ，若电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是________ μF ．7. 如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连.用丝绸摩擦过的玻璃棒接触右侧极板，使电容器带电.（请在以下各横线上选填“变大”“变小”或“不变”）（1）上移其中一极板时，可观察到静电计指针偏角______；（2）将极板间距离减小时，可观察到静电计指针偏_______；（3）在两板间插入电介质时，可观察到静电计指针偏角______.8. 下列各图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q 、电压U 、电容C 之间关系的图像，其中错误的是（ ）A．B．C．D．9. 板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场强为现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差，板间场强为，下列说法正确的是A．B．C．D．10. 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A．增大两极板间的距离，电容将增大B．将两极板平行错开使正对面积减小电容将咸小C．使两极板间的电压升高，电容将减小D．增加两极板所带的电荷量，电容将增大11. 常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。

第8节电容器的电容教学设计一、教学目标1．知识与技能⏹了解电容器的作用及其构造⏹感知电容器充、放电现象⏹探究电容器带电量与电压之间的关系，深刻理解电容器电容的概念⏹研究并理解平行板电容器的电容与哪此因素有关2．过程与方法⏹比值定义法是物理学中经常采用的方法，培养学生掌握用数学工具描述物理量之间的关系的方法。

⏹合理猜测→实验验证，掌握控制变量法在多因素相关实验中的使用,培养学生的迁移类推能力、动手实验能力。

⏹培养利用现代计算机技术获取、加工、分析科学实验数据的基本科学素养。

3．情感、态度与价值观⏹借助已有的知识与方法，类比迁移到解决不熟悉问题，培养学生形成自我学习能力。

⏹树立正确对待实验数据的科学态度，大胆假设，小心求证。

通过了解超级电容器、电容触摸屏的应用，感受到科学技术是第一生产力，科技改变生活的价值体验。

二、教学重点、难点重点：了解电容器的结构和工作方式，理解电容的定义。

难点：电容概念的理解。

三、设计思想教学的真谛是“沟通”，要使学生真正理解和掌握物理知识，并内化为自身能力，最好的方法是：让学生主动参与到教学活动中来，通过师生活动、生生活动等方式，让学生在感受与体验中学习，比教师单纯传授知识更有效，思维训练也更加深刻。

学生不仅得到知识，还得到包括解决问题的科学方法、态度，独立思考的良好习惯等。

电容器是后面学习交流电路、LC振荡、无线电知识的基础，了解电容器的结构和工作方式，理解电容的概念及定义方法是这堂课的基本目标，在本节课中，体现“从生活走向物理”的新课程理念，自制的电容器把电容器比较理论的知识很形象地展现给学生，由浅入深，学生在头脑中很容易就会留下深刻的印象。

教学重点是让学生参与教学活动，通过学生实验激发学生学习兴趣，了解电容器充、放电过程。

通过学生实验理性分析电容器两极板电压和所带的的电荷量的关系来探讨电容这个物理量，用定量实验的方法来定义电容C 及平行板电容器的电容C与正对面积S、板间距离d的关系，让学生在学习过程感受到物理量的探究过程，猜想---实验设计---数据采集---数据处理---总结实验结果。

第8节电容器的电容1.电容反映了电容器容纳电荷本领的大小，定义式为C＝QU，电容的大小决定于电容器本身，与Q和U无关。

2．平行板电容器的电容决定式为C＝εr S4πkd，即C由εr、S、d共同来决定。

3．平行板电容器保持电荷量不变的情况下，若只改变板间距离，则电场强度不变。

一、电容器和电容1．电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。

2．电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝Q U 。

(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(3)单位：1 F＝106μF＝1012 pF。

二、平行板电容器及常见电容器1．平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。

(2)电容的决定因素：两板间距离d ，两板的正对面积S ，两板间电介质的相对介电常数εr 。

(3)关系式：C ＝εr S4πkd。

2．常见电容器分类⎩⎪⎨⎪⎧按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器3．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

1．自主思考——判一判(1)电容大的电容器带电量一定多。

(×)(2)电容为C 的电容器所带电荷量为Q ，若电荷量增大为2Q ，则电容变为2C 。

(×) (3)电容器所带的电荷量Q 是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。

(√) (4)电容器外壳上标的是额定电压。

(√)(5)电解电容器使用时，正、负极不能接反。

第8节电容器的电容例题及练习题例1.下列关于电容的说法正确的是（）A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B大，说明A比B带的电荷量多C．电容在数值上等于使两极板的电势差为1V时电容器所需要带的电荷量D.由公式C=Q/U知，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与其两端电压成反比练1．下面关于电容器及其电容的叙述正确的是()A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定练2．对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的图应是下图中的()图1－8－6例2.如下图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些练1．(2010年高考北京理综卷)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1－8－7). 设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()图1－8－7A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，由θ不变练2.一平行板电容器充电后与电源断开如图所示，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则[ ]A．U变小，E不变B．E变大，W变大C．U变小，W不变D．U不变，W不变例3.如图所示，当K闭合后，一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态，下列说法正确的是（）A．保持K闭合，使P滑动片向左滑动，微粒仍静止B．断开K后，使两板错开一定距离，微粒仍静止C．断开K后，使两极板靠近，则微粒将向上运D．断开K后，使两极板靠近，则微粒仍保持静止练1．如图1－8－8所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是()图1－8－8A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变一、选择题1．某电容器的电容是30 μF ，额定电压为200 V ，击穿电压为400 V ，对于该电容器，下列说法中正确的是( )A ．为使它的两极板间的电压增加1 V ，所需要的电荷量是3×10－5 CB ．给电容器1C 的电荷量，两极板间的电压为3×10－5VC ．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3CD ．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V2．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间电压为U ，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C 时，它两极板间的电势差增加20 V ，则它的电容为( )A ．1.0×10－8 FB ．2.0×10－8 FC ．4.0×10－8 FD ．8.0×10－8 F3.如图1－8－10所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d .今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )图1－8－10A ．k 2Qq d 2B ．k 4Qq d 2 C.Qq Cd D.2Qq Cd4.如图1－8－11所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )图1－8－11A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流5．如图1－8－12所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )图1－8－12A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了6. (2011年沈阳高二质检)如图1－8－13所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是()图1－8－13图1－8－147．某电容器上标有“1.5 μF,9 V”的字样，则()A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×10－6 CB．该电容器所加电压不能超过9 VC．该电容器击穿电压为9 VD．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF8．如图1－8－15所示，平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带电荷量＋Q，板间电场内有一固定点P.若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是()图1－8－15A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低9．如图1－8－16所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态．若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是()图1－8－16 A ．液滴将向下加速运动B ．M 点电势升高，液滴在M 点的电势能将减小C ．M 点的电场强度变小了D ．在a 板移动前后两种情况下，若将液滴从a 板移到b 板，电场力做功相同二、计算题10．如图1－8－9所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C 可用公式C ＝εS d计算，式中常量ε＝9×10－12 F/ m ，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离，当键按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 mm 2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm ，如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少 mm.图1－8－911．如图1－8－17所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10 F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3m ，取g ＝10 m/s 2，求：图1－8－17 (1)该电容器所带电量．(2)若板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3 kg ，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电量为多少？带何种电荷？12.如图所示，水平放置的A 、B 两平行板相距为h ，上极板A 带正电，现有质量为m 的带电量为+q 的小球在B 板下方距离为H 处，以初速度v 0 竖直向上从B 板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A 板，A 、B 间的电势差U AB 为多少？图1－8－18高考链接：（2014．天津）如图所示，电路中R 1、R 2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C 的极板水平放置，闭合电键S ，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（ ）A ．增大R 1的阻值B ．增大R 2的阻值C ．增大两板间的距离D ．断开电键S2.如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q （q ＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。

高二物理（人教版选修31）第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度解析（含解析）【典型例题】【例 1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8，电容器两板间C的电压为 U＝2V ，则该电容器的电容为；若是将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。

【解析】由电容器电容的定义式得： C Q 410 8F 2 108FU2电容的大小取决于电容器自己的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

而此时两极板间的电压为：U /Q/Q/2 1U 1VC C2板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：/ U /1U1E2d dE 2【答案】 2×10-8F、1V 、1/2 、2×10-8F【例 2】如图电路中， A、B 为两块竖直放置的金属板， G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上 S，使 A、B 两板凑近一些B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些C、断开 S，使 A、B 间距增大一些D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些【解析】图中静电计的金属杆接 A 板，外壳与 B 板均接地，静电计显示的是 A、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。

当闭合 S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。

故静电计的张角保持不变。

当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，若是板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式CS可知，电容都将减小，再由UQ可知，板4 kd C间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。

【答案】 C、D【例 3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P 点，以下列图，以 E 表示两板间的场强， U 表示电容器两板间的电压， W 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线地址则：（）A、U 变小， E 不变B、E 变小， W 不变C、U 变小， W 不变D、U 不变， W 不变【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。

第八节、电容器的电容（2课时）一、教材分析：教材首先讲解了电容的功用，通过介绍电容器的构造及使用，使学生认识电容器有储存电荷的本领，同时介绍了电容的概念、定义式，再讲解电容器的电容与哪些因素有关．整个这一节的内容，是后面学习LC振荡电路的必备知识，是学习交变电路和电子线路的基础，关于电容器的充放电现象和电容概念，是高中物理教学的重点和难点之一，又比较抽象，因此再教学中，可以多增设flash 演示实验，让学生易于理解和接受，同时培养学生的实验观察能力和科学探究能力．二、学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了电场力和电场能的知识，为学习本节内容奠定了一定的基础。

但学生对于电容器这样的非线性元件却是第一次学习遇到。

由于电学概念比较抽象，加之一般学生对电磁现象的感性认识又较少就使得学生在学习电学时普遍感到比较困难就所以电容器概念的教学成为本节的难点之一。

因此在教学中，引入了flash演示实验，让学生易于理解和接受，同时培养学生的实验观察能力和科学探究能力．在静电场的学习中学生已经很明确的知道验电器是用于检验电荷的存在及多少的，但本节课中的验电器却变身为静电计，这需要学生在理解电容的知识的基础上才能理解其中的原理，给学生在探究影响平行板电容器电容大小的因素是设立了很大的障碍。

因此本节内容分两课时进行。

三、教学目标（一）知识与技能1、通过媒体展示电容器实物让学生知道什么是电容器及常见的电容器的构成；2、通过电容充放电现象的flash实验演示让学生理解电场能的基本概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；3、通过“水容量”和“电容量”的对比理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；4、通过flash实验演示让学生知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题，培养学生分析问题与解决问题的能力。

（二）过程与方法学生通过flash实验演示与体会，在具体练习的计算过程中理解掌握电容器的相关概念、性质。