二次根式复习学案(5)

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

二次根式复习学案二次根式复习班级姓名学号一、学习目标：能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简能够比较熟练进行二次根式的运算.会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.难点：二次根式性质的应用三、知识回顾下列各式是二次根式的有个A.2B.3C。

4D.5有意义，贝y x的范围。

若，则a。

写出一个的同类二次根式。

四、典型例题例1:能使等式成立的的取值范围是A.B.c.x>2D.例2:当1< x< 5时，。

例3:已知xy5.若a<0,则化简得A、B、c、D、.若,则A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数c、ab=5D、a=b.若，则A、B、c、D、以上答案都不对二、填空：0、a+4+a+2b—2=0,则ab=1、若最简二次根式与是同类二次根式，贝叽若5的整数部分是a,小数部分是b,贝U a—1b=3.如果，那么x的范围.观察下列各式：32 — 1 = 2 X 4, 42 —1 = 3 X 5, 52 —1=4 X 6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简。

三、化简或计算化简：小初高学习45.计算：-248 + 832 - 512 + 618当时，求的值。

已知是的小数部分，求的值四、简答：如图，B地在A地的正东方向，两地相距282，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处.至上午8:20 , B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11o/h,问该车有否超速行驶？。

二次根式综合复习学案执笔：万伟平一、概念（一）二次根式：a≥0）叫做二次根式．1xx>0）1 x y +x≥0，y•≥0）．（二）最简二次根式：同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）By>0）Cy>0）D．以上都不对2．（x≥0）3．_________．4. 已知xy＞0，化简二次根式_________．（三）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．1）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2、______3．若最简根式3aa、b的值．4.n m、n的值．（四）“分母有理化”与“有理化因式”：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．________；x_________．_______．2.把下列各式的分母有理化（1= （2= （3（4= 二、二次根式有意义的条件：1．（1）当x在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，11x+在实数范围内有意义？②（3）当xx2在实数范围内有意义？（4）当__________2. x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数3．已知y，求xy的值．4．5.11m+有意义，则m的取值范围是。

6．求使下列式子有意义的x的取值范围（1(2)(3)x(4)(6)三、二次根式的性质①2=a（a≥0）；a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（a≥0）练习：1，求a2010+b2010的值．2，求x y的3.2440y y-+=，求xy的值。

4．a≥0）．ABCD．5．先化简再求值：当a=9时，求a甲的解答为：原式=a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a=a +（a -1）=2a -1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 6．若│1995-aa ，求a -19952的值．7. 若-3≤x ≤2时，试化简│x -8．化简）． ABC ．D ．9．把（a -1a -1）移入根号内得（ ）． ABC ．D ．四、二次根式的运算1= ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 2）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 3.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值4.当xy=求x 2-xy +y 2的值5．已知ab=3-2a 2b -ab 2=_________． 6.已知a求a 3+2a 2-a 的值7．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y-（x）的值．8．先化简，再求值．（6-（4，其中x =32，y =27．9．当x的值．（结果用最简二次根式表示）10. 已知2310x x -+=11.计算：1. ·m >0，n >0） 2.-3）a >0）3. 22-4.6. -12如图所示的Rt △ABC 中，∠B =90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQP。

人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。

【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。

【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。

二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。

三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。

五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。

【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。

课题：《二次根式》复习学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一 二次根式的三个有关概念1二次根式【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

基础练习2（1）23x x+中x 的取值范围是 ；（2）当__________时，212x x ++-有意义； 拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （2）若3x -+3x -有意义，则x 的取值范围是_______【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 为实数，且5254a a b -+-=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个 25002+a 21 35 44a + 3同类二次根式【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有___ ___拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质【温馨提示】（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 基础练习8实数a 22(4)(11)a a --化简后为拓展练习9如果2(3)13x x -=--，则x 的取值范围是 。

二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。

2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。

二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。

2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。

三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。

2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。

3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。

4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。

四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。

2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。

3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。

五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。

2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。

六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。

2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。

七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。

2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。

二次根式复习课教案一、教学背景二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。

二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

2、过程与方法目标（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

3、情感、态度与价值观目标培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

三、教学重难点重点：二次根式的性质与运算法则难点：利用数形结合的思想解决问题。

四、教学设计（一）创设情境学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。

（二）探究复习1.基础达标：1（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）B y>0）C y>0）D．以上都不对2（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④3. 当x 在实数范围内有意义？4．已知，求x y的值．5，求a 2004+b 2004的值．6.计算（1）（2(231⎛+ ⎝（3）(08，荆门)（4）（08，庆阳）．()5()6⎛÷ ⎝2.能力提升1．_________．2. 已知〉xy 0，化简二次根式_________．3.如果 , 则x 的取值范围是 。

1=-4.n m 、n 的值． （三）拓展思维如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（四）小结通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。

发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

二次根式复习课学案一、教学目标：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．（学生课后体会）二、重难点：含二次根式的式子的混合运算．综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第1---16页（学生自行安排时间）四、教学准备：多媒体课件五、探知过程：（一）自主学习（1）知识结构（2）二次根式的化简及运算的要求根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分母，分母中不含有根号。

（3）分母有理化把分母中的根号化去叫分母有理化。

若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：就称,3)25)(25(=-+25+与25-是互为有理化因式。

（4）二次根式的化简及运算的题型<1>二次根式的乘除法：①依据二次根式的性质。

②要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。

③运算结果要化成最简。

<2>二次根式的加减法：①二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似。

②合理运用去括号和运算律。

<3>分母有理化：①依据分式的其本性质。

②有理化因式概念要清楚。

③为了需要有时须分子有理化，如1223--与比较大小等。

（二）、例题讲解例1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）、（2）、（3）、（4）、解：例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a ＞0．解：（三）、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？5．把下列各式化成最简二次根式：6．计算：六、大家都来说：我学了————————我学会了———————我还有待加强—————七、布置作业课本第14---16页1--13题同学们请预习一元二次方程。

22.二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程 （一）知识准备：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______时，12a -有意义，当a______时，35a +没有意义。

3．化简：2(3)________π-=2(32)______-=4．化简：24＝_________，2)2(-＝_________，312＝_________，321-＝________5．计算：________1872_______;4814=÷=⨯6．下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）A 、24B 、12C 、23D 、18 7．计算：_______20125_______;2712=-=+（二）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质：1.=2)(a （a ≥0）a 0(a ≥0) 3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除：1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a ba b a b a知识点4：二次根式的加减：二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。

16 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______有意义，当a______没有意义。

3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3． (2) 2(-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a （30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ， 求6m-3n 的值。

（五）达标测试：A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ）A 565352=⋅B 532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-C ()12551255-⨯-=-⨯-D y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（）0)y > B 0)y >0)y > D ．以上都不对（5）化简2723-的结果是（ ）33A B C D - -2、计算．(1)453227+-(3)2) (4)23)3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择：（1）55,51==b a ，则（ ）A a,b 互为相反数B a,b 互为倒数C 5=abD a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335= B 22121±= C b a b a 24= D 123-=-x x x x（3）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（）A B C D 2、计算：（1）5426362+-- （2）（3）22(-3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：,= =(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路， 猜想1544的变化结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式并进行验证．参考答案二次根式(一)（五）拓展延伸1、 (1)1,12x x ≤≠-且 (2)6± (3)8- 2、(1)22(((2)((2x x a a（六）达标测试(A 组)(一)填空题：1、352、（1）x 2 - 9= x 2 -（3）2=（x+ 3）(x-3); （2）x 2 - 3 = x 22).（二）选择题：1、D2、C3、D(B 组)（一）选择题：1、 B2、A（二）填空题:1、 1 2、2(2)(x x x ++ 3、45-，0。

课题：16.2二次根式的运算（5）编号8S07
教学思路（纠错栏）
教学思路（纠错栏）学习目标：
能熟练运用二次根式加减法的运算方法，进行二次根式的加减运算。

学习重点：
二次根式的加减运算
学习难点：
准确认识同类二次根式，进而进行合并。

☆自主学习☆
一、知识链接
1．．同类二次根式的概念：
2．合并同类二次根式的方法：
二、阅读与思考（请仔细阅读课本第11页内容，思考并回答下列问题。

）1．二次根式的加减法的实质是_____________________
2．二次根式加减法的一般步骤：（1）________________________________；
(2)________________________；（3）________________________________。

注：不是同类二次根式不能合并。

☆合作探究☆
1．计算：（1）212+348-475；（2）（24- 33
2
）-（8
1
-6）.
2．已知2≈1.141，3≈1.732，求12-271+232（结果保留两位小数）.
注：近似计算“过程”应比“结果”多取一位有效数字。

☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1．计算： （1） 348-913+312 （2） （48+20）+（12-5） （3） )1253
4()2745(+-+。

2．已知2≈1.141，3≈1.732，求27+224-8的近似值。

（结果保留两位小数）。