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科学计数法与近似数第一部分：知识精讲知识点一、科学记数法10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1一般地，把一个绝对值大于10的数记成a×n≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
知识点二、近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
知识点三、有效数字一个数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第二部分：例题精讲例1.用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000；(3)58 000； (4)―7 800 000例2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)。
例4.比较8.76×1011与1.03×1012大小。
例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位第三部分：课堂同步A*夯实基础1.用科学记数法表示下列各数：（1）2730＝_________； （2）7 531 000＝__________；（3）-8300.12＝__________； （4）17014＝__________； （5）10 430 000＝__________； （6）-3 870 000＝__________；2.保留三个有效数字得到21.0的数是（ ）A.21.2B.21.05C.20.95D.20.943.用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）A.110625.0-⨯B.21025.6-⨯C.3105.62-⨯D.410625-⨯4.“125•”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）A.101027.3⨯B.10102.3⨯C.10103.3⨯D.11103.3⨯5.地球的质量为13106⨯亿吨，太阳的质量为地球质量的5103.3⨯倍，则太阳的质量为（ ）亿吨．A.1.98×1018B.1.98×1019C.1.98×1020D.1.98×10656.科学记数法表示下列各数：（1）太阳约有一亿五千万千米； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
学习指导：科学记数法和近似数学习目标：1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
学习引导：1、探索什么是科学记数法法2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是，这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：①24000000000 ② -108000004、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×107② -3.96×1045、探索什么是近似数（1）我们班有名学生，名男生，名女生；（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；（4）我国大约有亿人口．在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元预习测试1、写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8.848×103= ；（2）3.021×102= ；（3）3×106= ；（4）7.5×105= .2、用科学记数法表示下列各数：（1）465000= ；（2）1200万= ；（3）1000.001= ；（4）-789= ；（5）308×106= ；（6）0.7805×1010= .3、用四舍五入法对它们取近似数：（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；参考答案：1、（1）8848；（2）302.1；（3）3000 000；（4）750000.2、（1）4.65×105；（2）1.2×107；（3）1.000001×103；（4）-7.89×102；（5）3.08×108；（6）7.805×109；3、（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1.。
第十节科学记数法与近似数一．知识要点：1．科学记数法（1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数位只有位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。
（2）把一个数写出科学记数法n a 10⨯的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少，而a 的取值范围是。
2．近似数（1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是。
（2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。
3．有效数字：从一个数的左边第一个数字起，到为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二．例题讲解：例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（）A ．s m /1039⨯B ．s m /1038⨯C ．s m /10307⨯D ．s m /103.09⨯例2．用科学记数法表示下列各数：（1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)710；（2）51014.3⨯-；（3）31021.9⨯；（4）41069.1⨯-；例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9⨯⨯⨯⨯用“<”号连接起来。
例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？（1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页；（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆；（5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。
例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（）A ．十位B ．个位C ．十分位D ．百分位例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少?例8．下列说法正确的是（）A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样C ．近似数505与近似数0.505的有效数字一样D ．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样例9．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）。
《近似数》知识解析
课标要求
理解近似数的定义，会求一个数的近似数，理解有效数字的含义，会求一个数的有效数字的个数，会结合科学计数法表示一个较大的数字。
知识结构
①近似数的定义：只是接近实际数值，但与实际数值还有差别的数叫实际数值的近似值．
②有效数字的定义：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字．
内容解析
一个近似数与实际数值的接近程度（精确度）有两种形式：精确数位；有效数字．他们
都是通过四舍五入得到的．在对一个位数较多的数值取近似值时，首先将其进行科学记数，
a ，a中的有效数字就是这个近似数的有然后再取近似值．对于用科学记数法表示的数10n
效数字．
重点难点
本节内容的重点是了解有效数字的意义．能掌握对一个数取近似值的方法．难点是对于用科学记数法表示的数，如何求出它的精确度．
教法导引
通过数学与现实世界中的数据引入，让学生体会到近似数的意义，然后尝试利用小学的知识对一些数取近似值．再介绍有效数字的意义，规定科学记数法的精确度，通过巩固练习，掌握所学内容．
学法建议
情境激趣——复习铺垫——接受新知——练习提升．。
七上数学科学计数法
摘要：
一、科学计数法的概念
二、科学计数法的表示方法
三、科学计数法的运算规则
四、科学计数法在实际问题中的应用
五、科学计数法与其他计数法的比较
正文：
七上数学科学计数法，是指一种表示非常大或非常小的数的计数方法。
这种方法使用10 的幂来表示数字的值，例如10 的3 次方表示1000，10 的-3 次方表示0.001。
科学计数法的表示方法为a × 10^n，其中1 ≤ |a| < 10，n 为整数。
科学计数法的运算规则主要包括加、减、乘、除四则运算。
在进行运算时，首先要对科学计数法进行正常的四则运算，然后将结果表示为科学计数法。
例如，(2.5 × 10^3) + (3 × 10^2) = 2.8 × 10^3，(4.8 × 10^-2) × (3 × 10^3) = 1.44 × 10^1。
科学计数法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在物理学中，表示电子的电荷量；在化学中，表示原子的半径、电离能等；在地理学中，表示地球的大小、地球与太阳的距离等。
科学计数法使得这些数值的表示更加简洁明了。
科学计数法与其他计数法相比，具有表示范围广、简洁明了等优点。
科学记数法与近似数-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解科学记数法的定义、特点、应用场合，能够熟练掌握科学记数法的写法；2.能够掌握近似数的意义、计算方法以及正确使用；3.能够运用科学记数法及近似数解决实际问题。
二、教学重难点1.熟练掌握科学记数法的写法；2.能够正确理解近似数的概念及应用；3.运用科学记数法及近似数解决实际问题。
三、课堂教学1. 引入通过展示一些大数字，引导学生思考如何快速读出这些数字，引出科学计数法的概念。
2. 讲解2.1 科学计数法1.定义：科学计数法是一种表示大数或小数的方法；2.特点：由一个数字与10的幂相乘得到，幂的指数可以为正负整数；3.应用：用于数值极大或极小的情况。
例：50000000可写作5×10的7次方，0.000032可写作3.2×10的-5次方。
2.2 近似数1.意义：指用适当的数来代替一个实数，使得代替后的误差不超过事先规定的误差范围；2.计算方法：取舍原则主要有四舍五入和截断；3.应用：用于简化计算，表示数值的精度。
例：用3位近似数表示3.1415926，当取舍误差不超过1/1000时，结果为3.14。
3. 练习与讨论1.做几道科学计数法的练习题，检验学生对科学计数法的掌握情况；2.带领学生练习近似法的计算方法和应用场合，讨论在实际生活中使用近似数的问题。
4. 总结回顾本节课的重难点，分类总结学生错误的地方，并让学生理解如何避免常见问题。
口头强调本节课的实用性，激发学生学习兴趣。
四、课后作业1.完成教师布置的科学计数法的作业；2.自行寻找三处使用科学计数法或近似数的实际例子，写出数值并说明使用的原因和意义。
五、教学反思本节课强调了科学计数法和近似数的实际应用，使学生能够在实际解决问题时灵活运用这两种方法。
同时，对近似法的误差限制也进行了详细讨论，希望能在学生的数学认知上打下深厚的基础。
－1900000 －900000 1000000 －4670000000－7000 －2600000 37000000 －639002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－2×108－6×102－7.7×1029.71×1068.3×1028.05×107 2.5×103－8.03×1033、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000989(精确到万分位) 694.108(精确到十位) 6.40769(精确到0.01) 0.0567(精确到0.001)4、计算。
6(－—)3(－8)2(－1)36252000000 30000000 68000 －94900－70000 33000000 58000000 －46400002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？8×106－8×102－3×105 3.54×108－6.3×103－7.4×106 5.6×106 3.94×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000698(精确到万分位) 67.4147(精确到个位) 94.6916(精确到0.1) 0.0933(精确到0.01)4、计算。
4(－—)2(－2)2(－1)3125－900000 －200 70000 －93800000001600000 450000 5400 －9980002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－4×104－2×103－8.7×102－3.78×1086×107－4.01×102 1.1×104－9.73×1023、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000596(精确到万分位) 9.91578(精确到十分位) 37.3435(精确到0.001) 0.00801(精确到0.001)4、计算。
北京课改版数学七年级上册1.11.2《数的近似和科学记数法》说课稿一. 教材分析北京课改版数学七年级上册1.11.2《数的近似和科学记数法》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数、实数等基础知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了数的近似和科学记数法的基本概念、方法和应用。
教材通过具体的例子，让学生理解数的近似和科学记数法的意义，以及如何运用这两种方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数、实数等基础知识，对于数的运算、比较大小等也有了一定的了解。
但是，学生对于数的近似和科学记数法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解数的近似和科学记数法的基本概念，理解它们的含义和作用。
2.让学生掌握数的近似和科学记数法的计算方法，能够运用它们解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.数的近似和科学记数法的概念理解和运用。
2.数的近似和科学记数法的计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究数的近似和科学记数法的含义和作用。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示数的近似和科学记数法的过程和结果。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入数的近似和科学记数法的话题，激发学生的兴趣。
2.数的近似：讲解数的近似的概念，通过实例让学生理解数的近似的意义，引导学生探究数的近似的计算方法。
3.科学记数法：讲解科学记数法的概念，通过实例让学生理解科学记数法的意义，引导学生探究科学记数法的计算方法。
4.数的近似和科学记数法的应用：通过实际问题，让学生运用数的近似和科学记数法解决问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调数的近似和科学记数法的概念和计算方法。
－12000 －3000 6900000 －595001900 350000000 4300 －904000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－7×1087×1079.9×1038.6×102－9.2×103 1.43×1068.1×1037.03×1023、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000957(精确到万分位) 21.5179(精确到十位) 5.58097(精确到0.001) 0.0871(精确到0.001)4、计算。
3(－—)3(－9)2(－2)2134－170000 －6000 1800000 －87500－16000 －180000 2500 －721000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－7×1088×102 2.9×103 1.87×1061.3×105 3.64×108－2.2×102－8.65×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000752(精确到万分位) 73875.3(精确到个位) 9.58737(精确到0.1) 0.00691(精确到0.1)4、计算。
3(－—)3(－1)3(－4)3532－1300 －20000 30000 －61100－400 －31000000 7300 －85400000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？3×1049×107－9.6×102－9.56×103－2.1×104－3.35×105 2.1×105－7.29×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000599(精确到万分位) 21.0506(精确到个位) 0.816877(精确到0.01) 0.0872(精确到0.001)4、计算。
4(－—)2(－2)3(－3)24231800000 －3000000 6800000 －838000000011000000 －450000000 56000000 －910000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－2×1065×103－1.3×102－7.42×1074.9×104－5.62×108 5.1×105－7.2×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000614(精确到万分位) 4.29526(精确到个位)0.139549(精确到0.001) 0.0984(精确到0.1)4、计算。
1(－—)2(－10)2(－4)4225－500 －200000 89000 －46600090000 10000000 64000 －72700000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？9×103－5×102 3.9×105 5.13×1075.6×1077.02×1066.1×103－8.44×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000559(精确到万分位) 68436.9(精确到十分位) 0.143354(精确到0.001) 0.00754(精确到0.01)4、计算。
1(－—)3(－4)3(－4)33341800 60000 56000 －4960002000000 30000000 3800000 －96700000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×104－9×106－3×105－8.03×1086×1057.91×103－8.4×106 4.69×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000974(精确到万分位) 80.065(精确到十分位) 77.4113(精确到0.1) 0.00572(精确到0.01)4、计算。
3(－—)2(－3)2(－1)4922－700 7000 9600000 －78000000600 －20000000 85000 －29200000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？7×108－6×1059.6×105－7.05×105－9.1×106 2.48×1068×105－2.56×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000826(精确到万分位) 0.417694(精确到十分位) 0.841405(精确到0.01) 0.0882(精确到0.01)4、计算。
4(－—)3(－8)2(－4)41331000 100000 6000000 －496000－500000 1800000 8500000 －53000000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×1038×102 6.8×103 1.55×1066.8×105 6.76×1051×104－1.27×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000672(精确到万分位) 0.250196(精确到十分位) 0.820732(精确到0.001) 0.077(精确到0.001)4、计算。
5(－—)3(－6)3(－4)3934－100000 －200000 7500 －67000000－1100 1000 6600 －98600002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？7×108－7×105－4.3×1048.77×108－5.2×105 4.53×106 4.8×106 4.37×1043、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000996(精确到万分位) 399.778(精确到个位) 0.204545(精确到0.001) 0.0668(精确到0.1)4、计算。
4(－—)3(－5)2(－2)2103316000 70000000 840000 －820030000 －37000 7200 －630002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－7×1043×107－6.9×103－7.9×107－5.8×104－9.58×1078×104－6.67×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000912(精确到万分位) 48625.8(精确到十位) 0.563771(精确到0.001) 0.0571(精确到0.01)4、计算。
1(－—)2(－2)2(－1)4532－1800 60000000 80000000 －89000000－3000 －380000000 58000000 －12300002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－4×1031×108－7.8×105 6.48×104－3.2×103－5.8×103 6.1×1028.57×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000804(精确到万分位) 32.2437(精确到个位) 2.40565(精确到0.001) 0.0732(精确到0.01)4、计算。
1(－—)2(－1)2(－4)3825－13000 200 7700 －3810000－4000000 －340000000 28000 －55500002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×1071×108－1.5×107 3.32×1046.1×105－3.71×104－4.1×106－3.26×1023、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000961(精确到万分位) 0.64409(精确到十分位) 7.18289(精确到0.001) 0.078(精确到0.1)4、计算。
1(－—)3(－3)2(－4)4232－19000000 4000000 41000000 －91000006000 －260000000 6000000 －641002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？5×1089×1061×103 2.1×1069.5×104－5.17×1039.6×105 6.22×1083、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.000965(精确到万分位) 0.106765(精确到十分位) 9.32547(精确到0.01) 0.00941(精确到0.1)4、计算。
4(－—)2(－1)3(－4)252360000 －2000000 620000 －3000000000－1000000 －410000000 68000000 －105000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？7×1038×1037.1×103－4.78×1051.4×108－6.23×106 1.1×105－5.1×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000809(精确到万分位) 2188.43(精确到个位) 0.273538(精确到0.01) 0.0981(精确到0.1)4、计算。
3(－—)2(－5)3(－3)31022120000 70000 80000 －1600000000110000 15000000 72000000 －5200002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－6×1024×102－3.7×103－9.36×1089.7×105 6.57×1052×108 6.42×1033、用四舍五入法对下列各数取近似数。
0.0000916(精确到万分位) 79835.7(精确到十位) 85.5218(精确到0.001) 0.00665(精确到0.01)4、计算。
2(－—)3(－7)2(－2)3533－6000000 30000000 49000 －89900000080000 2200 200 －775002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－3×108－6×106－4.9×106 4.54×106－5.6×108－6.12×108 4.9×104－8.56×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。
