直线与圆的方程典型例题(优选.)

直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？答：倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方程是什么？答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足什么条件？答：ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？答：相交但不过圆心。

5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？答：截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？答：距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？答：长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？答：a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？答：a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？答：a的值为-1.13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？答：中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。

直线3x-y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-4=3(x-3)，即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。

第二讲第二讲 直线与圆的方程含答案直线与圆的方程含答案一、知识要点一、知识要点二、典型例题二、典型例题例1（1）、求与x 轴相交于A (1,0)和B (5,0)两点且半径为5的圆的标准方程．标准方程．解：法一：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝5. ∵点A ，B 在圆上，所以可得到方程组：îïíïì(1－a )2＋(0－b )2＝5(5－a )2＋(0－b )2＝5，解得a ＝3，b ＝±1. ∴圆的标准方程是(x －3)2＋(y －1)2＝5或(x －3)2＋(y ＋1)2＝5. 法二：由A 、B 两点在圆上可知线段AB 是圆的一条弦，是圆的一条弦，根据平面根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线x ＝3上，于是可设圆心为C (3，b )，又|AC |＝5，即(3－1)2＋b 2＝5，解得b ＝1或b ＝－1. 因此，所求圆的标准方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5或(x －3)2＋(y ＋1)2 （2）、圆C 通过不同的三点P (k,0)、Q (2,0)、R (0,1)，已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程．的方程．解：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则k 、2为x 2＋Dx ＋F ＝0的两根，∴k ＋2＝－D,2k ＝F ，即D ＝－(k ＋2)，F ＝2k ，又圆过R (0,1)，故1＋E ＋F ＝0. ∴E ＝－2k －1. 故所求圆的方程为x 2＋y 2－(k ＋2)x －(2k ＋1)y ＋2k ＝0，圆心坐标为(k ＋22，2k ＋12)．∵圆C 在点P 处的切线斜率为1，∴k CP ＝－1＝2k ＋12－k，∴k ＝－3.∴D ＝1，E ＝5，F ＝－6. ∴所求圆C 的方程为x 2＋y 2＋x ＋5y －6＝0. 变式练习1：1．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 解析：选C.设圆心C 的坐标为(a ，b )，半径为r . ∵圆心C 在直线x ＋y －2＝0上，∴b ＝2－a . 由|CA |2＝|CB |2得(a －1)2＋(b ＋1)2＝(a ＋1)2＋(b －1)2，即(a －1)2＋(2－a ＋1)2＝(a ＋1)2＋(2－a －1)2，解得a ＝1，b ＝1，∴r ＝|CA |＝(1－1)2＋(1＋1)2＝2. 即所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 2．(2009年高考辽宁卷)已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 解析：选B.由题意可设圆心坐标为(a ，－a )，则|a ＋a |2＝|a ＋a －4|2，解得a ＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r ＝|1＋1|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. 3．(2008年高考山东卷)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －3)2＋(y －73)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．(x －32)2＋(y －1)2＝1 解析：选B.设圆心坐标为(a ，b )，则îíì|b |＝1|4a －3b |5＝1，又b >0，故b ＝1，由|4a －3|＝5得a ＝2或a ＝－12，又a >0，故a ＝2，所求圆的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1.(采用检验的方法也可以) 4.圆心在原点且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．解析：如图，因为圆周被直线3x ＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB ＝120°而圆心到直线3x ＋4y ＋15＝0的距离d ＝1532＋42＝3，在△AOB 中，可求得OA ＝6.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＝36. 答案：x 2＋y 2＝36 )(，＝－，4，4)1|1·|·||41，＝，解得2)43k 3(3)3(－3方程①②联立得圆心坐标为(0，78)或(0，－78)， 半径为(0－3)2＋(±78－0)2＝258， 所求圆的方程为x 2＋(y ＋78)2＝62564或x 2＋(y －78)2＝62564. 答案：x 2＋(y ＋78)2＝62564或x 2＋(y －78)2＝62564＝5. 3.（2010重庆理数）(8) 直线y=323x +与圆心为D 的圆33cos ,13sin x y q q ì=+ïí=+ïî())0,2q p éÎë交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为的倾斜角之和为 A. 76p B. 54p C. 43p D. 53p 解析：数形结合解析：数形结合301-=Ða b p -+=Ð 302由圆的性质可知21Ð=Ðbp a -+=-\ 3030 故=+b a 43p4.（2010全国卷1理数）（1111）已知圆）已知圆O 的半径为1，PA PA、、PB 为该圆的两条切线，为该圆的两条切线，A A 、B 为两切点，那么P A P B ·的最小值为的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+例3、已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A (2,0)，B (1,1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．圆上的动点．(1)求线段AP 中点的轨迹方程；中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．中点的轨迹方程．解：(1)设AP 中点为M (x ，y )，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x －2,2y )．∵P 点在圆x 2＋y 2＝4上， ∴(2x －2)2＋(2y )2＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1. (2)设PQ 的中点为N (x ，y )，在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x 2＋y 2＋(x －1)2＋(y －1)2＝4. 故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 变式练习3：1．若曲线x 2＋y 2＋a 2x ＋(1－a 2)y －4＝0关于直线y －x ＝0对称的曲线仍是其本身，则实数a 为( ) A ．±12B ．±22 C.12或－22 D ．－12或22解析：选B.由题意知，圆心C (－a 22，a 2－12)在直线y －x ＝0上，∴a 2－12＋a 22＝0，∴a 2＝12，∴a ＝±22.故选B. (注：F ＝－4＜0，不需验D 2＋E 2－4F ＞0) 2．(2009年高考上海卷)点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝1 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 解析：选A.设圆上任意一点为(x 1，y 1)，中点为(x ，y )，则îíì x ＝x 1＋42，y ＝y 1－22，îïíïì x 1＝2x －4，y 1＝2y ＋2，代入x 2＋y 2＝4得 (2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1. 3．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短路程是( ) A ．4 B ．5 C ．32－1 D ．26 解析：选A.圆C 的圆心C 的坐标为(2,3)，半径r ＝1.点A (－1,1)关于x 轴的对称点A ′的坐标为(－1，－1)．因A ′在反射线上，所以最短距离为|A ′C |－r ，即[2－(－1)]2＋[3－(－1)]2－1＝4. 例4、已知圆O: 122=+y x ，圆C: 1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|. (1)求实数a 、b 间满足的等量关系；间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；的最小值；(3)是否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切并且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，说明理由. (1)连结PO 、PC ，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1 ∴|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(-+-=+b a b a化简得实数a 、b 间满足的等量关系为: 052=-+b a . (2)由052=-+b a ，得52+-=b a1||||||2222-+=-=b a OA PO PA 1)52(22-++-=b b 4)2(52420522+-=+-=b b b∴当2=b 时，2||min=PA (3) ∵圆O 和圆C 的半径均为1，若存在半径为R 圆P ，与圆O 相内切并且与圆C 相外切，则有1||-=R PO 且1||+=R PC 于是有: 2||||=-PO PC 即2||||+=PO PC从而得从而得2)4()2(2222++=-+-b a b a 两边平方，整理得)2(422b a b a +-=+将52=+b a 代入上式得：0122<-=+b a 故满足条件的实数a 、b 不存在，∴不存在符合题设条件的圆P . 三、规律与方法三、规律与方法四、过关检测四、过关检测1．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝5 答案：A 2．已知⊙C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则F ＝E ＝0且D ＜0是⊙C 与y 轴相切于原点的( ) A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－D 2，0)，而D 可以大于0，故选A. 3.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．πB ．4πC ．8π D ．9π解析：选B.设P (x ，y )，由题知有：(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，整理得x 2－4x ＋y 2＝0，配方得(x －2)2＋y 2＝4.可知圆的面积为4π，故选B. 4．(2009年高考广东卷)以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是________．解析：将直线x ＋y ＝6化为x ＋y －6＝0，圆的半径r ＝|2－1－6|1＋1＝52，所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝252. 答案：(x －2)2＋(y ＋1)2＝252 5．(原创题)已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，则a －b 的取值范围是________． 解析：圆的方程变为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a ，∴其圆心为(－1,2)，且5－a ＞0，即a ＜5. 又圆关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，∴2＝－2＋b ，∴b ＝4.∴a －b ＝a －4＜1. 答案：(－∞，1) 6．若直线x a ＋y b ＝1与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则( ) A ．a 2＋b 2≤1 B ．a 2＋b 2≥1 C.1a 2＋1b 2≤1 D.1a 2＋1b 2≥1 解析：选D.由题意知直线与圆相交或相切，故有11a 2＋1b 2≤1⇒1a 2＋1b 2≥1，故选D. 7．过点(0,1)的直线与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 B ．23 C ．3 D ．25 解析：选B.据由弦长一半及圆的半径和圆心到直线的距离所组成的直角三角形可知，当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G (0,1)的连线与直线AB 垂直时，圆心到直线AB 的距离取得最大值，即d ≤|OG |＝1，此时弦长最短，即|AB |2≥R 2－d 2＝4－1⇒|AB |≥23，故选B. 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x －3＝0 B ．x 2＋y 2＋4x ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0 D ．x 2＋y 2－4x ＝0 解析：选D.设圆心为(a,0)，且a >0，则(a,0)到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离为2，即|3×a ＋4×0＋4|32＋42＝2⇒3a ＋4＝±10⇒a ＝2或a ＝－143(舍去)，则圆的方程为：(x －2)2＋(y －0)2＝22，即x 2＋y 2－4x ＝0. 9．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M (x ，y )满足OM →·CM →＝0，则y x ＝( ) A.33B.33或－33C.3 D.3或－3 解析：选D.∵OM→·CM →＝0， ∴OM ⊥CM ，∴OM 是圆的切线．设OM 的方程为y ＝kx ， 由|2k |k 2＋1＝3，得k ＝±3，即y x ＝± 3. 10．(2008年高考山东卷)已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( ) A ．106 B ．206 C ．306 D ．406 解析：选 B.圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，由题意得|AC |＝2×5＝10，|BD |＝252－12＝46，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝12|AC |·|·||BD |＝12×10×46＝20 6.故选B. 11．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．的方程．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得îïíïìCD ＝|4＋2a |a 2＋1，CD 2＋DA 2＝AC 2＝22，DA ＝12AB ＝ 2. 解得a ＝－7，或a ＝－1. 故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 12．如右图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2＝4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点)，使得PM ＝2PN ，试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．迹方程．解：以O 1O 2的中点O 为原点， O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，则O 1(－2,0)，O 2(2,0)．由已知|PM |＝2|PN |，∴|PM |2＝2|PN |2. 又∵两圆的半径均为1，所以|PO 1|2－1＝2(|PO 2|2－1)．设P (x ，y )，即(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求动点P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．。

直线与圆的方程综合题、典型题、高考题1、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ 解析：（1）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（2）不能．由（1）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤． 圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d >，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 2、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。

解析：圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a由于CM ⊥l ，∴k CM ⋅k l = －1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a +b +1=0，得b = －a －1 ① 直线l 的方程为y －b =x －a ， 即x －y +b －a =0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM += ∴2222)3(9b a a b +=+-- ②把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x －y －4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x －y +1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y +1=0评析：此题用0OA OB =,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b 的方程比较简单3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.解：∵过点A 、B 的直线方程为在l ：x －y ＋1 = 0, 作OP 垂直AB 于点P ，连结OB.由图象得：|m|＜OP 或|m|＞OB 时，线段AB 与圆x 2＋y 2= m 2无交点.（I ）当|m|＜OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m |2|1||m |<⇒<，即22m 22<<-. （II ）当m ＞OB 时,||||m m 即 13m 13m >-<或. ∴当22m 22<<-和0m 13m 13m ≠>-<且与时，圆x 2＋y 2= m 2与线段AB 无交点.4、．已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A .⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围. 解： ⑴设(),P x y 为轨迹上任一点，则0y =≠ （4分）化简得：2114y x =+ 为求。

直线与圆的方程培优试题题目一给定一个圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，求出过点(x0, y0)且与该圆相切的直线的方程。

解析我们知道，直线与圆相切的条件是：直线上的一点到圆心的距离等于圆的半径。

因此，我们需要找到一条直线，使得直线上的某个点(x, y)到圆心(a, b)的距离等于半径r。

设直线的方程为y = kx + c，将其代入圆的方程中，得到：(x - a)^2 + (kx + c - b)^2 = r^2展开并整理得到：(x^2 - 2ax + a^2) + (k^2x^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2kb)x + (2bkc - 2bc) = r^2由于直线与圆相切，所以该方程有唯一解。

根据相等斜率定理，我们知道，直线与圆相切意味着两者的切点处的斜率相等。

因此，我们可以通过解方程组来求解该问题。

将上述方程与圆的方程联立，可得到一个二元一次方程组：2bk - 2a = 02bkc - 2bc - r^2 + a^2 + b^2 - c^2 = 0解方程组得到：k = (a - c) / bc = r^2 / (b - k)因此，过点(x0, y0)且与给定圆相切的直线的方程为：y = ((x0 - a) / b) * x + (r^2 / (b - ((x0 - a) / b)))题目二给定一个直线的方程为：y = kx + c，求该直线与圆(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2的交点坐标。

解析我们需要找到直线与圆的交点，也就是说，找到直线和圆的方程组的解。

将直线的方程代入圆的方程中，得到：(x - a)^2 + (kx + c - b)^2 = r^2展开并整理得到：(x^2 - 2ax + a^2) + (k^2x^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2kb)x + (2bkc - 2bc) = r^2合并同类项得到：(1 + k^2)x^2 + (-2a - 2ck - 2kb)x + (a^2 + c^2 + b^2 - 2kcx - 2bc -r^2) = 0这是一个二次方程，我们可以使用二次方程的求根公式来求解。

直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。

答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。

答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。

答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。

解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。

将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。

解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。

2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。

解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。

将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。

解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。

四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。

解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。

高中数学必修2直线与圆的位置关系（典例）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点，∵点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0∴m∈R所以直线L与直线O相交。

法三：联立方程，消去y得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0∴△=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17)当m≠1时，△>0，直线与圆相交；当m=1时，直线L：，此时直线L与圆O相交综上得直线L与圆O恒相交。

[评]法二和法三是判断直线与圆位置关系的方法，但计算量偏大；而法一是先观察直线的特点再结合图，避免了大量计算，因此体现了数形结合的优点。

例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值法一：设P(cosα，sinα)为圆上一点，则点P到直线的距离为=∴当时，dmin=4.法二：如图，直线L过圆心，且与直线3x+4y=25垂直于点M，此时，l 与圆有两个交点A、B，∵原点到直线3x+4y=25的距离|OM|=5，∴圆上的点到直线3x+4y=25的距离的最大值为：|AM|=|OM|+r=5+1=6最小值为：|BM|=|OM|-r=5-1=4[评]法二是几何做法，充分体现了它计算量小的优势。

2．切线问题：例3：(1)已知点P(x0，y)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+yy=r2)法一：∵点P(x，y)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x≠0且y≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+yy=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y)2∴x0x+yy=r2且P(x，y)满足上面的方程。

直线和圆的方程测试题题目一：直线的方程1. 给定两个点A(2, 3)和B(4, 1)，求过这两个点的直线方程。

解析：首先计算两点的斜率k\[k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-2} = -1\]进一步，我们可以使用点斜式方程:\[y-y_1 = k(x-x_1)\]\[y-3 = -1(x-2)\]\[y-3 = -x+2\]\[x+y = 5\]所以，过点A(2, 3)和B(4, 1)的直线方程为 \(x+y = 5\)。

题目二：圆的方程2. 以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆，求圆的方程。

解析：对于以点C(x, y)为圆心，半径为r的圆，圆的方程可以表示为：\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]将圆心C(5, 3)和半径r=2代入，得到:\[(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\]所以，以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆的方程为 \((x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\)。

题目三：直线和圆的交点3. 已知直线方程为 \(3x-y = 2\)，以点D(1, 0)为圆心，半径为r = 1的圆。

求直线和圆的交点坐标。

解析：我们可以使用联立方程的方法来求解直线和圆的交点。

首先，将直线方程转换为一般式方程:\[3x-y-2 = 0\]然后，将直线方程带入圆的方程:\[(x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\]通过联立这两个方程，我们可以得到交点的坐标。

将直线方程改写为 \(y = 3x-2\)，然后代入圆的方程:\[(x-1)^2 + (3x-2-0)^2 = 1\]展开并整理方程，得到二次方程:\[10x^2 - 22x + 11 = 0\]解这个二次方程，可以得到两个解x1和x2:\[x_1 = \frac{11}{10}, \quad x_2 = 1\]将x值代入直线方程，可以得到对应的y值:\[y_1 = 3\left(\frac{11}{10}\right)-2 = \frac{13}{10}, \quad y_2 = 3(1)-2 = 1\]所以，直线 \(3x-y = 2\) 和圆 \((x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\) 的交点坐标为\(\left(\frac{11}{10}, \frac{13}{10}\right)\) 和 (1, 1)。