2019年贵州省黔西南州中考数学试卷以及解析版

2019年黔西南州中考数学试题及答案(Word版)数学试卷黔西南州2019年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）1.求-3的相反数。

A、3B、-3C、±3D、1/32.分式(x-1)/(x+1)的值为零，则x的值为A、-1B、0C、±1D、13.已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是A、100°B、160°C、80°D、60°4.下列调查中，可用普查的是A、了解某市学生的视力情况B、了解某市中学生的课外阅读情况C、了解某市百岁以上老人的健康情况D、了解某市老年人参加晨练的情况5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为A、5B、7C、5√2D、5或76.如图1所示，线段AB是O上一点，∠CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A、50°B、40°C、60°D、70°7.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，则方程50(1+x)+50(1+x^2)=196的解为A、x=1B、x=2C、x=1或x=2D、x=08.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、1个B、2个C、3个D、4个9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为A、x<3/2B、x<3C、x>3/2D、x>310.如图3所示，二次函数y=ax^2+bx+c的图像中，XXX 同学观察得出了下面四条信息：（1）b^2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0，其中错误的有A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每小题3分，共30分）11、81的平方根是9.12、xxxxxxx用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为3.01×10^6.13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为20.乙、丙三个景点旅游，其中甲景点有70%的员工去过，乙景点有60%的员工去过。

秘密★启用前黔西南州2019年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是A ．4B ．31-C ．πD ．1-2．分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠xC ．1<xD ．一切实数3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于 A ．10 B ．7 C ．6D ．5 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是A ．1B ．34C ．0D ．25．已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135°7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是A B C D9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为A ．4-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分） 11．32a a ⋅= ．12．42500000用科学记数法表示为 ．13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知215-=x ，则12++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ． 四、（本题共12分）22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O 相切（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集．八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2019年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.5a12. 4.25×107 13. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F .……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在R t △COF 中，95OF == ∴524593=+=FE 在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE ………………………………………(6分) 五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分） (2)如图 ………………………………………………………………………………（4分） （3）用321、C 、C C 表示喜欢跳绳的学生,用B 表示喜欢足球的学生,列表如下(C ……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分） 六、24题（本题5+5+4共14分） 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x 元，y 元.依题意得………（1分）⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分）解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分）（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分）又∵平行四边形ABOC 旋转90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D.又∵∠C ′OD =∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分)∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。

c -iDSA. 30°B. 45°C. 60°D. 90°)7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,)正确的是即竟员一天学习酎何I 条形城计E 35302520152Jtft学习原目一天学习时啊/分1530TL10口击.乙党员一天学刀时阍童廊统计留A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8.数轴上点A, B, M 表示的数分别是。

，2a, 9,点肱为线段A3的中点，贝版的值是A. 3B. 4.5C. 6D. 189.如图，在AABC 中，AB = AC,以点。

为圆心，CB 长为半径画弧，交A3于点B 和点D,再分别以点B,。

为圆心，大于上位）长为半径画弧，两弧相交于点作射2绝密★启用前贵州省贵阳市2019年初中毕业生学业（升学）考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）驴卅*4.如图，菱形ABCD 的周长是4 cm , A A BC = 60° ,那么这个菱形的对角线AC*的长1. 3,可表示为(D.)3+3A. 3x2B. 2x2x2C. 3x32.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，即 土 田A B 则它的主视图是田C于D)3.选择计算+3方）（4或+3白）的最佳方法是（A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式)A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm5.如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 （）〉=馈也13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，〃个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与〃的关系是. 14.如图，用等分圆的方法，在半径为Q4的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若Q4=2,则四叶草的周长是.15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,2X4=30。

2019年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．07．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 8．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y210．如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．分解因式：9x2﹣y2＝．13．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．14．已知是方程组的解，则a+b的值为．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为．17．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b ＜1的解集为．20．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P 为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【知识考点】相反数；零指数幂．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【知识考点】同类项．【思路分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答过程】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【总结归纳】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答过程】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式．【思路分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答过程】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答过程】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【知识考点】正方形的性质；相似三角形的应用．【思路分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF ∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答过程】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答过程】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【总结归纳】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．分解因式：9x2﹣y2＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC ﹣∠BAD＝34°．【解答过程】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．已知是方程组的解，则a+b的值为．【知识考点】二元一次方程组的解．【思路分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答过程】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答过程】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答过程】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【总结归纳】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．【知识考点】规律型：图形的变化类；生活中的旋转现象．【思路分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答过程】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【总结归纳】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答过程】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【总结归纳】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b ＜1的解集为．【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答过程】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【总结归纳】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．【知识考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【思路分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答过程】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【思路分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【知识考点】切线的性质．【思路分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答过程】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【总结归纳】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答过程】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答过程】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【知识考点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；算术平均数．【思路分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答过程】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【总结归纳】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P 为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答过程】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BDsin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年黔西南州中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．＝﹣24．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°5．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7．如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若∠AOC ＝80°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．39．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a +b＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB ＝；②当点E 与点B 重合时，MH ＝；③AF +BE ＝EF ；④MG •MH ＝，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．的平方根为．12．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3的值是．13．已知A32＝3×2＝6，A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4×3×2＝120，A63＝6×5×4×3＝360，依此规律A74＝．14．如图，点A的坐标是（2，0），△A BO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是米．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．（8分）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．18．（8分）解分式方程：﹣＝119．（10分）先化简，再求值：，其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值．20．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝1，求HG•HB的值．22．（10分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．（14分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C 在同一直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°．如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM ：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：C．【点评】此题考查利用旋转设计图案、理解旋转180°后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9 B．a2•a4＝a8C．＝±3 D．＝﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4＝a6，故错误；C、＝3，故错误；D、＝﹣2，故正确，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故选：A．【点评】本题考查了折叠问题，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键．5．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．7．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣＝2，x 1•x 2＝＝﹣1．x 12﹣x 1+x 2＝x 12﹣2x 1﹣1+x 1+1+x 2＝1+x 1+x 2＝1+2＝3．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a +b＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，有对称轴方程得到b ＝﹣2a ＞0，由∵抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b ＝﹣2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x ＝2时，y ＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③AF+BE＝EF；④MG•MH＝，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF＝AC•BC＝1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH＝AE×BF＝AE•BF＝AC•BC＝，依此即可作出判断．解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝＝，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC＝90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC＝90°＝∠C＝∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH＝MB＝CG，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CF＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，故②正确；③如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故③错误；④∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，∵∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，∴＝，∴AE•BF＝AC•BC＝1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH＝CG，MG＝CH，MH∥AC，∴＝；＝，即＝；＝，∴MG＝AE；MH＝BF，∴MG•MH＝AE×BF＝AE•BF＝AC•BC＝，故④正确．故选：C．【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用05毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）11．的平方根为±3 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．12．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3的值是98 ．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．解：x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×（102﹣2×1）＝98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．13．已知A32＝3×2＝6，A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4×3×2＝120，A63＝6×5×4×3＝360，依此规律A74＝840 ．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解：根据规律可得：A74＝7×6×5×4＝840；故答案为：840．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．14．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故答案为：．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75 m2．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得＝，再代入相应数据可得答案．解：由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴＝，CD＝8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0＝﹣1+2×+4﹣1＝﹣1+3+3＝5【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（8分）解分式方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（10分）先化简，再求值：，其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，2，0中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝﹣x（x+1），当x＝0时，原式＝﹣0×（0+1）＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝1，求HG•HB的值．【分析】（1）由垂直的定义可得∠EBF＝∠ADF＝90°，于是得到∠C＝∠BFE，从而证得△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO＝90°，即可得到BD与⊙O相切；（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF＝BF，由于DF垂直平分AC，得到AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，求得BF＝，有勾股定理解出EF＝，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF＝EF＝，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF＝90°，∴∠C+∠A＝∠A+∠AFD＝90°，∴∠C＝∠BFE，在△ABC与△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证明如下：∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD与⊙O相切；（3）解：如图2，连接CF，HE，∵∠CBF＝90°，BC＝BF，∴CF＝BF，∵DF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，∴BF＝，∵△ABC≌△EBF，∴BE＝AB＝1，∴EF＝＝，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH＝FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF＝EF＝，∵∠EFH＝∠HBF＝45°，∠BHF＝∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG•HB＝HF2＝2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．22．（10分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD＝2CD＝2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，所以tan25°＝＝0.5，所以AD＝＝2x．Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan 60°＝＝，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．解：（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解得：x＝90，y＝95答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，设测试成绩为m 分，根据题意可得：20+80%m ≥80，解得：m ≥75，答：他的测试成绩应该至少为75分．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．24．（14分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°．如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，当PQ ∥BD 时，＝，可得＝，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t ＜6时，S 五边形AFPQM ＝S 梯形AFCD ﹣S △DMQ ﹣S △PQC ，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG 、MP ，作MK ⊥BC 于K ．利用勾股定理，根据MG ＝MP ，列出方程即可解决问题；解：（1）如图1中，当PQ ∥BD 时，＝，∴＝， ∴t ＝， ∴t ＝s 时，PQ ∥BD ．（2）如图2中，当0＜t ＜6时，S 五边形AFPQM ＝S 梯形AFCD ﹣S △DMQ ﹣S △PQC＝（8+8﹣t +8）•6﹣•（6﹣t ）•（6﹣t ）﹣•（8﹣t ）•t＝t 2﹣t +．（3）如图2中，假设存在，则有（t 2﹣t +．）：48＝9：8， 解得t ＝2或18（舍弃），∴t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8．（4）存在．理由：如图3中，连接MG 、MP ，作MK ⊥BC 于K ．易知：AG ＝6﹣t ．DQ ＝6﹣t ，DM ＝KC ＝（6﹣t ），PK ＝8﹣t ﹣（6﹣t ），MK ＝CD ＝6， ∵点M 在PG 的垂直平分线上，∴MG ＝MP ，∴AG 2+AM 2＝PK 2+MK 2，∴（6﹣t ）2+[8﹣（6﹣t ）]2＝62+[8﹣t ﹣（6﹣t ）]2，解得t ＝或0（舍弃）， ∴t ＝s 时，点M 在线段PG 的垂直平分线上【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年初中毕业升学考试（贵州黔南州卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 一组数据：-5，2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A. ﹣5B. ﹣2C. 0D. 3二、选择题2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B．C． D．3. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A． B． C． D．4. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．45. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．6. 下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是 B．9的平方根为3C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根7. 函数的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8. 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想9. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cm B．3cm C．cm D．6cm11. 是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（）A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C．D．13. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、填空题14. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式的值等于．15. 计算：= ．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．17. 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为．18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．19. 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）四、解答题20. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．21. 解方程：．22. “2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？23. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．24. 已知二次函数的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．25. 如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．26. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．27. 如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

2019年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案(Word解析版)无改写每段话：1.题目：|﹣3|的相反数是（）解答：首先根据绝对值的定义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义得到3的相反数为﹣3，因此|﹣3|的相反数为﹣3.答案为B。

这道题考查了绝对值和相反数的概念。

2.题目：分式的值为零，则x的值为（）解答：当分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。

根据题意，可得到2/(x-1)=0，且x+1≠0，解方程得到x=1.因此答案为D。

这道题考查了分式值为零的条件。

3.题目：已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）解答：由于四边形ABCD是平行四边形，因此∠A=∠C，AD∥BC。

又因为∠A+∠C=200°，所以∠A的度数为100°，从而可以得到∠B的度数为180°-∠A=80°。

因此答案为C。

这道题考查了平行四边形的性质。

4.题目：下列调查中，须用普查的是（）解答：普查可以得到比较准确的调查结果，但所费人力、物力和时间较多。

抽样调查可以得到比较近似的调查结果，对于人数较少的情况可以采用普查。

因此，选项C“了解某市百岁以上老人的健康情况”适合采用普查，是正确答案。

这道题考查了全面调查与抽样调查的区别。

数学试卷点评：本题考查了代数式的化简和分式的运算，要求考生掌握分式的基本概念和运算法则，以及代数式的化简方法．解答：1）解。

2）解：先化简：再求值：故答案为：．点评：本题考查了代数式的化简和分式的运算，难度适中，需要考生掌握分式的基本概念和运算法则，以及代数式的化简方法．2）若去甲、乙两地的车票数量之和是去丙地的车票数量的3倍，求去甲、乙、丙三地的车票数量之比．考点：百分数的应用；比例的性质及运用；条形统计图的制作及分析．专题：统计与概率．分析：1）根据统计图可知，全部车票数量为1000，去丁地的车票占10%，即去丁地的车票数量为1000×10%=100张；2）设去甲、乙、丙三地的车票数量分别为x、y、z，则由统计图可列出方程组：x+y=3zx:y:z=2:3:4解答：（1）去丁地的车票数量为100张，补全统计图如下：2）解方程组：x+y=3zx:y:z=2:3:4得到x=200，y=300，z=400，所以去甲、乙、丙三地的车票数量之比为2:3:4．数学试卷点评：本题考查的是百分数的应用、比例的性质及运用以及条形统计图的制作及分析，需要学生掌握这些知识点，并能够灵活运用．解：设一块A型小黑板的价格为x元，则一块B型小黑板的价格为(x-20)元。

贵州省贵阳市2019年中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•贵阳）2的相反数是（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2019•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2019•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2019年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2019•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2019•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2019•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2019•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2019•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2019•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2019•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2019•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2019•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2019•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2019•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16c m，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2019•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2019•贵阳）2019年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2019•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2019•贵阳）2019年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2019•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2019•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2019•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2019•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2019•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2019•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴y=x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1=（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y=x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2=x﹣6，当x=1时，y2=﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y=﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y=x﹣，∴直线y=x﹣与x=1的交点坐标为（1，﹣），∴此时的点P的坐标为（1，﹣），∴此时向上平移了8﹣=个单位，∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m=时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还渗透了分类讨论的数学思想，这也是中考中常常出现的重要的数学思想，应加强此类题目的训练．。

2019年贵州省贵阳市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．（3分）23可表示为()A．32B．222C．33D．332．（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是() A．B．C．D．xy x y xy x y的最佳方法是()(43)(43)3．（3分）选择计算2222A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式ABC，那么这个菱形的对角线AC的长4．（3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，60是()A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A．19B．16C．29D．136．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD．则CBD的度数是()A．30B．45C．60D．907．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较8．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a 的值是()A．3B．4.5C．6D．189．（3分）如图，在ABC中，AB AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM交AB 于点E ．若2AE，1BE ，则EC 的长度是()A ．2B ．3C ．3D ．510．（3分）在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，点(1,1)B 都在直线1122yx上，若抛物线21(0)yaxx a 与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是()A ．2a,B ．98aC ．918a,或2a,D ．928a,二、填空题：每小题4分，共20分。