苏科版八年级《全等三角形》复习小结与思考课件

=BC-AB =5-3=2cm
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
A
证明：在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
D
∴ AC平分∠BAD
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
已知一边 边 一为 角角的 找 找 找 邻夹 夹 边 边角 角 的 的 的 对A 另 另 角 AA SS一 一 A SA S边 角
已知两 找 找角夹 任 边 一 A边 SAAAS
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件， 其中至少要有1组 边 对应相等。
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
A
解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等
3、（全1等）三角将形△性质A的B运用C 沿直
错对应角
。
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC， AD＝CB， 求证：⊿ADF≌⊿CBE
例3已知：如图3， △ABC≌△A1B1C1，AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
图3
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知 它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要， 选取其中一部分相等关系.
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
苏科版八年级《全等三角形》复 习小结与思考课件
概念回顾
全等概念：能够完全重合的两个 图形叫做全等形
全等三角形概念：能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形
2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见
旋 转
的图形有：
D
A
平A
D
翻
A
移
折
B
E
B E CF
C
B
D C
3.注意：两个三角形全等在表 示时通常把对应顶点的字母写
图1
AB=AC，连接BD，CD，并延长相
交AC、AB于F、E点．则图形中有
（ C ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE， AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ B ）
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高， AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
在对应的位置上。
A
D
B
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
A
3.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等 B
C
，对应角相等
D
E
F
如图： ∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角.
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
例4：求证：有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的
书写格式要标准。
例5、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
求证：AE＝ED
图6 提示：找两个全等三角形，需连结BE.
求证：BF是△ABC中边上的高. 提示：关键证明△ADC≌△BFC
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ BE=AD
例题精析：
连接例题
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长
相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD
＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找
谢谢观赏
AD
线BC平移，得到△
DEF，说出图中线段、 B
EC A
F
角的关系并说明理由。
（2）△ABD≌△ACE，若∠B ＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，
E
D
你能得出△ACE中哪些角的大小
O
，哪些边的长度吗？
B
C
三角形全等的判定知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角SAS 已知两边找直角HL
找另一边 SSS 边为角的对 找边 任一 角 AAS
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3：三角形全等的判定方法有哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？
A B
6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应
角”与
“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
A
F
E
C
D
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE

1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C=
；
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，