人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
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人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
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第1课时 中位数和众数
一、新课导入
1.导入课题
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）
2.学习目标
（1）理解中位数、众数的意义.
（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.
（3）体会中位数和众数在统计中的作用.
3.学习重、难点
重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P116到P117的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.
（4）自学参考提纲：
①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
②中位数反映的是一组数据的什么特征量？
③求下列数据的中位数.
－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.5
54，28，13，47，答案：中位数为34.34
④完成P117练习题.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学 人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
2 / 8 （1）师助生：
①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.
②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.
4.强化
（1）中位数的意义.
（2）中位数的求法：
①从小到大排列数据；
②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P118的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.
（4）自学参考提纲：
①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？
②众数是反映一组数据的什么特征量？
③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.
④完成P118练习题.
⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？
②差异指导：对学困生进行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.
（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
3 / 8 4.强化
（1）中位数、众数、平均数的意义.
（2）中位数、众数的求法.
（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.
（4）完成P121练习，并点评.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
评价作业
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是16.
2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是(B)
A.12 B.14 C.15 D.16
3.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)
A.1 B.4 C.2 D.6
4.(15分)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.c＞a＞b D.b＞c＞a 人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
4 / 8 二、综合应用（20分）
5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图中所提供的信息填下表：
(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？
②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？
③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？
答案：①乙②甲③乙
三、拓展延伸（20分）
6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；
（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数. 人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
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20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的综合应用
一、导学
1.导入课题
通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.
2.学习目标
（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.
（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.
（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.
3.学习重、难点
重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.
难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.
4.自学指导
（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.
（4）自学参考提纲：
①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.
答案：众数，中位数，平均数
②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.
答案：平均数
③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？
答：中位数.
④确定销售目标太高或太低有什么不利？
如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
6 / 8 低，不能发挥营业员的潜力.
⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？
答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.
二、自学
学生可结合自学参考提纲进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.
（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；
②图表在解题中的优势作用的认知.
2.生助生：学生之间相互交流和帮助.
四、强化
1.平均数、中位数和众数的求法.
2.平均数、中位数和众数的作用.
3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.
4.图表法整理、描述数据.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学数据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行 人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
7 / 8 方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.
评价作业
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是（A）
A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27
2.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平均数为3，则这组数据的众数是1.
3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.
4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为20.
二、综合应用（20分）
5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
