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高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆知识归纳素材 北师大版选修1-1

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椭圆

1、 椭圆：到两定点21,FF距离（c2）之和为定值（a2）的点的轨迹.（ac22）, 21,FF叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12FF叫做椭圆的焦距.

2、要求2121FFMFMF

（1）当2121FFMFMF时，轨迹为线段；

（2）当2121FFMFMF时，轨迹为空集.

说 明：（1）若点M满足定义，则点M的轨迹是椭圆；

（2）若M在椭圆上，则2121FFMFMF.

3、焦点在x轴上的椭圆标准方程为)0(12222babyax

4、焦点在y轴上的椭圆的标准方程为222210yxabab

5、椭圆标准方程的推导

建系：以F1、F2所在直线为x轴，F1F2中点为原点,建立直角坐标系.

设点：设),(yxM为椭圆上任意一点，焦距为)0(2cc，则)0,(),0,(21cFcF；又设)0(221aaMFMF

列式：由定义,椭圆是集合aMFMFMP221 化简：式子22)(ycxaycx2)(22

方法一：两边直接平方，再平方；

方法二：先移项，再两次平方.

难点1：根式化简的关键是去根号.

难点2：令222cab的原因：既体现数学的对称美同时在后继的学习中也会体会到b所赋予的几何意义.

结论：焦点在x轴上的椭圆标准方程为

焦点为)0,(),0,(21cFcF，焦距为c2.

2.1.2 椭圆的简单几何性质

1、 范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b,即椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.

2、 对称性：椭圆关于x轴、y轴及原点都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.

3、 顶点：在椭圆的标准方程里，令x=0得y=±b,所以得到：（0,b）、（0,-b）是椭圆与y轴的两个交点，同理令y=0，得x=±a，可得（a,0）、(-a,0)是椭圆与x轴的两个交点.因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以，椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点，即椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点.线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.

4、 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比acac22=e,叫做椭圆的离心率.0＜e＜1，e越接近于1，则c就越接近于a,从而b=22ca越小，椭圆就越扁，反之，e越接近于0，则c就越接近于0，从而b就越接近于a，椭圆就越接近于圆.

5、列表整理椭圆的简单几何性质

曲线 椭圆 )0(12222babyax定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹

标准方程

)0(12222babyax )0(12222babxay

图形

顶点坐标 （±a,0）(0,±b) (±b,0),(0,±a)

对称轴 x轴长轴长2a

y轴短轴长2b x轴短轴长2b

y轴长轴长2a

焦点坐标 （±c,0）c=22ba (0,±c) c=22ba

离心率 0＜)(1aceac 0＜)(1aceac

6、椭圆草图的画法

①以椭圆的长轴长、短轴长为邻边画矩形.

②由矩形的四边中点即可得椭圆的四个顶点.

③用光滑曲线将四个顶点连成一个椭圆.

在画图时应注意图形的对称性及顶点附近的平滑性

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。

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北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案

北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案

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高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案

北师大版选修1-1

学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这

些性质．

2.从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力

重点、难点：理解并掌握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质。

练习反馈

一、选择题

1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x2=-28y

B.y2=-28y C.y2=28x D.x2=28x

2．若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线

3．抛物线2(0)xaya的焦点坐标为（ ）

A．1(,0)a B．1(,0)2a C．1(,0)4a D．0a 时为1(,0)4a，0a 时为1(,0)4a

4．若点 到点(4,0)F的距离比它到直线50x的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ）

A．216yx B．232yx C．216yx D．232yx

5．抛物线20xy 的焦点位于（ ）

A． 轴的负半轴上 B． 轴的正半轴上

C． 轴的负半轴上 D． 轴的正半轴上

6．与椭圆224520xy 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）

A．24yx B．24yx C．24xy D．24xy

7.抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )

- 2 - (A)4ax；(B)x=4a；(C)||4ax ；(D)x=||4a

10. 一动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20x相切，则动圆必过定点（ ）

高中数学人教版选修1-1(文科) 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

高中数学人教版选修1-1(文科) 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高二上·临淄期末)

已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A . a2=

B . a2=3

C . b2=

D . b2=2

2. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰三角形

3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 7 页 C .

D .

4.

（2分）

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）

A . －2

B . 2

C . －4

D . 4

5. （2分） 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A . (0，+∞)

B . (0,2)

C . (1，+∞)

D . (0,1)

6. （2分） 椭圆=1的焦点为F1 ， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）

A .

B .

高中数学选修1-1第二章复习题

高中数学选修1-1第二章复习题

1 数学选修1-1复习资料

第二章 圆锥曲线与方程

知识要点:

※ 从“定义、标准方程、几何性质”三个方面去掌握 ※

一、椭圆：

1、 定义：平面内到两定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹。

122MFMFa

两定点12,FF叫椭圆的焦点，焦距12FF=2c

2、标准方程及几何性质

方程 12222byax 12222bxay

图形

范围 byax||,|| aybx||,||

对称性 轴对称，中心对称 轴对称，中心对称

顶点 ),0(),,0(),0,(),0,(bbaa ),0(),,0(),0,(),0,(aabb

焦点 12(,0),(,0)FcFc 12(0,),(0,)FcFc

离心率 10ace 10ace

a,b,c三者关系 222abc（三者中a最大）

基础习题：

1、求椭圆224936xy的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率。

2、写出适合下列条件的椭圆标准方程。

（1）4,1,ab 焦点在x轴上；

（2）4,15,ac 焦点在y轴上；

（3）16,,3ae 焦点在x轴上；

（4）10,215,abc O F1 F2 y M x

O

F1 F2 y

M x 几何性质可通过图形来记忆 2 3、设12,FF分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右两个焦点。

（1）若椭圆C上的点3(1,)2A到12,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程；

二、双曲线：

1、定义：平面内到两定点12,FF的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹。

122MFMFa

两定点12,FF叫椭圆的焦点，焦距12FF=2c

1、 标准方程及几何性质：

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4)

(常考题)北师大版高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测(含答案解析)(4)

一、选择题

1．设O为坐标原点，1F，2F是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足123FPF，且32OPa，则该椭圆的离心率为（ ）

A．12 B．14 C．312 D．22

2．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，直线250xy过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，||||OPOF，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

3．过椭圆:T2212xy上的焦点F作两条相互垂直的直线12ll、，1l交椭圆于,AB两点，2l交椭圆于,CD两点，则ABCD的取值范围是（ ）

A．83,333 B．82,333 C．82,323 D．83,323

4．已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB为直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）

A．22 B．312 C．512 D．32

5．已知12,FF分别是双曲线2214xy的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PFF△内切圆圆心为I，则圆心I到圆22(1)1yx上任意一点的距离最小值为（ ）

A．2 B．51 C．1 D．52

6．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的左，右焦点为1F，2F，过2F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若16MFOM，则E的离心率为（ ）

A．3 B．2 C．5 D．2

7．已知1F、2F分别是双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb，则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．233 C．2 D．52

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