数学北师大版高中选修2-1(北师大版选修2-1)高二圆锥曲线练习

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学习参考资料 （北师大版选修2-1第三章）高二圆锥曲线练习

一、选择题

1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）

A. 22yx B. 24yx C. 22yx D.

24yx

2.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的( )

A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

3已知两定点1(1,0)F、2(1,0)F且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）

A. 221169xy B.2211612xy C. 22143xy D. 22134xy

4．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为 （

（A）233 （B）263 （C）3 （D）2

5. 双曲线221(0)xymnmn的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合,则mn的值为( )

A.316 B.38 C.163

D.83

6. 设双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A.2 B.43 C.12 D.34

7. 抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） word整理版

学习参考资料 F x y A

B

C O A. 1716 B. 1516 C. 78

D. 0

8. 已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A．324 B．13 C．213 D．13

8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（ ）A．23xy或23xy

B．23xy

C．xy92或23xy D．23xy或xy92

9.M是2yx上的动点，N是圆22(1)(4)1xy关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）

A.1112 B. 1012 C.2 D.31

10椭圆12222byax (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为

A．45 B．25 C.32

D．45

11．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

12．如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为 word整理版

学习参考资料 A．xy232 B．xy32

C．xy292 D．xy92

二.填空题

13．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。

14.设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。

15.设点P是双曲线1322yx上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．

16.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，

则1234567PFPFPFPFPFPFPF .

三.解答题

17.k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线.

18.双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

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19.已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线4yxm对称。

20.已知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

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21.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率3e，焦距为32

（I）求该双曲线方程.

（II）是否定存在过点P1(，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB 的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由.

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22．（满分12分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

。

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学习参考资料 BACAA CBDDA BCB

13.4k或K>1 14.)2,321.(1522ab 16.35

17.．解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；

当0k时，曲线2280y为两条平行的垂直于y轴的直线；

当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；

当2k时，曲线224xy为一个圆；

当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆。

18.．解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa

过点(15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，

24a，双曲线方程为22145yx。

19.解：设1122(,),(,)AxyBxy，AB的中点00(,)Mxy，21211,4AByykxx

而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy

即1212003(),3yyxxyx，000034,,3xxmxmym word整理版

学习参考资料 而00(,)Mxy在椭圆内部，则2291,43mm即23231313m

20．（12分）[解析]：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）

∵M是FQ的中点，∴

22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴

221212yyxxyyyxxx422422121，

∵P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy

21.（1）1222yx

（2）设),(),,(2211yxByxA，直线：kkxy1，代入方程1222yx得

02)1()1(2)2(222kxkkxk（022k）

则12)1(2221kkkxx，解得 2k，此时方程为03422xx，0

方程没有实数根。所以直线l不存在。

22.解：（Ⅰ）解：易知2,1,3abc

所以123,0,3,0FF，设,Pxy，则

22123,,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx

因为2,2x，故当0x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值2

当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1

（Ⅱ）显然直线0x不满足题设条件，可设直线1222:2,,,,lykxAxyBxy，

联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx word整理版

学习参考资料 ∴12122243,1144kxxxxkk

由2214434304kkk得：32k或32k

又000090cos000ABABOAOB∴12120OAOBxxyy

又2121212122224yykxkxkxxkxx22223841144kkkk22114kk

∵2223101144kkk，即24k ∴22k故由①、②得322k或322k