2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件5 北师大版选修1-1

第 1 页 共 33 页 选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》

§2.1.1 椭圆及其标准方程

【知识要点】

 椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．

 标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；

（2）222210yxabab，22cab，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．

【例题精讲】

【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．

【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．

点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程． 第 2 页 共 33 页 【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．

【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．

【基础达标】

1．椭圆221259xy上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ）

A．5 B．6 C．4 D．10

2．椭圆2211312xy上任一点 P到两个焦点的距离的和为（ ）

A．26 B．24 C．2 D．213

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ， 则双曲线的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（ ）

A . 圆

B . 椭圆

C . 双曲线

第 2 页 共 7 页 D .

圆或椭圆

4.

（2分）

(2017·广州模拟)

已知双曲线C1：x2﹣y2=a2（a＞0）关于直线y=x﹣2对称的曲线为C2

，

若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017·吉安模拟) 已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣ ）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A . y=±x

B . y=± x

C . y=± x

D . y=±2x

6. （2分） 点P(m-n,-m)到直线的距离等于（ ）

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2017高二上·临淄期末)

已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A . a2=

B . a2=3

C . b2=

D . b2=2

2. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）

A . 锐角三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰三角形

3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A .

B .

第 2 页 共 7 页 C .

D .

4.

（2分）

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）

A . －2

B . 2

C . －4

D . 4

5. （2分） 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A . (0，+∞)

B . (0,2)

C . (1，+∞)

D . (0,1)

6. （2分） 椭圆=1的焦点为F1 ， 点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）

A .

B .

第二章 圆锥曲线

1 椭圆 ........................................................................................................................... - 1 -

1.1 椭圆及其标准方程 ......................................................................................... - 1 -

1.2 椭圆的简单几何性质 ..................................................................................... - 6 -

2 双曲线 ..................................................................................................................... - 11 -

2.1 双曲线及其标准方程 ................................................................................... - 11 -

2.2 双曲线的简单几何性质 ............................................................................... - 15 -

3 抛物线 ..................................................................................................................... - 19 -