初一数学拔高竞赛题

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. 3.14D. -√23. 在下列各数中，绝对值最小的是：A. 2B. -3C. 0.5D. -2.54. 已知x=2，则代数式x^2-5x+6的值为：A. 1B. 3C. 5D. 75. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a^2+b^2的值是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知方程x^2-2x-3=0的解是x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

7. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a^2+b^2=________。

8. 已知a、b是方程x^2-2x+1=0的两个实数根，则a^2+2ab+b^2=________。

9. 若x^2+3x-4=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=________，x1x2=________。

10. 若x^2-3x+2=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1^2+x2^2=________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-4x+3=0的解是x1、x2，求（x1+x2）^2+2x1x2的值。

12. （10分）已知方程x^2-5x+6=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2+2x1x2的值。

13. （10分）已知方程x^2-2x+1=0的解是x1、x2，求x1^2+x2^2-x1x2的值。

答案：一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 4，-37. 118. 19. -3，-410. 5三、解答题11. 1912. 3713. 2。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. 3.142. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 40C. 30D. 153. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 一个数的相反数是它的负数，下列哪个说法是正确的？A. 一个数的相反数等于它本身B. 一个数的相反数加上它本身等于0C. 一个数的相反数是它的倒数D. 一个数的相反数乘以它本身等于0二、填空题（每题4分，共16分）6. -3的倒数是______。

7. 0.5与-0.5的和是______。

8. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是______厘米。

9. 如果x=2，那么2x+3的值是______。

10. 在直角坐标系中，点B（3，-2）在______象限。

三、解答题（共64分）11. （12分）小明家住在第5层，电梯从1楼到5楼需要经过______层。

12. （12分）一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，求这个三角形的周长。

13. （12分）计算下列各式的值：（1）-2 + 3 - 5（2）2/3 × 4/5 ÷ 3/214. （12分）在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标是______。

15. （12分）解下列方程：（1）3x - 5 = 11（2）2(x + 3) = 816. （12分）一个梯形的上底长是4厘米，下底长是6厘米，高是3厘米，求这个梯形的面积。

四、附加题（共12分）17. （6分）小华骑自行车去图书馆，他从家出发，先向东走了5公里，然后向北走了3公里，请问小华家距离图书馆有多远？18. （6分）小明有10个苹果，他给了小红5个，又给了小刚3个，请问小明还剩多少个苹果？注意：请将答案填写在答题卡上相应的位置。

七年级上册数学拔高卷一、有理数。

1. 概念深化。

- 有理数的分类拓展：不仅要掌握基本的整数、分数分类，还要能根据数的性质（如正有理数、负有理数、非正有理数、非负有理数等）进行分类。

例如：判断-π不是有理数，因为它是无限不循环小数；而0既不是正数也不是负数，是有理数中的整数。

- 有理数的大小比较：除了常规的数轴比较法、绝对值比较法，还可以出一些复杂的比较题目。

如比较-(3)/(4)和-(4)/(5)的大小。

先求出它们的绝对值|-(3)/(4)|=(3)/(4)=(15)/(20)，|-(4)/(5)|=(4)/(5)=(16)/(20)，因为(15)/(20)<(16)/(20)，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-(3)/(4)>-(4)/(5)。

2. 运算技巧。

- 有理数的混合运算：提高运算的准确性和速度。

例如：计算[1 - ((1)/(2)-(1)/(3))]×(-6)。

先算小括号里的(1)/(2)-(1)/(3)=(1)/(6)，再算中括号里的1-(1)/(6)=(5)/(6)，最后算乘法(5)/(6)×(-6)= - 5。

同时要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。

- 简便运算：利用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算。

如计算25×(3)/(4)-(-25)×(1)/(2)+25×(-(1)/(4))，可根据乘法分配律25×((3)/(4)+(1)/(2)-(1)/(4)) = 25×1=25。

二、整式的加减。

1. 单项式与多项式概念。

- 单项式的系数、次数：准确判断单项式的系数和次数。

例如：单项式-frac{2π x^2y}{3}的系数是-(2π)/(3)，次数是2 + 1=3。

- 多项式的项、次数：对于多项式3x^2y - 2xy + 5，它有三项，分别是3x^2y、-2xy、5，次数是3（次数为多项式中次数最高的项的次数）。

第1页，共4页○…………订…○…○…………订…○…班级：___________考号初一数学拔高题一、填空题（共 2 小题 ，每小题 3 分 ，共 6 分 ）1.定义一种对正整数n 的“F 运算”： (1)当n 为奇数时，结果为3n +5；(2)当n 为偶数时，结果为n2k （其中k 是使n2k 为奇数的正整数），并且运算重复进行， 例如，取n =26，则：若n =449，则第2014次“F 运算”的结果是________．2.如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）(1)当小明输入−3、95两个数时，则二次输出的结果分别是________、________；(2)你认为当输入________数时（写出二个即可），其输出结果是0？(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出________数？ 二、解答题（共 9 小题 ，每小题 10 分 ，共 90 分 ）3.先阅读并填空，再解答问题：我们知道11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，那么 (1)14×5=________； 12014×2015=________．(2)用含有n 的式子表示你发现的规律：________．(3)依据(2)中的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016．（写解题过程）(4)12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016的值为________．4.数学老师布置了一道思考题“计算：−112÷(13−56)，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6，所以−112÷(13−56)=16 (1)请你判断小明的解答是否正确？答________；并说明理由：________．(2)请你运用小明的解法解答问题．计算：(−148)÷(13−16−38)5.观察下列等式：第1个等式：a 1=11×3=12(1−13) 第2个等式：a 2=13×5=12(13−15)第3个等式：a 3=15×7=12(15−17) 第4个等式：a 4=17×9=12(17−19)…请回答下列问题：(1)按上述等式的规律，列出第5个等式：a 5=________=________(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n =________=________(3)求a 1+ a 2+a 3+a 4+...+a 100的值．6.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） (1)本周三生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？第2页，共4页7.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）(1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？(2)本周内每股最高是多少？最低是多少元？(3)如果小红的爸爸周五将股票全部卖出，判断他赚了还是亏了多少元？（不考虑税等其他因素）8.有20筐白萝卜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：(1)20筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量相比，20筐萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，出售这20筐白萝可卖多少元？9.某服装店老板以每件32元的价格购进30件衬衣，针对不同的顾客，30件衬衣的价格不完全相同．若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 问(1)请计算总进价是多少元？(2)请计算总销售额是多少元？（总销售额=卖出服装的总钱数）(3)该服装店售完这些衬衣后赚了多少钱？10.计算题(1)(−26.54)+(−6.4)−18.54+6.4(2)|−638+212|+(−878)+|−3−12|(3)(−134)−(+613)−2.25+103(4)(−512)+15+112+(−1315) (5)−112+(0.3×313+13)×|−4| (6)392324×(−12)(7)(−30)×(13−56−310)(8)(−27911)×19−(12+23−34−1112)×(−24)(9)−5×(−115)+13×(−115)−3×(−115)．11.计算题(1)−6+1−4+0(2)11+(−22)−3×(−11)(3)12+(−23)−(−13)+(+14)(4)−9989×81(5)8−23÷(−4)×(−7+5)(6)(−34−79+512)×(−36)(7)−716+(+923)−−−1734+(−315)(8)−1100−(1−0.5)×13×[3−(−3)2]第3页，共4页(9)−0.252+(−14)2−|42−16|+(113)2÷427 (10)|1101−199|−|1100−199|−|1100−1101|．答案 1.12.13950或5n （n 为正整数）负3.14−1512014−120151n(n+1)=1n −1n+1(3)原式=1−12+12−13+13−14+...+12015−12016 =1−12016=20152016；100740324.正确一个数的倒数的倒数等于它本身5.19×1112×(19−111)1(2n−1)(2n+1)12(12n−1−12n+1)(3)原式=11×3+13×5+15×7+...+199×101 =12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201) =12×200201=100201．6.解：(1)本周三生产的摩托车为：300−3=297辆；(2)本周总生产量为(300−5)+(300+7)+(300−3)+(300+4)+(300+10)+(300−9)+(300−25) =300×7−21 =2079辆，计划生产量为：300×7=2100辆， 2100−2079=21辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10−(−25)=35， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．7.星期三收盘时，每股是34.5元；周二每股最高为35.5元，周五每股最低为26元；他亏了1000元． 8.解：(1)根据表格可知，最轻的是差3.5，最重的是超出2.5， ∴2.5−(−3.5)=2.5+3.5=6千克，∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克；(2)−3.5×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×4+2.5×6 =−3.5−8−3+4+15 =−14.5+19 =4.5； ∵4.5>0，∴与标准重量相比，20筐萝卜总计超过4.5千克；(3)20筐白萝卜为：20×20+4.5=400+4.5=404.5千克， 404.5×2=809元，∴出售这20筐白萝可卖809元．9.解：(1)总进价是32×30=960元．(2)总销售额为(47+3)×7+(47+2)×6+(47+1)×3+47×5+(47−1)×4+(47−2)×5=1432元．(3)该服装店售完这些衬衣后赚了1432−960=472元．10.解：(1)原式=(−26.54−18.54)+(−6.4+6.4)=−45.08；(2)原式=638−878−212+312=−212+1=−112；(3)原式=−134−2.25−613+103=−4−3=−7；(4)原式=−512+112+15−1315=−13−25=−1115；(5)原式=−112+4+43=514；(6)原式=(40−124)×(−12)=−480+12=−47912；(7)原式=−10+25+9=24；(8)原式=−3111+12+16−18−22=−15111；(9)原式=−115×(−5+13−3)=−11．11.解：(1)−6+1−4+0 =−5−4 =−9(2)11+(−22)−3×(−11) =−11+33=22(3)12+(−23)−(−13)+(+14) =−16+13+14=16+14=512(4)−9989×81 =(−100+19)×81=−8100+9=−8091(5)8−23÷(−4)×(−7+5) =8−8÷(−4)×(−2) =8+2×(−2) =8−4=4(6)(−34−79+512)×(−36)=(−34)×(−36)−79×(−36)+512×(−36)=27+28−15=40(7)−716+(+923)−1734+(−315) =212−1734+(−315)第4页，共4页=−1514−315=−18920(8)−1100−(1−0.5)×13×[3−(−3)2] =−1−12×13×[−6]=−1+1=0(9)−0.252+(−14)2−|42−16|+(113)2÷427=−0.252+0.252−0+169÷427=12(10)|1101−199|−|1100−199|−|1100−1101| =199−1101−199+1100−1100+1101=(199−199)+(1100−1100)+(1101−1101) =0+0+0 =0。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A（1，0），B（-3，0），则下列说法正确的是（）A. a>0，函数图象开口向上B. a<0，函数图象开口向上C. a>0，函数图象开口向下D. a<0，函数图象开口向下2. 已知函数y=2x-3，下列说法正确的是（）A. 函数图象是一条斜率为2的直线B. 函数图象是一条斜率为-3的直线C. 函数图象是一条斜率为2，y截距为-3的直线D. 函数图象是一条斜率为-3，y截距为2的直线3. 已知a，b是实数，且a+b=2，则下列说法正确的是（）A. a^2+b^2=5B. a^2+b^2=4C. a^2+b^2=6D. a^2+b^2=34. 已知正方形的对角线长度为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 2005. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 406. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（3，-4），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07. 已知一个等边三角形的边长为a，则该三角形的面积是（）A. a^2√3/4B. a^2√3/3C. a^2√3/2D. a^2√38. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为m和n，则下列说法正确的是（）A. m+n=4，mn=3B. m+n=3，mn=4C. m+n=4，mn=1D. m+n=3，mn=19. 已知函数y=|x-1|，则下列说法正确的是（）A. 函数图象是一条斜率为1的直线B. 函数图象是一条斜率为-1的直线C. 函数图象是一条斜率为1，y截距为1的直线D. 函数图象是一条斜率为-1，y截距为1的直线10. 已知一个长方形的面积是12，长是3，则该长方形的宽是（）A. 4B. 2C. 6D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A（2，0），B（-1，0），则该二次函数的解析式为______。

初一数学《有理数》拓展提高试题 一选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a bab+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、=<3-x 3-x ,3则若x A 、1 B 、-1 C 、0 D 、25、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、下列各式中正确是（ ）（A ）22()a a =- （B ）33()a a =-（C ）33()aa =- （D ）33a a=10、的值为则满足有理数ab b b a a b a ,,,>-=A 正数B 负数C 负数或零D 非负数 二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12.=--<)(0m m m ，则若 (－3)2013×( －31)2014= ； 13.20162015201620152015)()1(9)51,n m xyb a n m y x b a --+⨯-+（是它本身，求的相反数本身，的绝对值与倒数均是它互为倒数，互为相反数，与若.14绝对值大于-2.1而小于4.3的整数有 ，其和为 ．. 15.设c b a ,,为有理数，则由ccb b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.2(1)20a b -++=，那么a b += 18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。

《不等式及其解集》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32 4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜15．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m ﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．《不等式及其解集》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．（5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21B．t＜32C．21＜t＜32D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．4．（5分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（5分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b 的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a﹣2b＜0、a＝2b、b＜0时解决本题的关键．7．（5分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．8．（5分）若关于x的不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集是x＞，则关于x 的不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0的解集是x＜﹣．【分析】先根据已知不等式的解集得出x＞，且2m﹣n＜0，＝，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0的解集为x＞，∴解不等式（2m﹣n）x+3m﹣4n＜0得：x＞，且2m﹣n＜0，∴＝，即n＝m，2m﹣m＜0，解得：m＜0，n＜0，∵（m﹣4n）x+2m﹣3n＜0，∴（m﹣m）x＜﹣2m+m，﹣mx＜m，x＜﹣，即不等式（m﹣4n）x+2m﹣3n＞0的解集是x＜﹣，故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．9．（5分）若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．10．（5分）已知不等式式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．【解答】解：∵不等式式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．12．（10分）在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．13．（10分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（10分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．【点评】此题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，关键是正确确定不等式的解集．15．（10分）已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：＝，即24m+18＝12m﹣2，解得：m＝﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

初中数学总分：100分；时间：40分钟姓名______ 联系电话_________ 成绩________一．选择题（共4小题，每题8分）1.如图所示，已知直线+2y x =-分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线ky x=交于E 、F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（ ）A.-1B.1C.12 D.342. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若此时BN CN =13,则△AMD′ 的面积 与△AMN 的面积的比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1: 93.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H. 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D4、在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二．填空题（共3小题，每题8分） 5．计算6-19-83=6+2____________6．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 ________2cm ．7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共3小题，14+15+15）8．已知△ABC 是锐角三角形，BA =BC ，点E 为AC 边的中点，点D 为AB 边上一点，且∠ABC =∠AED =α．（1）如图1，当α=50°时，∠ADE = °； （2） 如图2，取BC 边的中点F ，联结FD ，将∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度β(β<α)，得到∠MEN ，EM 与BA 的延长线交于点M ， EN 与FD 的延长线交于点N ． ①依题意补全图形；②猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图29.如图3，在平行四边形ABCD 中，AB =7，BC =24，对角线交于点O ，∠BAD 的平分线交BC 于E 、交BD 于F ，分别过顶点B 、D 作AE 的垂线，垂足为G 、H ，连接OG 、OH ． （1）求证：OG =OH ；（2）若OG ⊥OH ，直接写出∠OAF 的正切值．EC10.已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；EF OA BCD（2）如图1，将直线2y x 沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．初中数学参考答案题号 1 2 3 4 答案 D A D A 二．填空题（共3小题，每题8分） 题号 5 6 7 答案12240π8.解：（1）°65ADE ∠=；……………………………….（3分）（2）①见右图；……………………………………………………(5分)②EM EN =证明：∵ABC AED α∠=∠=，BAC BAC ∠=∠．∴°902EDA ACB α∠=∠=-．∵BA BC =，∴ACB BAC ∠=∠，即EDA BAC ∠=∠． ∴EA ED =………………………………(7分) ∵E 是AC 中点， ∴EA EC =．∴EA EC ED ==．∴点,,A D C 在以AC 为直径的圆上． ∴°90ADC ∠=．………………….(9分) 而°°°°180180(90)9022EAM EAD αα∠=-∠=--=+．∵点F 是BC 中点， ∴FD FB =．∴FDB ABC α∠=∠=．∴°°909022EDN EDA ADN EDA FDB ααα∠=∠+∠=∠+∠=-+=+.∴EAM EDN ∠=∠．………………………………………………………………（12分） ∵ ∠AED 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ， ∴ ∠AED=∠MEN ，∴∠AED- ∠AEN=∠MEN-∠AEN ，即 ∠MEA=∠NED ． ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ．∴ EM=EN ． ……………………………………………………………………..(14分)2568π-9.解：（1）证明：如图，延长AE 、DC 交于点P ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AB//CD ．∴∠ DAE=∠ AEB ，∠ BAE=∠ DPA ． …………………………………………………….(3分) ∵AE 平分∠ BAD ， ∴∠ DAE=∠ BAE ，∴∠ BAE=∠ AEB ，∠ DAE=∠ DPA ．∴ BA=BE ，DA=DP ， …………………………………………………….(6分) 又∵BG ⊥ AE ，DH ⊥ AE ，∴G 为AE 中点，H 为AP 中点． …………………………………………………….(8分) 又 ∵O 为AC 中点，AD=BC ， ∴ ()()111222OG CE BC BE AD AB ==-=-， ()()111222OH CP DP CD AD AB ==-=- ．∴ OG=OH ．………………………………………………………………………………….(11分) （2）1731．………………………………………(15分) 10.解：（1）∵ 抛物线经过()0,0，()4,0- ，()6,3-三点，01640,366 3.c a b a b =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ 解得 1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ∴ 抛物线的解析式为214y x x =+．……………………………………..(4分)∵()()22211144421444y x x x x x =+=++-=+-∴抛物线的顶点坐标为()2,1--…………………………………………………….(5分) （2）设直线CD 的解析式为2y x m =+， 根据题意，得2124x x x m +=+，B化简整理，得2440x x m --=，由16160m ∆=+=，解得1m =-，∴直线CD 的解析式为21y x =- ． …………………….(11分) （3）点的坐标为()2,7，最短距离为5．…………………………….(15分)。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>02. 在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则△ABC的周长与边长BC的关系是：A. 周长BCB. 周长BCC. 周长BCD. 周长BC3. 若实数x满足不等式|x-2|≤3，则x的取值范围是：A. -1≤x≤5B. -3≤x≤1C. -5≤x≤3D. -1≤x≤-34. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=：A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=2^xC. y=x^3D. y=3x二、填空题（每题5分，共20分）6. 若实数x满足不等式x^2-4x+3>0，则x的取值范围是______。

7. 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，则第n项an=______。

8. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0）和（-3，0），则该函数的解析式为______。

9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为______。

10. 已知函数y=f(x)在定义域内单调递减，且f(1)=3，f(2)=2，则f(4)的取值范围是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），求该函数的解析式。

12. （10分）在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=2，求第10项an及前10项和S10。

13. （10分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，求△ABC的面积。

七年级上册数学拔高压轴题一、有理数运算相关1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是公式，求公式的值。

解析：因为公式、公式互为相反数，根据相反数的定义公式。

因为公式、公式互为倒数，根据倒数的定义公式。

因为公式的绝对值是公式，所以公式。

当公式时，公式。

当公式时，公式。

2. 计算：公式解析：可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式，以此类推。

从公式到公式共有公式个数，两两一组，共公式组。

所以原式公式。

二、整式相关1. 已知公式，公式，求公式。

解析：首先将公式，公式代入公式中。

公式。

公式。

则公式公式公式公式。

2. 若公式，求公式的值。

解析：由公式可得公式。

对于公式，可变形为公式。

把公式代入公式中，得到公式。

三、一元一次方程相关1. 解方程：公式解析：先去小括号：原式公式。

再去中括号：公式。

公式。

公式。

然后去大括号：公式。

移项：公式。

合并同类项：公式。

公式。

系数化为公式：公式。

2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

全班人数等于会下象棋的人数加上会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数再加上两种棋都不会下的人数。

可列方程公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

只会下围棋的人数等于会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

《整式的运算》拔高题专项练习1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 。

2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。

3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。

4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。

5、计算2002200020012⨯-的结果是 。

6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。

7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。

8、已知2131⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x x x ，则的值为 。

9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。

10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。

11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。

12、已知()()22123--==+b a ab b a ，化简，的结果是 。

13、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是 。

14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。

15、若()()[]1320122---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。

16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。

17、若x x x 204412，则=+-的值为 。

18、()2101--= 。

19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。

20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。

21、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。

22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。

23、多项式621143--++b a ab a m 是一个六次四项式，则=m 。

七年级数学第一、二章拔高/拓展题一、绝对值相关的题1、当x ＞0，y ＜0，|x|＞|y|时，x 、x+y 、x −y 、y 中最大的是( )A.xB.x+yC.x −yD.ym m +-=+-200520052、使式子成立的m 必为（）A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零27,15==n m n m n m +=+3、已知，且，则m-n 的值等于（）A.-12B.42C.-12或-42D.-42二、与运算相关的题4、下面是小明运用加法交换律解题的过程，你认为他的计算过程正确吗？为什么？若不正确请你写出正确的解题过程。

三、定义题5、我们规定一种新运算“#”，对于任何有理数a ，b ，有a#b=a-b-1，如-1#1=-1-1-1=-3分别计算1#2，1#（-2），1#（2#3）的值。

6、若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=698!100!求：(1)5! (2).7、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ,加∗键,再输入b ,得到运算(1)求(−2)∗12的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?)(1)1(2*322b a b a b a b a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=四、规律题 8、观察下列算式：1222324252627282=2,=4,=8,=16,=32,=64,=128,=256，…20152根据上述算式中的规律,你认为的末位数字是___.312131322331323326313233342109、观察下列等式：=，+=，++=，+++=313233343523132333435362（1）++++= ，+++++=；31323334320（2）求++++…+的值.10、如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）.A.64B.77C.80D.8511、观察图形，解答问题：（1） 按下表填写的形式填写表中的空格：(2)请用你发现的规律求出④中的数y 和图⑤中的数x .12、如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按 逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…,则数字“2016”在( )A. 射线OA 上B. 射线OB 上C. 射线OD 上D. 射线OF 上图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×(−1)×2=−2 (−3)×(−4)×(−5)=−60 ___ 三个角上三个数的和 1+(−1)+2=2 (−3)+(−4)+(−5)=−12 ___ 积与和的商 −2×2=−1 ______五、与线段相关的题 13、往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠四个站.假设该车只有硬座，且各站距离不等，问：(1)有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？14、已知线段AB =6cm ，在同一平面内讨论下列问题：(1)是否存在一点C ，使B C 和A C 之间的距离相等?在什么情况下，C 才是线段AB 的中点?(2)是否存在一点C ，使它到A. B 两点的距离之和最小?若存在，点C 的位置在哪里?最小距离是多少?(3)当点C 到A. B 两点之间的距离之和大于6cm 时，点C 的位置在什么地方?试举例说明。

初一数学分数拔高题
题目一
小明有两枚骰子，第一枚的六个面分别标有2，3，4，5，6和8；第二枚的六个面分别标有1，3，5，7，9和11。

小明同时投掷这两枚骰子，请计算出小明同时投掷两枚骰子时，得到奇数点数的概率是多少？
解答
先计算得到奇数点数的情况：
- 当第一枚骰子投掷结果为2、4或6时，第二枚骰子必须投掷结果为1、3、5、7、9或11，共有6种情况。

- 当第一枚骰子投掷结果为3时，第二枚骰子可以投掷结果为1、3、5、7、9或11，共有6种情况。

- 当第一枚骰子投掷结果为5时，第二枚骰子可以投掷结果为1、3、5、7、9或11，共有6种情况。

总共有15种情况得到奇数点数。

再计算小明同时投掷两枚骰子的总情况：
- 第一枚骰子有6个面，第二枚骰子也有6个面，总共有6 * 6 = 36种情况。

所以，得到奇数点数的概率为15/36，约为0.42。

题目二
小华的爸爸在家中栽了一棵苹果树。

假设每年苹果树的产量是去年产量的1.2倍。

若第一年这棵苹果树产了100个苹果，那么第五年这棵苹果树预计会产多少个苹果？
解答
第一年：100个苹果
第二年：100 * 1.2 = 120个苹果
第三年：120 * 1.2 = 144个苹果
第四年：144 * 1.2 = 172.8个苹果
第五年：172.8 * 1.2 = 207.36个苹果
所以，第五年这棵苹果树预计会产207个苹果（取整数值）。