2006年高考辽宁卷理科综合试题及参考答案
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB 24πSR
如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径
()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(012)kknknnPkCppnn，，，，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{12345}U，，，，，{13}A，，{234}B，，，则UUAB痧（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{24}，
D．{1234}，，，
2．若函数()yfx的反函数图象过点(15)，，则函数()yfx的图象必过点（ ）
A．(11)，
B．(15)，
C．(51)，
D．(55)，
3．若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为（ ）
A．0
B．π6
C．π3
D．π2
4．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27
5．若35ππ44，，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（ ）
A．(12)，
B．(12)，
C．(12)，
D．(12)，
7．若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m，，则m
B．若mn，mn∥，则∥
C．若m，m∥，则
D．若，⊥，则
8．已知变量xy，满足约束条件20170xyxxy≤，≥，≤，则yx的取值范围是（ ）
A．9,65
B．965，，
C．36，，
D．[36]，
9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A．122
B．111
C．322
D．211
10．设pq，是两个命题：21251:log(||3)0:066pxqxx，，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11．设P为双曲线22112yx上的一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PFPF，则12PFF△的面积为（ ）
A．63
B．12
C．123
D．24
12．已知()fx与()gx是定义在R上的连续函数，如果()fx与()gx仅当0x时的函数值为0，且()()fxgx≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ）
A．0是()fx的极大值，也是()gx的极大值
B．0是()fx的极小值，也是()gx的极小值
C．0是()fx的极大值，但不是()gx的极值
D．0是()fx的极小值，但不是()gx的极值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知函数2cos(0)()1(0)axxfxxx≥，在点0x处连续，则a .
14．设椭圆2212516xy上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足1()2OMOPDF，则||OM= 。
15．若一个底面边长为32，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 。
16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)a，，，，若11a，33a，55a，135aaa，则不同的排列方法有 种（用数字作答）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）
（Ⅰ）求函数()fx的值域；
（Ⅱ）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间。
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，ACBCa，DE，分别为棱ABBC，的中点，M为棱1AA上的点，二面角MDEA为30.
（Ⅰ）证明：111ABCD；
（Ⅱ）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离。
