2020-2021年八年级上册期末数学试卷 含解析
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八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7
3．下列四个选项中，错误的是（ ）
A．＝4 B．＝4 C．（﹣）2＝4 D．（）2＝4
4．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④矩形、平行四边形都是轴对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，则OD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
10．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′（ ）
A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定
二．填空题（共8小题）
11．要使代数式有意义，x的取值范围是 ．
12．一组数据：2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是 ．
13．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为 ．
14．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝
时∠ACB＝90°．
15．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点坐标为 ．
16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为 ．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，则△DEF的周长是 ．
18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．
其中正确的序号是
（把你认为正确的都填上）．
三．解答题（共7小题）
19．﹣+．
20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为
，图①中m的值为
；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：
月份 用水量（m3） 收费（元）
5 5 7.5
6 9 27
设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）
（1）求a，c的值；
（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；
（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？
24．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
25．武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获得（元） 1200 1600 1000
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】解：因为：B、＝4；
C、＝；
D、＝2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．9，12，15 B．5，12，13 C．1，2， D．，3，5，7
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列四个选项中，错误的是（ ）
A．＝4 B．＝4 C．（﹣）2＝4 D．（）2＝4
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意； 故选：D．
4．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【分析】幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：A．
5．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
6．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④矩形、平行四边形都是轴对称图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案．
【解答】解：①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；
②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意．
故选：C．
7．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
8．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
