高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的解法(第1课时)学案新人教A版必修5

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

1 3.2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )

A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1)

C．(－1，0) D．(－∞，－1)

解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，

即x＜－1.

答案：D

2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )

A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m

C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n

解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，

因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.

答案：D

4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(

)

A．(－2，1)

B．(0，3)

C．(1，2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2 即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

答案：B

5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集为( )

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2)

解析：x＝1为ax－b＝0的根，

所以a－b＝0，

即a＝b，

因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，

所以a>0，

故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－2>0，

1 课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法

教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系

教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

二．研讨互动，问题生成

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格

三．合作探究，问题解决

例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：21120180sxx

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

22220yxx

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

改：设2280xxa对于一切(1,3)x都成立，求a的范围.

改：若方程2280xxa有两个实根12,xx，且13x，21x，求a的范围.

1、已知二次不等式20axbxc的解集为1132{|}xxx或，求关于x的

2 不等式20cxbxa的解集.

2、若关于m的不等式2(21)10mxmxm的解集为空集，求m的取值范围.

改1：解集非空

改2：解集为一切实数

自我评价 同伴评价 小组长评价

3.2 一元二次不等式及其解法

第1课时

学习目标

1．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；

2．掌握图象法解一元二次不等式的方法。

3．掌握含有字母系数的不等式的解法。

要点精讲

1．设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，

acb42，不等式的解的各种情况如下表：

0 0 0

二次函数

cbxaxy2

（0a）的图象

cbxaxy2

cbxaxy2

cbxaxy2

一元二次方程

的根002acbxax 有两相异实根

)(,2121xxxx 有两相等实根

abxx221

无实根

的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R

20(0)axbxca的解集 12xxxxx或 R R

的解集)0(02acbxax 21xxxx  

20(0)axbxca的解集 12xxxx 2bxxa 

0a时，不等式两边同乘以1，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式

2．若20axbxc 的解集是R，则00a或00abc 3．若20axbxc的解集是，则00a或00abc

范例分析

例1．（1）不等式22150xx的解集是

；

（2）不等式23262xxx的解集是 ；

（3）不等式212404xx的解集是 ；

（4）不等式221332xxx的解集是 ；

例2．已知关于x的不等式0622mxmx