《概率论与数理统计》试题（1）
一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）
⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )
⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )
⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）
⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）
二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来
（1）仅A发生，B、C都不发生；
（2）,,ABC中至少有两个发生；
（3）,,ABC中不多于两个发生；
（4）,,ABC中恰有两个发生；
（5）,,ABC中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.
四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为
210131111115651530XP
求2YX的分布列.
五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，
求X的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
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. 概率论与数理统计习（第四版）题解答
第一章 随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算
一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”．
（1）写出试验的样本点及样本空间；
（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；
（3）事件BAABBABA,,,,分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的
集合．
解：设iω表示“出现i点”)6,,2,1(i，则
（1）样本点为654321,,,,,ωωωωωω；样本空间为}.,,,,,{654321
（2）},,{642ωωωA； }.,{63ωωB
（3）},,{531ωωωA，表示“出现奇数点”；},,,{5421ωωωωB，表示“出现的点数不能被3整除”；},,,{6432ωωωωBA，表示“出现的点数能被2或3整除”；}{6ωAB，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”；},{BA51ωω，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除”
二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点：
（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A—“点数之和大于10”，B—“点
数之和小于15”．
（2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3
只，A—“最小号码为1”．
解：(1) 设iω表示“点数之和等于i”)18,,4,3(i，则
},,,{1843ωωωΩ；
},,,{181211ωωωA；}.,,,{1443ωωωB
(2) 设ijkω表示“出现号码为kji,,”);5,,2,1,,(kjikji，则
},,,,,,,,,{345245235234145135134125124123ωωωωωωωωωωΩ
}.,,,,,{145135134125124123ωωωωωωA
模拟试题一
一、 填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( A∪B) =
2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：
；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；
4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率{0.51}PX ；
5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9PX，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；
6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= ,
COV(2X-3Y, X)= ；
7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时，
12222345()~(3)kXXYtXXX；
8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；
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概率论与数理统计复习题
一：全概率公式和贝叶斯公式
例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,
P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09
由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9
练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）
【 0.4 】
练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）
（1）取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}
（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021
（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485
