26.1平均数与加权平均数(第二课时)

23.1 平均数与加权平均数（2）

第课时

1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数.

3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.

1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.

2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.

3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.

1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.

2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.

【重点】 加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.

【难点】 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.

【教师准备】 多媒体课件.

【学生准备】 预习教材P6~8.

导入一:

复习提问:

1.什么叫算术平均数?

2.如何求一组数据的平均数?

3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?

【师生活动】 学生思考回答,教师点评.

导入二:

【课件展示】 在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:

班级 1班 2班

人数 46 54

平均成绩/分 86 80

【问题】

1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?

2.求这两个班的平均成绩.

【师生活动】 学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.

[设计意图] 通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.

[过渡语] 上节课我们学习了算术平均数,这节课我们继续探究一组数据中某些数据重复出现时,怎样计算这组数据的平均数. 共同探究 加权平均数的概念

- 1 - 课题：26.1平均数与加权平均数（第二课时）

学习目标

1．知识目标

（1）理解加权平均数的概念，体会权的意义

（2）了解算术平均数与加权平均数的区别与联系

2．能力目标

能利用平均数、加权平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力

3．情感目标

培养学生互相合作交流的能力，增强数学应用意识

学习重点、难点

重点：加权平均数的概念和计算方法.

难点：算术平均数与加权平均数的区别与联系

预习导航

1. 什么是加权平均数？什么叫权？

2. 怎样计算一组数的加权平均数？

3. 算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？

学习过程

一、情景引入

阅读课本183页“一起探究”，对下面的问题进行讨论：

1. 用哪个数据来衡量三次购买的西红柿谁更划算？

2. 怎样计算小红和小惠购买西红柿的平均价格？你认为小亮和小明的说法谁的有道理？

3. 分别求小红和小惠三次购买西红柿的平均价格：

二、探究新知

1．加权平均数的定义

小惠所购买的1.2元/千克的西红柿的质量占总质量的 ，1.0元/千克的西红柿的质量占总质量的 ，0.8元/千克的西红柿的质量占总质量的 ，由于小惠三次购买的西红柿的质量占总质量的比重不同，所以对三个单价分配不同的系数求和来求平均价格。

即 小惠x=8.00.12.1≈

这样计算出来的平均数叫做加权平均数。其中 ， ， 分别叫做1.2，1.0，0.8的权重，简称 。

即学即练：课本185页练习

2．体会“权”的作用，算术平均数与加权平均数的区别。 学生对出现的不同计算方法就行讨论，教师对讨论结果进行分析整理得出结论：平均数的计算实际上是两个总量的比。

通过查找不同价格的西红柿的质量在总体中占得比重体会什么是数据的权

加深学生对加权平均数的理解。

学生小组讨论

教师引导学生完成难点的教学，从而进一步认识算是平均数和加权平均数的计算方法和意义

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第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

第1课时 平均数和加权平均数

【学习目标】

1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念；

2．使学生掌握加权平均数的计算方法.

【重、难点】

重点：会求加权平均数.

难点：对“权”的理解.

【预习作业】：

1. （1）数据：4，5，6，7，8的平均数是 。

（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为 。

（3）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有 个数据；它们的平均数为 。

小学所学平均数的计算公式是

2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是____ ___．

3. 加权平均数：（预习新知）

（1）n个数据：f1个a1 ，f2个a2 ，…，fn个an（f1＋f2＋…＋fn＝n）它的加权平均数为x

（2）权反映的是

二.合作探究，生成总结

探讨1. 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班

参考人数 40 42 45 32

平均成绩 80 81 82 79

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？

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练一练：

1.在一组数据中，2出现了3次，3出现了2次，4出现了5次，则2的权为 ，3的权为 ，4的权为 ；这组数据的平均数为 .

2.某人打靶，有1次中10环， 2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶 环.

3.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，则该班有 人.

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20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

第1课时 平均数和加权平均数

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】

已知一组数据的平均数，求某一个数据

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )

A．8 B．5 C．4 D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )

A．6 B．8 C．10 D．无法计算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5

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＝8.故选B.

方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

探究点二：加权平均数

【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：