高三数学选择题练习试题集

高三数学选择题练习试题答案及解析

1. 复数是虚数单位的实部是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以其实部为，选B.

【考点】 复数的概念，复数的四则运算.

2. 已知复数，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得，所以，故选A.

【考点】共轭复数；复数的运算.

3. 已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是( )

A．b=(1,-2) B．b=(2,-1)

C．b=(0,1) D．b="(1,1)"

【答案】A

【解析】由a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线⇔x1y2-x2y1=0,验证易知A正确.

4. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意可得.所以复数的虚部为.故选C.

【考点】1.复数的运算.2.复数的代数形式.

5. 已知函数且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )

A．0

B．100

C．-100

D．10200

【答案】B

【解析】由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100

＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012

＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)

＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)

＝－1＋101 ＝100，选B.

6. 在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:

那么d⊗(a⊕c)等于( )

A．a B．b C．c D．d

【答案】A

【解析】本题为新信息问题,这类问题考查抽象概括能力及类比推理能力,要迅速而准确地理解新规则,并能立即投入运用.a⊕c=c,而d⊗c=a.

7. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，由条件有，，∴，，即，而，则.

【考点】1.双曲线的基本性质；2.抛物线的性质.

8. 设向量，，若满足，则( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为,所以, ,解得： ，故选D.

【考点】向量共线的条件.

9. 设，则下列不等式成立的是( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，由不等式的性质可得，A不正确；

，B不正确；由指数函数的性质得，C不正确；

由对数函数的性质知，故选D.

【考点】指数函数、对数函数的性质，不等式及不等式的性质.

10. 给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数

与的图像也关于直线对称；

③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．

其中真命题是

A．①② B．①③ C．②③ D．②

【答案】C

【解析】 的定义域为，的定义域为，①错；函数与的图像关于直线对称，所以与互为反函数，由得，所以的反函数为，②正确；因为三点共线，故=.故.，③正确.

【考点】1、函数的定义域；2、反函数；3、平面向量基本定理.

11. 已知中，内角所对边长分别为，若 ，则的面积等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由正弦定理知,将带入得，解得，所以，故是等边三角形，从而，故选B.

【考点】1.正弦定理；2.三角形的面积公式.

12. “x=3”是“x2=9”的（ ）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【答案】A

【解析】当时有，当时，故是的充分不必要条件，选A.

【考点】充要条件

13. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则=( )

A．0 B．2014 C．3 D．—2014 【答案】

【解析】函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于原点对称，即，所以.在中，令得：，所以.

所以是以4为周期的周期函数，.

【考点】1、函数的奇偶性和周期性；2、抽象函数.

14. 一组数据、、、、、的方差为1，则、、、、、的方差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】设原来数据的平均数为，则又方差公式有，新数据的平均数，所以新数据的方差，选D.

【考点】方差公式.

15. 已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当时， 为奇函数，故满足充分性；；当为奇函数时，，∴=，从而，故满足必要性选C.

【考点】1、函数奇偶性；2、充要条件.

16. 已知，（）则的值等于（ ）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，

或，由及知，

故选A.

【考点】三角函数和差倍半公式

17. 已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由于方程在上有两个不同的解、，即方程在上有两个不同的解、，也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，

当时，，则，故，在切点处有

，即，，两边同时乘以得，，故选C.

【考点】1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率

18. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

有零点的概率为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知本题是一个几何概型，∵使得函数有零点，∴ ∴，试验发生时包含的所有事件是∴，而满足条件的事件是，∴， 由几何概型公式得到，故选．

【考点】1.函数零点问题；2.几何概型.

19. 在中，“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】在时，有，因为角A是的内角，所以，当时，也只有，因此，是充分必要条件.

【考点】1、三角函数；2、充分必要条件.

20. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为 ( )

A． B． C． D． 【答案】D

【解析】如图，在中，

由双曲线定义，故选．

【考点】考查双曲线及其简单性质．

21. 下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，表示学号为的学生的成绩，则（ ）

A．P表示成绩不高于60分的人数；

B．Q表示成绩低于80分的人数；

C．R表示成绩高于80分的人数；

D．Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数.

【答案】D

【解析】第一个判断框是判断第 个学生的成绩与 的关系,小于关系为“是”计数为，大于等于为“否”，进入第二个判断框，判断第 个学生的成绩与的关系，小于 大于等于，

关系为“是”计数为，大于等于，关系为“否”计数为 ，所以选项正确.

【考点】程序框图.

22. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则

的取值范围是 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】做出线性约束条件下的可行域，可行域为由直线围成的三角形，三角形的三个顶点分别为，结合可行域可知的最大值为2，最小值为-1，所以范围是

【考点】线性规划问题

点评：线性规划问题求最值的题目取得最值的位置一般位于可行域的顶点或边界值处

23. 如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是( ).).

① ② ③ ④

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

【答案】D

【解析】解：对≥-1 在R上恒成立，所以此函数有下确界；

对∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函数无下确界；

对∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函数有下确界；

对∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函数有下确界；

综上可知①③④对应的函数都有下确界．故选D．

【考点】函数的最值

点评：本题考查的是函数的最值和新定义相联系的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了新定义问题的特点、问题转化的思想以及函数求最值的方法．值得同学们体会反思

24. 设，则“”是“直线与直线平行”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与直线平行，则需要，所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

【考点】本小题主要考查直线平行的条件的应用和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力.

点评：两直线平行，最好用,这样可以省去讨论直线的斜率不存在的情况.

25. 如图，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为（ ）

【答案】B

【解析】左视图就是从左向可看得到的平面图形，据此可知应选B.

【考点】空间几何体的三视图.

点评：空间几何体的三视图是指正视图，左视图，俯视图.正视图是从前向后看，左视图是从左向