华东师大版数学七年级上册2.14典例解析：近似数

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1 / 8 七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

§2.14 近似数和有效数字

§2.15 用计算器进行数的简单运算

［学习目标］

1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。

2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。

［知识内容］

（一）近似数和有效数字：

1. 有效数字的概念：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

2. 难点解读：

我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。

近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。

3. 注意事项：

（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。

（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。 word

2 / 8 4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。

但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。

（二）用计算器进行数的简单运算。

1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。

科学记数法与近似数 知识讲解

【学习目标】

1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；

2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；

3.体会近似数在生活中的实际应用.

【要点梳理】

要点一、科学记数法

把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.

要点诠释：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=3310；

（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

要点二、近似数及精确度

1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.

2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

要点诠释：

（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.

（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.

【典型例题】

类型一、科学记数法

1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

总第23课时 §3.2代数式的值

【教学目标】：

1、使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值；

2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。

【重 点】：能正确、快速地求出代数式的值。

【难 点】：计算的准确性。

【学习过程】：

一、复习和预习

1、判断

（1）4加-2写作：4+-2 ( )

(2)3乘以5写作：35 ( )

（3）-2的平方写作-22 ( )

(4)53的平方写作： 532 ( )

2、计算

(1)-32 (2) (-3)2 (3)2)52( (4)522

二、探究新知

（一）传数游戏：见教材94页“试一试”

如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子

（x+1）2 -1 中的字母x ，然后算出结果：

即当x=5时，（x+1）2 -1=__________=___________

概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值

（二）直接代入法

(三)、整体代入

例3.若 的值为7，求代数式 的值。

比较（2）和（3）的计算结果发现：__________________________________________

方法点拨：

①求代数式的值的步骤：

（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；

（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。

②注意的几个问题：

（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当„„时”写出来。

1 / 6 新华师大版七年级数学上册2.14 《近似数》教案

知识技能目标

1.理解近似数与有效数字的意义；

2.能够正确地说出一个近似数的精确度及有效数字；

3.让学生能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数；

4.了解到近似数和有效数字是由实践中产生的,并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

过程性目标

1．在现实情境中获得准确数和近似数的初步认识；

2．在实践的过程中，认识近似数与有效数字的意义；

3．在教师的引导下，通过观察、猜测、验证、交流探索出多种估算的方法,获得处理实际问题中估算的初步经验.

教学过程

一.创设情境

做一做: 统计班上喜欢看球赛的同学的人数.

统计结果:35人.则35这个数是与实际完全符合的准确数,一个也不多,一个也不少.

我们知道,数学的一个特点是精确,有一位科学家说过:数学是和人类思想中的精确部分相一致的科学.在数学中,说话要有根有据,因为什么,所以什么,清清楚楚,来不得半点马虎.在前面的有理数运算中,我们首先要做到的也就是准确.

但是,在实际生活中的许多情形里, 人们并不要求每个量都要十分精确.

问题:有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?

具体怎么做呢?

学生讨论:实际上,只要从10千克苹果中称出两次3.3千克就行了,剩下一堆虽然多一点,但肯定谁也不在乎.

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二.实验归纳

做一做:量一量你的数学课本的宽度.

测量结果：数学课本的宽为13.5cm.由于所用尺的刻度有精确度限制,而且用眼观察不可能非常细致,因此与实际宽度会有一点偏差.这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数,称为近似数(approximate

number)．

说明:在解决一些实际问题时,有时要把结果搞得完全准确是办不到的或没有必要的,往往只能用近似数.比如说,测量的结果,往往是近似数.

你还能举出一些日常遇到的近似数吗?

使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.