阜宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 阜宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
2． 下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A、()fxx与()fx2xx B、()1fxx 与2()(1)fxx
C、()fxx与33()fxx D、()fxx与2()()fxx
3． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数1gxfx的定义域是（
）
A．0,2016
B．0,2015
C．1,2016 D．1,2017
4． 求值： =（ ）
A．tan 38° B． C． D．﹣
5． 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②线性回归直线一定经过样本中心点，；
③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；
④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．
其中正确的说法的个数是（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 A．1 B．2 C．3 D．4
6． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）
A． B． C． D．
8． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）
A． B． C． D．
9． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（
）
A． B． C． D．
10．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D．
11．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）
A．一定相离 B．一定相切
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（ ）
A．②④ B．③④ C．①② D．①③
二、填空题 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 13．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．
14．设,则的最小值为 。
15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有
个．
16．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，PBC△为等边三角形，则PC
与平面ABC所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
17．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________
18．不等式的解集为R，则实数m的范围是
．
三、解答题
19．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．
（1）求常数 a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．
20．（本小题满分12分） 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.
【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
22．已知等比数列中，。 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页 （1）求数列的通项公式;
（2）设等差数列中，，求数列的前项和.
23．已知奇函数f（x）=（c∈R）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．
24．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由． 精选高中模拟试卷
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精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 阜宁县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231，故选C.
2． 【答案】C
【解析】
试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。
考点：同一函数的判定。
3． 【答案】B
【解析】
4． 【答案】C
【解析】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，
故选：C．
【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
5． 【答案】B
【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；
②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；
③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．
故选：B．
【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题． 精选高中模拟试卷
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6． 【答案】C
【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，
若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，
若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，
若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，
即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
7． 【答案】D
【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，
∴f（）=f（π﹣）=f（），
∵当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx为增函数
∵＜＜＜，
∴f（）＜f（）＜f（），
∴f（）＜f（）＜f（），
故选：D
8． 【答案】D
【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
∴==，
∴++…+=++…+
=
=﹣．
故选：D． 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 15 页 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.
考点：旋转体的概念.
10．【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，
直线的斜率为﹣1，
该直线的倾斜角为：．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
11．【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，
∴圆心C（1，0），半径r=，
∵≥＞1，
∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心．
故选C
12．【答案】 A
【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．
在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，
不可能EP∥BD，因此不正确；
在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，
∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．
