正交各向异性介质平面问题的基本解
正交各向异性介质体的平面问题，首先要明确的是其存在的基本物理规律，即紫外线在介质内的传播路线是依照光的折射率在各向异的方向而变化的。考虑的基本问题就是在介质内可以得到哪些类型的波导解，以及这些解的性质如何。
从经典电磁理论出发，介质上波导解的性质完全由折射率所决定，即折射率（ε）、内在电容(μ)和外空气电容（ε0）。在正交各向异性介质中，折射率是在横向和纵向上存在不同变体的，因此得到的波导解会存在一定的各向异性。
针对这个问题，可以采用电磁场积分的方法，解得一维正交各向异性介质的基本解，包括TE型和TM型的解。TE型波导中，场线状态呈圆柱形分布，且其各向异性特性体现在横向和纵向受强度的不同程度。TM型波导将电场和磁场的分布呈球体的分布状态，并且在横向和纵向上磁畴和电畴都是有差别的。
基于上述推导，我们可以得出结论：一维正交各向异性介质上，存在TE型和TM型的基本波导解，其横向和纵向的磁畴和电畴存在不同程度的强度差别。而这种差别就是正交各向异性介质的特性。
各向同性、各向异性理解 1、orthotropic和anisotropic的区别 isotropic各向同性 orthotropic正交各向异性的 anisotropic各向异性的 uniaxial单轴的 我只说一下orthotropic和anisotropic的区别: orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的. anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同. 2、各向同性和各向异性 物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。 在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。
例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。铁的弹性模量沿[111]最大(7700kgf/mm),沿[100]最小(6400kgf/mm)。 对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。 晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。 倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。 介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。 3、各向同性 亦称均质性。物理性质不随量度方向变化的特性。即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。如所有的气体、液体（液晶除外）以及非晶质物体都显示各向同性。例如，金属和岩石虽然没有规则的几何外形，各方向的物理性质也都相同，但因为它们是由许多晶粒构成的，实质上它们是晶体，也具有一定的熔点。由于晶粒在空间方位上排列是无规则的，所以金属的整体表现出各向同性。当然，大气也是各项同性的均质体。你所提的是不同区域内的大气，由于压强等多方面因素，性能会不同，但是在一个点上各个方向的性质是相同的。 4、正交各向异性（Orthotropic） 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。（弹性对称面是指弹性模量的对称面，比如各向同性，弹性模量在一点沿各个方向相等，横观各向同性，弹性模量在一点绕着轴旋转任意角度，保持不变。既然各向同性和位置无关，那么对称也和位置无关） 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。若设yz为弹性对称面，
课程设计（论文）任务书 院系（教研室）年月日 学生姓名: 学号: 专业: 1 设计（论文）题目及专题：一块简支正交各向异性板的振动模态分析 2 学生设计（论文）时间：自月日开始至月日止 3 设计（论文）所用资源和参考资料： 1、弹性力学下册 2、ANSYS软件 3、有限元法 4 设计（论文）完成的主要内容： 1）利用有限元法，用ANSYS编程计算一块简支正交各向异性板的振动模态 2）应用板壳理论知识得到板的解析解，并对两种方法所得结果进行比较 5 提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求： 提交课程设计论文一本 6 发题时间：年月日 指导教师：（签名） 学生：（签名）
用ansys解法如下： 模态分析步骤 第1步：指定分析标题并设置分析范畴 选取菜单途径Main Menu>Preference ,单击Structure,单击OK 第2步：定义单元类型 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,出现Element Types对话框, 单击Add出现Library of Element Types 对话框,选择Structural shell再右滚动栏选择Elastic 4node 63,然后单击OK，单击Element Types对话框中的Close按钮就完成这项设置了。第3步：指定材料性能 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material
Models。出现Define Material Model Behavior对话框,在右侧Structural>Linear>Elastic>orthotropic,指定材料的弹性模量和泊松系数，Structural>Density指定材料的密度，完成后退出即可。 第4步：划分网格 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,出现MeshTool对话框，一般采用只能划分网格，点击SmartSize,下面可选择网格的相对大小（太小的计算比较复杂，不一定能产生好的效果，一般做两三组进行比较），保留其他选项，单击Mesh出现Mesh V olumes对话框，其他保持不变单击Pick All，完成网格划分。 第5步：进入求解器并指定分析类型和选项 选取菜单途径Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis，将出现New Analysis对话框,选择Modal单击OK。 选取Main Menu>Solution> Analysis Type>Analysis Options，将出现Modal Analysis 对话框，选中Blocklanczos模态提取法，在Number of modes to extract处输入相应的值（一般为5或10，如果想要看更多的可以选择相应的数字），单击OK，出现Subspace Model Analysis 对话框，选择频率的起始值，其他保持不变，单击OK。 第6步：施加边界条件. 选取Main Menu>Solution>Define loads>Apply>Structural>Displacement,出现ApplyU,ROT on KPS对话框，选择在点、线或面上施加位移约束,单击OK会打开约束种类对话框，选择（All DOF,UX,UY,UZ）相应的约束,单击apply或OK即可。
各项异性流论文：正交各向异性界面问题的浸入有限元方法及其收敛性分析 【中文摘要】具有间断系数的二阶椭圆方程刻画了诸如渗流力学中复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的溶混驱动问题；在材料力学中,具有不同密度的材料所构成的复合材料问题等等,这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现光滑性降低的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面。若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的的区域上也是光滑的,但通常情况下在界面上,解的跳跃服从某种意义下的守恒律。由于解在界面上的跳跃,界面问题解的整体光滑性通常为H1+α(Ω),0≤α<1。正是由于解的整体光滑性差以及界面几何形状的不规则,通常的有限元数值方法难以得到理想的逼近精度和逼近效果。界面浸入有限元方法是数值模拟各向同性介质中二维界面问题的有效手段。在三角剖分情形,已证明了界面浸入有限元方法具有对界面问题解的最优H1和L2收敛性估计。但对矩形剖分,尽管数值实验表明有限元解可以达到最优的能量模估计,但理论上目前仅能得到最优插值估计和有限元解的次最优能量模误差估计。本文旨在对下列在正交各向异性介质中具间断系数的二阶椭圆界面问题建立矩形剖分下的浸入有限元方法,并探究所提方法的收敛性质。我们将β(x)为纯量函数(对应于各向同性地质结构)情形下的界面浸入有限元方法推广到β(x)为对角正定矩阵(对应于
正交各向异性地质结构)情形。基于界面跳跃条件和标准双线性元的构造,证明了问题的界面浸入有限元空间可由界面单元顶点函数值与界面跳跃条件唯一确定,从而,完成了当口(x)为对角正定矩阵时矩形剖分下的有限元空间的构造。在此基础上,定义了问题的界面浸入双线性有限元格式并证明了界面浸入格式解的存在唯一性。借助于非协调有限元误差估计中Strang引理,双线性引理,尺度论证,迹定理以 及分数次空间上等价范数等数值分析技术,证明了当β为对角正定矩阵时的界面浸入有限元解具有与β为纯量函数时相同的最优H1和L2收敛精度,收敛阶分别为O(h)和O(h2),从而建立了多孔介质中矩形 剖分下正交各向异性界面模型的浸入有限元数值方法及其数值分析 理论。 【英文摘要】The second order elliptic interface problems are often used to model problems in fluid dynamics and material sciences when two and more fluids or materials with different densities or diffusions or conductivies are involved. These phenomenons characterized by the discontinuity of coefficient which leads to the jump of solution on the interface are generically callde interface problems. If the interface is smooth enough, then the solution of the interface is smooth, but due to the jump of the coefficient across the interface, the global regularity is usually low and has order of H1+α
弹塑性力学课程作业1 参考答案 一．问答题 1. 答：请参见教材第一章。 2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。 3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问 题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意 义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。 5. 答：请参见本章教材。 6. 答：略（参见本章教材） 7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。 8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。 9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料 的塑性变形行为。 12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意 义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。 13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。 它们的 区别请参见教材。 14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程 详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。 二、填空题： 1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ； 三．选择题参考答案：
图11.1 点源在各向异性介质中产生的波前面。 波前面法向 射线方向 偏振方向 第11章 各向异性介质中的平面波 介质中一点的物理性质如果与方向有关, 该介质被称为各向异性介质. 微观晶体的物性一般是各向异性的. 如果晶体的排列杂乱无章, 宏观上就会表现出各向同性. 地球介质的各向异性主要表现在地壳与上地幔, 以及地球的内核. 孔隙及微破裂的定向排列, 结晶体的优势方向排列都会表现出地震波速宏观各向异性. 各向异性介质中的地震波传播理论比各向同性的要复杂的多, 描述介质弹性性质的参数也多. 但是，地球介质的宏观各向异性给地震波传播造成的影响比较微弱, 大多数观测结果缺乏有力的各向异性证据. 随着地震观测仪器精度与动态范围、观测手段的提高，各向异性的研究越来越受到重视。内核相对于地幔差速转动的发现就依赖于内核的各向异性模型。 首先我们看一个简单的例子，以此认识各向异性介质中波的复杂性。假设介质是均匀各向异性的。设地震波由一点发出，由于波向不同方向传播的相速度是不相同的，在特定的时间后形成的波前面（等相位面）不再是一个圆球，而是一个曲面。如图(11.1)所示，射线的方向是能量传播的方向，能量传播的速度叫群速度。波前面法向是相位传播的方向，也是波幔度方向，整个波前面是平面波等相位面的包络。从图中可以看出，射线与波前面并不垂直，能量传播的方向、相位传播的方向以及波的偏振方向不在同一个方向，即使是P 波也可能如此。 11.1 相速度、群速度、偏振 我们用简谐平面波来演示上述特征。设简谐平面波的位移形式为 ())(exp ),(x s g u ⋅--=t i t x ω， 或写成分量形式 ())(exp ),(x s ⋅--=t i g t x u i i ω （11.1） 其中波幔度矢量c s s ˆ= ，c 为相速度，s ˆ为幔度单位矢量（等相位面传播的方向），是给定的已知量。相速度c 是与幔度单位 矢量s ˆ有关的待定量。 g 为位移偏振矢量，与坐标无关，是与幔度单位矢量s ˆ有关的待定矢量。 弹性动力学方程为 j ij i x t t u ∂∂=),(),(x x τρ . （11.2） 广义胡克定律 k l ijkl ij x u C ∂∂=τ （11.3） 将（11.3）带入（11.2）得 k j l ijkl i x x u C t u ∂∂∂=2),(x ρ。 （11.4） 将（11.1）带入（11.4）得
正交各向异性单层板 对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此 复合材料具有明显的各向异性性质。一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法： 物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。物理机理的力学分析方法是通过细观或微 观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论 方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介质(以非均质多相复合材料与均质连续介质单相材料建立宏观上物理力学性能的等效模型)，在实验的基础上建立复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。两种方法的主要区别在于； 物理机理的力学分析方法通过分折复合材料破坏过程的物理机理，从而给出复合材料 物理力学性能的各参数之间关系表达式；唯象理论方法则是通过实验，以实验为基础，从而给出复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。 显然，唯象理论方法虽然能够在各种载荷条件下给出复合材料的破坏准则强度条件，但其所给出的复合材料的破坏准则(强度条件)不能解释复合材料破坏过程的物理 机理。尽管唯象理论方法不能解释复合材料何时从何处开始破坏，以及从局部开始破 坏到最终整体破坏的复杂过程，但唯象理论方法能够提供各种载荷(各种复杂应力状态)下的强度破坏指标，且该指标正是工程设计个保证所设计构件(或罗部件)安全的基本 指标。因此，基于唯象理论方法的破坏准则研究仍然是复合材料强度理论研究的一个 重要方向。本章关于复合材料强度理论的分析属于唯象理论方法范畴。正夹各庙异性 单层扳强魔理论的路本IC现货商概念各向同性线弹性体的一个显著特点是：各向同性线弹性体内同一点各个方向强度等同，且强度与方向无关。 如所示各向同性(均质)线弹性体，在各向同性(均质)线弹性体内两个不同方向取和舶试件进行试验。实验结果表明和两试件所呈现的力学性能在宏观统计学意义上完全 相同，即各向同性(均质)线弹性体内任意点、任意方向上具有完全相同的力学性能(包 括完全相同的强度)。对于复合材料，如图所示。由于纤维增强复合材料的各向异性，在纤维增强复合材料内冕个不同方向取和比试件进行试验。显然，由于沿增强纤维方向，因此具有较其他方向更高的强度；由于沿与增强纤维正交方向因此具有较其他方 向更低的强度；而介于和两方向艾博希电子之间，其强度也介于两者之间。由此可知，复合材料的强度与方向有关复合材料内同一点不同方向的极限应力不相同，即复合材 料的强度是方向的函数。在采用唯象理论方法分析复合材料单层板的强度时，增强纤 维复合材料单层板可看做是(均质)正交各向异性线弹性体。增强纤维复合材料单层板 只承受中面内裁荷时，增强纤维复合材料单层板可视为平面应力状态下的正交各向异 性单层板。cjmc%ddz
利用随钻正交偶极子声波测井评价地层各向异性的数值研究王瑞甲;乔文孝;鞠晓东 【摘要】Because the drill collar takes most of the space in the borehole, the mode waves in LWD conditions propagating along the borehole axis are quite different from that of wireline logging. In this work, a cross dipole acoustic LWD model was established, and the acoustic field of borehole surrounded by anisotropy in LWD conditions excited by dipole source was simulated using a three-dimensional finite difference method, and the response characteristics of formation acoustic anisotropy in cross dipole acoustic LWD were studied. Numerical results show that when the borehole axis is perpendicular to the symmetry axis of TI formation in the LWD conditions,flexural waves splitting still exist, and the fast shear wave angle can be estimated by the cross-dipole measurements and appropriated inversion method, and the velocities of fast and slow shear wave and the acoustic anisotropy information can be obtained by an appropriate inversion algorithm combined with the theoretical model. For the situation that the angle between the borehole axis and the symmetry axis is not 90° or 0°, the problem becomes very complicated. The velocity of flexural waves is inconsistent with the velocity of corresponding shear body waves with the changes of the angle between the borehole axis and formation symmetry axis. However, the velocity of shear waves is still the main controlling factor of flexural waves in certain frequency range. For the model studied in this paper, when the angle between the borehole axis
10 各向异性介质技术 利用地震资料研究裂隙裂缝发育的方向和密度意义重大。对于油气勘探而言，碳酸盐岩是一个有利的高产油气层，世界上约有60％左右的油气来自碳酸盐岩储层，而碳酸盐岩储层与裂隙裂缝的关系极为密切。对于煤矿开采而言，研究裂隙裂缝的作用更为重要，主要表现在煤层底板突水和瓦斯突出两个方面。华北大部分矿区的煤系地层基底为奥陶系灰岩，区内张裂性、张剪性断裂及陷落柱非常发育，奥灰水往往借助于小断层或岩溶陷落柱等导水通道突破煤层底板涌入工作面，造成矿井涌水量的增加甚至淹井的煤矿灾害，简称“水害”。瓦斯突出是指煤矿生产过程中，从煤层、岩层及采空区放出的各种有害气体在工作面上富集并涌出，从而引起瓦斯爆炸的煤矿灾害，简称“火灾”。无论是“水害”还是“火灾”，其罪魁祸首是岩层中的裂隙裂缝。由于裂隙裂缝是水及瓦斯富集、存储、运移的场所，因此查明采区内断层、裂隙裂缝的分布有利于预防煤层底板突水和瓦斯突出，直接涉及到煤矿的安全生产。 大量的研究工作和观测数据表明，含裂隙裂缝介质的性质可以用各向异性介质理论进行解释，而传统的地震理论仅研究各向同性介质。本章讨论各向异性介质中弹性波传播理论的意义也在于此。 10.1 各向异性介质 各向异性现象在地球介质中是普遍存在的。广义上讲，当介质的特性在同一点处随方向发生变化时，则认为介质是各向异性介质。 10.1.1 地震各向异性 在地震勘探中，各向异性是指在地震波长的尺度下介质弹性特征随方向发生变化。图10—1给出各向同性介质与各向异性介质的地震波速度变化。
(a)各向同性介质 (b)各向异性介质 图10—1 各向同性介质与各向异性介质的地震波速度变化一般地说，引起地震各向异性的主要因素为： (1) 结构各向异性(如薄的层状结构，见图10—2)； (2) 地层中方向应力导致的各向异性； (3) 岩性各向异性(如颗粒的定向排列)； (4) 地层中岩石晶体定向排列导致的各向异性； (5) 岩石定向裂隙裂缝导致的各向异性，见图10—3。 图10—2 薄层状结构引起的各向异性
板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论 李荣荣;赵宝生 【摘要】In this paper, based on the transversely isotropic theory, the refined theory of a transversely isotropic bending plate with the anisotropic plane is studied and derived. By using Elliott-Lodge solution and transverse-ly isotropic elastic theory, the displacement and stress components were obtained in terms of the mid-plane dis-placement and its derivatives without any assumptions. The refined equation for the plate with transverse sur-face loadings is obtained by using Lur'e method and boundary conditions and then omitting the high orders, the approximate governing differential equation is obtained. Making all physical quantities are irrelevant to x2 or x3 and the results are consistent with the refined theory of transversely isotropic beams and isotropic beams respectively.%在板面为各向同性面的横观各向同性板精化理论的基础上,对板面为各向异性面的横观各向同性板进行了研究,并推导出其精化理论.根据横观各向同性弹性理论和Elliott-Lodge通解,在不作任何预先假设的条件下,获得了由板中面上的位移和转角表示的位移场和应力场,根据Lur'e方法和边界条件获得了板面受横向载荷的精化方程,略去高阶项后获得可直接应用的近似控制微分方程.令所有物理量与x2或x3无关,得出的精化理论分别与横观各向同性梁和各向同性梁的精化理论一致. 【期刊名称】《辽宁科技大学学报》 【年(卷),期】2015(038)004 【总页数】6页(P268-273)
第二章平面问题的基本理 (1) 两类平面问题的特点？(几何、受力、应力、应变等)。 (2) 试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。 (3) 在建立平面问题基本方程(平衡方程、几何方程)时，作了哪些近 似简化处理？其作用是什么？ (4) 位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？ (5) 已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？ 需要什么条件？ (6) 已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？ (7) 什么是线应变(正应变)、剪应变(切应变、角应变)？如何 由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？ (8) 平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？ (9) 边界条件有哪两类？如何列写？ 第四章平面问题的极坐标解 (1 )极坐标解答适用的问题结构的几何形状(?圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形 体、半无限平面体等) (2) 极坐标下弹性力学平面问题的基本方 程？平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程) (3) 极坐标下弹性力学平面问题的相容方 程？用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等) (4) 极坐标下应力分量与应力函数间关 (5) 极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？ (6) 极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特 点？ (7) 圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？ (如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？) (8) 楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力 分量、位移分量的确定？ (10) 何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？ (11) 弹性力学问题为超静定问题，试说明之。 (12) 弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？ (13) 弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？ (14) 按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必 须满足变形协调方程(相容方程)？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？ (15 )应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？ 为什么？ (16) 常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？ (17) 何为逆解法？何为半逆解法？ (18) Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的 导数：_________ 在边界上值的物理意义是什么？ x ' y (9 )半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分 量、位移分量的确定？ (10) 圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确(11) 定加法的应用。 f (r)cos2 Ar4 Br2 C D-^ cos2 r2 第一章绪 (1) 《弹性力学》与《材料力学)、《结构力学》课程的异同。 (从研究对象、研究内容、研究方法等讨论) (2) 《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性 力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？ (3 )弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不 同？ xf(y) ，3 -4 第三章平面问题的直角坐标解 1.圆孔的孔边应力集中问题 (1) 直角坐标解答适用于什么情况？ (2) 应力函数是否是唯一的？它可确定什么程度？ (3) 用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？ (4) 应力函数与应力分量间的(直角坐标)关系如何？ (5) 如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？ (6) 如何利用量纲分析法(因次分析法)确定楔形体问题应力函数的幂 次数？原问题的转换: 非轴对称问题 问题2 q sin 2 2 q ■ cos2 2
四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析王盛春;邓兆祥;沈卫东;王攀;曹友强 【摘要】The natural frequencies of rectangular orthotropic honeycomb sandwich panels with simply supported boundary conditions were investigated. With the transverse shear deformation taken into account and by using the Retssner-Mindlin shear deformation plate theory, a simple approach to reduce the governing equations of orthotropic honeycomb sandwich panels to a single equation containing only one displacement function was presented, and then the exact solutions of the natural frequencies of rectangular orthotropic honeycomb sandwich panels with all edges simply supported were obtained. The accuracy of the theoretical predictions was checked, comparing with existing experimental and analytical results, and good agreement was achieved. The influences of structural and material parameters of the face sheet and core on the natural frequencies of orthotropic honeycomb sandwich panels were then systematically studied and the regulation mechanism of parameters with respect to natural frequency was analyzed. The conclusions are instructive to applications of honeycomb panels in engineering.%以四边简支正交各向异性矩形蜂窝夹层板为研究对象,应用Reissner-Mindlin夹层板剪切理论,在考虑横向剪切变形的基础上,给出一种将夹层板弯曲控制方程组化为仅含一个位移函数的单一方程的方法,从而获得四边简支条件下矩形蜂窝夹层板弯曲振动固有频率的精确解,理论计算与数值和实验结果一致,从而验证了该方法的合理性；在此基础上研究面板、芯层的各项结构和材料设计参数对夹层板其固有频率的影响,并对各设
正交各向异性介质中的剪张源震源机制与矩张量特征 唐杰;温雷;王浩;张文征 【摘要】水力压裂区在整体上呈现各向异性特征,深入研究和分析水力压裂区的各向异性参数对震源机制和矩张量的影响成为必要.本文研究了干燥和完全饱水垂直正交裂缝介质的地震波响应特性,通过各向异性介质参数和源张量获得各向异性介质中的微地震矩张量,分析了震源区各向异性对双力偶分量(DC)、补偿线性偶极子分量(CLVD)和各向同性分量(ISO)的影响,并对比了裂缝及其所合流体的特征参数对地震波响应特性的影响效果.研究结果表明:各向异性介质中由于剪张破裂产生的非DC分量依赖于破裂方式、各向异性介质的类型、裂缝参数及断面方向等,干燥裂纹介质中的ISO分量较高,水饱和裂纹介质中产生较高的CLVD分量、而ISO较小;各向同性与各向异性介质中剪张源的远场P波辐射花样存在差异,震源特征和介质各向异性会对地震波走时、极性和振幅产生明显影响.探究水力压裂区各向异性参数对震源机制的影响效果对微地震震源描述具有重要意义. 【期刊名称】《石油地球物理勘探》 【年(卷),期】2018(053)006 【总页数】9页(P1247-1255) 【关键词】正交各向异性;微地震;震源机制;地震矩张量;剪张源 【作者】唐杰;温雷;王浩;张文征 【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与
技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580 【正文语种】中文 【中图分类】P631 1 引言 地壳和上地幔广泛存在着方位各向异性，产生原因包括沉积物分层、微裂纹定向排列以及岩石矿物的结构特征等[1-3]。各向异性会对震源信号及地震波的传播特征产生明显影响，以往的研究主要针对各向异性介质中的波传播特征分析，而各向异性对于震源信号的影响效果需做进一步分析。在微地震观测中经常会观测到震源机制的非双力偶分量，该分量是否由各向异性导致值得研究[4]。近年来，针对各向异性对非双力偶分量的影响，展开了大量的研讨：研究了各向异性介质中剪切位错源的地震矩张量，并从数学上确认了介质各向异性是造成非双力偶机制的一个重要原因； Chapman等[7]研究了各向异性介质中地震事件的震源矩张量分解方法；Leaney[8]研究了各向异性介质中的微地震震源机制的反演方法。水力压裂区作为应力较为集中的区域[9]，包含天然裂缝以及水力压裂裂缝，这些裂缝以多组形式存在的现象比较普遍，而且每组裂隙的尺度大小也不尽相同，复杂的多尺度裂隙系统可在裂缝间及裂缝与围岩间形成流体运移通道[10]。当存在两套垂直定向排列的裂隙或裂缝时，有效弹性韧度可表示成各自的有效弹性韧度之和，表现出正交各向异性特征[11]，因此需对水力压裂区的各向异性参数对震源机制和矩张量的影响作深入的研究和分析。 本文基于获得的干燥和饱水正交各向异性介质弹性参数，分析了正交各向异性介质中的剪张源地震矩张量，研究了各向异性对双力偶分量(DC)、各向同性分量(ISO)
岩体力学复习思考题 一、名词解释 1、电液伺服控制试验机：当试件反馈的位移速率信号和预订的程序信号不一致时，伺服控制器产生相应的比较信号，推动伺服阀动作，快速加大或减少加载装置的液体供给量，使试件位移速度始终控制在适当范围内，从而保证试件不爆裂。 2、弹性模量：岩石在压缩状态下，轴向应力与轴向应变之比。 3、泊松比：岩石在压缩状态下，横向应变与轴向应变之比。 4、岩石磨蚀性：在机械作用力下，岩石对机械的磨损能力与自身破碎的难易程度。 5、蠕变：应力不变σ=const，应变ε随时间t增加的现象。 2、松弛：应变不变ε=const，应力σ随时间t减小的现象。 3、弹性后效：卸载后经过一段时间，应变才减少/增加到一定数值的现象。 4、粘性流动：蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。 5、长期强度：每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度。 6、本构方程：受力过程应力应变的关系。 2、横观各向同性：岩体中最大的结构面，即通常的层面或层理所造成的力学性质不同，其它结构面影响微弱可忽略不计。 3、正交各向异性：岩体中三组正交结构面所造力学性质不同。 4、强度准则：表征岩石破坏时的应力状态和岩石强度参数之间的关系。 5、应变硬化：经过屈服滑移之后，材料要继续发生应变必须增加应力，这一阶段材料抵抗变形的能力得到提高； 应变软化：材料试件经1次或多次加载和卸载后，进一步变形所需的应力比原来的要小，即应变后材料变软的现象。 6、屈服面：在三向应力状态下，每一组进入塑性的应力状态(σ1, σ2, σ3) 对应于三维主应 力空间内的一个屈服点，这些屈服点组成的曲面，称为屈服面 屈服条件：是物体中一点在由弹性状态转变到塑性状态时各应力分量的组合所应满足的条件。 7、等斜线：应力空间中过原点并与坐标轴成等角的直线L； π平面：应力空间中过原点并与等斜线L垂直的平面。 8、内状态变量：表征材料塑性变形历史，材料内部微观结构的不可逆变化。 9、岩石结构面：结构面是指发育于岩体中，具有一定方向、延伸性和厚度的各 种地质界面，如断层、不整合面、层面、节理、裂隙等。 10、结构面法向刚度：反映结构面产生单位法向变形的法向应力梯度。 11、结构面切向刚度：反应结构面产生单位切向变形的法向应力梯度 12、结构面剪胀与剪缩：顺齿结构面剪切时，视剪切方向不同，沿某方向剪切发 生剪胀现象，沿相反方向剪切，则可能发生剪缩。 13、岩体表征单元体积（REV）：多大尺寸的岩体才能表征岩体的真实力学特性， 即与尺寸效应无关，这个岩体称为表征单元体（Representative Elementary Volume, REV, 表征体元），其尺寸称为REV尺寸 14、RQD：将长度在10 cm( 含10 cm) 以上的岩芯累计长度占钻孔总长的百分 比，称为岩石质量指标RQD。
第四章 平面波 本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。 4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。 4.1 波方程 3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。 本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。对于简单介质，ε、μ是常量。在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j 利用恒等关系()()E E E 2 ∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成 为 022=+∇E E μεω （4.1.5） 同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到 022=+∇H H μεω （4.1.6） 式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ( ) 02 2 =⎩⎨⎧+∇H E k （4.1.7） 式中 μεω22=k （4.1.8）
第二章单向层合板的正轴刚度 本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。 §2—1 正交各向异性材料的特点 ●各向同性材料 ●各向异性材料 我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。 ●正交各向异性材料 正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。 其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。 如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面
分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。 把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。 下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。 用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。 层合板的组成 增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。 正轴的弹性常数 正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。 21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数； 同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。 1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。 并有关系式 212 121E v E v = 313131E v E v = 3 23232E v E v = ∴ 12 v 、13v 、23v 是不独立的系数。 顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。 对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时不考虑板厚方向的弹性效应。 如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数13G 、23G 、31v 、32v 在方程（εσ-关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4个：1E 、2E 、21v 、12G 及关系式： 2 12121E v E v = 对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为