典型例题一之宇文皓月创作
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余
下的九个数字中任选3
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个
∴没有重复数字的四位偶数有
典型例题二
例2三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种分歧的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种分歧的排法？
（3）如果两端都不克不及排女生，可有多少种分歧的排法？
（4）如果两端不克不及都排女生，可有多少种分歧的排法？
解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元
歧的排法．
（2）（插空法）要包管女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生拔出这六个位置中，只要包管每个位置至多拔出一个女生，就能包管任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一
中选出三个来让三个女生拔出都方法，因此共有
（3）解法1：（位置分析法）因为两端不克不及排女生，
所以两端只能挑选5个男生中的2
（4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位
6位都
解法2：3个女生和5
种数．
因此共有36000662388=⋅-A A A 种分歧的排法． 典型例题三
例 3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有
6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任
两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.
（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端
共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞
蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。
典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后
一节不排数学，那么共有多少种分歧的排课程表
的方法．
分析与解法1：6六门课总的排法是66A ，其中不符合要求的
可分为：体育排在第一书有55A 种排法，如图中Ⅰ；数学排在最
后一节有55A 种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包含体育排
在第一书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有
44A 种排
法，因此符合条件的排法应是：
5042445566=+-A A A （种）．
典型例题五
例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题．
解：3名司机安插到3辆车中，有633=A 种安插方法；第二步把33633=A 种安插方法．故搭配方案共有
363333=⋅A A 种．
典型例题六
例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种分歧的填表方法？
解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有34A 种分歧的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中
又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，
由分步计数原理得分歧的填表方法有：
518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．
例5
(1)
法？
(2)
排，乙必须在后排，有多少种分歧的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种分歧的排法？
(4)
不及相邻，有多少种不面的排法？
解：
(2)
(3)
(4)
例8 从65432、、、、
五个数字中每次取出三个分歧的数字组成三位数，求所有三位数的和．
解：形如的数共有24A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和是224⋅A ；形如
的数也有24A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和是10224⋅⋅A ；形如的数也有2
4A 个，当这些数相加时，由“2”发生的和应是100224⋅⋅A ．这样在所有三位数的和
中，由“2”发生的和是111224⋅⋅A ．同理由6543、、、
发生的和分别是111324⋅⋅A ，111424⋅⋅A ，111524⋅⋅A ，111624⋅⋅A ，因此所有三位数的和是26640)65432(11124=++++⋅⋅A ．
典型例题九
例9 计算下列各题：
(1)215A ； (2)66A ； (3)1111------⋅n n m n m
n m n A A A ；
(4)!!33!22!1n n ⋅++⋅+⋅+ (5)!1!
43!32!21n n -++++ 解：(1)2101415215=⨯=A ；(2)720123456!666=⨯⨯⨯⨯⨯==A ;
(3)
原式!)1(1!)(]!)1(1[!)1(-⋅-⋅----=n m n m n n 1!)1(1!)(!)(!)1(=-⋅-⋅--=n m n m n n ；
(4)原式]!!)1[()!3!4()!2!3()1!2(n n -+++-+-+-= 1!)1(-+=n ；
(5)∵!
1!)1(1!1n n n n --=-，∴!1!43!32!21n n -++++ !11!1!)1(1!41!31!31!21!21!11n n n -=--++-+-+-= ．
