江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第17天不等式解法及基本不等式理(含解析)苏教版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————高二暑假作业(18) 基本不等式考点要求1． 熟练掌握基本不等式及其使用的条件； 2． 能用基本不等式证明简单的不等式； 3． 能用基本不等式解决实际应用性问题． 考点梳理1． a ＞0，b ＞0时，称________为a ，b 的算术平均数；称________为a ，b 的几何平均数．2． 如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2________2ab (当且仅当________时取“＝”号) ．3． 如果a ，b ∈R ＋，那么a ＋b 2≥__________(当且仅当________时取“＝”号)，即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4． 使用基本不等式的注意点∶一正､二定､三相等；变形形式∶ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22． 考点精练1． 若正数x ，y 满足x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为____________．2． 当x ＞2时，不等式x ＋1x －2≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是____________．3． 甲､乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走．如果m ≠n ，甲､乙两人中______先到达指定地点．4． 函数y ＝xx 2＋2x ＋4(x ＞0)图象上最高点的坐标是____________．5． 若a ，b 均为大于1的正数，且ab ＝100，则lg a ·lg b 的最大值是____________．6． 不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对任意a,b 恒成立，则实数λ的最大值为__________．7． 已知x ＞0，y ＞0，且xy －(x ＋y )＝3，则x ＋y 的最小值是____________．8． 若x ＞0，y ＞0，z ＞0，且x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz的最小值是____________．9． 设a ＞b ＞0，则a 2＋16b (a －b )的最小值为____________．10． 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证∶⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9．11． 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x ，y (单位∶m)的矩形，上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m 2．(1) 求x ，y 的关系式，并求x 的取值范围；(2) 问x ，y 分别为多少时用料最省?12．(1) 求函数y ＝x 2＋2x ＋3x ＋1(x ＞－1)的最小值；(2) 设x ＞0，且x 2＋y 22＝1，求x 1＋y 2的最大值．第18课时 基本不等式1． 116 2． a ≤4 3． 甲 4． (2,16) 5． 1 6． 4 7． 6 8． 39． 1610． 证明：∵ a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴ 1＋1a ＝1＋a ＋b a＝2＋ba．同理，1＋1b ＝2＋a b ．∴ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b 时取“＝”． ∴ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立． 11． 解：(1) 由题意得x ·y ＋12x ·x2＝8(x ＞0，y ＞0)，∴ y ＝8x －x4．由y ＞0可知0＜x ＜42．(2) 设框架用料长度为l ，则l ＝2x ＋2y ＋2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋2x ＋16x ≥46＋42＝8＋42．当且仅当⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋2x ＝16x 时，x ＝8－42，y ＝22，满足0＜x ＜42．∴ 当x ＝8－4 2 m ，y ＝2 2 m 时，用料最少．12． 解：(1) 设t ＝x ＋1，则y ＝f (t )＝t 2＋2t ＝t ＋2t，∵ x ＞－1，∴ t ＞0，∴ t ＋2t≥22，当且仅当t ＝2时取“＝”，∴ y min ＝22，此时x ＝2－1． (2) ∵ x ＞0，∴ x 1＋y 2＝2·x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋y 22 ≤2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋y 222．又x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋y 22＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋y 22＋12＝32，∴ x 1＋y 2≤22·32＝324，即(x 1＋y 2)max ＝324．。

第17天不等式解法及基本不等式4的解集为______________不等式2x－2x＜1.2．1－x ．的解集是______________ 2. 不等式≤012x＋次，一年的总存/6万元某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为 3.．的值是________储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x1x e．的取值范围是________，＋∞)，则实数a－a的值域为A，若A?4. 设函数y＝[0＋x e2＝＋b＞4}，则a＞0的解集是{x|x＜－1或x 5. 若关于x的不等式x＋(a＋1)x＋ab ________．2恒成立，则实数(x)≥03]，不等式f x－kx＋4，对任意x∈[1，6. 已知函数f(x)＝．k的最大值为________2yx 的最大值为________．＋x，y满足xy>0，则7. 若实数2yxx＋＋y2a0，则实数－2)x＋a＞x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有8. 已知对于任意的x－2(a________．的取值范围是113????＜0＜x ＋．，则＋3x＝3的最小值为________9. 若实数x，y 满足xy??23y－xx≤1，＋1|， 2－|x??，则不等式f(－x)f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋10. 已知函数?2，＞1－1）， x（x??g(x)≤2的解集为________．．21)x＋＜0(a∈R x11. 解关于的不等式ax－(2a＋2 )，a∈R＋f(x)＝x－2ax－1已知函数12.2. afx）（xya>0)的最小值；(1) 若＝2，试求函数＝ (xxfxaa的取值范围．( )≤成立，试求实数2](2) 对于任意的∈[0，，不等式．，n(m＜F(x)＝f(x)－x的两个零点为mc13. 设二次函数f(x)＝ax＋bx＋，函数的解集；2 n)F(x)＞01，n＝2，求不等式若(1) m＝－1 m的大小．与n＜，比较f(x)x若a＞0，且0＜＜m＜(2) a来养蜂、产ABCD114. 一位创业青年租用了如图所示的一块边长为百米的正方形田地，，EF连结不与正方形的顶点重合)，AEF(CD蜜与售蜜．他在正方形的边BC，上分别取点E，部分规划为蜂巢FA，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF25蜂巢区，2×10△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为元/百米区，25元与蜂蜜交易区的投入约为10/，则这三个区域的总投入最少需要多少元？百米不等式解法及基本不等式第17天2222，解得－－2<0，即x－xx 1. {x|－1<x<2} 解析：因为2x－2x<4＝2，所以－x<21<x<2.）≤0，＋1－1）（2x（x?11?????＜x≤1－＜x≤1. 解析：原不等式等价于 2. x解得－????22＋1≠0，2x????900900600????＋x，＝≥4×2900＝ 3. 30 解析：总费用为4x＋×6＝4240，当且仅当x??xxx 时等号成立．30即x＝1x e2，＋∞)，则＝[2－a，＋∞)?4. (－∞，2] 解析：由于[0＋－a≥2－a，则A x e a≤2.－a≥0，解得3.＝－＝1，a＋b1＝－3，ab＝－4，解得a＝－4，b 5. －3 解析：由题意得a＋4??2??＋x，.因为[1，3]，x－kx＋4≥0恒成立，则k≤x∈[1，3] 6. 4 解析：?x∈min??x44 k≤4.，当且仅当x＝所以x＋≥22时取等号，则x·＝4xx222y）x＋4xy＋＋x（x＋2y）＋2y（xyx2y＝＝－22 解析：由题意得7. ＋4222yx＋＋y（x＋）（3xyx ＋2y）x＋yx＋2y2yxxy1122＋2y时取＝1＝4－＝1＋22，当且仅当，即x＝≤1＋＝＋y3xy＋2yx2＋23＋3＋xy 等号．22a，即1＜－2)－4a＜0－解22x2yx析：令f(x)＝x－2(a2)x＋a，则当Δ＝4(a， 8. (15]xafa的两≥4时，函数或)4时，f(x)＞0在R上恒成立，符合题意；当Δ≥0，即(≤1＜aa≥4，≤1或??a－2≤5，1≤?aa≤5，综上，实数解得[1个零点都在，5]上，则4≤aaf≥0，22（1）＝1－（）＋－??aaf≥0，105）＝25－（）＋－2（ 5]．的取值范围是(1，313＋3(y＞3)，所以＝3(0满足xy＋3x＝＜x＜)，所以y－，8 9. 解析：因为实数xy x2x11111，，当且仅当y－3＝＝3＋6≥2y3＝y＋＋＝－3＋（y－）·＋683y3－3y－y3－y3－y－331即y＝4时取等号，此时x＝，所以＋的最小值为8.3－yx7．2－|x－1|，x≥－1，??解析：f(－x)＝则10. [－2，2] g(x)＝?2，1， x＜－（x＋1）??2（x －1）＋2－|x－1|， x＞1，???2－|x＋1|＋2－|x－1|，－1≤x≤1，?2?， x）＜－1|x＋1|＋（x＋12－2，＞14，xx－3x＋??－1≤x≤1，1，x＞?????－1≤x≤1，2，或或等价＝于则g(x)≤2??22≤2＋4≤2x－3x?????2?，1， xx＜－＋3x＋4，1x＜－??－[则不等式g(x)≤2的解集为＜x≤2或－1≤x≤1或－2≤x＜－1，解得 1?2＋4≤2，3xx＋??2，2]．11. 解析：原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.1①当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)(x－)<0，根据不等式的性质，这个不等式等a111????????－xx－＝0的两个根分别是2，<0.因为方程(x－2)价于(x－2)，????aaa1111????2<x<x2<，则原不等式的解集是所以当0<a<时，；当a＝时，原不等式的解集是???a22a??111????<x<2.x时，<2，则原不等式的解集是?；当a>???aa2??②当a＝0时，原不等式为－(x－2)<0，解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}．1③当a<0时，原不等式可以化为a(x－2)(x－)<0，根据不等式的性质，这个不等式等a11????－x>02)，由于<2，价于(x－??aa1??x<或x>2}故原不等式的解集是{x．?a1??x<或x>2}；当a＝0综上所述，当a<0时，不等式的解集是{x时，不等式的解集为?a1111????2<x<；当a＝时，不等式的解集为?；当a>；{x|x>2}当0<a<时，不等式的解集为x时，???a222??1????<x<2.x不等式的解集为???a??2114x＋1xf（x）－≥2，＋x>0因为，所以x＋＝解析：12. (1) 依题意得y＝＝x－4.xxxx1 2时，等号成立，所以＝，即x当且仅当＝x1y≥－，x）（xf2.＝的最小值为－所以当x＝1时，y x2上恒成立．－2ax－1≤0在[0，2](2) 由题意得x21，x－2ax－设g(x)＝ 2]上恒成立即可，g(x)≤0在[0，则只要－1≤0，－0（0）≤0，0g????所以即??－1≤0，－4a2）≤0，4g（????33????，＋∞.的取值范围为a≥，则实数a解得??44时，不等＝－1，n＝2＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．当m13. 解析：(1)由题意知，F(x)0.＋1)(x－2)＞，即式F(x)＞0a(xF(x)；当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}当a＞0时，不等式．x＜2}的解集为＞0 {x|－1＜，an＋1)－n)＋x－m＝(x－m)·(ax－m)(x(2) f(x)－m＝a(x－1，即＜m0an＋ax＞0，所以f(x)－－0，且0＜x＜m＜n＜，所以xm＜0，1－因为a＞am.f(x)＜ T，14. 解析：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为555的最小的最小值即可得T1)，所以只要求S＝2×10则T×S＋10× (1－S)＝10×(S＋值．tan＝，α设∠EAB＝α(0°<α<45°)，在△ABE中，因为AB＝1，∠B＝90°，所以BE11tan.AB·BE＝α则S＝△ABE221tanα)又∠DAF＝45°－α，所以S＝，(45°－△ADF2tanα 111－tantantantan )．令x α∈(0，＝1)所以S＝[ α＋((45°－α)]＝，α＋tanα＋ 2211xx－21－111211????????????＋－2x－x（x＋1）＋2)－2＋－1)＝≥则S＝(2＝＝(x??????1x＋1＋x1＋x22＋222x125，所以三个区T2＝－1时取等号，此时×10＝2，即1x12＝－，当且仅当＋＝x1＋x5 2域的总投入T的最小值为×10元．。

第18天 直线与方程及简单的线性规划1. 不等式组所表示的平面区域的面积为________．{y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0)2. 经过点A(2，－3)，倾斜角等于直线y ＝x 的2倍的直线方程为____________．3. 已知直线l 1：ax ＋(3－a)y ＋1＝0，l 2：x －2y ＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________．4. 已知实数x ，y 满足则x 2＋y 2－2x 的最小值是________．{x ≥－1，y ≤3，x －y ＋1≤0，)5. 已知O 是坐标原点，点M 的坐标为(2，1)，若点N(x ，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________．{x ＋y ≤2，x ≥12，y ≥x )OM → ON → 6. 已知直线l 经过A(，1)，B(m 2，2)(m∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围3是________．7. 已知x ，y 满足约束条件如果点是z ＝ax －y 取得最大值时的{0≤x ≤2，0≤y ≤2，3y －x ≥2，)(2，43)最优解，那么实数a 的取值范围是________．8. 过点P(－2，1)，在x 轴和y 轴的截距分别为a ，b 且满足a ＝3b 的直线方程为________________________________________________________________________．9. 已知b>0，直线x －b 2y －1＝0与直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值________．10. 已知m ，n 为正整数，且直线2x ＋(n －1)y －2＝0与直线mx ＋ny ＋3＝0互相平行，则2m ＋n 的最小值为________．11. 已知在△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1) △ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程；(2) BC 边的中线所在直线的方程．12. 已知变量x ，y 满足不等式组分别求下列式子的取值范围．{3x ＋4y ≥12，x －3y ＋9≥0，4x ＋y －16≤0，)(1) z ＝2x －y ；(2) ω＝x 2＋y 2；(3) k ＝.y －1x ＋113. 已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1) 点A 关于直线l 的对称点A′的坐标；(2) 直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m′的方程；(3) 直线l 关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．14. 某人准备投资1 200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费/万元教师年薪/万元初中50 2.028 1.2高中40 2.558 1.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每生每年可以收取600元，高中每生每年可以收取1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)，教师实行聘任制，初中和高中的教育周期均为3年．请你帮助他合理地安排招生计划，使年利润最大．大约经过多少年可以收回全部投资？第18天　直线与方程及简单的线性规划1. 解析：如图，作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由14得y D ＝，所以S △BCD ＝×(2－1)×＝.{y ＝－x ＋2，y ＝x －1，)121212142. x ＝2　解析：直线y ＝x 的斜率k ＝1，故倾斜角为，所以所求的直线的倾斜角为，π4π2则所求的直线方程为x ＝2.3. 2　解析：由＝－2，得a ＝2.a a －34. 1　解析：不等式组对应的平面区域是三角形区域，目标函数x 2＋y 2－2x ＝(x －1)2＋y 2－1的几何意义是区域上的点(x ，y)到点(1，0)的距离的平方减去1，而点(1，0)到边界直线x －y ＋1＝0的距离是，所以x 2＋y 2－2x 的最小值是()2－1＝1.22 5. 3　解析：依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A ，B (12，12)，C(1， 1)．设z ＝·＝2x ＋y ，当目标函数z ＝2x ＋y 过点C(1，1)时，z ＝2x ＋y (12，32)OM → ON → 取得最大值3.6. 解析：当m 2＝时，直线l 的倾斜角为；当m 2≠时，直线l 的斜率(0，5π6]3π23为∈∪(0，＋∞)，此时直线l 的倾斜角的取值范围为∪.1m 2－3(－∞，－33](0，π2)(π2，5π6]综上可得直线l 的倾斜角的取值范围是.(0，5π6]7. 解析：约束条件对应的平面区域是四边形区域，直线y ＝ax －z 在点[13，＋∞)处在y 轴上的截距最小，所以目标函数的斜率大于等于直线3y －x ＝2的斜率，则a≥(2，43).13 8. y ＝－x 或x ＋3y －1＝0　解析：当a ＝3b ＝0时，即过原点时，直线方程为y ＝－x ；1212当a ＝3b≠0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得b ＝，直线方程为x ＋3y －1＝0，x 3b y b －23b 1b 13所以所求直线方程为y ＝－x 或x ＋3y －1＝0.129. 2　解析：由题意知b 2＋1－ab 2＝0，即ab 2＝b 2＋1.又b>0，则ab ＝b ＋≥2，当且1b仅当b ＝1时等号成立，所以ab 的最小值为2.10. 9　解析：由题意得2n ＝m(n －1)，所以m ＋2n ＝mn ，两边同除以mn 可得＋＝1.2m 1n因为m ，n 为正整数，所以2m ＋n ＝(2m ＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当(2m ＋1n )2n m 2m n 2n m ·2m n＝，即m ＝n 时取等号．2n m 2m n11. 解析：(1) 平行于BC 边的中位线就是AB ，AC 中点的连线．因为线段AB ，AC 中点坐标分别为(，1)，，所以这条直线的方程为＝，即6x －8y －13＝0.72(－12，－2)y ＋21＋2x ＋1272＋12(2) 因为BC 边上的中点为(2，3)，所以BC 边上的中线所在直线的方程为＝，即7x －y －11＝0.y ＋43＋4x －12－112. 解析：作出可行域如下图中的阴影部分所示，图中各点坐标分别是A(4，0)，B(3，4)，C(0，3)，D(－1，1)．(1) z ＝2x －y 即为y ＝2x －z ，－z 表示斜率为2的直线在y 轴上的纵截距，经过点A(4，0)时，z 取得最大值8；经过点C(0，3)时，z 取得最小值－3，所以z 的取值范围是[－3，8]．(2) ω的几何意义是点(x ，y)到原点的距离的平方，最小值是原点到直线AC 的距离的平方，即为2＝；最大值为OB 2＝25，所以ω的取值范围是.(125)14425[14425，25](3) k 的几何意义是点(x ，y)与点D(－1，1)连线的斜率，最小值是直线AD 的斜率－；15最大值为直线CD 的斜率2，所以k 的取值范围是.[－15，2]13. 解析：(1) 设A′(x，y)，再由已知得解得{y ＋2x ＋1×23＝－1，2×x －12－3×y －22＋1＝0，){x ＝－3313，y ＝413，)所以A′.(－3313，413)(2) 在直线m 上取一点，如M(2，0)，则M(2，0)关于直线l 的对称点必在m′上．设对称点为M′(a，b)，则解得M′.{2×a ＋22－3×b ＋02＋1＝0，b －0a －2×23＝－1，)(613，3013)设m 与l 的交点为N ，则由{2x －3y ＋1＝0，3x －2y －6＝0，)得N(4，3)．又因为m′经过点N(4，3)，所以由两点式得直线方程为9x －46y ＋102＝0.(3) 设P(x ，y)为l′上任意一点，则点P(x ，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x ，－4－y)．因为点P′在直线l 上，所以2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x －3y －9＝0.14. 解析：设初中编制为x 个班，高中编制为y 个班，则根据题意有①{20≤x ＋y ≤30，28x ＋58y ≤ 1 200，x ，y ∈N *.)又设年利润为S 万元，则S ＝x ＋y －2.4x －4y ＝0.6x ＋2y .在直50×60010 00040×1 50010 000角坐标系中作出①所表示的可行域，如图所示，问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线S ＝0.6x ＋2y 在y 轴上截距最大时的x 和y 的值，显然图中的点A 是符合题意的最优解点．解方程组得即A (18，12)，此时S max ＝0.6×18＋2×12＝{x ＋y ＝30，28x ＋58y ＝1 200){x ＝18，y ＝12，)34.8(万元)．设经过n 年可以收回投资，则第1年利润为6×－6×2×1.2＋4×50×60010 000－4×2.5×1.6＝11.6(万元)；第2年利润为2×11.6＝23.2(万元)，以后每年40× 1 50010 000的纯利润均为34.8万元，所以依据题意有11.6＋23.2＋34.8(n－2)＝1 200，解得n≈35.5.故学校规模以初中18个班，高中12个班为宜，第1年初中招生6个班级300人，高中招生4个班160人，从第3年开始年利润为34.8万元，大约经过36年可以收回全部投资．。

第十七天　集合与子集及其运算1. 关注集合元素的确定性、无序性和互异性．2. 集合A⊆B可动态解读为集合A中的元素都是由集合B分配的．3. 处理子集问题时，要注意考虑空集的情况．4. A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．5. A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．6. A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.1. 设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B和A∪B._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 不等式组Error!的解集为A，U＝R，试求A及∁U A，并把它们分别表示在数轴上．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　(参考时间60分钟　满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、选择题(每题5分，共30分)1. (*)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}2. (*)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁U P)∪Q＝( ){1}{3，5}A. B.C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5}3. (*)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )A. {1，－3}B. {1，0}{1，3}{1，5}C. D.4. (**)设集合A＝{x|y＝lg(x－3)}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∪B＝( )A. ∅B. RC. {x|x>1}D. {x|x>0}5. (**)若集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是( )A. 0B. 4C. 0或4D. 不能确定6. (**)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{x|(x－m)[x－(m＋2)]>0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是( )A. (－1，＋∞)B. (－∞，2)C. (－1,2)D. [－1,2]二、填空题(每题5分，共20分)7. (*)已知集合A＝{a，a2}，B＝{1，b}，若A＝B，则a＋b＝ ________.8. (**)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x>a}，A⊆B，则a的取值范围是_________________________________________________________________．{12，13，14，15}9. (**)设X＝，若集合G⊆X，定义G中所有元素乘积为集合G的“积数”(单元素集合的“积数”是这个元素本身)，则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为________．10. (***)若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值集合为________ .三、解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知集合A＝{x∈R|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，若B⊆A，求实数a的取值范围．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. (**)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，若A∩B≠∅，A∩C ＝∅，求实数a的取值集合．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13. (***)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}．(1) 若a＝－2，求B∩A，B∩∁U A；(2) 若A∪B＝A，求实数a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第十七天　集合与子集及其运算教材例题回顾练1. {x |0<x ≤1}，R2. A ＝<x ≤2，x ∈R {x |12∁U A ＝x ≤或x >2，x ∈R 图象略{x |123. 19名暑期限时检测1. C 解析：集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则∁A B ＝{0,2,6,10}．故选C.2. C 解析：∁U P ＝{2,4,6}，(∁U P )∪Q ＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}．故选C.3. C 解析：集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则1∈A 且1∈B ，可得1－4＋m ＝0，解得m ＝3，即有B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．故选C.4. D 解析：集合A ＝{x |y ＝lg(x －3)}＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}，则A ∪B ＝{x |x >0}．故选D.5. C 解析：当a ＝0时，集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}＝，只有一个元素，满足题{－14}意；当a ≠0时，集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}中只有一个元素，可得Δ＝42－4a ＝0，解得a ＝4.则a 的值是0或4.故选C.6. C 解析：集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}＝(－1,4)，集合B ＝{x |(x －m )[x －(m ＋2)]>0}＝(－∞，m )∪(m ＋2，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则Error!解得m ∈(－1,2)，故选C.7. －2　解析：因为集合A ＝{a ，a 2}，B ＝{1，b }，A ＝B ，所以Error!或Error!解得Error!(舍)或Error!所以a ＋b ＝－1－1＝－2.8. (－∞，－2)　解析：因为A ＝{x |－2≤x ≤5}， B ＝{x |x >a }，A ⊆B ，所以a <－2.9. 2　解析：由题意，集合X 的所有非空子集的“积数”之和为＋＋＋＋×＋×＋×＋×＋×1213141512(13＋14＋15)13(12＋14＋15)14(12＋13＋15)15(12＋13＋14)12＋×＋×(13×14＋13×15＋14×15)13(12×14＋14×15＋12×15)14＋×＋×××＝2.(12×13＋12×15＋13×15)15(12×13＋12×14＋13×14)1213141510. 解析：依题意得M ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，N ＝{x |ax ＋2＝0，a ∈{－1，0，23}R }，因为N ⊆M ，所以集合N 可分为{－3}，{2}，或∅.①当N ＝∅时，即方程ax ＋2＝0无实根，所以a ＝0，符合题意；②当N ＝{－3}时，有－3是方程ax ＋2＝0的根，所以a ＝，符合题意；23③当N ＝{2}时，有2是方程ax ＋2＝0的根，所以a ＝－1，符合题意；综上所得，a ＝0或a ＝或a ＝－1.2311. 解：因为B ⊆A ，所以a ＋4≤－1或a >5，所以a ≤－5或a >5，即实数a 的取值范围为{a |a ≤－5或a >5}．12. 解：因为A ∩B ≠∅， A ∩C ＝∅， 所以3∈A ，所以9－3a ＋a 2－19＝0，即a 2－3a －10＝0，所以a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，经检验，符合题意．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ≠∅，故舍去．综上，实数a 的取值集合为{－2}．13. 解：(1) 集合A ＝{x |1≤x <4}，∁U A ＝{x |x <1或x ≥4}，a ＝－2时，B ＝{－4≤x <5}，所以B ∩A ＝[1,4)，B ∩∁U A ＝{x |－4≤x <1或4≤x <5}．(2) 若A ∪B ＝A 则B ⊆A ，分以下两种情形：① B ＝∅时，则有2a ≥3－a ，所以a ≥1，② B ≠∅时，则有Error!所以≤a <1.12综上所述，所求a 的取值范围为a ≥.12。

课时分层作业(十七） 基本不等式的证明(建议用时：6０分钟)[基础达标练]一、选择题1．设ｔ=a +2ｂ,s =a ＋b 2+1，则t 与s 的大小关系是( ）A ．s ≥tＢ．s >ｔC ．ｓ≤ｔ ﻩＤ.s 〈tＡ [∵b 2＋1≥２b ，∴a ＋2ｂ≤a +b 2+1.］2.下列不等式中正确的是( ）A.a ＋错误!≥4 ﻩB ．a 2＋b 2≥4ａｂC 。

错误!未定义书签。

≥错误! ﻩD ．x 2+错误!≥2错误!D ［ａ＜0，则a +错误!未定义书签。

≥４不成立，故A 错; ａ＝1,b =1，ａ2＋ｂ2＜4ab ,故B 错；ａ＝4,b =16,则错误!未定义书签。

<错误!未定义书签。

,故C 错；由基本不等式可知D 项正确．]3．已知a >0，b >0,则下列不等式中错误的是( )A.ab ≤错误!未定义书签。

2 ﻩB.ab ≤a 2＋b ２2C 。

错误!未定义书签。

≥错误!未定义书签。

D 。

错误!≤错误!未定义书签。

2D [由基本不等式知A 、C 正确,由重要不等式知B 正确，由错误!未定义书签。

≥ab 得,a ｂ≤错误!未定义书签。

2，∴错误!≥错误!２，故选D.］4．若a >ｂ>0，则下列不等式成立的是( ）A ．a ＞b ＞错误!未定义书签。

＞a ｂB ．a ＞错误!未定义书签。

>＼ｒ(a ｂ）＞bＣ．a >错误!未定义书签。

＞b >错误!未定义书签。

D.a >错误!未定义书签。

>错误!>bﻬB ［ａ＝错误!>错误!未定义书签。

＞错误!>错误!未定义书签。

＝ｂ，因此只有B 项正确.]5．若a ＞0,b ＞０,且a +ｂ＝4,则下列不等式恒成立的是( ）Ａ.错误!＞错误!未定义书签。

ﻩB 。

错误!+错误!未定义书签。

≤１C 。

错误!未定义书签。

≥2 Ｄ。

错误!未定义书签。

≤错误!D ［由ａ+ｂ=4，得错误!未定义书签。

第29天综合练习（一）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A＝{x|x≤2}，则∁R A＝________．2. 已知i是虚数单位，则错误!＝________．3. 焦点在x轴上，且焦距为4的等轴双曲线的标准方程为______________．4。

一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4，9.2，10.0，10。

6，10。

8，则这组样本数据的方差为________．5. 从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为________．6. 如图是一个算法的流程图，则输出n的值是________．7。

设公差不为零的等差数列{a n｝满足a2＋a3＋a4＝6，且a1，a3,a4成等比数列，则a1＝________．8. 已知α是三角形的内角,且y＝3cos（x＋α)的图象关于点错误!对称，则tanα的值为________．9。

已知a,b为不同的直线，α，β为不同的平面,则下列条件：①b∥α，α∥β；②b⊥α，α⊥β；③a⊥b，a⊥β；④a∥b，a∥β，其中能使b∥β成立的充分条件有________个。

10. 若正实数x,y，满足x＋错误!＋y＋错误!＝10,则xy的取值范围为________．11。

如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，D，E分别是AC，AA1的中点，则三棱锥C1B1DE的体积为________．12. 已知A,B是圆C：x2＋y2－6y＋5＝0上两个动点，O是坐标原点，且AB＝2,则|错误!＋错误!|的取值范围是____________．13. 如图，错误!·错误!＝0，｜错误!｜＝1,|错误!|＝错误!，点C在线段AB上运动，且错误!＝错误!，则错误!·错误!的最小值为________．14。

若函数f(x）＝错误!则函数y＝|f（x）|－错误!的零点个数为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15。

第1天 集合与常用逻辑用语1. 命题“若a>b ，则a ＋c>b ＋c”的否命题是____________________．2. 已知集合A ＝{x||x|<2}，B ＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．3. 命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是__________________．4. “x＞1”是“1x＜1”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5. 设全集为R ，若集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩∁R B ＝____________．6. 若“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．7. 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x|x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．8. 若实数x ，y∈R ，则命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >6，xy >9是命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧x >3，y >3的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. 已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________．10. 已知命题：①“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a ＞1，则a 2≤1”；②在△ABC中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的必要不充分条件；③“若tan α≠3，则α≠π3”是真命题；④若m ，k ，n∈R ，则“mk 2＞nk 2”的充要条件是“m ＞n ”．其中正确命题的序号是________．11. 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．12. 已知命题p：x2－2x－8≤0；命题q：x2＋mx－6m2≤0，m＞0.(1) 若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2) 若“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．13. 已知三个集合A＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x|2x2＋2x－8＝1}， C＝{x|x2－ax＋a2－19＞0}．(1) 求A∪B；(2) 若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．14. 对于函数f(x)，若命题“∀x0∈R，f(x0)≠x0”的否定为真命题，则称x0为函数f(x)的不动点．(1) 若函数f(x)＝x2－mx＋4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2) 在(1)的结论下，设不等式(x－a)(x＋a－2)＞0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．第1天 集合与常用逻辑用语1. 若a≤b，则a ＋c≤b＋c 解析：将条件、结论都否定．2. {0，1} 解析：因为A ＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝{0，1}．3. 若b≠0，则ab≠0 解析：将原命题的逆命题的条件与结论同时否定得到．4. 充分不必要 解析：因为1x ＜1，即x －1x＞0，解得x ＜0或x ＞1，所以“x＞1”是“1x＜1”的充分不必要条件． 5. {x|0<x<1} 解析：由题意得∁R B ＝{x |x <1}，所以A ∩∁R B ＝{x |0<x <1}．6. (1，＋∞) 解析：由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题可得其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a ＞0”是真命题，则Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1.7. [2，＋∞) 解析：由题意得A ＝(1，2)，又A ⊆B ，B ＝{x|x<a}，所以a≥2.8. 必要不充分 解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2时，满足命题p ，但推不出命题q ，所以充分性不具备；当⎩⎪⎨⎪⎧x>3，y>3时，显然能推出命题p ，所以必要性具备，故p 是q 的必要不充分条件． 9. (－∞，－2]∪{1} 解析：当命题p 为真命题时，a≤(x 2)min ＝1；当命题q 是真命题时，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，故当“p∧q”是真命题时，a≤－2或a ＝1.10. ③ 解析：“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a≤1，则a 2≤1”，①错误；在△ABC 中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的充要条件，②错误；命题“若tan α≠3，则α≠π3”的逆否命题是“若α＝π3，则tan α＝3”是真命题，所以原命题是真命题，③正确；若m ，k ，n∈R ，则mk 2＞nk 2的必要不充分条件是m ＞n ，④错误．11. 解析：由已知得A ＝{0，－4}．由于B ⊆A ，故分下面三种情况进行讨论：①若B ＝∅，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解，应有Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a<－1.②若0∈B，则a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x|x 2＋4x ＝0}＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}⊆A.③若－4∈B，则(－4)2＋2(a ＋1)×(－4)＋a 2－1＝0，解得a ＝7或a ＝1.当a ＝7时，B ＝{x|x 2＋16x ＋48＝0}＝{－12，－4} A(舍去，不符合题意)；当a ＝1时，B ＝A.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪{1}．12. 解析：若命题p 为真，则－2≤x≤4；若命题q 为真，则－3m≤x≤2m.(1) 若q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3m≤－2，4＜2m 或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＜－2，4≤2m，解得m≥2， 即实数m 的取值范围为[2，＋∞)．(2) 因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧－3m≥－2，2m ＜4，m ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＞－2，2m≤4，m ＞0，解得0＜m≤23， 即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23. 13. 解析：(1) 由题意得A ＝{2，3}，B ＝{2，－4}，所以A∪B＝{2，3，－4}．(2) 由题意得2∉C ，－4∉C ，3∈C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋a 2－19≤0，（－4）2＋4a ＋a 2－19≤0，32－3a ＋a 2－19＞0，即⎩⎨⎧－3≤a≤5，－2－7≤a≤－2＋7，a ＜－2或a ＞5，解得－3≤a＜－2.即实数a 的取值范围为[－3，－2)．14. 解析：(1) 由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ，即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实数根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m|m ＜－5或m ＞3}．(2) 解不等式(x －a)(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x|x ＞a 或x ＜2－a}；当a ＜1时，N ＝{x|x ＞2－a 或x ＜a}；当a ＝1时，N ＝{x|x≠1}．因为“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，所以当a ＞1时，⎩⎪⎨⎪⎧2－a≤－5，a>3或⎩⎪⎨⎪⎧2－a<－5，a≥3，解得a≥7；当a ＜1时，⎩⎪⎨⎪⎧a≤－5，2－a>3或⎩⎪⎨⎪⎧a<－5，2－a≥3，解得a≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去． 综上可得实数a 的取值范围是 (－∞，－5]∪[7，＋∞)．。

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二数学下学期期初试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次不等式2260x x +-≥的解集为（ ） A. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. ([)3,2,2⎤-∞-+∞⎥⎦ C. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A 【解析】 【分析】确定相应一元二次方程的解，根据二次函数性质确定不等式的解集. 【详解】原不等式可化为()()2320x x -+≥， 解得，2x -≤，或32x ≥. 故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于简单题.2.在等差数列{}n a 中，2463a a a ++=-，3576a a a ++=，则{}n a 的前8项和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的下标性质求出4a 和5a ，则4518a a a a +=+，再利用等差数列前n 项和公式求解即可.【详解】由等差数列的下标性质可得， 246433a a a a ++==-，所以41a =-，357536a a a a ++==，所以52a =，所以4518211a a a a +=+=-=，所以数列{}n a 的前8项和()188818422a a S +⨯⨯===.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的下标性质和等差数列的前n 项和公式，属于基础题. 3.已知点()2,3,1B -，向量()3,5,2AB =-，则点A 坐标是（ ） A. ()1,2,3B. ()1,2,3-C. ()5,8,1-D.()5,8,1--【答案】D 【解析】 【分析】设点(),,A x y z ，由点A 和点B 表示出向量AB ，构造等式求解即可. 【详解】设点(),,A x y z ，则向量()()2,3y,1z 3,5,2AB x =----=-，所以233512x y z -=-⎧⎪--=⎨⎪-=⎩⇒581x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以点()5,8,1A --. 故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题. 4.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的( ▲ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 略5.已知椭圆222210)x y a b a b +=>>（的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A. 20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 2,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值，由此可得到关于,a c 的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P 从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值． ∵椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，∴102F P F 中，10290F P F ∠>︒， ∴Rt 02OP F 中，0245OP F ∠>︒，∴b c <， ∴222a c c -<，∴222a c <，∴22e >， ∵01e <<21e <<．椭圆离心率的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用椭圆简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间。

专题十七 不等式的解法 及线性规划 主干知识整合一、不等式的解法1．三个“二次”之间的关系图17－12．不等式的求解思路(1)转化法：解不等式的转化方向①高次不等式→二次不等式→一次不等式②分式不等式→整式不等式→二次不等式→一次不等式 (2)数形结合法图17－2不等式f (x )>0的解集从图形角度来理解即寻找函数图象在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，如图17－2，f (x )>0的解集为(x 1，x 2)∪(x 3，x 4)∪(x 5，＋∞)，一元n 次不等式的解法都用的是上述理论． 二、线性规划1．二元一次不等式所表示平面区域的判断方法 (1)特殊点法；(2)系数法．2．不等式(组)所表示的平面区域(1)半平面；(2)多边形内部；(3)圆含圆面部分．3．常见几何意义有：截距(或其k 倍)如z ＝x ＋y ；斜率如z ＝y x；距离如z ＝x 2＋y 2. 要点热点探究例1 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y －2－1≤0，x －ky ＋k ≥0表示的是一个对称四边形围成的区域，则k ＝________.已知圆面C ：(x －a )2＋y 2≤a 2－1的面积为S ，平面区域D ：2x ＋y ≤4与圆面C 的公共区域的面积大于12S ，则实数a 的取值范围是________．► 探究点二 用线性规划思想解题线性规划思想主要指的是用二元取值范围的几何解法，用类似该思想解题主要有：一是非线性规划问题；二是可以转化为线性规划的问题．例2 已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a的取值范围为________． 已知函数f (x )＝|x 2－2|，若f (a )≥f (b )，且0≤a ≤b ，则满足条件的点(a ，b )所围成区域的面积为________．► 探究点三 含参数的不等式的解法含参数不等式的解法虽然单独命题的频率很低，但在研究含有参数的函数的单调区间时，却作为解题的工具之一在使用，如f ′(x )>0就是解不等式． 例3已知a 为实数，函数f (x )＝(1＋ax )e x，函数g (x )＝11－ax.令函数F (x )＝f (x )·g (x )．当a <0时，求函数F (x )的单调区间．规律技巧提炼1．含有参数的不等式的解法解含参数的不等式时，首先应注意考查是否需要进行分类讨论．如果遇到下述情况则一般需要讨论：第一层：讨论最高次项的系数决定对应函数形式；第二层：讨论对应方程的根的个数；第三层：在有多个根的情况下，讨论方程的根的大小．2．用“线性规划”的方法解决最值问题的本质是：寻找出双变量z＝f(x，y)的几何意义，然后找出x，y这两个自变量所满足的几何区域，通过图形得到一种求解双变量最值的几何方法．江苏真题剖析例 [2010·江苏卷] 设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是________．设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，解不等式h(x)≥1.专题十八 基本不等式的应用 主干知识整合 1．基本不等式如果a≥0，b≥0，那么a ＋b≥2ab(当且仅当a ＝b 时取“＝”)． 2．基本不等式的常见变形 ∀x ∈R ＋，x ＋1x ≥2；∀a ，b ∈R ＋，a b ＋ba≥2.∀a ，b ∈R ，ab≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22； ∀a ，b ∈R ＋，ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22. 3．极值定理已知x 、y ∈R ＋，x ＋y ＝P ，xy ＝S.有下列命题：(1)如果S 是定值，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2S ； (2)如果P 是定值，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值P 24；(3)应用此结论求最值时要注意三个条件：①各项均为正；②积或和为定值；③各项都能取得相等的值，简单地说“一正，二定，三相等”．要点热点探究► 探究点一 用基本不等式求最值利用基本不等式求最值，主要指的是利用极值定理来求解．常见基本不等式模型为 若ax>0，b x >0，则ax ＋bx≥2ab.例1 (1)已知f(x)＝log 2(x －2)，若实数m ，n 满足f(m)＋f(2n)＝3，则m ＋n 的最小值是________．(2)不等式a 2＋3b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b ∈R 恒成立，则实数λ的最大值为________． [2010·四川卷] 设a>b>0，则a 2＋1ab ＋1a a －b（分母为a(a-b)）的最小值是________． ► 探究点二 多元问题处理多元问题在处理时方法有三种：一是消元；二是整体思想；三是运用极端假设法去掉某些元素，最终实现减少变元的目的．例2 若实数x ，y ，z ，t 满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则x y ＋zt的最小值为________．若a ，b ，c>0，且a 2＋ab ＋ac ＋bc ＝4，则2a ＋b ＋c 的最小值为________．例3 心理学家研究某位学生的学习情况后发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1＝4x＋4；若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为at＋4 2(a<0)，存留量随时间变化的曲线如图18－1所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1)若a＝－1，t＝5，求“二次复习最佳时机点”；(2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．规律技巧提炼1．不等式的应用主要有两类：(1)一类是不等式在其他数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围，这类问题所进行的必须是等价转化．注意沟通各知识点之间的内在联系，活用不等式的概念、方法，融会贯通．(2)一类是解决与不等式有关的实际问题，这类问题首先应认真阅读题目，理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用基本不等式的有关知识加以解决．2．对于函数y＝ax＋bx(a>0，b>0)的值域，主要依据基本不等式及函数的单调性．应用基本不等式求最值，有两个注意点，一是等号不成立时，要研究函数的单调性；二是基本不等式只能求最大值或最小值，不能求出完整值域．江苏真题剖析例[2008·江苏卷] 设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值是________．已知正实数x，y，z满足2xx＋1y＋1z＝yz，则⎝⎛⎭⎫x＋1y⎝⎛⎭⎫x＋1z的最小值为________．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m ＋a ；若他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an ＋a ，如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为h 1h 2.现假设甲生产A ，B 两种产品的单价成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单价成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．(1)求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当m A ＝35m B 时，求证：h 甲＝h 乙；(2)设m A ＝35m B ，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)设(2)中的最大综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．。

江苏省启东中学2０１7-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷 2０1８.1．８注意事项：1．本试卷共4页,包括填空题（第１题～第1４题）、解答题（第15题~第20题)两部分.本试卷满分为1６０分，考试时间为1２0分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. 参考公式:方差s 2=错误!未定义书签。

[（x 1－错误!未定义书签。

）2＋(x 2-＼x ＼ｔo(x ）)2+…+（ｘn -错误!未定义书签。

)2]，其中错误!为x 1，x 2,…，ｘｎ的平均数．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共７0分.请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．． 上．１．复数-1iz i=+,其中i 为虚数单位,则z 的虚部是 ▲ ． 2．命题:p x R ∃∈,使得220x +≤的否定为＿＿_＿_▲__＿＿.3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ▲ . ４．已知一组数据４.８,４.9，５.2，５.5，5.6，则该组数据的方差是 ▲ . 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ .7.观察下列各式9﹣1=8，１６﹣4＝12，25﹣9=１6，36﹣１6=2０…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ .．8．离心率为2且与椭圆252x ＋92y =１有共同焦点的双曲线方程是___▲____ ．9.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于９的概率是 ▲ .10．已知命题P:2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题ｑ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，若p q ∧是（第3题）Read xIf x ≥0 Then y ←2x ＋1 Elsey ← 2－x 2End If Print y真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1１．在平面直角坐标系xoy 中,直线320()mx y m m R ---=∈被圆22(2)(1)4x y -++=截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ．12.已知点Ａ的坐标是(1，1)，1F 是椭圆0124322=-+y x 的左焦点,点P 在椭圆上移动， 则12PF PA +的最小值 ▲ ． 13．已知圆()()22:3354C x y -+-=和两点()3,0A m -，()3,0Bm （0m >),若圆C上存在点P ,使得60APB ∠=︒,则实数m 的取值范围是__＿___▲____＿_.1４.如图,已知椭圆12222=+by a x （0a b >>)的左、右焦点为1F 、2F ,P 是椭圆上一点，M 在1PF 上,且满足，M F PO 2⊥,O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围▲ ．21PF F MOy x（第１4题)二、解答题:本大题共6小题,共计9０分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知z 为复数,2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． （１)求复数z 和z ;（２）若213(6)z z m m i =++-在第四象限，求实数m 的取值范围.已知命题p ：x R ∀∈,20tx x t +≤+. （1)若p 为真命题,求实数t 的取值范围;（2）命题q ：[]2,16x ∃∈,2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时, 求实数t 的取值范围．17．(本小题满分1４分)已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--．(1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率67e =，求k 的值.1８.(本小题满分１6分)已知圆22:4O x y +=，两个定点(),2A a ,(),1B m ，其中a R ∈，0m >.P 为圆O 上任意一点，且PAPBλ=（λ为常数） . (1）求常数λ的值；（2)过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于,M N 两点,若M 点恰好是线段 NE 的中点,求实数t 的取值范围．(1)找出一个等比数列{}n a，使得1,2，4为其中的三项,并指出分别是{}na的第几项;(2)证明：2为无理数；(３)证明:1，2,4不可能为同一等差数列中的三项.２0．(本小题满分16分）已知椭圆C:2211612x y+=左焦点F,左顶点A,椭圆上一点B满足ＢF⊥ｘ轴,且点B在x轴下方,BA连线与左准线ｌ交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D, 连结AＤ、BC交于点Q，若实数λ1，λ2满足:错误!＝λ１错误!未定义书签。