2019年华师大版九年级上第24章图形的相似检测题含答案

第24章图形的相似单元测试1．下列各组图形中，是相似图形的是____________(填序号) ．2．在比例尺为l ：20 000的地图上，A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____________m ．3．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=8 cm ，BC=6 cm ，CA=5 cm ，A ′B ′=6 cm ，B ′C ′=4．5 cm ，C ′A ′=3．75 cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′______(填“相似”或“不相似”)．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，AB=5，则DE ：BC=_________，ADE S ：ABC S =_________．5．小明的身高是1．6 m ，他的影长是0．6 m 同一时刻古塔的影长是18 m ，则古塔的高是__________m6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，DE 与AC 相交于F ，若3AE EB=，则AE FC=___________． 7．如图，小亮在测量学校旗杆高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A 处，通过测量发现旗杆高度为7米，他在离小镜子1．8米处从镜子中看到旗杆顶端，小亮的眼部以下距地面约_____________米．8．在某地震多发地区有互相垂直的两条交通干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100 km,地震监测部分预报该地区将有一次地震发生，震中位置为(一1，2)，影响范围的半径为300 km ，则下列主干线沿线的6个城市为A(0，一1)，B(0，2．5)，C(1．24，0)，D(－0．5，0)，E(1．2，0)， F(一3．22，0)，在地震影响范围内有________个．9．已知四边形ABCD 的四条边长分别为54 cm 、48 cm 、45 cm 、63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形的最长边为 ( )A ．18 cmB ．16 cmC ．21 cmD ．24 cm10．下列各组中两个三角形必定相似的是 ( )A ．三角形被一边上的高分成的两个直角三角形B ．一个等腰三角形的两边与另一个等腰三角形的两边成比例C ．直角△ABC 的两边为3和4，另一个直角三角形的两边为6和8D ．直角三角形一条斜边和直角边分别为23，另一个直角三角形的斜边和直角边分别为23 311．如图，已知AB ∥EF ∥CD ，图中相似的三角形共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ( )A． 100 cm B．60 cm C ．50 cm D．10 cm13．如图，△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 ( )A．16 B．14 C．14或16 D．9或1614．将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由△ABCA．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得 ( ) C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得15．如图，△ABC∽△A′B′C′，如果要使它们成为位似图形，那么，可以将其中一个三角形 ( )A．平移 B．翻折 C旋转 D．翻折后平移16．如图，已知AD·AB=AF·AC．求证：△DEB∽△FEC．17．如图所示，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12 cm恰好遮住电线杆．已知臂长60 cm，求电线杆的高．18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D．求证：AC·BE=CE·AD．19．按下列相似比画出下面的四边形的位似图形．(1)相似比为1：3；(2)相似比为2：1．20．小明与同学们一起在公园里做游戏，他们从A 处出发，向西走40米到B ，又向北走80米到C ，再向西北走70米到D ，又向东走100米到E ，再向南走80米到F ．请以A 点为原点，建立适当的平面直角坐标系，并在图上画出小明他们在这次活动中所走的路线．21．在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似时，求点C 的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点(与C 、D 不重合)，使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ．(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论；(2)当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BP ℃的周长比是多少?参考答案1．(2) 2．600 3．相似 4．3：5 9：25 5．48 6．347．1．575 8．4 9．C10．D 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．点拨：∠A=∠A ，AD ·AB=AF ·AC ，即AD AC AF AB=，∴△ABF ∽△ACD ．∴∠B=∠C ．又∠DEB=∠FEC ，∴△BDE ∽△CFE ． 17．6米 18．点拔：四边形ABCD 为平行四边形．∴∠D=∠B ．又∠ECA=∠D ，∴,∠ECA=∠B ．又∠E=∠E ，∴△EAC ∽△ECB ．∴AC ECBC EB =．又AD=BC ，∴AC CE AD BE =，即AC BE=CE AD ． 19．略 20．略 21．(一1，0)或(1，0)或(一4，0) 22．(1)△PED 与△BPC 相似(答案不唯一) 证明略 （2）1：2。

第24章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）A ．B ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A ．B.C. D.4.若875cb a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ． B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______.x第9题图ADBE第8题图第10题图HB12.如果一个三角形的三边长为5.12.13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△中，∥，，则______．14.若5.0===fe d c b a ，则f d b ec a +-+-2323=__________；15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离 ，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，，∠17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将 △缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长． D CFEAB G第20题图21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）CAE DFBC第23题图23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长．24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的 周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314.5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确. 11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以14. 解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b15.解析：∵∥，∴ △∽△，∴，即，且，，，∴16. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.∴ ∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .又∵ ∴ △∽△，∴ 即.20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴ △∽△．（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴ △≌△ ∴又∵ ∥∥，∴∥，得．∴∴．21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+62.22.证明：（1）∵，∴ ∠．∵∥，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △∽△．（2）由△∽△，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△∽△，得．∵∠∠，∴ △∽△．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅． 23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵ ∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△.（2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG .由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BG BE BE AE =，∴102==AEBE BG . 24.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠∴ △≌△∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形.∵，∴ 四边形是菱形. （2）解：∵ 四边形是菱形，∴.设，∵ △的面积为24，，∴∴ △的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下： ∵ ∠∠90°，∠∠∴ △∽△，∴AEAOAP AE = ，∴ .∵ 四边形是菱形，∴∴∴。

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（15）一、选择题（共11小题）1．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CE交AD 于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4B．1：2C．2：3D．1：33．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：46．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．7．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S＝4：25，则DE：EC＝（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：29．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MF的长是（）A．B．C．1D．11．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE ＝∠C，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15二、填空题（共6小题）12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．13．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）14．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．15．如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝．16．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n＝AC．（用含n的代数式表示）17．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共13小题）18．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．20．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．21．如图所示，AB是半圆O的直径，AB＝8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB＝30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF ⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．24．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD 交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE＝AC，AB＝10时，求线段BO的长度．27．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．28．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：＝．29．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．30．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（15）参考答案一、选择题（共11小题）1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．D；7．C；8．B；9．D；10．D；11．D；二、填空题（共6小题）12．6；13．①②③；14．1：2；15．16；16．；17．；三、解答题（共13小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．75°；3；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

2019年华师大版数学上册九年级《第24章解直角三角形》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠A3．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC7．下列命题：（1）相等的角是对顶角．（2）同位角相等（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）若两条线段不相交，则两条线段平行．其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD 的值为（）A．B．C．D．310．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD＝∠C，则下列结论一定正确的是（）A．AB2＝AC•BD B．AB•AD＝BD•BCC．AB2＝BC•BD D．AB•AD＝BD•CD11．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．12．当锐角A的cos A＞时，∠A的值为（）A．小于45°B．小于30°C．大于45°D．大于30°13．如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．15．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共8小题）16．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．17．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．19．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝°．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为．21．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝．22．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AB值是．23．比较大小：sin44°cos44°（填＞、＜或＝）．三．解答题（共3小题）24．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．25．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．26．在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．2019年华师大版数学上册九年级《第24章解直角三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠A【分析】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1＝∠B、∠2＝∠A；故本选项错误；C、∵∠1＝∠B、∠2＝∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2＝∠A；故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．3．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，以及同角的余角相等即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，又∵直角△ACD中，∠A+∠1＝90°，∴∠A＝∠2．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，以及余角的性质：同角的余角相等．4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C＝∠BDF＝∠BAD＝∠ADE．【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56D．46°【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣54°＝36°；故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE＝∠DCE，再结合∠BEC＝∠A+∠ACE、∠BCE＝∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC＝∠BCE，利用等角对等边即可得出BC＝BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC＝∠BCE是解题的关键．7．下列命题：（1）相等的角是对顶角．（2）同位角相等（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）若两条线段不相交，则两条线段平行．其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，余角的定义等来一一验证，从而求解．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误；②两直线同位角相等，故错误；③直角三角形两锐角互余，故正确；④在同一平面内，若两条直线不相交，则两直线平行，故错误．综上可得只有③正确．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．8．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD 的值为（）A ．B ．C ．D ．3【分析】根据射影定理得到：AC 2＝AD •AB ，把相关线段的长度代入即可求得线段AD 的长度．【解答】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴AC 2＝AD •AB ， 又∵AC ＝3，AB ＝6，∴32＝6AD ，则AD ＝． 故选：A ．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．10．如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且∠BAD ＝∠C ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BD B ．AB •AD ＝BD •BC C ．AB 2＝BC •BDD ．AB •AD ＝BD •CD【分析】先证明△BAD ∽△BCA ，则利用相似的性质得AB ：BC ＝BD ：AB ，然后根据比例性质得到AB 2＝BC •BD ． 【解答】解：∵∠BAD ＝∠C ， 而∠ABD ＝∠CBA ， ∴△BAD ∽△BCA ， ∴AB ：BC ＝BD ：AB ， ∴AB 2＝BC •BD ． 故选：C ．【点评】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．11．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝5，sin A＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．12．当锐角A的cos A＞时，∠A的值为（）A．小于45°B．小于30°C．大于45°D．大于30°【分析】明确cos45°＝，余弦函数随角增大而减小进行分析．【解答】解：根据cos45°＝，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．故选：A．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．13．如果α是锐角，且sinα＝，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．【解答】解：∵α为锐角，，∴cos（90°﹣α）＝sinα＝．故选：B．【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得∠A的正弦，∠A的正切．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，得cos A＝sin B＝．由sin2A+cos2A＝1，得sin A＝＝，tan A＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解题关键．15．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．二．填空题（共8小题）16．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．18．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．【分析】由条件知△ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∠EMD＝2∠DAC＝60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，＝．所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S△DEM故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质和等边三角形的面积计算，题目综合性很好．19．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则∠A＝50°，当PA⊥OA时，∠A＝90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A＝50或90°．故答案为：50或90．【点评】此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为4．【分析】根据射影定理得到：CD2＝AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，∴CD2＝AD•BD＝8×2，则CD＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了射影定理．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2＝BD•DC；②AB2＝BD•BC；AC2＝CD•BC．21．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝．【分析】由三角形的性质：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项，即CD2＝AD×BD，可将BD的长求出，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理可将BC的边求出．【解答】解：∵若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4∴CD2＝AD×BD，即42＝3×BD解得：BD＝在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，∴BC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的性质及对勾股定理的应用．22．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AB值是10．【分析】根据正弦函数的定义得出sin A＝，即＝，即可得出AB的值．【解答】解：∵sin A＝，即＝，∴AB＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．23．比较大小：sin44°＜cos44°（填＞、＜或＝）．【分析】首先根据互余两角的三角函数的关系，得cos44°＝sin46°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．【解答】解：∵cos44°＝sin46°，正弦值随着角的增大而增大，又∵44°＜46°，∴sin44°＜cos44°．故答案为＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．同时考查了互余两角的三角函数的关系．三．解答题（共3小题）24．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【分析】在Rt△ABF中，∠A＝70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF 中∠FBC＝40°求得∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．25．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°﹣∠CAF，∠AED＝90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．26．在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，如果利用三角函数可以分别在△ABD和△ADC中可以得到sin sB，sin C的表达式，由此即可证明题目的结论．【解答】证明：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB sin B，在Rt△ADC中，sin C＝，∴AD＝AC sin C，∴AB sin B＝AC sin C，而AB＝c，AC＝b，∴c sin B＝b sin C，∴＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解题的关键是作辅助线把普通三角形转化为直角三角形解决问题．。

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（02）一、选择题（共9小题）1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（）A．2B．3C．4D．52．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（）A．B．C．D．5．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上7．如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE＝DF B．EF＝ABC．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8B．10C．12D．149．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共18小题）10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC 的长等于．16．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．17．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．18．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE＝．19．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．20．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．21．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．22．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝．24．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．25．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F 作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为．26．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B 作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．27．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．三、解答题（共3小题）28．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE BC．29．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．30．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（02）参考答案一、选择题（共9小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；二、填空题（共18小题）10．（2，3）；11．20；12．1；13．5；14．3；15．；16．5；17．1.2；18．4；19．1；20．；21．3；22．40；23．5；24．（1，1）；25．27；26．8；27．720；三、解答题（共3小题）28．；29．平行于第三边，且等于第三边的一半；30．；。

新课标九年级数学(上) 华师大版单元小考卷第24章.图形的相似(答题时间：90分 满分：120分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与△A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第8题)6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)A(3,4)O XY作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种7.两个相似三角形对应边上的中线的比为3:4,而它的周长和为35,则较小的周长为( )A.25B.15C.10.D.208.(06.安徽芜湖)如图所示,A 点坐标为(3,4),将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,3)9.如图所示，在△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD ：AC 的值等于( )A.15151B.C.1D.222-+ 10.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分面积是( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C. 2π平方米D.3.24π平方米二.填空题(本大题10小题，每小题4分,共40分，把答案填上题目的横线上)11.已知43=y x ,则._____=-yy x 12.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14..如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当___________________或_____________________或_________________时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.15.在△ABC 中,三边长分别为12、8、7，则三边中位线的长的和为____________；16.一竿高为1.5米，其影长为1米，同一时刻，某塔影长为20米，某塔的高度是________A B CD 第9题第10题米.17.(06.南通)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(3，4)表示B点的位置，那么用____________表示C点的位置。

图18.21第24章 图形的相似（时间：120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知a=4，b=9，则a, b 的比例中项为_______．2．两个相似多边形面积之比为4︰9，且它们的周长之差为20，求较小多边形的周长为_______．3．如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是____________毫米．4．一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米．5．平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点, F 为BE 中点, 连AE, DF 交于H, 则S △E F H :S △A D H =_____．6．如图18.22所示,已知△ABC 中,∠ABC=90°,在△BCD 中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=________．7．如图18.23所示，一张报纸ABCD 的长AB=a ㎝，宽BC=b ㎝，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a:b 等于．8．如图18.24所示，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为______㎝．9．在△ABC 中，AB=9，AC=6，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上，连结MN ，使得△AMN 与原三角形相似，则AN=_______．10．过△ABC(AB>AC)的边AC 边上一定点P 作直线与AB 相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有_________条．二、选择题（每小题3分，共24分）11．已知△ABC ∽△ADE ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图18.25所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点， 在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③∠CAP=∠BAC ；④．能确定△APC 和 △ACB 相似是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 图18.25 AP BCA PB Q DC NE 图18.24 AC BD 图18.2213．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个全等三角形C ．两个直角三角形D ．两个顶角为120°的等腰三角形 14．下列语句正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；B ．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比；C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；D ．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.15．如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝15cm ，则火焰的长度AC 为（ ）A ．16㎝B ．8㎝C ．6㎝D ．4㎝16．如图18.27所示，在△ABC 中，已知DE ∥AC ，DF ∥BC ，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF 的周长为（ ）A ．11B ．20C ．22D ．32 17．如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△ACB ；③S △D O C ：S △A O D =DC ：AB ； ④S ⊿A O D =S ⊿B O C ．其中，始终正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 18．点C, D 在线段AB 上, △PCD 为等边三角形．下列说法中错误的是（ ）A ．当CD 2=AC ·BD 时， △ACP ∽△PDB ；B ．当∠PAC=∠BPD 中，△ACP ∽△PDB ；C ．若△ACP ∽△PDB ，则∠APB=120°；D ．若△ACP ∽△PDB ，则AP 2=AC ·BD ．三、解答题（第19～22每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分）19．如图所示，△ABC 、△DCE 、△FE G 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ，(1)说明：△BFG ∽△FEG ，并求出BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点．．．．P ．相关．．的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）．C E F 图18.27 AD A B C D P 图18.29 图18.28。

第24章图形的相似单元测验班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题〔此题共10小题，每题3分，总分值30分〕 1． 以下说法正确的选项是A 对应边都成比例的多边形相似B 对应角都相等的多边形相似C 边数一样的正多边形相似D 矩形都相似 2．如下图，△ABC ∽△ACD 的条件是 〔 〕 ABC AB CD AC = B ADCDAC BC =C CD 2=AD ·DB D AC 2=AD ·AB 3．如果23=b a ，那么ba a+等于 〔 〕 A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：34．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条5.在相似三角形中,其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,那么另一个三角形的周长是 ( )A 4.5B 6C 9D 以上答案都有可能6.如下图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，AC ：BC=3：2，如果S △ADC =9，那么S △BDC 等于 〔 〕 A 2 B 3 C 4 D 57．以下四组条件中，能识别△ABC 与△DEF 相似的是 〔 〕 A ∠A=450∠B=550；∠D=450∠F=750B AB=5，BC=4，∠A=450；DE=5，EF=4，∠D=450C AB=6，BC=5，∠B=400；DE=5，EF=6，∠E=400D AB=BC ，∠A=500；DE=EF ，∠E=5008．如下图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 〔 〕 A 28cm 2B 27cm 2C 21cm 2D 20cm 29．如下图，假设DE ∥FG ∥BC ，AD=DF=FB ，那么S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：810．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，那么这两个三角形在坐标中的位置关系是( )CBADA 关于x 轴对称，B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 无对称关系 二、选择题〔此题共5小题，每题2分，总分值10分〕11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，那么这两地的实际距离是米。

华师九上第二十四章图形的相似(A卷)一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6(C)12 (D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米(C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？图形的相似(B卷)一、填空题(每小题6分，本题满分24分)1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是；面积之比是 .2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件).3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，则CD= ；(2)若BD=6，BC=8，则AC= .4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD= .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)5.下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC7.下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ).(A)12 (B)16 (C) (D)9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI 的长是( ).三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？图形的相似（A卷）答案2.45.3.3.3；7.5.5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.6.B.7.D.8.D、9.A. 10.A. 11.0.64米．15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.图形的相似（B卷）答案4.4.8cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．初中-数学-打印版初中-数学-打印版。