九年级下册数学 27.1图形的相似练习题及答案

成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

九年级数学下册第二十七章相似[27.1 第1课时 相似图形]一、选择题1．观察图K －6－1中各组图形，其中相似的图形有()图K －6－1A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组2．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有()图K －6－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．图K －6－4中与图K －6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结()图K －6－3成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( )A ．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B ．全等图形是一种特殊的相似图形C ．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D ．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形二、填空题5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形有________(填图形的序号).链接听课例题归纳总结图K －6－56．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)三、解答题7．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．如何将图K －6－7中的图形ABCDE放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？图K －6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] B 由观察知(a)(b)(c)(e)中的图形是相似图形．故选B.2．[解析] B 由观察知图(b)中的第3个图形与图(a)相似．应选B.[点评] 注意相似的要求是形状相同，这是判断两个图形是不是相似图形的根本标准．3．D 4.C5．③⑤⑥6．[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形．7．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：[素养提升][解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评]先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

专题1 相似三角形的基本模型模型1 A 字型及其变形(1)如图1，公共角所对的边平行(DE ∥BC)，则△ADE ∽△ABC ；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED ＝∠ABC 或∠ADE ＝∠ACB)，则△AED ∽△ABC.【例1】 如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，求AD ·BC 的值．解：∵∠ADE ＝∠B ，∠EAD ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB. ∴AD ·BC ＝DE ·AB. 又∵DE ＝2，AB ＝5， ∴AD ·BC ＝2×5＝10.1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝3，AC ＝5，BC ＝10，则BF 的长为 .2．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.求证：△ADE∽△ABC.模型2 X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO.【例2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：△ABO∽△CDO.证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC.∴△ABO∽△CDO.【补充设问】△AOD与△BOC相似吗？试说明理由．解：△AOD 与△BOC 不相似． 理由如下：∵∠AOD ＝∠COB ， 要使△AOD 与△BOC 相似， ∴当满足DO CO ＝AO BO 或DO BO ＝AOCO时，即DO ·BO ＝AO ·CO 或DO ·CO ＝AO ·BO 时，△AOD 与△BOC 相似．由已证可知△ABO ∽△CDO ，∴AO CO ＝BO DO， 即AO ·DO ＝BO ·CO ，不满足证明△AOD 与△BOC 相似的条件． ∴△AOD 与△BOC 不相似．【变式】 如图，在四边形ABDC 中，若AB 不平行于CD ，∠ABC ＝∠ADC ，则图中的相似三角形有△COD ∽△AOB ，△AOC ∽△BOD ．3．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG ＝2，则线段AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．124．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是 ．5．如图，已知∠ADE ＝∠ACB ，BD ＝8，CE ＝4，CF ＝2，求DF 的长．模型3 子母型若两个三角形有一个公共角和一条公共边，且有另一对角相等，则这两个三角形相似．如图，若∠ACD ＝∠B ，则△ACD ∽△ABC ，从而可得结论：AC 2＝AD ·AB.【例3】 如图，P 是△ABC 的边AB 上的一点．(1)如果∠ACP ＝∠B ，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？(2)如果AP AC ＝AC AB ，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？如果AC CP ＝BCAC呢？解：(1)△ACP ∽△ABC.理由如下： ∵∠ACP ＝∠ABC ， ∠PAC ＝∠CAB ， ∴△ACP ∽△ABC.(2)AP AC ＝ACAB 时，△ACP ∽△ABC.理由如下：∵∠PAC ＝∠CAB ，且AP AC ＝ACAB ，∴△ACP ∽△ABC.由AC CP ＝BCAC不能得到△ACP 与△ABC 相似． ∵AC 与CP 的夹角为∠ACP ，BC 与AC 的夹角为∠ACB ， 而∠ACP 与∠ACB 不相等，∴由AC CP ＝BCAC不能得到△ACP 与△ABC 相似．6．如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )A ．4B ．4 2C ．6D ．4 37．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD ＝∠A ，若BC ＝22，AB ＝3，则BD 的长为 ．模型4 双垂直型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．如图，Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，则有△ACD ∽△ABC ∽△CBD ，从而可得结论：CD 2＝BD ·AD ，BC 2＝BD ·AB ，AC 2＝AD ·AB.【例4】 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D. (1)请指出图中所有的相似三角形；(2)你能得出AD2＝BD·DC吗？解：(1)△BAD∽△BCA∽△ACD.(2)能得出AD2＝BD·DC.理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°.∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BDA＝∠ADC＝90°.∴∠BAD＝∠ACD.又∵∠BDA＝∠ADC，∴△BAD∽△ACD.∴ADCD＝BDAD，即AD2＝BD·DC.8．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝35，则斜边AB的长为() A．3 6B．15C．9 5D．3＋3 59．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝，AC＝．模型5 一线三等角型(1)如图1，AB⊥BC，CD⊥BC，AP⊥PD，垂足分别为B，C，P，且三个垂足在同一直线上，则有△ABP∽△PCD(此图又叫作“三垂图”)．(2)如图2，∠B＝∠APD＝∠C，且B，P，C在同一直线上，则①△ABP∽△PCD；②连接AD，当点P为BC的中点时，△ABP∽△PCD∽△APD.【例5】如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF ＝1，CF ＝3. ∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE DF ＝AB DE ，即4－DE 1＝4DE . ∴DE ＝2.又∵ED ∥CG ，∴△EDF ∽△GCF. ∴ED GC ＝DFCF.∴GC ＝6. ∴BG ＝BC ＋CG ＝10.10．如图，在等腰△ABC 中，点E ，F ，O 分别是腰AB ，AC 及底BC 边上任意一点，且∠EOF ＝∠B ＝∠C.求证：OE ·FC ＝FO ·OB.1．如图，在矩形ABCD 中，作DF ⊥AC ，垂足为F ，延长DF 交AB 于点E ，在图中一定和△DFC 相似的三角形有 个．2．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝.3．【分类讨论思想】如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD ＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.专题2 相似三角形的性质与判定类型1 利用相似三角形求线段长1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM.当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 .2．如图，已知菱形BEDF 内接于△ABC ，点E ，D ，F 分别在AB ，AC 和BC 上．若AB ＝15 cm ，BC ＝12 cm ，则菱形的边长为 cm.3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B.如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝ .4．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ .5．如图，在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一点，过点D 作DE ∥BC ，交CA 的延长线于点E ，点F 是DE 延长线上一点，连接AF. (1)如果AD AB ＝23，DE ＝6，求边BC 的长；(2)如果∠FAE ＝∠B ，FA ＝6，FE ＝4，求DF 的长．类型2 利用相似三角形求角度6．如图，A ，B ，C ，P 四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC 的度数是 .7．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝ . 类型3 利用相似三角形求比值8．如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DCAB 等于( )A.23B.14C.13D.359．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶2510．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E.若AB ＝3，BC ＝4，则AOAE的值为 .类型4 利用相似三角形证明等积式与比例式11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE.求证： (1)△ADE ∽△ABC ； (2)DF ·BF ＝EF ·CF.12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，ED ，CB 的延长线交于点F.求证：DF CF ＝BCAC.类型5 利用相似求点的坐标13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－4，0)，B(0，2)，连接AB 并延长到点C ，连接CO.若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为( )A ．(1，52)B ．(43，83)C ．(5，25)D ．(3，23)14．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C ，使B ，O ，C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为专题3 圆与相似1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，交BC 边于点E ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( )A.35B.425 C.225 D.452．如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E.若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．1.23．如图，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连接AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP ＝16∶9，则AC ∶BD ＝ ．4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，作PD ∥AB ，交CA 的延长线于点P ，连接AD ，BD.求证： (1)PD 是⊙O 的切线； (2)△PAD ∽△DBC.5．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C 的切线交AB的延长线于点P，∠BCP＝∠BAN.求证：(1)△ABC为等腰三角形；(2)AM·CP＝AN·CB.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案：专题1 相似三角形的基本模型1． 4.2．证明：∵AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°. ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AEF ＝∠ACG. 又∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC.3．D4．35．解：∵∠ADE ＝∠ACB ，∴180°－∠ADE ＝180°－∠ACB ， 即∠BDF ＝∠ECF. 又∵∠BFD ＝∠EFC ， ∴△BDF ∽△ECF. ∴BD EC ＝DF CF ，即84＝DF 2. ∴DF ＝4. 6．B7．83． 8．B910．证明：∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ，∠EOC ＝∠B ＋∠BEO ，∠EOF ＝∠B ， ∴∠FOC ＝∠OEB. 又∵∠B ＝∠C ， ∴△BOE ∽△CFO. ∴OE OF ＝OB FC， 即OE ·FC ＝FO ·OB.1． 5 ． 2．43. 3．43或3. 4．解：(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF. ∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF .∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.∴CE CF ＝DE EF .∴CE DE ＝CF EF. ∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF. ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC.专题2 相似三角形的性质与判定1．8. 2．203.3．152.4．3.5．解：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC .∴23＝6BC . ∴BC ＝9.(2)∵∠FAE ＝∠B ，∠B ＝∠D ， ∴∠FAE ＝∠D. 又∵∠F ＝∠F ， ∴△FAE ∽△FDA. ∴FE FA ＝FA DF . ∴DF ＝FA2FE＝9.6．135°. 7．110°. 8．B 9．B 10．724.11．证明：(1)∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴AB ＝3AD ，AC ＝3AE. ∴AD AB ＝AE AC ＝13. ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC. (2)∵AD AB ＝AE AC ＝13，∴DE ∥BC. ∴△DEF ∽△CBF. ∴DF CF ＝EF BF. ∴DF ·BF ＝EF ·CF.12．证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠ACD ＋∠BCD ，∠ACB ＝∠BDC ＝90°. ∴∠A ＝∠BCD. ∴△ABC ∽△CBD. ∴BC BD ＝AC CD ，即BC AC ＝BD CD . 又∵E 为AC 的中点，∴AE ＝CE ＝ED.∴∠A ＝∠EDA.∵∠EDA ＝∠BDF ，∴∠FCD ＝∠BDF.又∵∠F 为公共角，∴△FDB ∽△FCD.∴DF CF ＝BD CD. ∴DF CF ＝BC AC. 13．B14． (－4，0)或(4，0)或(－1，0)或(1，0)．专题3 圆与相似1．D2．C3．4∶3．4．证明：(1)连接OD.∵∠DCA ＝∠DCB ，∴AD ︵＝BD ︵.∴OD ⊥AB.∵AB∥PD，∴OD⊥PD.∵点D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)∵∠PAD＋∠CAD＝180°，∠DBC＋∠CAD＝180°，∴∠PAD＝∠DBC.由(1)可得：∠PDA＝∠BCD＝45°，∴△PAD∽△DBC.5．证明：(1)∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC＝90°.∵PC是⊙O的切线，∴∠BCP＝∠CAN.∵∠BCP＝∠BAN，∴∠BAN＝∠CAN.又∵AN⊥BC，∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形．(2)连接MN∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠PBC＋∠ABC＝∠AMN＋∠ACN＝180°，∴∠PBC＝∠AMN.由(1)知∠BCP＝∠BAN，∴△BPC∽△MNA.∴CBAM ＝CPAN，即AM·CP＝AN·CB.6．解：(1)证明：连接OE ，∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB.∵BE 平分∠ABC ，∠OBE ＝∠EBC.∴∠OEB ＝∠EBC.∴OE ∥BC. 又∵∠C ＝90°，∴∠OEA ＝90°，即AC ⊥OE.又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在△BCE 与△BED 中，∵∠C ＝∠BED ＝90°，∠EBC ＝∠DBE ，∴△BCE ∽△BED.∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE 2BD. ∵BE ＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5，∴BC ＝165. 又∵OE ∥BC ，∴AO AB ＝OE BC .∵AO ＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5，∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165. 解得AD ＝457.。

专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（ ）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（ ）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（ ）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（ ）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（ ）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（ ）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（ ）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（ ）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（ ）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。

人教版初中数学九年级第二十七章-相似-及习题-含答案第二十七章相似本章小结小结1 本章概述本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形．在全等三角形的基础上，总结出相似三角形的判定方法和性质，使学过的知识得到巩固和提高．在学习过程中，通过大量的实践活动来探索三角形相似的条件，并应用相似三角形的性质及判定方法来研究和解决实际问题．在研究相似三角形的基础上学习位似图形，知道位似变换是特殊的相似变换．小结2 本章学习重难点【本章重点】通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．【本章难点】通过具体实例观察和认识生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．【学习本章应注意的问题】通过生活中的实例认识物体和图形的相似，探索并认识相似图形的特征，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积的比与相似比的关系，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题，了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置，并能表示出点的坐标．小结3 中考透视图形的相似在中考中主要考查：(1)了解比例的基本性质，了解线段的比及成比例线段．(2)认识相似图形，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方．(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题．(4)了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．相似是平面几何中重要的内容，在近几年的中考中题量有所增加，分值有所增大，且题型新颖，如阅读题、开放题、探究题等．由于相似图形应用广泛，且与三角形、平行四边形联系紧密，估计在今后中考的填空题、选择题中将会注重相似三角形的判定与性质等基础知识的考查，并在解答题中加大知识的横向与纵向联系．具体考查的知识点有相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用、图形的放大与缩小等．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 比例线段【专题解读】解决有关比例线段的问题时，常常利用三角形相似来求解．例1 如图27－96所示，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，AE＝8，OC＝12，∠EDC＝∠BAO．(1)求证CD CE AC CB=；(2)计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围．分析利用△CDE∽△CAB，可证明CD CE AC CB=．证明：(1)∵∠EDC＝∠BAO，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CD CE AC CB=.解：(2)∵AE＝8，OC＝12，∴AC＝12+4＝16，CE=12－4＝8．又∵CD CE AC CB=，∴CD·CB＝AC·CE＝16×8＝128．连接OB，在△OBC中，OB＝12AE＝4，OC=12，∴8＜BC＜16．【解题策略】将证CD CEAC CB=转化为证明△CDE∽△CAB.专题2 乘积式或比例式的证明【专题解读】证明形如22a cb d=，33a cb d=或abcdef=1的式子，常将其转化为若干个比例式之积来解决．如要证22a cb d=，可设法证a cb x=，a xb d=，然后将两式相乘即可，这里寻找线段x便是证题的关键。

人教版九年级数学下27图形的相似单元测试卷考试时间：100分钟满分：120分一、单选题（每题3分，共8题，共24分）1. 如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于( )A．2:5B．3:5C．2:3D．5:72. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米3. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（-）A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米24. 如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC5. 下列各组图形不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形，B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个矩形D．各有一个角是50°的两个直角三角形6. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）7. 如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58. 已知，则下列式子中正确的是（）A．a∶b=c2∶d2B．a∶d=c∶bC．a∶b=（a+c）∶（b+d）D．a∶b=（a－d）∶（b－d）二、填空题（每题3分，共6题,共18分）9. △ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周长是27 cm，则△A’B’C’的周长为___________cm．10. 在比例尺1:50000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___________千米11. 如果，那么12. 若，则的值为，的值为13. 如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为 .14. 如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．三、计算题（每题6分，共3题,共18分）15. 已知：，求的值．16. 如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）当DE=2，求BC的长17. ＋－sin45º＋(－2)0．四、解答题18. （8分）已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.求BC的长19. （8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离20. （9分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB= 900，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD＝1。

人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x =5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A.25x y = B.52x y= C.25x y = D.52x y =答案：B知识点：比例的性质 解析：解答：∵2x=5y ，知识点: 比例的性质 解析：解答: 由3a =2b ，得出23a b =于是可设a =2k ，则b =3k ，代入a b a-=232k kk -=12- 故选：A ．分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ）A ． a dc b = B ． c b ad =C ．d b a c =D ．a c b d=答案：D知识点: 比例的性质． 解析：解答: A 、a dc b=ab cd ⇒=故A 正确B、c ba d=ab cd⇒=故B正确C、d ba c=ab cd⇒=故C正确D、a cb d=ad bc⇒=故D错误故选：D．分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．23±B．23C．43D．43±答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=4 3故选：C．分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2 B．4×104m2 C．1.6×105m2D．2×104 m2答案:B知识点:比例线段解析：解答: 设实际面积为x cm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．2B．C．D2答案:D知识点:比例线段．解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故x，x∴线段AP与AB:22故选：D．分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知识点:比例线段．解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．8. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（ ）A ．1):2B ．1):2C ．(3:2-D ．(3:2+ 答案:A知识点: 黄金分割．解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC ：AB=1):2故选A ．分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．9. 若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: 由于P 为线段AB=1的黄金分割点， 且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618． 故选D ．分析: 根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可． 10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C 处，则下列结论一定正确的是（ ） ∴AB ：AC=AC ：BC ； ∴AC≈6.18米；∴AC ＝1)米；∴BC ＝米或米． A ．∴∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴ D ．∴ 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: AB 的黄金分割点为点C 处，若AC ＞BC ，则AB ：AC=AC ：BC ，所以∴不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；若AC 为较长线段时，AC=12AB=10），BC=10（BC 为较长线段时，BC=12AB=10-1），AC=10（），所以③不一定正确，④正确． 故选D ．分析:根据黄金分割的定义和AC 为较长线段或较短线段进行判断．11. 等腰∴ABC 中，AB=AC ，∴A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）∴∴BCD 是等腰三角形；∴点D 是线段AC 的黄金分割点；∴∴BCD∴∴ABC ；∴BD 平分∴ABC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 解析：解答: ∴AB=AC ， ∴∴ABC=∴C=12（180°-∴A ）=12（180°-36°）=72°， ∴AD=BD ， ∴∴DBA=∴A=36°， ∴∴BDC=2∴A=72°， ∴∴BDC=∴C ，∴∴BCD 为等腰三角形，所以∴正确； ∴∴DBC=∴ABC-∴ABD=36°， ∴∴ABD=∴DBC ，∴BD 平分∴ABC ，所以∴正确； ∴∴DBC=∴A ，∴BCD=∴ACB ， ∴∴BCD∴∴ABC ，所以∴正确； ∴BD ：AC=CD ：BD ， 而AD=BD ，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以∴正确．分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∴ABC=∴C=1 2（180°-∴A）=72°，再计算出∴BDC=72°，∴DBC=36°，则可对∴∴∴进行判断；利用∴BCD∴∴ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对∴进行判断．12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点:相似图形解析：解答: ∴放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点:相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个B．2个C．3个D．4个答案: C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．15. 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知识点:相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．答案: ①②④⑤知识点:相似图形解析：解答: 下列几何图形：∴两个圆；∴两个正方形；∴两个矩形；∴两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（）答案: 1：3知识点:相似图形．解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）答案:不变，4倍知识点:相似图形．解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2∴它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍．分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（）答案：相似知识点:相似图形．解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，∴图形甲与图形丙相似．故答案为：相似分析:本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知识点:比例线段解析：解答：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案是：2．分析:根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．三、解答题（共5题）1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点:平行线分线段成比例解析：解答: 解：∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，又∵12ADDB=∴13ADAB=，∴413BC=∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．2. 如图，已知AB∴CD∴EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点:平行线分线段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，答案：m=2n+1知识点:平行线分线段成比例；旋转的性质．分析:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．4.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m．知识点:比例线段即其他两边的实际长度都是20m．分析: 设其他两边的实际长度分别为x m、y m，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．5.如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标。

九年级数学下册第27章相似测试题（含答案新人教版）实用精品文献资料分享知识点3 相似多边形 6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A) A.23 B.32 C.49 D.94 7．(2021?重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 8．下列四组图形中，一定相似的是(D) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 9．如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x＝325，α＝80°． 10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．理由：∵A′，B′分别是OA，OB的中点，∴A′B′∥AB，A′B′＝12AB. ∴∠OA′B′＝∠OAB，A′B′AB＝12. 同理，∠OA′D′＝∠OAD，A′D′AD＝12. ∴∠B′A′D′＝∠BAD，A′B′A B＝A′D′AD. 同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA，A′B′AB＝A′D′AD＝D′C′DC＝B′C′BC，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似．易错点没有分情况讨论导致漏解 11．已知三条线段的长分别为1实用精品文献资料分享cm、2 cm、2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2__cm，22__cm或22__cm.02 中档题 12．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C) A．150° B．105° C．15° D．无法确定大小 13．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(B) A．2 B．3 C．－3 D．3或－3 14．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 15．(教材P28习题T5变式)如图，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.8，AC＝5.4. (1)求ADAB，AEAC，DEBC的值； (2)求证：△ADE与△ABC相似. 解：(1)ADAB＝1.54.5＝13， AEAC＝1.85.4＝13， DEBC＝39＝13. (2)证明：∵DE∥BC, ∴∠D＝∠B，∠E＝∠C. 又∵∠DAE＝∠BAC，ADAB＝AEAC＝DEBC，∴△ADE与△ABC相似．16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF. 又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．03 综合题 17．(教材P28习题T8变式)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．解：(1)若设AD＝x(x＞0)，则DM＝x2. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴ADAB＝DCDM，即x4＝4x2.解得x＝42(舍负)．∴AD的长为42. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 DCAD＝442＝22. 27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例 01 基础题知识点1 相似三角形的有关概念 1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(A) A.ADAC＝AEAB＝DEBC B.ADAB＝AEAC C.ADAE＝ACAB＝DEBC D.AEEC＝DEBC 2．已知△ABC和△A′B′C′相实用精品文献资料分享似，且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1，△A′B′C′与△ABC的相似比为R2，则R1与R2的关系是(D) A．R1＝R2 B．R1R2＝－1 C．R1＋R2＝0 D．R1R2＝1知识点2 平行线分线段成比例定理及推论 3．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(C) A.ACCE＝BDDF B.ACAE＝BDBF C.BDCE＝ACDF D.AECE＝BFDF 4．(教材P31练习T2变式)如图，在△ABC中，DE∥BC.若ADDB＝23，则AEEC＝(C) A.13 B.25 C.23 D.35 5．(2021?临沂)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝4． 6．(2021?嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知ABAC＝13，则EFDE＝2． 7．如图，EG∥B C，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC，∴AEEB＝AGGC. ∵GF∥CD，∴AGGC＝AFFD. ∴AEEB＝AFFD，即32＝6FD. ∴FD＝4. ∴AD＝AF＋FD＝10. 知识点3 相似三角形判定的预备定理 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(B) A.ADAB＝12 B.AEEC＝12 C.ADEC＝12 D.DEBC＝12 9．(2021?自贡)如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为1. 10．如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.易错点图形的不唯一导致漏解 11．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为6或12．02 中档题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为(C) A．4 B．3 C．2.4 D．213．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝12cm. 14．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，实用精品文献资料分享遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A? 解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. ∴ADAB＝DEBC，即ADAD＋8＝1018.∴AD＝10. 答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A. 15．如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，FG∥DE.求证：△ABC∽△AFG. 证明：∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE. ∴BC＝DE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED. ∵FG∥DE，∴△AFG∽△ADE. ∴AFAD＝AGAE＝FGDE. ∴AFAB＝AGAC＝FGBC. 又∵∠C＝∠AED＝∠G，∠B＝∠ADE＝∠F，∠BAC＝∠FAG，∴△ABC∽△AFG.03 综合题 16．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．解：∵在△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC. ∴EGBC＝AEAB，即EG10＝35.∴EG＝6. ∵在△BAD中，EF∥AD，∴△BEF∽△BAD.∴EFAD＝BEBA，即EF6＝5－35.∴EF＝125. ∴FG＝EG－EF＝185. 第2课时相似三角形的判定定理1，2 01 基础题知识点1 三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形(A) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2．(教材P34练习T3变式)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(C) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．下列四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是(B) 4．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．解：相似．理由：∵ACAE＝2021＝53，ABAD＝2515＝53， BCDE＝4024＝53，∴ACAE＝ABAD＝BCDE. ∴△ABC∽△ADE.知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(C) 6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(C) A.ACAD＝ABAE B.ACAD＝BCDE C.ACAD＝ABDE D.ACAD＝BCAE 7．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，实用精品文献资料分享BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝3时，△ABC∽△A′B′C′. 8．如图，已知AB?AD ＝AC?AE，∠B＝30°，则∠E＝30°． 9．如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DQPC＝ADCQ＝21. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.易错点对应边没有确定时容易漏解 10. (2021?随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝125或53时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 02 中档题 11．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处(C) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 12．如图，在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(B) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG. (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若ADAC＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C. 又∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG. (2)∵△ADF∽△ACG.∴ADAC＝AFAG＝12. ∴AFFG＝1.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm. ①∵∠PBQ＝∠ABC，∴若△BPQ∽△BAC，则还需BPBA＝BQBC，即5t10＝8－4t8.解得t＝1. ②∵∠PBQ＝∠CBA，∴若△BPQ∽△BCA，则还需BPBC＝BQBA，即5t8＝8－4t10.解得t＝3241. 综上所述，当t＝1或3241时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．03 综合题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝5－12，在AC边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC?CD 的实用精品文献资料分享大小关系； (2)求∠ABD 的度数．解：(1)∵AD＝BC＝5－12，∴AD2＝(5－12)2＝3－52. ∵AC＝1，∴CD＝1－5－12＝3－52. ∴AD2＝AC?CD. (2)∵AD2＝AC?CD，∴BC2＝AC?CD，即BCCD＝ACBC. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.∴ABBD＝ACBC. 又∵AB＝AC，∴BD＝BC＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个等腰梯形2．如图，D，E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是（）A．ABAE =ACADB．ABAE=BCDEC．∠C=∠ADE D．∠B=∠AED3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DB＝2AD，则S△ADE：S△ABC ＝（）A．19B．14C．16D．134．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CD∥OB 交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）5．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（）A．15 B．25 C．100 D．1176．如图，在平面直角坐标系中，以A（0，1）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C，若点B的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）7．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF ＝CF•AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个(k>0,x>0)的图象上，x过点A 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A 的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（）A．32B．2C．52D．39．如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝32，则CD的长是（）A．910B．1 C．94D．410．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB=5，CE=1，则CF的长是（）A．23B．34C．35D．5711．如图，已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥x轴于点C．点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（）A．(1,0)B．(1.5,0)C．(1.8,0)D．(2,0)12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE=3，EF=1．以下结论正确的个数是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③点C的坐标为(−4,−√2)；④BD=6√3；⑤矩形ABCD 的面积为24√2．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使△ADE∽△ABC．14．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为_____米．15．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=5，BB′=3则CE的长为________．（x<0）16．如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx的图象经过线段AB点的中点C，△ABO的面积为1，则k的值是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC．18．已知：如图ΔABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)、B(−3,−4)、C(−1,−4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与ΔABC的位似比为2:1，并直接写出点A1的坐标______；(2)△A1B1C的面积为______．19．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)．(1)以点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；(2)画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°所得的线段AB2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，−4)．(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1(2)在y轴右侧画出以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来12后得到的△A2B2C2 21．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD̂的中点，延长AD交BC的延长线于点E．(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=√3，求AD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OAOD =23，BE=3，求DA的长．23．如图，一次函数y=−x−2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=−3x(x<0)的图象交于点B．(1)求点B的坐标；(2)点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），若ACBC =12，求点C的坐标．24．如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长．25．如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AF//OD；(2)若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．参考答案：1．A【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】解：A、两个等边三角形，三个角都是60°∴它们是相似图形，符合题意；B、两个矩形四个角都是90°，但对应边的比不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；C、两个菱形角不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；D、两个等腰梯形对应边的比不一定相等，∴它们不是相似图形；故选：A．【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．2．B【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解．【详解】解：已知∠BAC=∠EAD，A. ABAE =ACAD，两边成比例，夹角相等，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，B. ABAE =BCDE，不能证明△ABC∽△AED，符合题意，C. ∠C=∠ADE加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，D. ∠B=∠AED加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC，∵DB＝2AD∴AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．C【分析】根据CD∥OB得出ACAO =CDOB，根据AC:OC=1:2，得出ACAO=13，根据C、D两点纵坐标分别为1、3，得出OB=6，即可得出答案．【详解】解：∵CD∥OB，∴ACAO =CDOB，∵AC:OC=1:2，∴ACAO =13，∵C、D两点纵坐标分别为1、3，∴CD=3−1=2，∴2OB =13，解得：OB=6，∴B点的纵坐标为6，故C正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出ACAO=CD OB =13，是解题的关键．5．D【分析】先求出BC=AD=AB=CD=6，证明△DEF∽△CEB，求出DF=3，则AF=AD+DF=9，由勾股定理得到BF2=AF2+AB2=117，则正方形BFGH的面积为117．【详解】解：∵CE=4，DE=2，∴CD=DE+CE=6，∴BC=AD=AB=CD=6，∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DFBC =DECE，即DF6=24，∴DF=3，∴AF=AD+DF=9，∴BF2=AF2+AB2=117，∴正方形BFGH的面积为117，故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形性质，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．6．C【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设出B点坐标（x，y），分别表示出AD，BD，A′D′，B′D′，根据位似比列出等式，求解即可解决问题．【详解】解：如图所示，过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设B′（x，y），则BD＝3﹣1＝2，AD＝1，B′D′＝﹣y+1，AD′＝x，∵△ABC与△A′B′C的位似比为1：2，∴BDB′D′=ADAD′=12，即2−y+1=1x=12解得：x＝2，y＝﹣3，∴点B′得坐标为（2，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，懂得利用位似图形的相似比求解是解题的关键．7．C【分析】利用SAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，可判断③正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，进而可证明CD∥AB，即可判断②正确；根据已知条件可求出∠BCF=∠BFC=72°，从而可以得出BC=BF，证明△ABC∽△BFC，即可证明BF2=CF⋅AC，可判断④正确，无法证明DE=GE，即可判断①错误，进而可求解．【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB−∠CAE＝∠DAE−∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，∵在△DAC和△EAB中{AD＝AE∠DAC＝∠EABAC＝AB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，AC=AB，∠ACD＝∠ABE，故③正确；∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°−36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36°，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB，故②正确；∵∠BFC=180°−∠ACB−∠CBE=180°−72°−36°=72°，∴∠BFC=∠BCF=72°，∴BF=BC，∵∠BAC=∠CBF=36°，∠ACB=∠BCF，∴△ACB∽△BCF，∴ACBC =BCCF，∴BC2=CF⋅AC，即BF2=CF⋅AC，故④正确；根据题目中的已知条件无法证明DE=GE，故①错误；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．8．B【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明△CED∼△BFD，由题目条件BC=3BD得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．【详解】设点A的坐标为(1,k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：∵点C在函数y=−kx(x>0)的图象上，且AC⊥x轴，∴C的坐标为(1,−k)，∴EC=k，∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，∴△CED∼△BFD,∴BFCE =BDCD,又∵BC=3BD，∴BDCD =12,∴BFCE =12=BFk，即BF=12k,∴点B的纵坐标为12k，代入反比例函数解析式：y=kx当y=12k时，x=k12k=2，∴B点的横坐标是2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．9．C【分析】首先根据题意可知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，再证明四边形AEDF为菱形，可知AE，然后根据平行线分线段成比例得CDDB =CEEA，再代入数值求出答案.【详解】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD.∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2.∵DE∥AB，∴CDDB =CEEA，即CD32=32，∴CD=94.故选：C．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，作线段垂直平分线，特殊平行四边形的判定，平行线分线段成比例等，根据两直线平行列出比例式是解题的关键．10．D【分析】作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE 的长，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．【详解】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝5，∴BC ＝CD ＝AB ＝5，OB ＝OD ，∴BG CG =BO DO =1 ，∴BG ＝CG ＝12BC =52 ，∴GO 是△BCD 的中位线∴GO ＝12CD ＝52，GO ∥CD ∵CE ＝1，∴GE ＝CG +CE ＝52+1＝72，∵CF ∥GO ，∴∠ECF =∠EGO∵∠E =∠E∴△ECF ∽△EGO ，∴CF GO =CE GE ，∴CF ＝GO•CE GE =52×172=57， ∴CF 的长为57，故选：D ．【点睛】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．11．D【分析】先证△AOP ∽△PCB ，设OP =x ，CP =4-x ，得出44-x =x 1，解方程即可．【详解】解：∵BC ⊥OC ，∴∠BCP =90°，∠PBC +∠BPC =90°，∵PA⊥PB∴∠APB=90°，∠APO+∠BPC=90°，∴∠APO=∠PBC∵∠AOP=90°，∴∠AOP=PCB=90°，∴△AOP∽△PCB，∴OACP =OPCB，设OP=x，CP=4-x，4 4-x =x1，整理得x2−4x+4=0，解得x=2，经检验4-x=4-2=2≠0，∴x=2是原方程的解∴点P（2，0）．故选择D．【点睛】本题考查图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程，掌握图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程是关键．12．C【分析】根据相似三角形的判定得出△EOB∽△EFA，利用相似三角形的性质及已知OE，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①OA=3AF，利用勾股定理建立等式求解可得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D坐标，即可判断结论③；由③可知AF=√2，进而得出OA的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD=6√2，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，AF⊥x轴，垂足为F，∴∠EOB=∠EFA=90°,AC=BD，OD=OA=OB=OC．∵∠AEF=∠BEO，∴△EOB∽△EFA．∵OE=3，EF=1，∴EFEO =AFOB=AFOA=13，即OA=3AF．（①符合题意）∵OA=OB，△EOB∽△EFA，∴∠OAB=∠OBA，∠EAF=EBO．∴∠OAB=∠EAF．∴AE平分∠OAF．（②符合题意）∵OF=OE+EF=3+1=4，∴点A的横坐标为4．∵OA=3AF，∴9AF2−AF2=OF2，即8AF2=16．∴AF=√2，点A的纵坐标为√2．∴A(4,√2)．∵点A与点C关于原点对称，∴C(−4,−√2)．（③符合题意）∵OA=3AF=3√2，∴BD=OD+OB=2OA=6√2．（④不符合题意）∵S矩形ABCD=S△BCD+S△BAD=2S△BAD，∴S矩形ABCD =2×12×6√2×4=24√2．（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点位P′(−x,−y)．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．13．∠ADE=∠B（答案不唯一）．【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A=∠A，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证△ADE∽△ABC相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件ADAB =AEAC证△ADE∽△ABC相似．故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．14．14【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．【详解】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5米，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）．故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14．【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．15．158【分析】过C作CF∥C′D′交B′C′于F，根据菱形和旋转的性质求得△ABB′∽△B′FC，△ABB′≌△ADD′，可得CF和C′D的长，再由△CFE∽△DC′E求得CE和DE的比即可解答；【详解】解：如图，过C作CF∥C′D′交B′C′于F，AB ′C ′D ′是菱形，则AB ′∥C ′D ′，∴CF ∥AB ′，∴∠B ′FC =∠AB ′F ，∠B ′CF =∠AB ′B ，∵∠AB ′C ′=∠B ，∴∠B ′FC =∠B ，∴△ABB ′∽△B ′FC ，∴AB ′∶B ′C =BB ′∶FC ，AB ′=5，BB ′=3，则B ′C =2，∴FC =65，由旋转性质可得∠BAB ′=∠DAD ′，∵AB =AB ′=AD =AD ′，∴△ABB ′≌△ADD ′，∴BB ′=DD ′=3，∴DC ′=2，∵CF ∥C ′D ′，∴△CFE ∽△DC ′E ，∴CF ∶DC ′=CE ∶DE =65∶2=3∶5，∴CE =DC ×38=158； 故答案为：158； 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．−12 【分析】取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．根据三角形中位线定理，平行线的的性质，矩形的判定定理确定四边形CMON 是矩形，根据相似三角形的判定定理和性质求出△ACM 和△CBN 的面积，进而求出矩形CMON 的面积，再根据反比例函数比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：如下图所示，取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．∵C是AB中点，M是AO中点，N是BO中点，∴CM是△ABO中位线，CN是△ABO中位线，AMAO =12，BNBO=12，∴CM∥BO，CN∥AO，∴△ACM∽△ABO，△CBN∽△ABO，∠AMC=∠AOB=90°，∠CNB=∠AOB=90°，∴S△ACMS△ABO =(AMAO)2=14，S△CBNS△ABO=(BNBO)2=14，∠CNO=90°，∠CMO=90°，∴四边形CMON是矩形，∵△ABO的面积是1，∴S△ACM=14S△ABO=14，S△CBN=14S△ABO=14，∴S矩形CMON=S△ABO−S△ACM−S△CBN=12，∵反比例函数y=kx（x<0）的图象经过线段AB点的中点C，∴k=−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，三角形中位线定理，平行线的性质，矩形的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．17．见解析【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可．【详解】证明：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠ACB=90°∵∠A是公共角∴△ACD∽△ABC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明．18．(1)作图见解析；(−3,0)(2)8【分析】（1）延长CA到A1使AA1=CA，延长CB到B1使BB1=CB，从而得到△A1B1C；然后写出点A1的坐标；（2）利用面积公式直接进行求解即可．【详解】（1）解：如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为(−3,0)；（2）解：由图可知：S△A1B1C =12B1C⋅A1B=12×4×4=8．【点睛】本题考查位似三角形的作图，解题的关键是：熟练掌握位似三角形的定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个三角形叫做位似三角形．19．(1)见解析(2)√2π【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以−12得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点B2，从而得到AB2，然后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．（1）解：∵△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；∴A1(0,−2),B1(−1,−1),C1(−2,−3),如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图，AB2即为所求，∵AB=√22+22=2√2，=√2π∴点B旋转到点B2所经过的路径长为=90×π×2√2180【点睛】本题考查了求弧长，旋转的性质，位似变换作图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，掌握以上知识是解题的关键20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据位似的性质作图，由图可得出答案．【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，△A2B2C2为所作；．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．21．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC，根据圆周角推论得∠ACB=∠ACE=90°，根据点C是BD̂的中点得∠CAE=∠CAB，CD=CB，用ASA证明△ACE≌△ACB，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得AE=AB=3，根据四边形ABCD内接于圆O和角之间的关系得∠CDE=∠ABE，即可得ΔEDC∽ΔEBA，根据相似三角形的性质得DEBE =CDAB，即可得（1）证明：如图所示，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，又∵点C是BD̂的中点∴∠CAE =∠CAB ，CD =CB ，在△ACE 和△ACB 中，{∠ACE =∠ACB AB =AC ∠CAE =∠CAB∴ΔACE ≅ΔACB(ASA)，∴CE =CB ，∴CE =CD ；（2）解：∵ΔACE ≅ΔACB ，AB =3，∴AE =AB =3，又∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠ADC +∠ABC =180°，又∵∠ADC +∠CDE =180°，∴∠CDE =∠ABE ，又∵∠E =∠E ，∴ΔEDC ∽ΔEBA ，∴DE BE =CD AB ， 即：2√3=√33， 解得：DE =2，∴AD =AE −DE =1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．22．(1)见解析(2)910【分析】（1）连接OC ，先根据等腰三角形的性质可得∠1=∠2，再根据圆周角定理可得∠ACB =∠1+∠3=90°，从而可得∠OCD =90°，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）设OA =OB =OC =2x ，则OD =3x ，AD =x,BD =5x ，再根据相似三角形的判定证出△DCO ∼△DEB ，然后根据相似三角形的性质求出x 的值，由此即可得出答案．（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠ACD=∠2，∴∠ACD+∠3=90°，即∠OCD=90°，∴DC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．（2）解：∵OAOD =23，∴设OA=OB=OC=2x，则OD=3x，∴AD=OD−OA=3x−2x=x，BD=OB+OD=5x，∵CO⊥DC，BE⊥DC，∴BE∥CO，∴△DCO∼△DEB，∴ODBD =OCBE，即3x5x=2x3，解得x=910，∴DA=x=910．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题关键．23．(1)(−3,1)(2)(−1,−1)【分析】（1）由两函数交点的求解方法可得：联立一次函数与反比例函数解析式，求解交点坐标即可．（2）过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，易证△ACD ∽△ABE ，根据对应线段成比例以及点C 在直线AB 上，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数和反比例函数交于点B ，∴{y =−x −2y =−3x ，解得：{x 1=−3y 1=1 ，{x 2=1y 2=−3， ∵x ＜0∴B(−3,1) ；（2）解：如图，过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，∴CD ∥BE ，∴∠ACD =∠ABE,∠ADC =∠AEB ，∴△ACD ∽△ABE ，∴AC AB =CD BE ， ∵AC BC =12， ∴AC AB=13 ， ∴CD BE =AC AB =13，由（1）得：BE =3，∴CD =1 ，∵C 不与点A 、B 重合，点C 是线段AB 上一点，∴C 的横坐标为-1，将其代入直线y =−x −2，可得：y =−1 ，∴C(−1,−1) ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象与性质，交点问题，一次函数和坐标轴交点以及一次函数图象上的点的坐标特点，三角形相似的判定与性质，牢固掌握一次函数和二次函数图象与性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）EF=83【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)；（2）∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．25．(1)见解析(2)83【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB＝8，∴BH＝AH＝4，∴OH＝√OB2−BH2＝√52−42＝3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED ＝OHOD，即4ED＝35，解得：ED＝203，∵∠BAC ＝90°，DH ⊥AB ，DH ⊥DP ，∴四边形AFDH 为矩形，∴DF ＝AH ＝4，∴EF ＝ED ﹣DF ＝203﹣4＝83．【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。