22二次根式及一元二次方程综合测试题

姓名: 、选择题（每小题 2分，共 1 .函数y = J x -9中自变量 A. x> 0 B .x >0 二次根式和一元二次方程综合检测题（本卷满分120分; 20 分)x 的取值范围是（ C . x>9 2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ 测试时间100分钟） 分数: .x > 9 2 2 A. x -2x -1 =0 B . x -2x +3 =0 x 2 243x-3 D . X 2-4x + 4 = 0 3.下列运算正确的是（） A . + yf 2 = B .寸3 X 42 = J 6 e -1)2 =3-1 D .加-32 =5-3 2 4.方程x =0的解的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.1 5、如果关于x 的方程ax 2+x - 1=有实数根，则a 11 1 -B.a >- - C.a -且 a 丰 0 D.a >- 4 4 4 x 2— 7x + 12 --- 9一 的值为0，则x 的值为( ) x 9 或2 的取值范围是 A.a >- 6、若分式 A.3、4 B.—3、一 4 C.3 D.4 7.关于x的一元二次方程 X 2 +nx+m =0的两根中只有一个等于 1 -且 a z0,则下列条件正确的是（）A. m=0, n=0B. m=0, n^OC. mHO, n=0D. mHO, n^O 8. 已知关于x 的方程（a 2 - 1） x 2- （ a + 1 ） x + 1 = 0 的两实根互为倒数，则 a 的值为（） 入±眾 B 、-眾 C D - 1 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是A. x （x + 1） = 18B. x （x10 .某商品连续两次降价， 每次都降 () 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182 20%后的价格为 m 元，则原价是 182件，如 D. x (x — 1) = 182 X 2 ) A. m 元 B.1.2 1.22 二、填空题（每空 2分, 共 20 分) 1.方程(x + 2)(x — 1)=0的解为 3.化简兽 5.当aC. 元 0.82D.0.8 ；2.当 a= V 3 时，贝U J l5 +a 24.在实数的范围内分解因式4 -x -9时，方程（a 2— 1）x 2+ 3ax + 1 = 0是一元二次方程6.若方程X 2+ px +q =0的两个根是-2和3,贝U P,q 的值分别为 7.若代数式4x 2 -2x-5与2x 2+1的值互为相反数，则x 的值是 8. 已知关于x 的一元二次方程 x 2+kx+k=0的一个根是-2，那么k=9. 如果关于x 的方程2x 2-（4k+1）x + 2 k 2- 1 = 0有实数根，那么k 的取值范围是 10. 一个直角三角形的两条直角边的长刚好是方程的斜边长为 _____________ 三.计算题（共28分）1. 化简下列各式（每小题 4分，共12分）四.解答题（共52 分）1.已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 X 2 -9x +20=0的一个根，求这个三角形的面积.（5分）:X 2- 7x + 12=0的两个根，则该直角三角形(1)侦-725 + ^/5(2) J3a~2b~2.用适当的方法解下列一元二次方程（每小题 4分，共16 分）(1)(X+4)2 =5(x+4) (2) (x+3)2 =(1-2x)2(3) 2x 2-10x =32(4) x +3x-4 = 02.若 a =3 +2J2 , b =3 _2J2，求 a2b -ab2的值(5 分)13.若的整数部分为a，小数部分为b，求a --的值（5 分）b1 ----- F------ 1 ---- /-------2 2 4.若X =-( J3a 帖b +U3a —5b)，y =刁(J3a +5b -J3a-5b)，求x +xy +y 的值(6 分)25.已知方程X+3x+m=0的两根之差为5. （1）求两根之和与两根之积（2）求m的值（6分）6.两个数的和为8,积为9.75，求这两个数？（6 分）7. 某种手表原来每只售价 96元,经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率 是多少？( 6分)8.已知关于x 的一元二次方程X 2 —(2m+3)x + m 2= 0 (6分)9•一辆汽车以20米每秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了 停车.(7分)(1 )从刹车到停车用了多少时间？(2) 从刹车到停车平均每秒减速减少多少？(3) 刹车后汽车滑行到 15米时约用了多少时间？(精确到 0.1秒)？(1 )当m 取何值时，方程式有实数解?(2)当m 取何值时，方程没有实数解25米后。

二次根式和一元二次方程测试题一．选择题（36分）1。

下列式子中二次根式的个数有 ( ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2。

当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 ( ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－23.下列二次根式：2xy ，8,a b 2，35x y ，x y +，12，其中最简二次根式共有（ ） A 。

2个 B. 3个 C 。

4个 D 。

5个4。

化简二次根式a a a -+12的结果是 （ ) A 。

--a 1 B 。

---a 1C 。

a -1D 。

--a 1 5. 式子错误!＋错误!有意义的条件是 （ )A 。

x ≥0B 。

x ≤0且x ≠－2C 。

x ≠－2D 。

x ≤0 6。

计算abab b a 1⋅÷等于 ( ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1 D ．ab b 7。

下列方程中，一元二次方程是( ） （A ）221xx +(B)bx ax +2（C ）()()121=+-x x (D ）052322=--y xy x 8。

已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B)2 （C)21 （D)－2 9.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）（A) k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 (D ） k ＞110某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( ）A ．100（1+x)2=800B 。

100+100×2x=800C ．100+100×3x=800 D.100[1+(1+x)+（1+x)2]=80011。

一、选择题1．下列计算正确的为（ ）．A ．2(5)5-=-B ．257+=C ．64322+=+D ．3622= 2．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=3．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+5=7B ．3223-=C ．2510⨯=D ．25105= 4．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．2D ．0 5．二次根式23的值是（ ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．36．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则21b a-的值为（ ） A ．621+-B ．621-+C ．621--D ．621++ 7．当119942x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012-8．若a b >，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13 C 24D 0.310．下列各式计算正确的是（ ）A ．233=B ()255-=±C 523=D ．3223=二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．15．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．16．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 17．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．18222a a ++的最小值是______．19．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______． 20．化简：321x三、解答题21．1123124231372831-+- 533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】1123124231372831-+-=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．计算②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．27．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．28．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．【详解】A5=，故A选项错误；B B选项错误；C=，故C选项错误；D2=，正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D==D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．6．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．7．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 8．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0a ab=-，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．9．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；BC=不是同类二次根式，故此选项错误；D不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．14．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-；∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 15．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.16．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a 【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．17．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a﹣c﹣|﹣b|a a c cb b＝||()||a a cbc b=()=a a c b c b=-2a.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a,都有=；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.||a18．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： +=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。

二次根式和一元二次方程复习题一．选择题1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在式子，，，中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．4．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣1 5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列各式计算正确的是（）A．B．C．＝5D．＝7．下面计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．＝﹣3D．﹣＝8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是11．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 12．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14C．（x+6）2＝D．以上答案都不对13．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 14．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝﹣1，b＝2 15．若y＝﹣3，则x+y＝（）A．1B．5C．﹣5D．﹣116．方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根17．方程（x+1）（x﹣3）＝0的根是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝3 18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±219．已知a是方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值等于（）A．3B．2C．0D．120．方程（x﹣2）（x+1）＝（x+1）的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1 21．方程x2+6x﹣9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根为﹣1D．没有实数根22．如果关于x的方程x2+k2﹣16＝0和x2﹣3k+12＝0有相同的实数根，那么k的值是（）A．﹣7B．﹣7或4C．7D．423．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定24．已知m、n是方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+6m+n﹣2mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．525．已知x、y为实数，且．则的值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题26．计算的结果是．27．一元二次方程2x2＝5x的解是．28．分解因式：2a2﹣4a+2＝．29．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2＝0有一个根为1，则m的值为．30．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．31．计算：＝．32．若+|x﹣3|＝0，则x+y的平方根为．33．已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长是．34．计算：（）2010•（）2009＝．35．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m＝．36．要使代数式有意义，则x应该满足的条件是．37．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．38．关于x的方程2x2+kx﹣1＝0的一个根是﹣1，另一个根为．39．﹣（）2＝．40．已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．41．计算：＝．42．已知x2+6x＝﹣1可以配成（x+p）2＝q的形式，则q＝．43．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题44．（1）计算：（2）解方程：2x2﹣5x﹣3＝045．①计算：②解方程：9x2﹣6x+1＝046．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1 （2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣47．计算：（1）2+6﹣3（2）﹣（2+）2（2﹣）248．用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4＝0 （2）（x+3）2＝16（2﹣x）2 （3）x2+4x＝1249．解下列方程：（1）2x2+x﹣6＝0；（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．50．解方程．（1）2x（x﹣2）＝3x﹣6 （2）x2﹣2x＝2x+1 （3）3x2﹣x﹣4＝0．51．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a＝+1．52．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正数根．53．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．54．已知a＝，b＝，求的值．55．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．56．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．57．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．58．已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．。

2022年中考数学一轮复习：二次根式 专项练习题中考试题汇编一、选择题1. （2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（ ） A ．+＝3B ．4﹣＝4C ．×＝D ．÷＝42. （2021•湖南省常德市）计算：5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭（ ） A. 0B. 1C. D.512- 3. （2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（ ） A ．＝±4B ．（﹣2）0＝1C ．+＝D ．＝34. （2021•株洲市） 计算：142-⨯=（ ） A. 22-B. －2C. 2-D. 225. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（ ）A ．B ．3C ．2D ．96. （2021•河北省）与结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣17. （2021•广东省）若22391240a a ab b -+-+=，则ab =（） A ．3B ．92C ．43D ．98. （2021•广东省）设610-的整数部分为a ，小数部分为b ，则()210a b +的值是（）A ．6B ．210C ．12D ．9109（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．310. （2021•青海省）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足+（2a +3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．8B ．6或8C ．7D ．7或811. （2021•浙江省杭州）下列计算正确的是（ ） A ．＝2B ．＝﹣2C ．＝±2D ．＝±212. （2021•浙江省湖州市）化简8的正确结果是．A ．4B ．±4C ．22D ．22±13. （2021•浙江省嘉兴市）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝+1C ．x ＝3D ．x ＝﹣14. （2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）2＝x 5 B ．＝xC ．（﹣x ）2+x ＝x 3D ．（﹣1+x ）2＝x 2﹣2x +115. （2021•重庆市B ）下列计算中，正确的是（ ） A ．5﹣2＝21 B ．2+＝2C ．×＝3D ．÷＝316. （2021•重庆市A ）1472 ） A. 7B. 62C. 72D. 2717. （2021•襄阳市）3x +x 的取值范围是（ ） A. 3x ≥-B. 3x ≥C. 3x ≤-D. 3x >-18. （2021•绥化市）01x +x 的取值范围是（ ）A. –1x >B. 1x ≥-且0x ≠C. 1x >-且0x ≠D. 0x ≠19. （2021•湖南省娄底市）2,5,m 22(3)(7)m m --（ ） A. 210m - B. 102m -C. 10D. 4二．填空题1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等51，它介于整数n 和1n +之间，则n 的值是______． 2. （2021•湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 a ≥﹣2 ．3. （2021•江苏省连云港） 计算()25-=__________．4. （2021•江苏省南京市） 计算982-的结果是________． 5. （2021•宿迁市）若代数式22x ＋有意义，则x 的取值范围是____________． 6. （2021•山东省聊城市）计算：121882⎛⎫-⎪⎝⎭＝_______． 7. （2021•上海市）已知43x +=，则x =___________．8. （2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （即有b dx a c<<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c ++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知73252<<，则使用两次“调日法”可得到2的近似分数为______．9. （2021•四川省达州市）已知a ，b 满足等式a 2+6a +9+＝0，则a 2021b 2020＝ ．10. （2021•四川省眉山市）观察下列等式：x 1＝＝＝1+；x 2＝＝＝1+；x 3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+…+x 2020﹣2021＝ ． 11. （2021•遂宁市）若20a a b -++=，则b a =_____． 12. （2021•天津市）计算(101)(101)+-的结果等于_____． 13. （2021•青海省）观察下列各等式： ①； ②； ③；…根据以上规律，请写出第5个等式： ． 14. （2021•山东省威海市）计算624455-⨯的结果是____________________． 15. （2021•贵州省铜仁市）计算()()271832+-=______________；三、解答题1. （2021•湖北省江汉油田）计算：03(32)4(236)812-⨯--+-+2. （2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；3. （2021•内蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．答案一、选择题1.（2021•甘肃省定西市）下列运算正确的是（）A．+＝3B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．2.（2021•湖南省常德市）计算：5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭（）A. 0B. 1C.D. 51 2 -【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：5151122⎛⎫++-⋅⎪⎪⎝⎭=5151 22 -+⋅=51 2 -=2．故选：C．3.（2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（）A．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝3【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C 不符合题意；，故D 不符合题意；故选：B ．4. （2021•株洲市） 计算：142-⨯=（ ） A. 22- B. －2C. 2-D. 22【答案】A5. （2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（ ）A ．B ．3C ．2D ．9【分析】按照二次根式的乘法法则求解． 【解答】解：（）2＝4．故选：B ． 6. （2021•河北省）与结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣1【分析】化简＝＝＝2，再逐个选项判断即可． 【解答】解：＝＝＝2，∵3﹣2+1＝2，故A 符合题意； ∵3+2﹣1＝4，故B 不符合题意； ∵3+2+1＝6，故C 不符合题意； ∵3﹣2﹣1＝0，故D 不符合题意． 故选：A ．7. （2021•广东省）若22391240a a ab b -+，则ab =（） A 3B ．92C ．43D ．9【答案】B【解析】因为22391240a a ab b -+，且30a 2291240a ab b -+ 所以3=0a ()222912432320a ab b a b a b -+--=所以3a 3332a b ==33932ab ==,考查绝对值、二次根式的非负性。

一元二次方程检测题1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-xx ④8)2)(1(2-=-+x x x⑤032=+-x x A 、①⑤ B 、 ①②④⑤ C 、①③④ D 、①③④ 2、方程4（3x+2）2=3x+2的较适当的解法是（ ）A 、直接开方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法3. 已知一元二次方程0432=-+x x 的两个根为21,x x ，则1x ·2x 的值为 。

4. 已知一元二次方程036132=--x x 的两个根为21,x x ，则1x +2x 的值为 。

5.关于x 的方程012=++mx x 有两个相等的实数根，则=m 。

6. 一元二次方程()()532=-+x x 化为一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。

7. 已知方程()()0123422=----m x m ， ⑴ 当m 时，这个方程是一元二次方程。

⑵ 当m 时，这个方程是一元一次方程。

8.如果方程012=+-kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或0 D. 0或-4二．解方程（1）()03612=--y （2）01662=--x x （3）01322=+-x x（4）x 2﹣5x ﹢6 = 0 （5）x ﹢3 = x （x ﹢3）三．解答题1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均1人感染了n 个人？如果照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？2. 要组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，比赛的组织者应邀请多少个队参赛？3.某商场出售一种品牌的衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为扩大销售商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可销售2件。

22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。