第22章一元二次方程测试卷

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（一）清华附中初三备课组提供一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()23121x x +=+ B.21120xx+-=C.20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-2.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3.方程22x x =的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝0 4.解方程2(51)3(51)x x -=-的适当方法是（ ）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5.用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为2781()416t -=D.3y 2-4y -2=0化为2210()39y -=6.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy≠）,则x y＝6或x y＝-1 D.若分式2321x x x-+-值为零，则x ＝1，2 7.用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=，此方程可变形为（ ）A.222424b b ac x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.222424b ac b x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.222424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭8.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年 国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 （ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题10.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12.配方：x 2 -3x+ = (x - )2； 4x 2-12x+15 = 4( )2＋6 13.一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是： . 14.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1) 4x 2+16x =5，应选用 法；(2) 2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3) 2x 2-3x -3=0,应选用 法.15.方程23x x =的解是＿＿＿＿；方程()()230x x -+=的解是______________. 16.已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 三、解答题18.用开平方法解方程：2(1)4x -=19.用配方法解方程：x 2—4x +1=020.用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=021.用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)四、应用题22.某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.五、综合题24.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根.求此三角形的周长.九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（二）清华附中初三备课组提供一、选择题1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠± 2.若方程()24x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3,x 2＝1，那么这个一元二次方程 是（ ）A. x 2+3x +4=0 B.x 2+4x -3=0 C.x 2-4x +3=0 D. x 2+3x -4=04．一元二次方程()224260m x m x m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 5．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08．若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ．二、填空题11．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 12．当m 时，关于x 的方程27(3)5mm x x ---=是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程.13．如果一元二次方程ax 2－bx +c =0有一个根为0，则c = ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a = .14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax +2a －3是一个完全平方式，则a = .15．若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）. 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 17．已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，则22x y +的值等于 . 18．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .19．当x = 时，. 三、解答题20．用配方法证明245x x -+的值不小于1.21．已知a 、b 、c 2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根.四、应用题22．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：―宝乐‖牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接―十·一‖国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23．设m为整数，且4<m<40,方程22--+-+=有两个不相等的整数根，x m x m m2(23)41480求m的值及方程的根.第二十二章一元二次方程测试题（一）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题10．m ≠3 11．2270x -= 2 0 —7 12．232⎛⎫⎪⎝⎭32；32x -13．240)2x b ac a=-≥ 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法15．120,3x x ==；122,3x x ==- 16．151142--或 17．10三、解答题18．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-. 19．解：移项，得241,x x -=-配方，得2443x x -+=，2(2)3x -=，2x -=1222x x =+=-.20．解：方程化为一般形式，得231050x x ++=，223,10,5,41043540,a b c b ac ===-=-⨯⨯=2363x ===⨯1233x x ==.21．解：移项，得23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --=503130,x x -=-=或 12135,3x x ==.四、应用题22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则211(1)1(1) 4.75x x +⨯++⨯+=，整理，得23 1.75x x +=，解得120.550%, 3.5(,)x x ===-不合题意舍去， 答：该校捐款的平均年增长率是50%.23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得(352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米. 五、综合题24．解：解方程x 2－17x ＋66＝０，得126,11x x ==，当x =6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x =11时，3+8=11，不能构成三角形. 所以三角形的周长为3+8+6=17.第二十二章一元二次方程测试题（二）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．23120x x +-= 12．3 3±±或 13．0 —1或2 14．2110333x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2或6 15．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5 三、解答题20．证明：245x x -+=2(2)1x -+， ∵2(2)0,x -≥∴2(2)1x -+≥1， ∴245x x -+的值不小于1.2120,|1|0,(3)0b c ≥+≥+≥，又∵2|1|(3)0b c +++=，∴2|1|(3)0b c =+=+=， ∴a =1,b =-1,c =-3,∴方程20ax bx c ++=为230x x --=，解得1222x x ==四、应用题22．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 五、综合题23．解：解方程222(23)41480x m x m m --+-+=，得(23)2x m ==-±∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m +1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4<m <40, ∴m =12或24.∴当m =12时，243215x =-±=±，1226,16x x ==；当m =24时，12483457,52,38x x x =-±±==。

2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的解为（）A.B. x1=0,x2=4C. x1=2,x2=-2D. x1=0,x2=-42.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A. ±1B. ±2 C. ﹣1 D. ﹣23.一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判定该方程根的情况4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A. 10B. 15C. 10或15D. 12.55.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A. 6B. 3-3 C. 3 -2 D. 3 6.人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )A. 100(1+x)=196B. 100(1 +2x)=196C. 100(1+x2)=196D. 100(1+ x)2=1967.欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A. BE的长B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长8.已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A. 2023B. 2021C. 2020D. 20199.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或1610.关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）A. 5个B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.13.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.14.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，则________.16.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）x2﹣2 x＝0（2）3x(2x+1)＝4x+218.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？19.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，，，∠，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.24.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?25.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（30分）1.解：方程移项得：x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，解得：x1=0，x2=4．故答案为：B.2.解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故答案为：C.3.解：△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣4）＝57＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4.解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故答案为：B．5.解: 由题意得：x2+6x=36,解方程得：x2+2×3x+9=45,（x+3）2=±3，∴x+3=3, 或x+3=-3,∴x=3-3, 或x=-3-3<0,∴该方程的正数解为：3-3，故答案为：B6.解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D7.解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=a,,,∵x2-bx+a2=0，∴,故答案为：B8.解：，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故答案为：A．9.解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故答案为：A．10.解：∵∆=（-8m）2-4m2·12=16m2≥0,又m≠0∴无论m为不等于0的实数时，该方程总有实数根，∴x=,∴x1=,x2=∵关于x的方程至少有一个正整数解 , 且m是整数 ,∴m=1或2或3或6，∴满足条件的m的值的个数是 4个。

一元二次方程复习
A组
1.已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
2.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100
平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米）
3.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠
深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.
4.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）
5.求出习题22.1中第3（2）题所列方程的解的近似值.（精确到0.1米）
B组
6.解下列方程
（1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；
（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38；
（3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为已知常数）
7.（1）已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值；
（2）已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值.
8.学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场，现围绕操场开辟了一圈绿化带，
结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.
C组
9.先用配方法说明：不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何
值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？
10.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.42、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A.x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C. x（x﹣1）=45D.x （x+1）=453、一元二次方程4x2-2x-1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.57、已知关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为( )A.4B.-4C.D.8、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.10B.10或12C.12D.11或129、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )A.1或－1B.1C.－1D.10、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.1一定不是方程的根B.0一定不是方程的根 C. 可能是方程的根 D.1和-1都是方程的根11、某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A.19%B.20%C.21%D.22%12、若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A.0B.2C.7D.2或713、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.414、一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.无法确定是否有实数根 D.有两个不相等的实数根15、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=0B.k≥-1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是________ 。

直开法解一元二次方程基础训练 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合运用 一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．配方法与公式法解一元二次方程基础训练 一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2．2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2． 4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-xC ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )．A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )．A ．252±-=x B ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合运用 一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±- B ．a 2，a 22C ．422a±D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?一元二次方程根的判别式基础训练 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合运用 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±- B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<mB ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值． 20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．因式分解法解一元二次方程基础训练一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______6．.)21()21(2x x -=+______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______．8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )．A ．x 1=a ，x 2=bB ．x 1=a ，x 2=－bC ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合运用一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =- 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．一元二次方程解法综合训练基础训练一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )．A ．77=x B ．77,021==x xC ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )．A ．x =2B ．x =0或x =1C ．x =1D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______) 综合运用一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．ba x ab x 2,221== B ．b ax a b x ==21, C ．0,2221=+=x ab b a x D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)30．已知一元二次方程ax2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x +③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x +⑤(x 1－2)(x 2－2)．实际问题与一元二次方程基础训练一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是【】（A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）xx x -=+-1222.已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为【】（A ）8-（B ）8（C ）16（D ）16-3.将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是【】（A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x 4.若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是【】（A ）3-（B ）2（C ）2-（D ）35.方程()()112+=+-x x x 的解是【】（A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x 6.用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是【】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x （C ）()1182=-x （D ）()1142=-x 7.关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是【】（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个实数根（D ）没有实数根8.已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是【】（A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x（C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x 9.国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为【】（A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x （C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x 10.关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是【】（A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11.已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________.12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13.定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x xx x ,则=x ____________.14.若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________.15.有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;（2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11.201912.2,321=-=x x 13.3,321=-=x x 14.1<k 15.9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b ∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ;（2）0462=--x x .解:462=-x x 13962=+-x x ()1332=-x ∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0∴()1422-+m ≥0解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分（2）∵m ≥0∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分解之得:121-==x x .……………………………………………9分18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m ……………………………………………2分∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x ……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x ∴()()12422=-⨯--m ∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分∴()()()0422=-+-c a c a b ∴0444222=+-c a b ∴222a c b =+……………………………………………4分∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分（2）∵△ABC 是等边三角形∴c b a ==.∴原方程可化为:222=+ax ax 解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分（2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分∵x x =+43∴243x x =+整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x ……………………………………………7分∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;……………………………………………4分（2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a ∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b ∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x .……………………………………………9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k ∴100010+-=x y ;……………………………………………4分（2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x 整理得:040001302=+-x x 解之得:80,5021==x x ……………………………………………7分∵此设备的销售单价不得高于70万元∴50=x 答:该设备的销售单价应是50万元.……………………………………………9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分（2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x 整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x ……………………………………………5分∵要让顾客尽可能多得实惠∴20=x 答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分（3）不可能.……………………………………………8分理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x 整理得:0400302=+-x x ∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元.…………………………………………11分。

第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各方程中，是一元二次方程的是()A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1 D．x2＋2y＝02．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－23．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为() A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝04．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为() A．－2 B．1 C．2 D．05．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为() A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝46．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A．1 B．3 C．0 D．1或37．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为08．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，如图，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k 等于()A．0 B．1 C．0，1 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15 cm2的是()A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A6．B 点拨：把x ＝1代入(m －1)x 2＋x ＋m 2－5m ＋3＝0，得m 2－4m ＋3＝0，解得m 1＝3，m 2＝1，而m －1≠0，所以m ＝3.故选B .7．C 点拨：∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，Δ＝b 2－4ac ，∵b 2≥0，ac ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．故选：C.8．B 点拨：x 2＋ax ＝b 2可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD 的长，故选：B.9．B 点拨：由题意可知：⎩⎨⎧4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1，由于k 是整数，∴k ＝1.10．B 点拨：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2，则BP为(8－t )cm ，BQ 为2t cm ，由三角形的面积计算公式得，12×(8－t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5(不合题意，舍去)．故动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.二、11.x 1＝0，x 2＝112．x 2－3x ＝0(答案不唯一)13．1314.72 点拨：由题意可知：4m 2－4×12×(1－4m )＝4m 2＋8m －2＝0，∴m 2＋2m ＝12，∴(m －2)2－2m (m －1)＝－m 2－2m ＋4＝－12＋4＝72.15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x ，根据题意得(x ＋4)2＝x 2＋(x ＋2)2，解得x ＝6或－2.当x ＝6时，x ＋2＝8，x ＋4＝10；当x ＝－2时，x ＋2＝0，x ＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.16．x ＝0或x ＝－3 点拨：∵关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝－1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a [(x ＋2)＋m ]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝2或x ＋2＝－1，解得x ＝0或x ＝－3.三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x 2－2x ＝12.配方，得x 2－2x ＋1＝12＋1，即(x －1)2＝32. 直接开平方，得x －1＝±62.故x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可化为(2x ＋3)(2x ＋3－2)＝0，即(2x ＋3)(2x ＋1)＝0.可得2x ＋3＝0或2x ＋1＝0.解得x 1＝－32，x 2＝－12.18．解：(1)解方程2x ＋11－x ＝4得x ＝12.经检验，x ＝12是分式方程的解，且符合题意． 将x ＝12代入方程2x 2－kx ＋1＝0，有2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12k ＋1＝0，解得k ＝3. (2)当k ＝3时，一元二次方程即为2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，故另一个解为x ＝1.19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(m －1)>0. 解得m <134.(2)当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0，即(－3)2－4(m －1)＝0，解得m ＝134.当m ＝134时，方程为x 2－3x ＋134－1＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝0， 故x 1＝x 2＝32.20．解：设月平均增长率为x ，根据题意，得1 600(1＋x )2＝2 500， 解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝－2.25(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2 500(1＋x )＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．21．解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得：⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)每台设备的利润为(x －30)万元，销售量为(－10x ＋1 000)台，根据题意得： (x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得：x 2－130x ＋4 000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元．∴该设备的销售单价应是50万元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，当x ＝3时，2x ＋3＝3＝x ， 所以方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3.(3)因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m. 设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x )m ，因为BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2， ∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10， ∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x )2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2， 整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m.。

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题〔人教版〕一、选择题 (每题3分,共30分)：1.以下方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3〕x 2=8 (a ≠3) 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; 3.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，那么a 值为〔 〕A 、1B 、1-C 、1或1-D 、124.三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 那么这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.195.一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是〔 〕AB 、3C 、6D 、96、〔x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕=8，那么x 2+y 2的值为〔 〕．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－12561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或62-4y-3=3y+4有实根,那么k 的取值范围是( ) A.k>-74≥-74 且k ≠≥-74 D.k>74 且k ≠022=+x x ，那么以下说中，正确的选项是〔 〕〔A 〕方程两根和是1 〔B 〕方程两根积是2〔C 〕方程两根和是1- 〔D 〕方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每题3分,共30分)11方程3(x-2)2=2x-4的解为________.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,那么x 的值为________.21x －2x －8=0，那么1x 的值是________2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,那么a 、b 、c 的关系是______.2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 那么a= ______, b=______.2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.x 2+mx+7=0的一个根,那么m=________,另一根为_______.α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，那么〔1+2021α+α2〕〔1+2021β+β2〕的值为___________.x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，那么1112x x +等于__________.x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，那么符合条件的一组,m n 的实数值可以是 m = __________.n = __________..三、用适当方法解方程：〔每题4分，共12分〕21.22(3)5x x -+=22.230x ++= 23.〔x+3〕2+3〔x+3〕－4=0．四、列方程解应用题：〔每题5分，共48分〕24.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.围墙养鸡场18m 25.如下图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？26.如图、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18m 〕，另三边用木栏围成，木栏长35m 。

第22章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A.1x2－1x＝0 B．xy＋x2＝9C．7x＋6＝x2D．(x－3)(x－5)＝x2－4x2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A．3，－4，－5 B．3，－4，5C．3，4，5 D．3，4，－53．方程2(x＋3)(x－4)＝x2－10的一般形式为()A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程中，常数项为零的是()A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝12 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是() A．300(1－x)2＝243 B．243(1－x)2＝300C．300(1－2x)＝243 D．243(1－2x)＝3006．下列方程，适合用因式分解法解的是()A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．(·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．(·安顺)若一元二次方程x2－2＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确二、填空题(每题3分，共30分)11．当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋n＋n2的值为________.13．若将方程＝________.14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．15．(·内江)已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k的值是________．16．2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．17．(·毕节)关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．(第20题)20．(·贵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分)21．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.22.关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.24．已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．25．(·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)26．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm?(第26题)27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.C点拨：因为1x2－1x＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C .2．A 3.A 4.D5．A 点拨：第一次降价后的价格为300×(1－x)元，第二次降价后的价格为300×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是300(1－x)2＝243.6．C 7.D8．C 点拨：由x 2－14x ＋48＝0，得x 1＝6，x 2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．9．D 10.C二、11.≠2 12.1 13.4 14．a ＜1且a ≠015．2 点拨：∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k. ∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3. 解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意． 16．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度计划投入资金100(1＋x)万元，第三季度计划投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.17．1 点拨：由方程x 2－4x ＋3＝0，得 (x －1)(x －3)＝0， ∴x －1＝0，或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3；当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a ，解得a ＝1，经检验a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．18．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝⎛⎭⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10(舍去)．19．－1或4 点拨：根据题中的新定义将x ★2＝6变形得x 2－3x ＋2＝6，即x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，则实数x 的值是－1或4.20．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、21.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，所以a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.22．解：(1)∵关于－2)＋3＝0有两个不相等的实数根， ∴m －2≠0且Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)>0. 解得m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数为5. 此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0. 解得x 1＝－2，x 2＝－43.23．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5，原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2.24．解：(1)Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a －6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a.解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24；(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋aa －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：(1)当x ≤5时，y ＝30.当5<x ≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30，（x ≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5，（5＜x ≤30，且x 为正整数）.(2)当x ≤5时，(32－30)x ＝2x ≤10<25，不合题意． 当5<x ≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. 答：该月需售出10辆汽车．(第26题)26．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到2，则AP ＝3，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC ×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x ＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 如图，过点Q 作QE ⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )．在直角三角形PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245 s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .27．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ， 由题意得x ＋120103＝x2，解得.(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．。