2015年三明市普通高中毕业班质量检查(5月)

2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试(满分：300分考试时间：5月4日上午9：00—11：30)注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用O.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (选择题)本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1是拍摄于我国北方某市郊区开阔地土堆上的积雪照片，积雪未曾受到人为活动影响。

读图完成1～2题。

1.拍摄该照片时，镜头朝向是A．向东 B．向南 C．向西 D．向北2．与上述现象原理类似的是A．羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关B．南枝向暖北枝寒，一样春风有两般C．落红不是无情物，化作春泥更护花D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开常住人口是指一个行政区域内实际居住的人口，户籍人口是指具有该行政区域户籍的人口。

图2为我国某省第五次(2000年)和第六次(2010年)全国人口普查统计图，读图完成3～4题。

3．该省常住人口变化的主要原因是A．人口自然增长率出现负值B．人口自然增长率大幅提高C．人口流出为主D．人口流入为主4．该省人口变化对当地产生的影响，叙述正确的是A．加剧人地矛盾B．阻碍土地流转C．加剧住房紧张D．增加就业机会径流系数反映一个地区降水量转化成地表径流的比例。

图3为我国某省的径流系数和年降水量分布图。

读图完成5～6题。

5．据图可推断A．降水量多的地区径流系数大 B．降水量少的地区径流系数大C．地势起伏大地区径流系数大 D．地势平坦的地区径流系数大6．郑州附近等径流系数线明显弯曲的原因是A．距海远 B．降水量较小 C．灌溉用水多 D．地上河光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术，其关键元件是太阳能电池，产业链的产品具有轻、薄、短、小的特点。

2015年三明市高中毕业班教学质量检查理综化学能力测试(满分：300分考试时间：上午9：00—1 1：30)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷【非选择题)两部分，第1卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

相对原子质量： O 16 S 32 Ni 59 Ba 137第1卷本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

6．化学来源于生活，服务于生活，下列有关叙述正确的是A．生活中钢铁制品生锈主要是由于吸氧腐蚀所致B．冰箱中使用的含氟制冷剂泄漏后，会增加空气中PM 2.5的含量C．氯气和活性炭均可作为漂白剂，同时使用可增强漂白效果D．明矾[KA l(SO4)2·12H2O】溶于水会形成胶体，因此可用于自来水的杀菌消毒7．下列说法正确的是A．石油的分馏、煤的干馏、电解质溶液导电均属于物理变化B．做衣服的棉、麻、蚕丝的主要成分都是纤维素C．鸡蛋清中加人胆矾可以使蛋白质发生聚沉．加水后重新溶解D．乙烯和氯乙烯都可以通过加聚反应得到高分子化合物8．下图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图。

下列说法不正确的是A．离子半径：d+<f-B．原子失电子能力：c>dC．最简单气态氢化物的热稳定性：a<eD．b、c两元素可组成既含离子键又含共价键的化合物9．下列物质问的转化无法实现的是10．下述实验设计合理的是理科综合能力测试第2页(共12页)11.NO2、O2和熔融KNO3，可制作燃料电池，其原理如图，该电池在使用过程中石墨Ⅰ电极上生成氧化物Y，Y可循环使用。

下列说法不正确的是A．NO2在石墨I附近发生氧化反应B ．该电池放电时N03-向石墨I 电极迁移C ．石墨Ⅱ附近发生的反应：O 2+4e -+2N 205=4 N03-D ．相同条件下，放电过程中消耗的NO 2和O 2的体积比 为l ：412．Hg 是水体污染的重金属元素之一。

2015年普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 ， 其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，集合，则等于 A． B． C． D． 2．已知复数满足为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法中，正确的是 A．， B．，使得 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是A.14B.20C.30D.55 5．函数的图象在处的切线方程为 A． B． C． D． 6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线两侧”的概 率为 A． B． C． D． 8．已知圆的方程为，过直线上一点作圆的切线， 切点为，则的最小值为 A． B． C． D． 9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这 个几何体的表面积是 A． B． C． D． 10．函数的最小值和最大值分别是 A．，4 B．0，4 C．，2 D．0，2 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，斜率为的直线经过双曲线 的右焦点与双曲线在第一象限交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，， ，那么等于 A．8 B．9 C．10 D．11 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则． 15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值 为． 16．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④ 四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点 在直线上，点在直线上，为平面区域内的点， 且满足．若所在的区域 为④,则的取值范围是． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1．(本小题满分12分)中，和都垂直于平面， 且，，，，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求多面体的体积． 18．（本小题满分12分） 某市，且． (Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm，求值；（）从在内，求的可能取值． 19．(本小题满分12分) ，，函数． （Ⅰ）求函数的零点； （Ⅱ）若，且，求的值． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列和为，且． (Ⅰ) 求的通项公式；（），集合， （ⅰ）求； （ⅱ）若，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的离心率为，和，过点的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，求三角形的面积； （Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由． 22．(本小题满分14分) ，是的导函数，且和分别是的两个极值 点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围． 2 4 8 14 6 4 2 4 6 13 12 11。

福建省三明市2015年普通高中毕业班质量检查文综历史试题2015.5一、选择题13．据史书记载，“汉武帝时初分十三州，假刺史印绶，有常治所。

常以秋分行部，御史为驾四封乘传。

到所部，郡国各遣一吏迎之界上，所察六条。

……刺史‘周行郡国，省察治状，黜陟能否，断治冤狱’”。

下列对材料的理解，正确的是()①刺史的地位在郡国之上②刺史是中央设在地方政府的监察官员③刺史代表中央监察地方④刺史起到澄清吏治，维护皇权的作用A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】汉到元政治制度的演变——汉武帝加强中央集权（设刺史）【解析】刺史代表汉武帝监督地方郡国，地位在郡国之上，故①正确；“假刺史印绶，有常治所”，说明刺史在中央有办公场所，不是设在地方，故②错误；由材料和所学知识可知，刺史代表中央监察地方，故③正确；“周行郡国，省察治状，黜陟能否，断治冤狱”，说明刺史起到澄清吏治，维护皇权的作用，故④正确，选择B项符合题意。

【答案】B14．“烧生铁精，以重柔铤，数宿则成钢”。

材料描述的我国古代冶炼工艺技术产生于() A．夏商周B．春秋战国C．魏晋南北朝D．宋元时期【考点】古代中国手工业的发展——冶金业（灌钢法）【解析】夏商周冶炼青铜，故A项错误；春秋战国时期冶炼铁和钢，但材料反映的是“灌钢法”，故B项错误；魏晋南北朝掌握灌钢法，即将生铁和熟铁按一定比例配合，加热后再锻造，材料意思为，把生铁精继续煅烧，用重物打锤，用几个晚上的时间炼成钢，故C项正确；宋元时期用焦炭冶铁，故D项错误。

【答案】C15．1905年，粱启超在《历史上中国民族之观察》一文中指出：“中华民族是我国境内所有民族从千百年历史演变中形成的、大融合的结果。

汉满蒙回藏等融为一家，是多元混合的统一大民族。

……中华民族自始本非一族，实由多民族混合而成”。

梁启超提出的“中华民族”这一概念()A．进一步推动了戊戌变法的发展B．是传统“华夷”观念的延续C．适应了当时“排满”的反清革命D．丰富了“民族主义”的内涵【考点】维新思想——梁启超思想主张【解析】1905年戊戌变法早已失败，故A项错误；材料提及中华民族内涵的变化，并没有涉及“华夷”观念，故B项错误；梁启超的民族主义观是把满族也作为中华民族大家庭，并不适应反满革命，故C项错误；材料主要提及中华民族内涵的变化，极大地丰富了“民族主义”的内涵，故D项正确。

2015年三明市高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试(满分：300分考试时间：上午9：00—1 1：30)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷【非选择题)两部分，第1卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

相对原子质量： O 16 S 32 Ni 59 Ba 137第1卷本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列有关细胞结构与功能的叙述，正确的是A．同一个体分化后的不同细胞中的mRNA种类都不相同B．线粒体是人体细胞产生C02的唯一场所C．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成D.RNA聚合酶的合成及运输途径中直接有关的膜结构是内质网、高尔基体、细胞膜2．下列有关实验的叙述，正确的是A．探究细胞大小与物质运输关系的实验中，边长lcm与边长2cm的琼脂块相比，NaOH扩散进入琼脂块的速率前者更快B．在叶绿体色素的提取和分离的实验中，黄绿色的色素带最接近滤液细线，说明叶绿素b在层析液中溶解度最大C．在土壤中小动物类群丰富度的研究中，用诱虫器和吸虫器采集小动物，后者只适用于体型较小动物的采集D．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验中，对比有氧呼吸与无氧呼吸C02产生速率，前者使溴麝香草酚蓝水溶液由黄变绿再变蓝的时间更短3．为研究白花蛇舌草醇提取物对人类白血病细胞（K562细胞是一种恶性肿瘤细胞）生长、增殖的影响，科研人员利用不同浓度的白花蛇舌草醇提取物培养K562细胞，每隔一定时间，测定各组吸光度（吸光度可以间接反映活细胞的数量，吸光度值越大表示活细胞数量越多），实验结果如下表A．对照组中，K562细胞在条件适宜的情况下可无限增殖B．人类白血病的形成可能是多个基因发生突变的累积效应C．本实验中白花蛇舌草醇提取物浓度是自变量，培养液的温度和PH等是无关变量D．实验组中随着白花蛇舌草醇提取浓度的增加，抑制K562细胞的能力增强使其不能增殖理科综合能力测试第1页(共12页)4．右图示种群数量变化的曲线，下列叙述正确的是A．曲线I代表的种群内不可能发生进化B．淡水养殖中要获得最大单日捕捞量，应选择曲线Ⅱde时间内捕捞C．曲线Ⅱef段中，种群年龄组成为增长型D．曲线Ⅱcd段，种群增长速率下降是由于死亡率大于出生率5．真核生物在基因表达的过程中，某些基因转录出的初始RNA，经不同方式的剪切后可被加工成翻译不同蛋白质的mRNA。

2015年三明市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，，…，的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，那么等于A． B．C． D．2．已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是A．平均数 B．众数 C．标准差 D．中位数3．已知函数，则是 A．奇函数 B． 偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数4．已知数列的前项和，则数列的前10项和为A． B． C． D．5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且⊥，则“⊥”是“⊥”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为，三棱锥的体积为，则的值为A． B． C． D．17．已知，那么函数的图象不可能是A B C D 8．已知函数将函数的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，则该数列的通项公式为A． B．C． D．a n＝2n－29．已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是A． B． C． D．10．若曲线在点处切线的斜率为，曲线在点处切线的斜率为（），将的值称为这两曲线在，间的“异线曲度”，记作．现给出以下四个命题：①已知曲线，，且，则；②存在两个函数，，其图像上任意两点间的“异线曲度”为常数；③已知抛物线，，若，则；④对于曲线，，当时，若存在实数，使得恒成立，则的取值范围是．其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．二项式的展开式中，的系数是，则实数＝_____．12．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是，则身高在以下的频率为＿＿＿＿＿．13．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ．14．过双曲线 的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．15．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点 在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足．若所在的区域为④,则的取值范围是是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知集合，从中随机抽取两个不同的元素，作为复数(为虚数单位)的实部和虚部．（Ⅰ）求复数在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望.17．（本小题满分13分）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图218.（本小题满分13分）已知点在以为右焦点的椭圆上，斜率为1的直线过点与椭圆交于两点，且与直线交于点．(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 试判断直线，，的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．19．（本小题满分13分）如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，是的中点，，设，且．(Ⅰ) 若，求的长；(Ⅱ) 求的长，并求的最小值；(Ⅲ) 经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与有关，且需求量的函数关系式为（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．（Ⅲ）将函数的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数的图象，试证明：当时， ．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵（）．（Ⅰ）当时，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；（Ⅱ）当时，曲线在矩阵的对应变换作用下得到曲线：，求的值．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)．以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若是直线与曲线的内部的公共点，求的取值范围．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知不等式的解集与不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值时的值．2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题： 1—5 BCACB 6—10 DDABC二、填空题：11．； 12．；　13．；　14．；　15．；三．解答题：16．解：（Ⅰ）从集合中随机抽取两个不同的元素，组成复平面内的对应点有种，其中位于第一象限的点有种，所以所求的概率为. ……………………6分（Ⅱ）, ． ……………………7分,，，．251013……………………11分∴. ……………………13分17．解：（Ⅰ）当时，，，∴，又，∴平面，而平面，∴． ……………………5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，过作，则轴， ……………………7分在中，，，可得．故，∵，∴为中点，∴．设平面的法向量为，则∴　即……………9分取，则，又平面的法向量为，………11分则＝＝．故二面角的余弦值为． ……………………13分18．解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以.整理得，，即，解得或 (舍)，所以离心率. (5)分（Ⅱ）直线，，的斜率成等差数列，证明如下：由(Ⅰ）知，，∴椭圆直线的方程为．代入椭圆方程并整理，得.　……………………6分设，直线，，的斜率分别为k1，k2，k3，则有. ……………………8分可知的坐标为．所以， ……………………12分∴.故直线，，的斜率成等差数列． ……………………13分19．解法一：（Ⅰ）在中，已知，，，由正弦定理得：，故.　……………………2分当时, ＝故的长为． ……………………4分（Ⅱ）在中，已知，，，由余弦定理得：……………………5分……………………7分因为，所以，即，则的最小值为，此时=1，即. ……………………9分(用其它方法求出的表达式及最小值酌情给分)（Ⅲ）设x=6θ,,令, ,问题转化为在是否存在的值，使是, (10)分①当时, |sin x|≤1，必有；②当时, ，因为，所以，从而,在恒成立，在区间递减，于是综上，在 ,恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零.………………13分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）设x=6θ,，令, , 问题转化为在是否存在x的值，使得使是,　………………10分,令，得,∵,故存在,,使得,易知在单调递，在(递减，在递增，故在,,∵,注意到,且 ,∴ ,．这样．……………12分综上：在 ,恒成立，故不存在某种规格的金属支架, 在当地需求量为零． ……………………13分20．解法一：（Ⅰ）当时，，，故函数的单调递增区间为. ……………………3分（Ⅱ）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，、设()，只需即可．由， …………………4分(ⅰ) 当时， ，当时，，函数在上单调递减，故成立． ……………………5分(ⅱ) 当时，由，因，所以，① 若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；② 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，，不满足条件． ……………………7分(ⅲ) 当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．……………………8分综上所述，实数的取值范围是． ……………………9分（Ⅲ），∴，当时， …………………10分∴.令，则.∵，∴.∴，即. ……………………14分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ），∴，当时，， …………………10分∴设，当时，结论成立；当时，∵当时，∴，当时，上式显然成立.∴当时，；当时，∴∴，. ……………………14分解法三：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ），∴，当时， …………………10分∴以下用数学归纳法证明不等式.①当时，左边，右边，不等式成立；② 假设当时，不等式成立，即，则.也就是说，当时，不等式也成立.由①②可得，对，都成立. ………………14分21．（1）解：（Ⅰ），令＝＝0，得或，当时，由，得，当时，由，得，所以对应特征值为2的一个特征向量是；对应特征值为3的一个特征向量是． ……………………4分（Ⅱ）设曲线上的点在矩阵的作用下变成，则，即将变换公式代入曲线：可得，，即，即为曲线，∴，又，∴． ……………………7分（2）解法一：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，所以曲线的直角坐标方程为． ……………………4分（Ⅱ）法一：∵，而，∴，∴，即的范围是．……………………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）联立解得或∴的范围是． ……………………7分（3）解：（Ⅰ）不等式的解集为，所以方程的两根为.∴ 解得. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝，定义域为.所以.则，当且仅当时取等号.故当时，的最大值为. …………………7分。

2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试(满分：300分考试时间：5月4日上午9：00—11：30)注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用O.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (选择题)本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1是拍摄于我国北方某市郊区开阔地土堆上的积雪照片，积雪未曾受到人为活动影响。

读图完成1～2题。

1.拍摄该照片时，镜头朝向是A．向东 B．向南 C．向西 D．向北2．与上述现象原理类似的是A．羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关B．南枝向暖北枝寒，一样春风有两般C．落红不是无情物，化作春泥更护花D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开文科综合能力测试第1页(共14页)常住人口是指一个行政区域内实际居住的人口，户籍人口是指具有该行政区域户籍的人口。

图2为我国某省第五次(2000年)和第六次(2010年)全国人口普查统计图，读图完成3～4题。

3．该省常住人口变化的主要原因是A．人口自然增长率出现负值B．人口自然增长率大幅提高C．人口流出为主D．人口流入为主4．该省人口变化对当地产生的影响，叙述正确的是A．加剧人地矛盾B．阻碍土地流转C．加剧住房紧张D．增加就业机会径流系数反映一个地区降水量转化成地表径流的比例。

图3为我国某省的径流系数和年降水量分布图。

读图完成5～6题。

5．据图可推断A．降水量多的地区径流系数大 B．降水量少的地区径流系数大C．地势起伏大地区径流系数大 D．地势平坦的地区径流系数大6．郑州附近等径流系数线明显弯曲的原因是A．距海远 B．降水量较小 C．灌溉用水多 D．地上河文科综合能力测试第2页(共14页) (背面还有试题) 光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术，其关键元件是太阳能电池，产业链的产品具有轻、薄、短、小的特点。

2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：1—5 BCACB 6—10 DDABC 二、填空题： 11．12-； 12．0.24； 13．1(,)3-+∞； 14．2； 15．(,1)-∞-； 三．解答题：16．解：（Ⅰ）从集合A 中随机抽取两个不同的元素a b ,，组成复平面内的对应点有2412A =种，其中位于第一象限的点有236A =种，所以所求的概率为12. ……………………6分 （Ⅱ）222=z a b ξ=+, =2,5,10,13ξ． ……………………7分1(2)6P ξ==,1(5)3P ξ==，1(10)3P ξ==，1(13)6P ξ==． ξ 2 5 10 13P 16 13 13 16……………………11分∴11111525101363362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17．解：（Ⅰ）当3BD =时，1AD =，2AB =，∴AD BD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面BCD ，而BC ⊂平面BCD ， ∴AD BC ⊥． ……………………5分 （Ⅱ）如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所 在直线为y 轴，建立空间直角坐标系， 由（Ⅰ）知AD BC ⊥，又AB BC ⊥， ∴BC ⊥平面ABD ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABD ⊥平面ABC ，过D 作DH AB ⊥，则DH z ∥轴， ……………………7分 在Rt ABD !中，1AD =，2AB =，可得13,22AH BH ==． 故33(0,,)2D ，∵12P ABC D ABC V V --=，∴P 为DC 中点，∴133(,,)24P ．设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,BA BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n∴(,,)(0,2,0)0,13(,,)(,,0,244x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩即0,10,24y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩……………9分 取2z =-，则2)=-n ，又平面ABC 的法向量为(0,0,1)=m ， ………11分 则cos ,m n ＝||||⋅⋅m n m n．故二面角P AB C --． ……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点3(,)2P c c 在椭圆2222:1x y a b Γ+=上，所以2222914c c a b +=.整理得，422441740a a c c -+=，即4241740e e -+=， 解得12e =或2e = (舍)，所以离心率12e =. ……………………5分 （Ⅱ）直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，证明如下： 由(Ⅰ）知，2,a c b ==，∴椭圆222:3412E x y c +=直线m 的方程为y x c =-．代入椭圆方程并整理，得227880x cx c --=. ……………………6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线PA ，PM ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则有2121288,77c c x x x x +=⋅=-. ……………………8分 可知M 的坐标为(4,3)c c ．所以1213123322y c y c k k x c x c --+=+--212122121272()521()x x c x x c x x c x x c -++==-++ 232(3)2214c c k c c-==-， ……………………12分∴1322k k k +=.故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列． ……………………13分 19．解法一：（Ⅰ）在ACD ∆中，已知=6AD ，2π3ACD ∠=，π3ADC θ∠=-，由正弦定理得：π2πsin()sin 33AC ADθ==-，故πsin()3AC θ=-. ……………………2分 当π4θ=时, ππsin()34AC =-＝ππππcos cos sin )3434⋅-⋅4==故AB的长为……………………4分（Ⅱ）在ABD∆中，已知=6AD ，π3sin()3ABθ-，BADθ∠=，由余弦定理得：2222cosBD AD AB AD ABθ=+-⋅⋅……………………5分2ππ363sin()]243sin()cos33θθθ=+--⨯-2ππ3696[2sin()3sin()cos]33θθθ=+--2π13696[1cos(2)sin)cos]32θθθθ=+---1133696[cos22cos22]424θθθθ=++--+113696(cos22)444θθ=+--π6048sin(2)6θ=-+……………………7分因为ππ(,)93θ∈，所以π7π5π2(,)6186θ+∈，即sin(2)16πθ+≤BD∴=则BD的最小值为πsin(2)6θ+=1，即π=6θ.……………………9分(用其它方法求出BD的表达式及最小值酌情给分)（Ⅲ）设x=6θ,2π(,2π)3x∈,令()4sinh x x x=+,2π(,2π)3x∈,问题转化为在2π(,2π)3是否存在x的值，使是()0h x=,……………………10分①当(4,2π)x∈时, |sin x|≤1，必有()4sin0h x x x=+>；②当2π(,4]3x∈时, '()4cos1h x x=+，因为2π4π433x<≤<，所以11cos2x-≤<-，从而'()4cos10h x x=+<,在2π4π(,)33x∈恒成立，()h x在区间2π4π(,)33递减，于是4π4π4π()(4)()4sin 40333h x h h ≥>=+>->综上，在 2π(,2π)3,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零. ……………………13分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一． （Ⅲ）设x =6θ,2π(,2π)3x ∈，令()4sin h x x x =+, 2π(,2π)3x ∈, 问题转化为在2π(,2π)3是否存在x 的值，使得使是()0h x =, ………………10分 '()4cos 1h x x =+,令'()0h x =，得1cos 4x =-,∵2π(,2π)3x ∈,故存在12π(,π)3x ∈,23π(π)2x ∈，,使得121cos cos 4x x ==-, 易知()h x 在12π(,)3x 单调递，在(12)x x ，递减，在2(,2)x π递增， 故在2π(,2π)3,22π()max{(),()}3h x h h x ≥,∵2π2π()033h =>,注意到23π(π)2x ∈，,且211cos 42x =->- ,∴4π3π32x <<,2sin x =．这样22224π()4sin 4(043h x x x x =+=⨯+>>．……………12分 综上：在 2(,2)3ππ,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架, 在当地需求量为零． ……………………13分20．解法一：（Ⅰ）当2a =时，2()2ln(1)f x x x =++(1)x >-，21(21)()4011x f x x x x +'=+=≥++，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)-+∞.……………………3分（Ⅱ）因函数()f x 图象上的点都在0,0x x y ≥⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，、 设2()ln(1)g x ax x x =++-(0x ≥)，只需max ()0g x ≤即可．由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， …………………4分 (ⅰ) 当0a =时， ()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． ……………………5分(ⅱ) 当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，① 若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，此时不满足条件；② 若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时， ()g x →+∞，不满足条件． ……………………7分(ⅲ) 当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减， 故()(0)0g x g ≤=成立．……………………8分 综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞．……………………9分（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+> …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x +-+()()112212111111n n n n n nn n n n n n nx C x C x C x C x x x x x x ----=+⋅+⋅++⋅+-+L ()122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++L .令T 122412n n n nnn n C x C x C x ----=+++L ， 则T 122412n n n n n nn n C x C x C x -----=+++L 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++L . ∵x 0>，∴2T 122244144n n n n n n n nn n C x x C x x C x x -------=++++++L ()()()≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅L 1212n n n n C C C -=+++L ()012102n n n n n n n n n n C C C C C C C -=+++++--L () 222n =-().∴22n T ≥-，即[()]()22n n n g x g x -≥-. ……………………14分 解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一． （Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+>， …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x+-+()() 设11()()()n n n h x x x x x=+-+，当1n =时，结论成立； 当2n ≥时，112111()()(1)()n n n n h x n x nx xx x --+'=+---21221[(1)(1)(1)]n n n n x x x x -+=+--- ∵当1x ≠时，22222111n n x x x x --+++=-L ∴222221(1)(1)n n x x x x --=-+++L ，当1x =时，上式显然成立.∴2212221(1)()[(1)(1)]n n n n x h x x x x x--+-'=+-+++L 2124226221111(1)[(1)(1)(1)]n n n n n n n n x C x C x C x x ------+-=-+-++-L 当(0,1)x ∈时，()0h x '≤；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '≥ ∴()(1)22nh x h ≥=-∴[()]()22n n ng x g x -≥-，()n N *∈. ……………………14分解法三：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一． （Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x=+> …………………10分∴[()]()nng x g x -=11n n n x x x x+-+()()以下用数学归纳法证明不等式[()]()22n n ng x g x -≥-. ①当1n =时，左边110x x x x=+-+=()()，右边1220=-=，不等式成立； ② 假设当n k =k +∈N ()时，不等式成立，即11k k k x x x x+-+()()22k ≥-， 则11111k k k x x x x++++-+()()11111111k k k k k k k x x x x x x x x x x x x++=++-++++-+()[()()]()()() 111k k k x x x x xx =++-++()[()()]111k k x x --+()()22k ≥⋅-+122k +=-. 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n +∈N ，[()]()22n n n g x g x -≥-都成立. ………………14分21．（1）解：（Ⅰ） 2 10 3M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令 2 -1() 0 -3f λλλ-=＝(-2)(-3)λλ＝0， 得2λ=或3λ=，当2λ=时，由112 120 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u ru r g ，得110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ， 当3λ=时，由222 130 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u ur u u r g ，得211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r ， 所以对应特征值为2的一个特征向量是110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r；对应特征值为3的一个特征向量是211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r ． ……………………4分（Ⅱ）设曲线C 上的点(,)P x y 在矩阵M 的作用下变成(,)P x y '''，则10 a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,,x ax y y ay '=+⎧⎨'=⎩将变换公式代入曲线C '：2210x xy --=可得， 2()2()10ax y ax y y +-+-=，即22210a x y --=，即为曲线:C 221x y -=，∴21a =，又0a >，∴1a =． ……………………7分（2）解法一：（Ⅰ）∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，∴222x y y +=，即22(1)1x y +-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=． ……………………4分 （Ⅱ）法一：∵341(1)1555x y t t t -=-+=--，而11t -<<， ∴111555t -<-<，∴6141555t -<--<-， 即x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）联立2241,3(1)1,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩解得113,59,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或223,51.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分 （3）解：（Ⅰ）不等式|2|1x -≤的解集为{}|13x x ≤≤， 所以方程220x ax b -+=的两根为1,3x x ==.∴13,213,2a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩ 解得8,6a b ==. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()f x =， 定义域为5|34x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.所以22222(46]++≥.则()f x ≤4213x =时取等号. 故当4213x =时，()f x的最大值为 …………………7分。

三明市2015年高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试（生物部分文字版）一、（选择题）每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列有关细胞结构与功能的叙述，正确的是A．同一个体分化后的不同细胞中的mRNA种类都不相同B．线粒体是人体细胞产生C02的唯一场所C．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成D.RNA聚合酶的合成及运输途径中直接有关的膜结构是内质网、高尔基体、细胞膜【解释】同一个体分化后的不同细胞中的mRNA种类有可能相同；结核杆菌是原核生物，有自身的核糖体；RNA聚合酶属于胞内蛋白，合成无需内质网、高尔基体、细胞膜等结构，固ACD错。

2．下列有关实验的叙述，正确的是A．探究细胞大小与物质运输关系的实验中，边长lcm与边长2cm 的琼脂块相比，NaOH扩散进入琼脂块的速率前者更快B．在叶绿体色素的提取和分离的实验中，黄绿色的色素带最接近滤液细线，说明叶绿素b在层析液中溶解度最大才．在土壤中小动物类群丰富度的研究中，用诱虫器和吸虫器采集小动物，后者只适用于体型较小动物的采集D．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验中，对比有氧呼吸与无氧呼吸C02产生速率，前者使溴麝香草酚蓝水溶液由黄变绿再变蓝的时间更短【解释】A扩散速率相同，固A错；叶绿体色素的提取和分离的实验中，黄绿色的色素带最接近滤液细线，说明叶绿素b在层析液中溶解度最小，最大的是胡萝卜素，固B错；溴麝香草酚蓝水溶液检测呈色是：蓝---->绿---->黄，D错。

3．为研究白花蛇舌草醇提取物对人类白血病细胞（K562细胞是一种恶性肿瘤细胞）生长、增殖的影响，科研人员利用不同浓度的白花蛇舌草醇提取物培养K562细胞，每隔一定时间，测定各组吸光度（吸光度可以间接反映活细胞的数量，吸光度值越大表示活细胞数量越多），实验结果如下表所示。

下列叙述错误的是A．对照组中，K562细胞在条件适宜的情况下可无限增殖B．人类白血病的形成可能是多个基因发生突变的累积效应C．本实验中白花蛇舌草醇提取物浓度是自变量，培养液的温度和PH等是无关变量D．实验组中随着白花蛇舌草醇提取浓度的增加，抑制K562细胞的能力增强使其不能增殖【解释】234为实验组，随着白花蛇舌草醇提取浓度的增加，24h 吸光度比0h大（吸光度可以间接反映活细胞的数量，吸光度值越大表示活细胞数量越多），说明细胞能增殖固D错。