正弦交流电路

U R
(3)相位关系 ：u、i 相位相同
I
相量图 U
相量式：
I I 0
相位差 ： u i 0 U U 0 IR
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第 2章
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui u i
(1) 频率相同
(2) U =I L
O
ω t (3) 电压超前电流90
90
相位差 ψ u ψ i 90
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第 2章
i 2I sinω t
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
有效值: U I ω L
第 2章
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第 2章
例3:已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A i2 11 2 sin(314t 60)A
求：i i1 i2 。
I1 12.7 30A I2 11 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 60A
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2.3 单一参数的交流电路
2.3.1 电阻元件的交流电路
i
1. 电压与电流的关系
+
u
根据欧姆定律: u iR 设 u Umsin_ ω t
第 2章
R
i u Umsinω t 2U sinω t
R
R
R
Imsin ω t 2 I sin ω t
(1) 频率相同 (2)大小关系：I
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2.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
基本关系式：u
设：i 2 I sin
eL
ωt

L
di dt
u L d( Imsinω t) dt
2 Iω Lsin(ω t 90)
第 2章
i
+
-
u L eL
-
+
2 U sin( ω t 90)
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
Um Im sin2 ω t
pp

1 2
Um Im (1
cos 2ω t)
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
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(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
U 超前 I90
U
I
相量图
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2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
Um
Im
A A e j （指数式）
A A cos j A sin （三角式）
A A
（极坐标式）
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表示正弦量的复数称为相量。
设正弦量:u Umsin( ωt ψ)
相量表示:
U& Uej ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
电压与电流反相
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2.2 正弦量的相量表示法
一、正弦量现有的表示方法： 瞬时函数表示和波形图表示。
正弦量的函数式表示： i1 Im1 sin( t 1 ) i2 Im2 sin( t 2 )
求和：
i i1 i2
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 ) Im sin( t )
函数
复数
2、只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
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4、相量的两种表示形式
相量式: U& Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
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2.1 正弦电压与电流
正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电
压、电流。
ui
+
iR
_
t
a
b
正半周：电流实际方向与参考方向相同 负半周：电流实际方向与参考方向相反
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设正弦交流电流：
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第 2 章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流
2.2 正弦量的相量表示法
2.3 单一参数的交流电路
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
2.5 阻抗的串联与并联
2.6 电路中的谐振
2.7 功率因数的提高
2.8 三相电路
2.9 非正弦周期电压和电流
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u i
o
结论： 纯电感不消
ωt
耗能量，只和
i
+
u
i u
i u
i u+
根据： i 2I sinω t
I ,XL
I U
2fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
可得相量式：I I 0
U U 90 Iω L 90
则：
U I
U I
90 jL
U jI ω L I (jX L )
电感电路复数形式的欧姆定律
ui i
u
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ui u i
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O
ωt

ψi ψu 0
u
电流超前电压 iu

i
O
ωt
ψi ψu 0
电压与电流同相
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O
ωt
90°
ψi ψu 90
电流超前电压 90 正交
ui u i
O
ωt
ψi ψu 180
设A为复数，则 A = a + jb
+j
b
r

0
模
A
幅角
a +1
其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。
式中: a r cos ψ b r sin ψ
r ψ

a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ )
+
u
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 Um Im (1 cos 2ω t)dt
P
1
T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2 R U 2 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
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由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cos ψ
,
2
ej ψ ej ψ sin ψ
2j
可得: e j ψ cos ψ j sin ψ
所以： A r e j ψ 简记为：A r ψ
复数的几种形式：
A = a + jb（代数式）
相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量
或：
U&m Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的最大值相量
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说明：
1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imsin(ω t ψ) = Ime jψ Im ψ
i
Im
O T

i Im sin t
2 t
幅值 角频率
初相角
正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。
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2.1.1 频率与周期
i
OT
t
周期T （s） ：变化一周所需的时间
频率f （Hz） ：
f
1 T
角频率ω （rad/s） ： ω 2π 2πf T
电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz
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2.1.2 幅值与有效值
i
用小写
瞬时值: i、u、e
表示
指正弦量任意瞬间的值
0
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振幅 Im
Ｔt
幅值: Im、Um、Em 指正弦量在一个周期内的最大值