方法二：选取{ AB,A}作D为基底，设 则 D E C B ( t A B A D ) ( A D ) = tA B A D =A 0+D 2 1=1. D E D C ( tA B = tA ≤D 1) .A B 答案:1 1
3.已知向量a=(1,2)，b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b，
c⊥(a+b)，则c=( )
(A)( 7 , 7 )
93
(B)( 7 , 7 )
39
(C)( 7 , 7 )
39
(D)( 7 , 7 )
93
【解析】选D．设c=(m,n)，则a+c=(1+m,2+n)，a+b=(3,-1),
2
即λ| A|2B+(λ2-λ-1) +A(B1-AλC)| |2= ，A C
3 2
所以4λ+2(λ2-λ-1)+4(1-λ)= ，3
2
解得λ= 1 .
2
(2)方法一：如图所示，以AB，AD所在的
直线分别为x,y轴建立直角坐标系，设
E(t，0)，0≤t≤1，则D(0,1)，B(1，0)，
C(1，1)，D E=(t,-1)， C=B(0,-1), ∴ DE=C1B.又∵ =(D1C,0)，∴ =tD≤E1D . C
5．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角
为________．
【解析】由|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，
得a·b＝2，cos〈a，b〉＝ a b ，2 ＝1
a b 22 2
又〈a，b〉∈［0，π］，
所以〈a，b〉＝ .
3
答案:
