2020版高考数学二轮复习第1部分主题4古典概型、几何概型教案理

《古典概型复习课》教案一、学情分析（一）知识与技能学生已经掌握了概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。

（二）心理与生理高三学生具有较强的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力并能通过小组讨论解决一些问题。

根据新课程理念，以教材为背景，根据具体学情，制定了本节课的教学目标。

二．教学目标：知识与技能目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，2.会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：1.进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。

2.根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值目标：1.通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。

2.结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。

三、教法学法分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了如下的教法与学法。

（一）教学方法采用启发引导相结合的教学方法，在教学中通过学生自主的完成学案，培养学生运用科学的思维方法进行自主探索，教师有层次进行引导和启发。

将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等活动贯穿于课堂活动的全过程，让学生做课堂的主人。

（二）学法指导学生通过自主学习、小组展示和合作交流掌握古典概型的一些相关知识和计算。

四．重点难点：教学重点：会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学难点：理解古典概型及其概率计算公式突破难点，突出重点的方法是：抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生积极探索，及时地给以鼓励.五、教学过程创设情景------开放课堂-------自我评价通过以上三个环节，由表及里，层层推进，突破重难点。

【创设情境—激发兴趣】《一个数学家=10个师》在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。

高三数学复习教案：古典概型复习教案以下是为大家整理的关于《高三数学复习教案：古典概型复习教案》，供大家学习参考！本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;2、理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;3、了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.【知识复习与自学质疑】1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有性和性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。

从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，“向上的两个数字之和为3”的概率是 .5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .6、(B)若实数 ,则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .【例题精讲】1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：血型 A B AB O该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.【矫正反馈】1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件“至少有两次中靶”的对立事件是 .4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.【迁移应用】1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域记为A，求事件A 的概率;(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率，求m的值.--------------------文章说明---------------------本文是经过精选整理后的精品文档，具有很强的实用性，下载后可对文档进行重新编辑，可按您的想法稍作修改直接套用，标题或正文中所有带（）处可自行修改为需要字词，以便更好的为您所用！精挑精选精加工的精品文档，感谢您下载使用，希望使您的学习办公更便捷高效！。

概率(古典概型与几何概型) 【教学目标】1.了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别．2.理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率．3.了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率．【教学重点】对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；古典概型与几何概型【教学难点】无限过渡到有限，实际背景转化为长度、面积、体积等的问题【知识点梳理】〔1〕必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。

〔2〕不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．〔3〕随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.〔1〕随机事件A的概率：1P.≤A)0≤(〔2〕必然事件的概率为1.〔3〕不可能事件的概率为0.〔4〕如果事件A与事件B互斥，那么)AB⋃.P=P+))(((BPA〔5〕如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么1)()()(=+=⋃B P A P B A P ，即)(1)(B P A P -=.〔1〕特点：有限性，等可能性.〔2〕概率公式：基本事件总数中所含的事件基本数A A P =)(. 〔1〕特点：无限性，等可能性.〔2〕概率公式：积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(. 古典概型题型一 随机事件及概率例1 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第1号车站(首车站)乘车。

假设每人自第2号车站开场，在每个车站下车是等可能的。

约定用有序数对),(y x 表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车〞。

〔1〕用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； 〔2〕求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；〔3〕求甲、乙两人同在第4号车站下车的概率．变式1 同时掷两颗骰子一次〔1〕“点数之和是13〞是什么事件？其概率是多少？〔2〕“点数之和在2～13范围之内〞是什么事件？其概率是多少？ 〔3〕“点数之和是7〞是什么事件？其概率是多少？题型二 互斥事件与对立事件例题1：每一万张有奖明信片中，有一等奖5张，二等奖10张，三等奖100张。

高中数学教案古典概型
教学目标：
1. 了解古典概型的概念和基本原理。

2. 能够应用古典概型解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

教学重点和难点：
1. 熟练掌握古典概型的计算方法。

2. 能够灵活应用古典概型解决不同类型的问题。

教学内容：
1. 古典概型的概念和性质。

2. 古典概型的计算方法。

3. 古典概型在实际问题中的应用。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入古典概型的概念，并激发学生对此的兴趣。

二、讲解（10分钟）
1. 讲解古典概型的定义和基本原理。

2. 介绍古典概型的计算方法。

三、练习（15分钟）
教师布置几道古典概型的练习题，让学生独立思考和解答。

四、拓展（10分钟）
让学生结合实际问题进行古典概型的应用，培养学生的问题解决能力。

五、总结（5分钟）
总结本节课所学内容，强化学生对古典概型的理解和掌握。

六、作业（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生对古典概型的应用能力。

板书设计：
古典概型
1. 定义和性质
2. 计算方法
3. 应用实例
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握古典概型的基本概念和计算方法，能够灵活应用古典概型解决实际问题。

通过不断练习和实践，可以进一步提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

古典概型与几何概型【知识网络】1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

【典型例题】[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）A ．49B ．29C ．23D ．13（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为 （ ）A ．61B ．365 C ．121 D ．21 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（）A ．56B ．12 C ．13D ．16（4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3S”的概率为 ． （5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．[例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．方案1：总点数是几就送礼券几十元．方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．【课内练习】1． 某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 （）A ．15 B ．524C ．1081D ．512 2． 盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P 1，第8个人摸出红球的概率是P 8，则（）A ．P 8=18P 1B ．P 8=45P 1C ．P 8=P 1D ．P 8=03． 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆O 的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14第3题图4．两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m的概率为（）A．12B．13C．14D．235．一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖卷，多购多得．每1000张卷为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个．则任摸一张奖卷中奖的概率为．6．某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．7．在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交AB于P，则同时满足：∠AOP≥45°且∠BOP ≥75°的概率为．8．某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．（1）共有多少个基本事件？（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？9．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P与A10．正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．①设“V P-ABC≥14V”的事件为X，求概率P(X)；②设“V P-ABC≥14V且V P-BCD≥14V”的事件为Y，求概率P(Y)．17、概率17．2 古典概型与几何概型A 组1． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）A ．2π B ．2ππ- CD ．4π2． 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．163． 已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)及内部面积为S=πab ，A 1，A 2是长轴的两个顶点，B 1，B 2是短轴的两个顶点，点P 是椭圆及内部的点，下列命题正确的个数是 （ ） ①△PA 1A 2为钝角三角形的概率为1； ②△PB 1B 2为直角三角形的概率为0；③△PB 1B 2为钝角三角形的概率为ba ；④△PA 1A 2为钝角三角形的概率为ba ；⑤△PB 1B 2为锐角三角形的概率为a ba-。

2020高中数学古典概型教学教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

接下来是小编为大家整理的2020高中数学古典概型教学教案，希望大家喜欢!2020高中数学古典概型教学教案一古典概型学情分析(二)教学目标1. 知识与技能：(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四) 教学用具多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(五)教学过程[情景设置][温故知新](1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]一、基本事件思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

思考：掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?掷一枚质地均匀的硬币(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

高三二轮复习教学设计2 古典概型知识与技能：1、理解基本事件、古典概型的两个特征；2、掌握古典概型的概率计算公式；3、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件。

过程与方法：1、通过试验和典型例题让学生理解古典概型的特征；2、归纳总结古典概型概率的计算公式；体现分类讨论的重要思想运用于解题。

情感态度与价值观：用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

教学重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式，古典概型的判断。

教学难点：应用古典概型计算公式时，正确求出m，n；会正确分析等可能性。

教学媒体：多媒体教学方法：讨论探究与讲授相结合课型：复习课教学流程和情境设计例1投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子．某商场举行抽奖活动，从装有编号例3由正方体的8个顶点中的2个所确定的所有的直线中任学案2 古典概型导学目标：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．自主梳理一、基本事件的特点1．任何两个基本事件是互斥的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．二、古典概型的两个特点1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性．[提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性．三、古典概型的概率公式.)(nmA A P 基本事件的总数包含的基本事件的个数自我检测1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( )A .16B .14C .112D .192．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )A .112B .110C .325D .121253．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).探究点一 基本事件的概率例1 投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子． (1)求所出现的点数均为2的概率； (2)求所出现的点数之和为4的概率．变式迁移1 某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．探究点二 与概率交汇知识的综合应用[例2]设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n 则直线x nmy =与圆1)3(22=+-y x 相交的概率为________．[变式迁移2] 设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，求函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率。

高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。

2. 解决实际问题中的概率计算。

3. 提高学生的数学思维和应用能力。

教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型在实际问题中的应用。

3. 概率计算和概率分布。

教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。

2. 概率计算过程中的逻辑性。

教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。

2. 学生准备相关教材和笔记。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。

二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。

2. 古典概型的应用举例。

3. 概率计算公式和概率分布。

三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。

四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。

五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。

六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。

教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。

在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。

教学内容古_典_概_型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)． 2．古典概型 (1)特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． (2)概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.1．在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝∅，即A ，B 互斥时，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0. [试一试]1．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是________．古典概型中基本事件的探求方法1．枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．2．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x ，y )可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同． [练一练]从集合A ＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率为________．考点一古典概型1．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．2．(2014·温州调研)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是________．3．(2014·深圳第一次调研)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？[类题通法]计算古典概型事件的概率可分三步(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件A所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率P.考点二古典概型的交汇命题问题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识面全，能力要求较高，归纳起来常见的交汇命题角度有： (1)古典概型与平面向量相结合； (2)古典概型与直线、圆相结合； (3)古典概型与函数相结合. 角度一 古典概型与平面向量相结合1．(2014·济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a ⊥b ”发生的概率； (2)求使得事件“|a |≤|b |”发生的概率．角度二 古典概型与直线、圆相结合2．连掷骰子两次得到的点数分别记为a 和b ，则使直线3x －4y ＝0与圆(x －a )2－(y －b )2＝4相切的概率为________．角度三 古典概型与函数相结合3．(2014·安徽省级示范高中一模)设a ∈{2,4}，b ∈{1,3}，函数f (x )＝12ax 2＋bx ＋1.(1)求f (x )在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f (x )中随机抽取两个，求它们在(1，f (1))处的切线互相平行的概率．[类题通法]解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．[课堂练通考点]1．(2014·江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A 大学的2名志愿者和来自B 大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿几_何_概_型1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的．[试一试]1．在长为6 m的木棒AB上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是________．2．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．几何概型的常见类型的判断方法1．与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3．与体积有关的几何概型．(方法参见考点二“类题通法”) [练一练]1.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ≤0，－1≤y ≤2，x －y －1≥0，表示的平面区域为M ，(x －4)2＋y 2≤1表示的平面区域为N ，现随机向区域内抛一粒豆子，则该豆子落在平面区域N 内的概率是________．考点一与长度、角度有关的几何概型1．(2014·石家庄模拟)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为________．2.(2014·北京西城模拟)如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为________．3．(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1>0”发生的概率为________．[类题通法]求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)．然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)．考点二与体积有关的几何概型[典例](2013·深圳二模)一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．[类题通法]对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．[针对训练]在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．考点三与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一，归纳起来常见的命题角度有：(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积的有关问题；(2)与线性规划知识交汇命题的问题；(3)与平面向量的线性运算交汇命题的问题.角度一与三角形、矩形、圆等平面图形面积的有关问题1．(2013·陕西高考改编)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是________．角度二与线性规划交汇命题的问题2．(2013·四川高考改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．角度三与平面向量的线性运算交汇命题的问题3．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．[类题通法]求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．[课堂练通考点]1．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________．2．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为________．3．(2014·淄博模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形1．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是________．2．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率是________．3.如图，M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连结MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是________．4.如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是________．5．(2014·惠州调研)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程x 2a 2＋y 2b2＝1表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为________．6．(2014·昆明质检)在区间[0,10]上任取一个实数a ，使得不等式2x 2－ax ＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立的概率为________．7.(2014·苏锡常镇四市一调)如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆．向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆内的概率为________．8.如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体。

高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。

【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。

二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。

【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。

三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。

出示问题情境：往一方格中投一个石子。

请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。

在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。

引出课题。

(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。

请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。

(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。

作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。