最新 公开课课件 2016春九年级数学下册 2.1 二次函数课件 (新版)北师大版

3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两
年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表
达式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
x
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问题1 某果园有100棵橙子树, 平均每棵
树结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之间
的距离和每一棵树所接受的阳光就会减
少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每
棵树就会少结5个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
√
(3)y＝3a3＋2a2； 自变量的最高次数是3
×
(4)y＝x－2＋
x－2不是整式
×
x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
√
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
(6)y＝x2＋
1 x2
1 x2
不是整式
×
二次项系数
解：(2) y＝ x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x； (6)y＝x2＋ 1 .

不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
总产量=果树的总数X每棵-5树x²+产10量0x+60000
y=(100+x)(600-5x)=
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
S=-a²+30a y= -5x²+100x+60000
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
2
即
m 1 n2 1 n 22
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得： Y=x(40-2x)
x
即：Y=-2x2+40x(0<x<20) m
解：S=a(60 - a)
2 = -a²+30a .
问题2
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根
据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙 子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.

2
是函数关系且为二次函数关系.
1.（衢州·中考） 如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形 ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y 2 x2
25
B. y 4 x2
25
A D
C. y 2 x2
5
【答案】选C .
想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总 产量最多？ 【解析】
y=-5(x2-20x)+60 000 =-5(x2-20x+102-102)+60 000 =-5(x-10)2+60 500 ≤60 500
合作探究
y=-5x2+100x+60 000 =-5(x-10)2+60 500
2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
D. y 4 x2
5
BC
x 2.如果函数y= k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0_或__3_ .
x 3.如果函数y=(k-3) k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k
的值一定是___0___ .
【规律方法】 1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c一定是整式，a， b，c为常数,且 a≠0.
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y/个 0 1 2 3 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 9 8 52 7 2 5 8 9 0 9 8 5 2 5 0 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0

笛卡尔是伟大数学家。据 说，某一天笛卡尔躺在床上休 息时，看到了天花板上趴着的 苍蝇，他为了用简易的方法表 示出苍蝇的位置而苦苦思索。 那时他产生了用形如围棋盘模
样的横线和纵线来表示位置
的想法，坐标由此诞生。笛
卡尔将坐标引入到数学中，从 而轻易地解决了与图形有关的 许多问题。
1.什么是二次函数？ 2.在实例中确定二 次函数表达式。
亲们，我攒了点私房钱 ， 今天去银行存款。银行一 年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后，银行将本金 和利息自动按一年储蓄转 存。我存了1000美元，那 么请同学们写出两年后的
本息和y的表达式。
亲们，快帮帮我吧，我 不会算了。
同学们，在参观我 的庄园的过程中，你 们学到了什么？
我这个庄园，是一个矩形的，它 周长是2000米，它的宽为x,它的面积 为y,你能帮我列出面积和宽的关系式 吗？
让我想 想！！！
我这个庄园有100棵橙子树， 平均每棵树结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳 光就会减少。根据经验估计，每 多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子。
以上这些函数，我 们就叫它二次函数。
二次函数的一般式
二次函数一般式的 三个ຫໍສະໝຸດ 征：特征一：函数关系式 都是整式 特征二：化简后自变 量的最高次数是2 特征三：二次项系数 不为0.
某超市欲购进一种今年上
市的产品，购进价为20元/件。 为了调查这种产品的销路，该
超市进行了试销售，得知该产 品每天的销售量t(件)与每件的 销售价x(元/件)之间有如下关系： t=-3x+70。请写出该超市销售 这种产品每天的销售利润y(元) 与x之间的函数关系式。
问题呢？

二次函数的概念
探索 问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙〔墙足够 长〕 ，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的 长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关 系式吗？
A
D
解：y = x (20-2x)
=-2x2+20x
B
C
问题2： 矩形的长为4厘米， 宽为3厘米，如果将长与宽都 增加x厘米，那么现在的面积 为y平方厘米，试写出y与x的 关系式？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
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欢送指导！
次函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？
例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各 剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的局 部做一个无盖的盒子
〔1〕求盒子的外表积S与小正方形边长x之间的 函数关系式；并直接写出x的取值范围。
〔2〕当小正方形边长为3cm时，
2 当k为何值时，函数y=(k-1) xk2 1 +3为
二次函数
3 写出以下各函数关系式，并说出是什么函数
〔１〕写出正方体的外表积Ｓ与正方体棱长a 之间的函数关系？
解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数
〔2〕菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形 的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？
解：S=
1
求盒子的外表积。
〔3〕当外表积为125cm2时，求小正方形的边长.
x
x
15

解：因为该函数为二次函数， 则 m 2 m 2(1)
m 2 1 0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1所以m=2结束寄语 源自课了!•生活是数学的源泉.
• 探索是数学的生命线.
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
如果函数y= xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) xk2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是___0___
在果园问题中,种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
九年级数学(下)第二章

利用图象判断a，b，c的符号
3．(2017·预测)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列 结论： ①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2. 其中正确的个数有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
确定二次函数的解析式
9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过 A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数 的解析式．
解析：待定系数法求二次函数解析式，得出关于
a，b，c的三元一次方程组，求得解析式． 解：∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2，0)，B(0，－1)和 C(4，5)
二次函数的图象性质
1．(2017·预测)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛 物线的说法，正确的是( D ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 【解析】根据二次函数的性质对A，C进行判断；根据二次函数图象上点 的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2－3＝0解的情况对D进行判断．
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)，该方程的解是抛物线与x轴交点的________．
答案：横坐标
15．(2016·衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠 墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建 墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值 为多少？
入成本最低，∴x2＝70 不满足题意，舍去，∴增种果树 10 棵时，果园可 以收获果实 6750 千克 (3)根据题意，得 w＝(－0.5x＋80)(80＋x)＝－0.5x2