2017-2018学年山西省临汾第一中学校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2018—2019学年临汾一中高二年级期末考试数学（文科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D B B A D D B A B B A B13．33 14. 7 15．33+ 16．)3,31(- 17.(Ⅰ）)sin(βα-=1010-(Ⅱ）βcos =50109 18 。

（Ⅰ))42sin(2)(π-=x x f 增区间)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ (Ⅱ）)44sin(2)(π+=x x g 当2,165min -==y x π， 1,2max ==y x π 19.（1)当日需求量20n ≥时,利润1000y =;当日需求量20n <时,利润5020(20)70400y n n n =--=-；∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式70400,201000,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩（*n N ∈）…………6分（2）(i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100⨯+⨯+⨯+⨯=；(ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．……………………………12分20.解：(1) ……… …（4分）(2）根据题意可知,直线的斜率存在，故设直线的方程为，设,由方程组消去得关于的方程（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故………………… (9分)又因为原点到直线的距离,故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时,……………………………………（12分)21、解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为………………………………………4分（2）令当时，在上为增函数. 而从而当时，，即恒成立。

若当时,令，得 当时，在上是减函数， 而从而当时,，即 综上可得的取值范围为。

2018-2019学年山西省临汾一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|lnx >0}，B ={x|x ≤1}，则( )A. B ⊆AB. A ⊆BC. A ∩B ≠⌀D. A ∪B =R2. 在复平面内，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是2+i ，向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是1−3i ，则向量CA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是( )A. 1−2iB. −1+2iC. −1−4iD. 3+4i3. 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为( )A. 099B. 122C. 145D. 1684. 曲线y =e x +cosx 在x =0处的切线方程为( )A. x −y +2=0B. x −y −2=0C. x −y +1=0D. x +y +1=05. 设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1=2，b 1=7，a 4+b 4=15，则a 7+b 7等于( )A. 19B. 21C. 27D. 296. 已知底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π7. 函数f(x)=(x −1x )cosx(−π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )A.B.C.D.8. 专家为了测试某种药物的有效作用时间，规定药物浓度不超过0.25%时药物作用消失，若初时药物浓度为4%.每过一小时药物浓度含量减少14，则至少经过_______小时药物才能失效(已知lg2≈0.301，lg3≈0.4771).( )A. 12B. 11C. 10D. 99. 若函数y =sin(ωx −φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A. ω=512,φ=2π5B. ω=512,φ=π6 C. ω=125,φ=2π5 D. ω=125,φ=π610. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为( )A. 5000立方尺B. 5500立方尺C. 6000立方尺D. 6500立方尺11. 已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2−y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2=( )A. 14B. 35C. 34D. 4512. 定义在R 上的偶函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={−2xx+1,x ∈[0,1),1−|x −3|,x ∈[1,+∞),则F(x)=f(x)−13x 的所有零点之和为( )二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 14. 数列{a n }中，a 1=2，2a n −a n+1=0，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =2046，则n =______ ． 15. 已知椭圆x 29+y 25=1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在第二象限，线段PF 的中点M 且|OF|=|OM|，则直线PF 的斜率为______ ．16. 已知f(x)={−2x 2−x +1,x ≤0|log 2x|,x >0，若关于x 的方程f(x)−a =0有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4，则这四个根之积x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4的取值范围______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)为定义在[−3,t −2]上的奇函数，且在[−3,0]上单调递减，求满足f(x 2−2x +3)<f(x 2+t5)的x 的取值范围．18. 已知函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞,−2]∪[4,+∞)．(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，求实数t 的取值范围．19. 已知m⃗⃗⃗ =(√3sin x3,cos x3)，n ⃗ =(cos x3,cos x3)，f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；f(A)=32，求c．20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθsin2θ，直线l的参数方程为sin2e′{x=ty=3(t+1)(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P在曲线C上，求P到直线l距离的最小值．21.2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式，今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”．某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如表：为了解学生成绩与学生模拟选课之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．(1)样本中选择组合6号“物生历”的有多少人？样本中同时选择学习物理和历史的有多少人？(2)从样本选择学习物理且学习历史的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人还要学习生物的概率．22.设函数f(x)=e x−x2−ax−1(a∈R).函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)．(1)证明：当a<2−2ln2时，f′(x)没有零点；(2)当x>0时，f(x)+2x≥0便成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】】解：A ={x|x >1}； ∴A ∪B =R ． 故选：D ．可求出集合A ，然后进行并集的运算即可．考查描述法的定义，以及对数函数的单调性，并集、交集的运算．2.【答案】C【解析】解：因为向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是2+i ，向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是1−3i ， 则向量CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−3i −2−i =−1−4i ． 故选：C ．根据向量的加法及复数的四则运算即可直接求解． 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由系统抽样所有样本编号成等差数列，设a 1=7，a 2=30， 则d =a 2−a 1=23，所以a 5=a 1+4d =7+4×23=99， 所以第5个产品编号为099． 故选：A ．系统抽样所有样本的编号成等差数列，可设a 1=7，a 2=30，由此a 5的值．本题考查了系统抽样特点的应用问题，即所有样本编号成等差数列，从而转化为数列题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：函数的导数为f′(x)=e x −sinx ，则在x=0处的切线方程为y−2=x−0，即x−y+2=0，故选：A．求函数的导数，根据导数的几何意义结合切线方程即可得到结论．本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由数列{a n}，{b n}都是等差数列，可知数列{a n+b n}也是等差数列，设公差为d，则d=(a4+b4)−(a1+b1)3=15−2−73=2，∴a7+b7=a4+b4+(7−4)d=15+3×2=21．故选：B．由数列{a n}，{b n}都是等差数列，可知数列{a n+b n}也是等差数列，根据题意可求得a7+ b7值。

期末考试题答案一、DCABB DCCCA CA二、13.2-1016⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.三、解答题17.由题意得320,5t t -+-==，函数()f x 在[]3,3-上单调递减，则 2222(23)(1)3231301f x x f x x x x x -+<+∴≥-+>+≥-∴≤<18. ()(][)130,33,x m m m --≥-∞-++∞不等式的解集为[]32134(2)1,2()2.1322m m m x f x t x t x x t -=-⎧∴=⎨+=⎩∃∈≥+-≤--+-∴≤-则由题可得使成立即 19. 221(1)()3sin cos cos sin()333362x x x x f x m n π=⋅=+=++ ()3.2()3631()()42210,,23322()=sin()12()2363622sin sin sin f x x k k Z k f x k Z C A A f A k k Z A a c c a C A Cπππππππππππ∴+=∈∈>∴==+=+=∈∴====的最小正周期为令得的对称中心为（-+,）.(2)由正弦定理得2sinAcosC=sinAsinA cosC 则又则即+又则 20. 2(1)sin =4cos (0),cos ,sin C x y ρθθθρθρθ≠==曲线：又22min 4(0).(2)y 33(,),4212,(,).31593C y x x l x y P x y x P d y d P =≠=+=====曲线的直角坐标方程为直线：设点则则点到直线l 的距离当时，此时点21.（1）样本中选择组合6号“物生历”的有1540=3200⨯人. 样本中同时选择学习物理和历史的有3540=7200⨯人. （2）样本中同时选择学习物理和历史的有7人，其中学习生物的有人，记为A,B,C,另外4人记为D,E,F,G.则随机抽取情况为（A,B,C ），（A,B,D ），（A,B, E ），（A,B,F ），（A,B,G ），（A,C,D ），（A,C,E ），（A,C,F ），（A,C,G ），（A,D,E ），（A,D,F ），（A,D, G ），（A,E,F ），（A,E,G ），（A,F,G ），（B,C,D ），（B,C,E ），（B,C,F ），（B,C,G ），（B,D,E ），（B,D,F ），（B,D,G ），（B,E,F ），（B,E, G ），（B,F,G ），（C,D,E ），（C,D,F ），（C,D,G ），（C,E,F ）,（C,E,G ）,（C,F,G ）,（D,E,F ），（D,E,G ），（D,F,G ），（E,F,G ）. 共35种，其中至少有2人还要学习生物的有13种，则这3人中至少有2人还要学习生物的概率P=13.3522. '(1)()2x f x e x a =--()()'''min min ''min '2()2,()2(),ln 2ln 2+()()(ln 2)22ln 222ln 2,()0,()22ln 2()()2021012x x x x g x e x a g x e g x g x f x f aa f x f x x a f x x f x x e x ax x e a x x x=--=--∞∞===--<->∴<->+≥--+-≥∴≤--+令则易知在单调递减，在，单调递增当时的图象恒在轴上方当时，没有零点.(2)当0时,恒成立，即恒成立恒()'2min min 1()2()(1)(1)(),1()+()(1)().x x x e h x x x x xx e x h x x e x xh x h x h ea h x e a e =--+>---=>-->∴∞∴==∴≤=≤成立令0当0时，0恒成立在（0,1）单调递减，在1，单调递增即。

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学试题(理科)第I卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.2. 已知复数满足,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

3. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，,又,故选D.4. 已知函数是上的减函数,那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数是上的减函数，所以解得.故选D. 考点：1、函数的基本性质；2、分段函数.5. 执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知，；此程序的值构成了周期为的周期数列，当时，，即输出的为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,则该点恰好在区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，，∴，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．7. 定义在上的函数满足,,且时,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8. 我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有表无丈.刍，草也;薨,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍宽字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则它的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 某个班级组织元旦晚会,一共准备了六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排或,最后一个节目不能排,且要求相邻出场,则不同的节目顺序共有（）种A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．详解：由题意不同节目顺序有．故选B．点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．10. 在三棱锥中,平面,，,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形找出的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．11. 设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，∴故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A. B. C. D.【解析】由,则=可化简为,构造函数,,令,即在单调递增,设,因为,,所以,且,故在上单调递减,上单调递增,所以,又,,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.第Ⅱ卷（非选择共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共计20.13. 平面向量与的夹角为,,,则__________．【答案】【解析】分析：先计算，再利用向量模的公式求.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：(1)本题主要考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若，则.14. 在的展开式中,的系数为__________(用数字作答)．【答案】【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.15. 已知实数满足足约束条件,且的最小值为,则常数__________．【答案】【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 如图所示,在平面四边形中,,为正三角形,则面积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，为锐角，，，，当时，，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题:共6小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .17. 已知数列的前项和满足：.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得．详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．18. 如图,在四棱锥中,底面,，点为棱的中点.(1)证明：；(2)若点为棱上一点,且,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得．两两垂直，建立空间直角坐标系，根据可证得．（Ⅱ）根据点在棱上可设，再由，得，由此可得，从而可得．然后可求得平面的法向量为，又平面的一个法向量，可得，然后结合图形可得所求．详解：（Ⅰ）证明：底面，平面，面，∴，，又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，∴，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,．由点在棱上，设，，，,解得，∴．设平面的法向量为，则由，得，令，得．由题意取平面的一个法向量．∴，由图形知二面角是锐角，所以二面角的余弦值为．点睛：用坐标法解答立体几何问题的几个注意点：（1）建立空间直角坐标系时首先要判断是否满足条件，即是否有三条两两垂直的直线；（2）求点的坐标时一定要准确，对于不容易求的点的坐标，可根据向量的共线等方法求解；（3）求二面角的余弦值时，在求得两平面法向量夹角的余弦值后，还要根据图形判断出二面角为锐角还是钝角，最后再下结论．19. 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活费定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布.(ⅰ)估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；(ⅱ)利用(ⅰ)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2) （i）；（ii）.【解析】分析：（1）由矩形面积和为列方程可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2) （i）由正态分布的对称性可得结果；（ii）因为，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为所以点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20. 已知直线是抛物线的准线,直线,且与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,点到直线和的距离之和的最小值等于.(1)求抛物线的方程；(2)点在直线上运动,过点做抛物线的两条切线,切点分别为,在平面内是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，根据抛物线的定义可得的最小值即为点到直线的距离，故，从而可得结果；（Ⅱ）设，，，，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和是一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得时，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．21. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设是的两个零点,证明:.【答案】(1) 当时，在上单调递增；当时，的递增区间为；减区间为；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求导，分类讨论讨论和可得；（2）由分离参数可得，构造函数，可知在上单调递增，不妨设，可得，，等价于，由，则可将问题转化为只需证。

临汾一中2018-2019学年度高二年级慎二学期期末考试文科数学试卷（才试时阖；130 満分：150分）第I卷（选择题共60分〉一、选择题（本大12^小題'ted'® 5分1共90分〉I•已知樂台川=山1£1尸0｝, ｛x|x^l｝i W（）A.fiCJ DJUfl-RZ在复平向内j向量A5对应的feS4t2+i* ItiJlCBWl'X的莊数迪1 一弘则砧皿对应的直数是（）A. l-2i ~l+2i C+一！一斷 D. 3+4i3.从编号寿00屛002, *•% 460的460牛产馬中用系统抽样的方港:捕取一牛样本，已好样本中编号華小的甌牛编号分別为00化血6則拝本中第,个严品的编殆应该为（）Mi|.AO99 B.122 CJ45 D.168丄曲拔卩=€0或+护在丸=0处的切线方程是（）A J+>-+2—0 Bjf—y+2=0Cr-即+1=0 DN-p+l=0久设敕和｛皿｝・｛人｝都是等苹数列.且6=2* b\"g+加= 15,则彷+宀零于（）AJ9 瓦21 C-27 D.29氐已知底而边长为2,侧梭长为匂的"泗梭柱用备顶点均在同个球血上，则该球的老面积为C > A.4OJT B.30< C.20ff D.LO JT7•函Itt齐COSX（-M©&II且如0）的圈徹可能为（）离：:文科敌学第1页光5贡&黑家为丁测试耳种药物的有效作用时叭 規定药物報憧不超过25%时蹄惟用梢知占初时药物瑕岌为4沧毎过 小时豹樹浓度含量域牛丄・则至少经过小时药物4 -------才能失效（己知 i& 2^0301. 1^3^0.4771）.C. 6000 立方尺D. 6 500鶴免胳数学A.12 B.II G109若商救$=或毗砂一刃（妙心 卜|疋用）的部分图孰如图所贰 则伽 卩的值分别足（12 52JT— --------- … 5 n12 6小 12 5G 加 I* —• 0= *— 5 * 512 n5 6 10. C 九苹規术F 是我国古代内霧极为歩M 的数学名第.书中有如F 同題：“今有刍蹩，下广三丈.素网丈丁上衣二丈，无广:高-丈，问：积几河芬意恩为今有底面为矩形的曜卷状的樱体、下底面宽3丈，崔心丈：上棱长2丈.岛I 丈.回它 厂・厂- 「rr I 1 ■ I I .i Ki, "*¥ *■! 厂厂 ” IF h 正飯] .[:lA --- M W 厂w 、 II 1―« r —— 的体枳呈金少？加己如I 丈为2尺.现椅谟欖怵的三视图结出.直中网幣饭上小正方形的边K 为丨丈，则漠槌体的徉积为（）A. 5 000立方爬B. $500 立方尺立方尺 2 K 共5加山已»1 Fir 幻为双曲线G 岸一严・1的左、右馆点，点户祖C 上吋严斯序和则8写 ZFiFJ*a =（）A.-B?幷）一扌兀肿所行穿点之刑为（. 第II 卷（非选择题共％分）二、填空師（本大医共斗个小題• mifiS 分，共20分）13. C 知 C4 主(1 广馅),削畀H /C=U.数列{&」中・口严乙 加广&“=0，£为佃」的稲川项和，17^=2046・则 叫硼時+牛和左舷为F,"在机上吐第二换题曲中" ^.\OF^OM\,则tmFF 的斜率为一W 若关于尤的力程/（时・门口0有四个实帜 |hg^|, x>Q.辛勺円,S 则这四个根之积T 円可兀的取值范帼 ___________ •三、鮮普JS （本大JB 共6个大题.共"分，写出丈字说明.演17. 体小"分）巳网雷敦/（对为定文在卜3』・2］上的奇圏数.且在He ］上单调递感 求禰足/（?-2^ + 3}</（? + ^）的工的取值捌赴高二文Hft* 第3買井5頁12尼义在R 上的耦湧故用h 哮毗 用尸—"T!><址+】 丄一|xT]・ x^[1 ♦ +ro )t 16.已知/X#)i18. (粉卜题吃分)己知函敷/(x) = |x-ffi|-3ra f(x)工0的解宴趴7,-2]U[4.十8). ⑴求曲的值： ⑵若玉毛[1,幼 使铝/⑴巨"|古彳成立，求实数F 的取值范凱19. (本小懸】2分〉CD 求函輙g 的SMxiE 周期和对琳申心(2)若口 ・占・ q 分别是二ABC 内 ft A. H. c 所刈的边，Ma-4 ,(2Q - h }cosC - r cos J? r- 3 ・=1S "为参敖)•〔尸迩+1)CD 檢曲线C 的极坐标方再化为戌和耶标方程：C2)若点P?r 曲线E L.求P 鸳査8U 距禹的最小值.21. 12 2017年械称为出新高垮元年匕随矯上辩、浙江曲地噸利实施土诰数外新窈芳方案，新轻的高诗谡革还JB 鏗圾在全国推进.51宁堀区也将于2020年开启 新硏考棋丸今年秋季入学的高一新主将面临从和理、牝学、生杯政泳历史、地建零 6科中任选二科＜^20种选法)作为自己将来品考“晤数外+3"新高増方案中的-3". 某地IX 为了師利迎接新高還改革.在纂学校珅•科班的200名学生中进杼了 学生横拟选科 数#T 灣査，毎6学生只能从表格中M20ffiCfi£舍选择一特学习.棋拟it 课数堆绕计如FS ：20. 12分)己如曲线｛:的稷坐标方程是严4<!€S^sin J ^已灿帀=(J5sin 扌,co 芍) f （X ）=m-ii.奇二立科舉学第4可曲5刃20* {本小廳話分)己知迺嫂/(x)=『sin x(1>求®Si/(x)的車调区間.⑵当讥冷]时.f(x)^kx e玳实數左的取値丽2L 12 #>山西笛2021年新的向考改革方案.考空的高考总成绩将由3门统一离考科目阳和自主选擇的、门普通高中学业水平燼堆考试科目成绩蛆成.意分为750幷・其中』擁一高考科目为语文.外孤自主选荐的1 n»w»中学业水平*wr细科耳是从物理.化臥生蚊历史.政济地理&科中选择山件为选壽科乩语*坯外』科各占150^ 选考科目成變采用也賦分》HH BPKfi&^aTHtt 用，而產挂曉学生分融在本解目芳试的排名来划分暮at并以此打分得型■肓it分.根聒高璋竦含改革方套，«« 门等媛考试科H中希生的原始成编从高到低井为皿B+. B. O、C. £>、臥E共醫个铮级.善®I正杏分布撇贻SI定善野31人歎所占比侧井别为3蝕？％、1曲£ M%、24%. 16%. 7%. 3%・第耀考试科目成肃计入考生总成境时*将片至E等级内的苇生康姑成细, 依服巻比例转锲法虬分别转换到[90」00] [80.90),卩0.80) (60h70)^卩。

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试语文答案一、现代文阅读(27分）1．C（2分）A项,“优化了区域能源资源配置”不准确，原文相关表述是“为优化区域能源资源配置发挥了重要作用”。

B项,“面临的最主要问题”于文无据，由原文来看，只是问题之一，并没说是最主要的问题。

D项，“担负起了……的职责"不准确，原文只是提出应该构建海外竞争协调中心,并未成为现实。

2．C(2分）“必须实现‘一带一路’电力合作模式向共赢模式转变”仅仅是“创新电力合作模式，打造‘一带路’电力合作升级版"中的四个方面之一。

3．B（2分）分析不正确，不存在因果关系。

4．A（2分）小说开头描写的是公交车上的一个场景,介绍故事发生的环境，并未为下文争吵埋下伏笔5.①不同地域、不同年龄之间的歧见。

②从售票员身上可以看出职业精神和服务规范缺失。

③自控力较差。

（共5分答出一点给2分,答出三点给5分，只要有道理即可酌情给分)6。

①使情节跌宕起伏，引起读者的阅读兴趣（2分）②正是有了多余一句话，才会不断出现新的矛盾，有助于推动情节发展。

（2分）③通过不同人物多余的一句话说明这种现象的普遍性,有助于突出主题.(2分) 7．B（2分）“世界各国"不准确，从材料来看，只是部分国家：“必须从发展大数据产业人手”不准确,材料中的相关表述为“智慧社会的开启与大数据的发展密切相关”。

8．A（2分）“公共服务与社会管理等方面会愈加广泛地采用‘智慧’的技术，全社会的运行将日趋智慧化"是进入智慧社会的前提，而非进入智慧社会后才出现。

9．①从国家层面推动智慧社会的发展，切实落实纲要和规划。

②全力推进智慧城市建设,加快移动互联网建设，推动智慧城市系统建设。

③重视发展大数据产业。

（每点1分，答出三点给4分。

）二、古代诗文阅读（51分）10。

C（2分）例句和C都是名次动用，A和B都是名次做状语，D是名词的意动用法。

11.B（2分）例句和B都是表修饰，A表承接,C表并列，D表转折。

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年級期末考试语文试题(考试时间150分钟满分150分）—、现代文阅读（27分）（一)论述类文本阅读（本题共3小题，6分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

经过多年发展，“一带一路”电力合作已经取得显著成绩。

在电网互联互通方面，中国已经实现与俄罗斯、蒙古、越南、缅甸、老挝等国家的电网互联，跨境电力贸易为优化区域能资配置发挥了重要作用。

在电力产能合作方面，中国电力企业发挥技术、资金、管理等领域优势，在“一带一路”沿线投资建设数十个电网和发电项目。

从实践看，“一带一路”电力合作也面临一系列问题，包括内外部竞争激烈，恶性竞争时有发生：合作层次较低，集中在产业链中低端：电力项目相关的环境保护、移民、劳工权益等问题凸显，电力合作经常面临各种争议。

解决上述问题，需要创新电力合作模式，打造“一带一路”电力合作升级版论述类文本阅读经过多年发展，“一带一路”电力合作已经取得显著成绩论述类文本阅读经过多年发展，“一带一路”电力合作已经取得显著成绩。

为此，要从单纯追求项目收益率向互利共赢模式转变。

“一带一路”沿线许多国家面临电力短缺、无电人口比例大等问题，中国电力企业不应仅从项目收益率角度进行电力投资决策，应统筹考虑项目经济性和社会效益，从长远角度谋划电力投资与运营，促进当地就业，改善当地民生，在解决无电人口比例、提高供电可靠率、促进基础设施改善方面发挥积极作用。

创新电力合作模式，打造“一带一路”电力合作升级版，又要从单打独斗向协同走出去模式转变。

我国电力行业企业众多、项目分散，“一带一路”沿线市场恶性竟争问题突出，尤其在电力工程承包、电力装备出口业务领域论述类文本阅读经过多年发展，“一带一路”电力合作已经取得显著成绩文章论述类文本阅读经过多年发展，“一带一路”电力合作已经取得显著成绩出自我国政府应构建国家层面的海外竟争协调中心，负責中国企业海外竞争政策和协调规则的制定、督导和评价，统筹管理行业商会、协会的组织协调活动，通过外汇、税收、融资、考核等手段限制恶性竞争倾向明显的企业参与海外业务，激励我国电力企业发挥各自优势与其他企业合作，取长补短、抱团出海，实现中国电力企业协同走出去和业务良性发展。

山西省临汾市尧都区县底第一中学2018年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示．若正数a，b满足，则的取值范围是( )A．（） B．（C．D．（参考答案：C2. 命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.参考答案：A3. 抛物线：的焦点坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B略6. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．.参考答案：C7. 设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC 的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：B略8. 随机变量的分布列为P,则( )A．B．C．D．参考答案：B9. 下列说法正确的是（）A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．10. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（）A. B.(0,1) C. D.(0,3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．参考答案：27π【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．12. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学答案(理科)一．选择题：1-5 DCDDB 6-10 CCABB 11-12 AB二．填空题：13. . 14. 60 15. -2. 16. .三、解答题：17. 详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴18. 详解：（Ⅰ）证明：底面，平面，面，∴，，又，∴．两两垂直．以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，∴，∴，∴．面角的余弦值为．19.详解：（1）由得（2）（i）（ii）因为，∴，.所以的分布列为所以20. 试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．21.详解：（1）解：，当时，，则在上单调递增.当时，，得，则的单调递增区间为.令，得，得的单调递减区间为.（2）证明：由得，设，则，由得；由，得.故.当时，；当时，.不妨设，则，.等价于，∵，且在上单调递增，∴要证，只需证，即，即证.设，，则，令，则，∵，∴，∴在上单调递减，即在上单调递减，∴，∴在上单调递增，∴，∴，从而得证.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数，不妨设，由已知将问题转化为只需证是关键。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以23. 详解：（1）可化为或或；或或；不等式的解集为；（2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时，.。