高中物理选修3-2：4-4法拉第电磁感应定律 LI

4.4 法拉第电磁感应定律一、学习目标1、知道什么叫感应电动势。

2、知道磁通量的变化率的意义，并能区别Φ、∆Φ、t ΦV V 。

3、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

4、会推导E BLvsin θ=。

5、会用/E n t =ΦV V 和解决问题。

二、重点、难点重点：法拉第电磁感应定律。

难点：(1) 平均电动势与瞬时电动势区别。

(2) 感应电流与感应电动势的产生条件的区别。

三、教学环节（一）感应电动势与感应电流1、在条形磁铁向下插入螺线管的过程中,该电路中是否都有电流?为什么?2、、有感应电流,是谁充当电源?3、上图中若在电流计处断开，有无感应电流电流，有无感应电动势？4、感应电动势与感应电流的产生条件是不同的，它们的条件分别是什么呢？5、探究影响感应电动势大小的因素（1）猜想影响感应电动势大小的因素。

（2）设计实验并探究将条形磁铁迅速和缓慢的插入拔出螺线管，记录电流计表针的最大摆幅。

（3）、探究问题：问题1、在实验中，电流表指针偏转原因是什么？问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？问题3：在实验中，快速和慢速效果有什么相同和不同？6、磁通量的变化率条形磁铁快插入（或拔出）比慢插入或（拔出）时，磁通量变化，t∆∆Φ，I 感，E 感。

实验结论:电动势的大小与磁通量的变化有关，磁通量的变化越电动势越大,磁通量的变化越电动势越小。

（二）法拉第电磁感应定律1、内容：2、国际单位制：1V=公式：3、设闭合电路是一个N 匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于N 个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为E N t∆Φ=∆练习1.下列说法正确的是（）A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大2.一个匝数为100、面积为10cm 2的线圈垂直磁场放置，在0. 5s 内穿过它的磁场从1T 增加到9T 。

高中物理选修3-2第3讲法拉第电磁感应定律题型1（感应电动势的产生条件）1、1823年，科拉顿做了这样一个实验，他将一个磁铁插入连有灵敏电流计的螺旋线圈，来观察在线圈中是否有电流产生。

在实验时，科拉顿为了排除磁铁移动时对灵敏电流计的影响，他通过很长的导线把连在螺旋线圈上的灵敏电流计放到另一间房里。

他想，反正产生的电流应该是“稳定”的（当时科学界都认为利用磁场产生的电流应该是“稳定”的），插入磁铁后，如果有电流，跑到另一间房里观察也来得及。

就这样，科拉顿开始了实验，然而，无论他跑得多快，他看到的电流计指针都是指在“0”刻度的位置，科拉顿失败了，以下关于科拉顿实验的说法中正确的是（D）A．螺旋线圈中磁通量没有改变B．实验中没有感应电流C．科拉顿的实验装置是错误的D．科拉顿实验没有观察到感应电流是因为跑到另一间房观察时，电磁感应过程已结束2．在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是（D）A．电压表有读数，电流表没有读数B．电压表有读数，电流表也有读数C．电压表无读数，电流表有读数D．电压表无读数，电流表也无读数3．将线圈置于范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场B中，各线圈的运动方式如下列图所示，则能够在线圈中产生感应电动势的是（C）A．B．C．D．4．环形线圈放在均匀磁场中，设在第1秒内磁感线垂直于线圈平面向内，若磁感应强度随时间变化关系如图，那么在第2秒内线圈中感应电流的大小和方向是（B）A．感应电流大小恒定，顺时针方向B．感应电流大小恒定，逆时针方向C．感应电流逐渐增大，逆时针方向D．感应电流逐渐减小，顺时针方向5．如图所示，4匝矩形线圈abcd，ab＝1m，bc＝0.5m，其总电阻R＝2Ω，线圈绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度B＝1T，角速度ω＝20rad/s，当线圈由图示位置开始转过30°时，线圈中的电流强度为（B）A．20A B．0A C．10A D．17.3A6．处在匀强磁场中的闭合金属环从曲面上h高处滚下，又沿曲面的另一侧上升到最大高度，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在如图所示的磁场中，则此过程中（B）A．环滚上的高度小于hB．环滚上的高度等于hC．由于环在作切割磁感线运动，故环中有感应电流产生D．环损失的机械能等于环产生的焦耳热7．下列说法正确的是（CD）A．一个正电荷与一个负电荷中和后，总电荷量减少了，电荷守恒定律并不成立B．在感应起电的过程中，金属中的正、负电荷向相反的方向移动C．在感应起电的过程中，金属中的负电荷受电场力的作用发生移动D．在感应起电的过程中，金属中正电的原子核不发生定向移动8．用如图所示的实验装置，研究电磁感应现象．当条形磁铁按图示方向插入闭合线圈的过程中，穿过线圈的磁通量的变化情况是（“增加”、“不变”或“减小”）．如果条形磁铁在线圈中保持静止不动，灵敏电流表G的示数（“为零”或“不为零”）．答案：增大；为零题型2（法拉第电磁感应定律的概念理解）1、将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中缠身的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（C）A. 感应电动势的大小与线圈的匝数无关B. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D. 感应电力会产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2、自然界中某个量D的变化量∆D，与发生这个变化所用的时间∆t的比值∆D∆t，叫做这个量D的变化率。

高中物理选修3-2知识点汇总高中物理选修3-2知识点汇总高中物理选修3-2主要涵盖了电磁学的内容，以电磁感应为核心，探究了电磁场的产生和作用。

本文将对选修3-2的内容进行汇总，重点介绍电磁感应、电磁波等重要知识点。

1. 电磁感应：电磁感应是指当导体中的磁通量发生变化时，导体中会产生感应电动势，导致产生感应电流。

电磁感应的重要性在于它是发电原理的基础，也是变压器和电动机等电器的工作原理。

- 导体中感应电动势的大小与导体中的磁通量变化率成正比，即U = -dΦ/dt，其中U为电动势，Φ为磁通量，t为时间。

- 感应电动势的方向由三个规律确定：法拉第电磁感应定律、楞次定律和楞次-菲阻抗定律。

2. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律规定了感应电动势的大小和方向。

- 当导体中的磁通量Φ发生变化时，电动势U将引起感应电流流动。

- 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，方向由右手螺旋法确定。

3. 楞次定律：楞次定律是电磁感应的基本规律，主要包括两个方面的内容：- 感应电动势的方向总是使产生它的磁通量发生变化的原因趋于减弱。

- 通过改变线圈中的磁场大小或方向，可以实现电磁感应。

4. 楞次-菲阻抗定律：楞次-菲阻抗定律描述了感应电动势由于电流的存在而受到的阻碍。

- 线圈中的感应电动势会导致感应电流的产生，在电路中形成闭合回路。

- 感应电流会产生磁场，使感应电动势遭到阻碍，即电阻的作用。

5. 电感、自感和互感：电感是指通过导体形成的闭合线圈中，由于电流产生的磁场而导致的自感作用。

- 自感可以通过比例系数L来表示，L=dΦi/di，其中Φi为线圈的磁通量，i为线圈的电流。

- 互感是指两个线圈之间由于彼此磁场的相互作用而产生的感应。

6. 电磁场和电磁波：电磁场是由电荷或电流产生的磁场和电场相互作用而形成的。

- 磁场是由电流形成的，符号为B，单位为特斯拉(T)；电场是由电荷形成的，符号为E，单位为牛顿/库仑(C/N)。

第四节 法拉第电磁感应定律1.教学目标1．理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式。

2．知道公式E ＝Blv 的推导过程。

3．会用E ＝n ΔΦΔt和E ＝Blv 解决问题。

分析前面几节的内容是从感应电流的角度来认识电磁感应现象的。

本节是从感应电流进一步深入到感应电动势来理解的，即研究“决定感应电动势大小的因素”。

教科书在这个问题的处理上并没有通过实验探究，而是以陈述事实的方式，引入法拉第电磁感应定律，即教科书用“在法拉第、纽曼、韦伯等人工作的基础上，人们认识到……感应电动势……成正比”的表述给出了电磁感应定律。

教科书之所以这样处理，是力图通过这一物理规律的教学，充分体现人类认识事物的一种真实图景。

也就是说，物理学中多数定律的得出，并不一定是直接归纳的结果，而是在分析了很多间接的实验事实后被“悟”出来的，并且定律的正确往往也是由它的推论的正确性来证实的。

3.教学重点难点本节教学的重点和难点都是对法拉第电磁感应定律的理解与应用。

导入新课：教学任务1：温故知新，通过问题和图片导入新课。

师生活动：问题导入：【问题1】 每日一题见课件。

学生作答，其他学生补充。

【问题2】 对比两图，观察有何异同？引入新课：在电磁感应现象中，产生感应电流的那部分导体就相当于电源，其所在电路就是内电路，电源的电动势就是感应电动势。

在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势，有感应电动势是电磁感应现象的本质。

因此研究感应电动势比研究感应电流更有意义。

那么感应电动势的大小跟哪些因素有关？这节课要研究感应电动势的大小跟哪些因素有关的问题。

推进新课教学任务2：探究感应电动势的大小跟哪些因素有关。

问题导入：【问题1】上节课我们用实验探究的方法找到了感应电流方向的规律，这节课我们是否可以再用同样的器材来探究感应电动势的大小跟哪些因素有关？【问题2】怎样判断感应电动势的大小？如果不能直接测量，可以用测量哪些量来代替电动势？【问题3】感应电流的方向跟磁通量的变化量有关，那么感应电动势的大小是否也跟磁通量的变化有关，用实验的方法怎样来研究这个问题？学生活动：【学生分组实验探究】将条形磁铁插入线圈中。

课题：探究电磁感应的产生条件单位：江苏省赣榆高级中学姓名：张春宁教学设计思路：《物理课程标准》明确指出：“科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。

将科学探究列入内容标准，旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的科学探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。

”电磁感应一章以法拉第电磁感应定律为中心，进一步揭示了电与磁的内在联系。

电磁感应现象作为本章的开始，起到了承上启下的作用。

学生在初中已经初步了解电磁感应现象及其产生条件，但是这一条件具有知识的局限性，因而要进一步学习和探究电磁感应产生的一般规律。

本节课的教学关键是三个实验，为充分发挥物理实验的作用，我设计将教师演示实验改为学生随堂实验，让学生亲身设计、亲身操作、直接感悟。

在“电磁感应”教学中，要取得教学的成功，首先是要讲好什么是“电磁感应现象”和产生条件。

由于“电磁感应现象”是一个新概念，且是学生初次接触到“动变过程”。

为了避免学生感到抽象和难于理解，应尽量在旧知识的基础上引出新课题，通过边分析、边实验、边引导、边总结的探究方式，使学生在建立新概念时，思维也得到发展。

以下是我的教学思路：1．通过回顾奥斯特实验（“电”生“磁”），把学生思维逆向引导到研究“磁”生“电”的思考中，通过演示使学生了解“静磁”不能生“电”。

2．回顾科学史，介绍法拉第对“电磁感应”的研究。

3．演示“电磁感应”现象，揭示“电磁感应现象”的特征。

4．联系上一章学过的“磁感应强度和磁通量”的概念把“电磁感应”产生条件上升到“磁通量变化”。

5．通过作图和推理，讨论“磁通量变化”的类型。

6．小结“电磁感应现象”及产生条件。

教学目标：1、观察电磁感应现象，理解产生感应电流的条件。

2、经历电磁感应产生条件的探究活动，提高学生的分析、论证能力。

3、进一步认识磁通量的概念，能结合实例对磁通量的变化进行定性和定量的判断。

4 法拉第电磁感应定律[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道感应电动势和反电动势的概念.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律. 科学思维：1.通过比较区分Φ、ΔΦ和ΔΦΔt .2.运用法拉第电磁感应定律推导出导线切割磁感线的电动势公式.3.在进行感应电动势的计算时培养综合分析能力.一、电磁感应定律 1.感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式：E ＝ΔΦΔt.若闭合电路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V). 二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势1.导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图1所示，E ＝Bl v .2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E ＝Bl v sin θ.图1图23.反电动势(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动.1.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(√)2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝______，E乙＝______.图3 [答案]Bl v Bl v sinθ一、对电磁感应定律的理解如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？[答案](1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度大小取决于ΔΦΔt的大小.1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关.2.当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔSΔt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt.3.在Φ－t 图象中，图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化率ΔΦΔt ；在B －t 图象中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率ΔBΔt.例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 越大，所产生的感应电动势就越大[答案] D[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小.如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内ΔΦ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦΔt最大，E 最大.故D 正确.例2如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000匝，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图4(1)前4s 内的感应电动势的大小及电阻R 上消耗的功率； (2)前5s 内的平均感应电动势. [答案] (1)1V 0.16W (2)0 [解析] (1)前4s 内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S (B 2－B 1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb ＝4×10－3Wb 由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝1000×4×10－34V ＝1V .I ＝E R ＋r ＝15A P R ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫152×4W ＝0.16W(2)由题图乙知，4～6s 内的ΔBΔt ＝－0.1T/s ，则第5s 末的磁感应强度B 2′＝0.2T ，前5s 内磁通量的变化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S (B 2′－B 1)＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb ＝0 由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦ′Δt ＝0.二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图5所示，闭合电路一部分导线ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab以速度v 匀速垂直切割磁感线.图5则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Bl v Δt 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v .2.对公式的理解(1)当B 、l 、v 三个量方向互相垂直时，E ＝Bl v ；当有任意两个量的方向互相平行时，E ＝0. (2)当l 垂直B 、l 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝Bl v sin θ.(3)若导线是曲折的，或l 与v 不垂直时，E ＝Bl v 中的l 应为导线在与v 垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度.例3如图6所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v的是()图6A.丙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙[答案] B[解析]公式E＝Bl v中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，电动势E＝Bl v；而丙的有效切割长度为0，电动势为0，故选项B正确.例4如图7所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T.问：图7(1)第3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ [答案] (1)53m 53V (2)1532Wb 523V[解析] (1)第3s 末，夹在导轨间导体的长度为： l ＝v t ·tan30°＝5×3×tan30°m ＝53m 此时：E ＝Bl v ＝0.2×53×5V ＝53V(2)3s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×53Wb ＝1532Wb3s 内电路中产生的平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝15323V ＝523V.[学科素养] 本题通过对瞬时感应电动势和平均感应电动势的计算，加深了学生对公式E ＝nΔΦΔt 和E ＝Bl v 适用条件的理解.知道E ＝n ΔΦΔt研究整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt 内的平均感应电动势；E ＝Bl v 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势.通过这样的训练，锻炼了学生的综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养.E ＝n ΔΦΔt 与E ＝Bl v 的比较1.区别E ＝n ΔΦΔt 研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt 内的平均感应电动势；E ＝Bl v 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势. 2.联系E ＝Bl v 是由E ＝n ΔΦΔt在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，半径为R 的n 匝线圈套在边长为a 的正方形abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以ΔBΔt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为( )图8A.πR 2ΔB ΔtB.a 2ΔB ΔtC.n πR 2ΔB ΔtD.na 2ΔB Δt[答案] D[解析] 由题意可知，线圈中磁场的面积为a 2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝na 2ΔBΔt，故只有选项D 正确.2.(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)(多选)如图9甲所示，线圈的匝数n ＝100匝，横截面积S ＝50cm 2，线圈总电阻r ＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s 内( )图9A.磁通量的变化量为0.25WbB.磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/s C.a 、b 间电压为0D.在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A [答案] BD[解析] 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s 时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb ＝2.5×10－3Wb ，A 项错误；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝2.5×10－30.1Wb/s ＝2.5×10－2 Wb/s ，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝2.5V且恒定，C 项错误；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E r ＝2.510A ＝0.25A ，D 项正确.3.(公式E ＝Bl v 的应用)如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′.则E ′E等于( )图10A.12B.22C.1D. 2 [答案] B[解析] 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E＝22，B 正确. 4.(两公式的对比应用)(多选)如图11所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路.虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直.从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图11A.感应电动势最大值E ＝2Ba vB.感应电动势最大值E ＝Ba vC.感应电动势的平均值E ＝12Ba vD.感应电动势的平均值E ＝14πBa v[答案] BD[解析] 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l 先逐渐增大到a ，然后再逐渐减小为0，由E ＝Bl v 可知，最大值E max ＝Ba v ，最小值为0，A 错误，B 正确；平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝B ·12πa 22a v＝14πBa v ，故选项D 正确，C 错误.5.(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)(2018·南通中学高二上学期期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S ＝200cm 2，匝数n ＝1000，线圈电阻r ＝2.0Ω.线圈与电阻R 构成闭合回路，电阻的阻值R ＝8.0Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：图12(1)t 1＝2.0s 时线圈产生感应电动势的大小；(2)在t 1＝2.0s 时通过电阻R 的感应电流的大小和方向； (3)在t 2＝5.0s 时刻，线圈端点a 、b 间的电压. [答案] (1)1V (2)0.1A 方向b →R →a (3)3.2V[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t 1＝2.0s 时的感应电动势E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝n (B 4－B 0)S Δt 1＝1V(2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I 1＝E 1R ＋r解得I 1＝0.1A ，由楞次定律可判断流过电阻R 的感应电流方向为b →R →a (3)由题图乙可知，在4.0～6.0s 时间内，线圈中产生的感应电动势 E 2＝n ΔΦ2Δt 2＝n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪B 6－B 4Δt 2S ＝4V 根据闭合电路欧姆定律，t 2＝5.0s 时闭合回路中的感应电流 I 2＝E 2R ＋r＝0.4A ，方向a →R →b U ab ＝I 2R ＝3.2V .。